Subgroups — C₂×#22577375 #31789244

Order 17536.

788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14555509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17984044	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22577375	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#17984003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#17984002	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#99×C₁₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#14555509	—	2	2	no	—
8	C₂×#14555509	—	2	2	no	—
9	C₂×#14555509	—	2	4	no	—
10	C₂×#14555509	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂×#14555509	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×Dic₂₇₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂²×C₂²⋊D₁₃₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂²×C₂²⋊D₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×Dic₁₃₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂³×Dic₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×D₁₃₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#17984044	—	2	4	no	—
19	#17984044	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#14555489	—	2	2	no	—
21	C₂×C₂²⋊Dic₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
23	#17984003	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#17984002	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂²×D₄×C₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
27	#99×C₁₃₇	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂³×D₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	#14555509	—	2	8	no	—
30	#14555509	—	2	8	no	—
31	#14555509	—	2	8	no	—
32	#14555509	—	2	8	no	—
33	C₂×Dic₂₇₄	—	2	2	no	—
34	C₂×Dic₂₇₄	—	2	2	no	—
35	C₂×Dic₂₇₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
36	C₂×C₂²⋊D₁₃₇	—	2	2	no	—
37	C₂×C₂²⋊D₁₃₇	—	2	2	no	—
38	C₂×C₂²⋊D₁₃₇	—	2	2	no	—
39	C₂×C₂²⋊D₁₃₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₂²⋊D₁₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊D₁₃₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
42	C₂×C₂²⋊D₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₁₃₇	—	2	1	no	—
45	C₂²×Dic₁₃₇	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₁₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₁₃₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
52	C₂²×Dic₁₃₇	D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₁₃₇	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₁₃₇	D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×Dic₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×D₁₃₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×D₁₃₇	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×D₁₃₇	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×D₁₃₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	#14555489	—	2	8	no	—
61	C₂²⋊Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
62	C₂²⋊Dic₁₃₇	C₂³	1	4	yes	—
63	C₄×Dic₁₃₇	—	2	8	no	—
64	C₂⁴×C₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂⁴×C₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×D₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
67	C₂×D₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
68	C₂×D₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×D₄×C₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
73	C₂²⋊C₄×C₁₃₇	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×D₁₃₇	—	2	1	no	—
75	C₂²×D₁₃₇	—	2	1	no	—
76	C₂²×D₁₃₇	—	4	2	no	—
77	C₂²×D₁₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	Dic₂₇₄	—	2	8	no	—
79	C₂²⋊D₁₃₇	—	2	4	no	—
80	C₂²⋊D₁₃₇	—	2	4	no	—
81	C₂²⋊D₁₃₇	—	2	8	no	—
82	C₂×Dic₁₃₇	—	2	1	no	—
83	C₂×Dic₁₃₇	—	2	1	no	—
84	C₂×Dic₁₃₇	—	2	4	no	—
85	C₂×Dic₁₃₇	—	2	4	no	—
86	C₂×Dic₁₃₇	—	2	4	no	—
87	C₂×Dic₁₃₇	—	4	4	no	—
88	C₂×Dic₁₃₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂×Dic₁₃₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×Dic₁₃₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Dic₁₃₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂×Dic₁₃₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂×Dic₁₃₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂×Dic₁₃₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂×Dic₁₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₁₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₁₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₁₃₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂×Dic₁₃₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₄×D₁₃₇	—	2	4	no	—
101	C₄×D₁₃₇	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₁₃₇	—	2	1	no	—
103	C₂³×C₁₃₇	—	2	1	no	—
104	C₂³×C₁₃₇	—	4	2	no	—
105	C₂³×C₁₃₇	—	4	2	no	—
106	C₂³×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₁₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₁₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₁₃₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	D₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
113	D₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₁₃₇	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₁₃₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₁₃₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₁₃₇	—	4	1	no	—
123	C₂²×C₁₃₇	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₁₃₇	—	4	1	no	—
125	C₂²×C₁₃₇	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₁₃₇	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₁₃₇	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₁₃₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₁₃₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₁₃₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₁₃₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₁₃₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×D₁₃₇	—	2	2	no	—
134	C₂×D₁₃₇	—	4	2	no	—
135	C₂×D₁₃₇	—	4	2	no	—
136	C₂×D₁₃₇	—	4	2	no	—
137	C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
138	C₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
139	Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
140	Dic₁₃₇	—	4	4	no	—
141	Dic₁₃₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	Dic₁₃₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	Dic₁₃₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₁₃₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₁₃₇	—	2	1	no	—
146	C₂×C₁₃₇	—	2	1	no	—
147	C₂×C₁₃₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₁₃₇	—	4	2	no	—
149	C₂×C₁₃₇	#410	1	2	yes	complemented
150	C₂×C₁₃₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	D₁₃₇	—	4	2	no	—
152	C₁₃₇	C₂×#410	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
153	C₂×#410	—	137	1	no	maximal, Sylow
154	C₂²×#41	—	137	1	no	—
155	C₂×#117	—	137	2	no	—
156	#410	—	137	8	no	—
157	C₂×#99	—	137	1	no	—
158	C₂×#99	—	137	2	no	—
159	C₂×#99	D₁₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
160	C₂×#41	—	274	2	no	—
161	C₂×#41	—	274	2	no	—
162	C₂×#41	—	274	4	no	—
163	C₂×#41	—	137	4	no	—
164	C₂×#41	—	137	4	no	—
165	C₂²×Q₈	—	137	1	no	—
166	C₂²×D₄	—	137	1	no	—
167	C₂²×D₄	—	137	1	no	—
168	C₂²×D₄	C₂×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₄	—	137	1	no	—
170	C₂³×C₄	—	137	1	no	—
171	C₂³×C₄	—	137	1	no	—
172	#117	—	274	4	no	—
173	#117	—	137	8	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	274	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	137	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃₇	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²	—	274	2	no	—
178	#99	—	137	4	no	—
179	#99	—	137	8	no	—
180	#99	C₂×D₁₃₇	1	4	yes	complemented
181	C₂⁴	—	137	1	no	—
182	C₂⁴	C₄×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
183	C₂⁴	C₂²×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
184	#41	—	274	8	no	—
185	#41	—	274	8	no	—
186	#41	—	274	8	no	—
187	#41	—	274	8	no	—
188	C₂×Q₈	—	274	2	no	—
189	C₂×Q₈	—	274	2	no	—
190	C₂×Q₈	—	137	4	no	—
191	C₂×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂×D₄	—	2	2	no	—
193	C₂×D₄	—	274	2	no	—
194	C₂×D₄	—	274	2	no	—
195	C₂×D₄	—	274	2	no	—
196	C₂×D₄	—	274	2	no	—
197	C₂×D₄	—	137	2	no	—
198	C₂×D₄	—	137	4	no	—
199	C₂×D₄	—	137	2	no	—
200	C₂×D₄	C₄×D₁₃₇	1	2	yes	—
201	C₂×D₄	C₂²×D₁₃₇	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	274	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	274	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	274	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	274	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	274	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	274	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	274	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	137	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	137	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	137	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	137	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	137	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	137	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	137	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	137	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	137	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	137	2	no	—
220	C₂²×C₄	C₄×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
221	C₄⋊C₄	—	274	8	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	274	2	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	137	4	no	—
225	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃₇	1	4	yes	—
226	C₄²	—	274	8	no	—
227	C₂³	—	2	1	no	—
228	C₂³	—	2	1	no	—
229	C₂³	—	4	2	no	—
230	C₂³	—	4	2	no	—
231	C₂³	—	274	1	no	—
232	C₂³	—	274	1	no	—
233	C₂³	—	548	2	no	—
234	C₂³	—	137	2	no	—
235	C₂³	C₂×C₄×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂³	C₂×C₄×D₁₃₇	1	2	yes	—
237	C₂³	C₂×C₄×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂³	D₄×D₁₃₇	1	2	yes	—
239	C₂³	D₄×D₁₃₇	1	2	yes	—
240	C₂³	C₂³×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
241	Q₈	—	274	8	no	—
242	D₄	—	2	4	no	—
243	D₄	—	2	4	no	—
244	D₄	—	274	4	no	—
245	D₄	—	274	4	no	—
246	D₄	—	274	8	no	—
247	C₂×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄	—	274	4	no	—
252	C₂×C₄	—	274	4	no	—
253	C₂×C₄	—	274	1	no	—
254	C₂×C₄	—	274	1	no	—
255	C₂×C₄	—	274	4	no	—
256	C₂×C₄	—	274	4	no	—
257	C₂×C₄	—	274	4	no	—
258	C₂×C₄	—	548	4	no	—
259	C₂×C₄	—	137	2	no	—
260	C₂×C₄	—	137	2	no	—
261	C₂×C₄	—	137	2	no	—
262	C₂×C₄	—	137	4	no	—
263	C₂×C₄	—	137	4	no	—
264	C₂×C₄	—	137	1	no	—
265	C₂×C₄	—	137	1	no	—
266	C₂×C₄	—	137	2	no	—
267	C₂×C₄	—	137	2	no	—
268	C₂×C₄	—	137	2	no	—
269	C₂×C₄	—	137	4	no	—
270	C₂×C₄	—	137	4	no	—
271	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₃₇	1	2	yes	—
272	C₂²	—	2	4	no	—
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	—	2	2	no	—
275	C₂²	—	4	1	no	—
276	C₂²	—	4	2	no	—
277	C₂²	—	4	1	no	—
278	C₂²	—	4	2	no	—
279	C₂²	—	4	2	no	—
280	C₂²	—	4	2	no	—
281	C₂²	—	274	2	no	—
282	C₂²	—	548	2	no	—
283	C₂²	—	548	2	no	—
284	C₂²	—	548	2	no	—
285	C₂²	C₂²⋊C₄×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	C₂²⋊C₄×D₁₃₇	1	2	yes	—
287	C₂²	C₂²⋊C₄×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	C₂²×C₄×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	C₂×D₄×D₁₃₇	1	2	yes	—
290	C₄	—	2	2	no	—
291	C₄	—	4	4	no	—
292	C₄	—	274	2	no	—
293	C₄	—	548	4	no	—
294	C₄	—	137	2	no	—
295	C₄	—	137	2	no	—
296	C₄	—	137	4	no	—
297	C₂	—	2	2	no	—
298	C₂	—	2	1	no	—
299	C₂	—	2	1	no	—
300	C₂	—	2	2	no	—
301	C₂	—	4	2	no	—
302	C₂	—	548	2	no	—
303	C₂	#22577375	1	2	yes	direct product factor
304	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²⋊C₄×D₁₃₇
commutator	C₂²×C₁₃₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×D₁₃₇
Fitting	C₂×#99×C₁₃₇	C₂
socle	C₂²×C₁₃₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#14555509	C₂
cosocle	C₂³×C₁₃₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#99	D₁₃₇
hypocenter	C₁₃₇	C₂×#410
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃₇ ▷ C₂×C₁₃₇ ▷ C₁₃₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17984044	C₂	semidirect
3. #22577375	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#17984003	C₂	semidirect
5. C₂×#17984002	C₂	semidirect
6. C₂×#99×C₁₃₇	C₂	semidirect
10. C₂×#14555509	C₄	semidirect
12. C₂²×Dic₂₇₄	C₄	semidirect
13. C₂²×C₂²⋊D₁₃₇	C₄	semidirect
15. C₂³×Dic₁₃₇	C₄	semidirect
17. C₂²×C₄×D₁₃₇	C₄	semidirect
19. #17984044	C₂²	semidirect
23. #17984003	C₂²	semidirect
24. #17984002	C₂²	semidirect
27. #99×C₁₃₇	C₂²	semidirect
35. C₂×Dic₂₇₄	C₂×C₄	semidirect
41. C₂×C₂²⋊D₁₃₇	C₂×C₄	semidirect
51. C₂²×Dic₁₃₇	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×C₄×D₁₃₇	C₂×C₄	semidirect
149. C₂×C₁₃₇	#410	semidirect
152. C₁₃₇	C₂×#410	semidirect
159. C₂×#99	D₁₃₇	semidirect
180. #99	C₂×D₁₃₇	semidirect
303. C₂	#22577375	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14555509	2
C₂×#17984044	2
#22577375	2
C₂×#17984003	2
C₂×#17984002	2
C₂×#99×C₁₃₇	2
C₂×#410	137

Subgroups — C2×#22577375 #31789244

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22577375 #31789244