Subgroups — C₂×#22577385 #31789262

Order 17536.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 314 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14555510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14555494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22577385	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#17984006	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17984004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×M₁₆×C₁₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#14555510	—	2	1	no	—
8	C₂×#14555510	—	2	1	no	—
9	C₂×#14555510	—	2	2	no	—
10	C₂×#14555510	—	2	1	no	—
11	C₂×#14555510	—	2	1	no	—
12	C₂×#14555510	—	2	2	no	—
13	C₂×#14555510	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×#14555510	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×Dic₂₇₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×D₅₄₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₂²⋊D₁₃₇	C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×D₁₃₇	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#14555494	—	2	1	no	—
20	C₂×#14555494	—	2	2	no	—
21	C₂×#14555494	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14555494	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂²×#11764040	—	2	1	no	—
24	#17984006	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#17984004	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂³×C₄×C₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×M₁₆×C₁₃₇	—	2	1	no	—
28	C₂×M₁₆×C₁₃₇	—	2	2	no	—
29	C₂×M₁₆×C₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×M₁₆×C₁₃₇	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂²×C₈×C₁₃₇	—	2	1	no	—
32	C₂³×D₁₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	#14555510	—	2	4	no	—
34	#14555510	—	2	4	no	—
35	#14555510	—	2	4	no	—
36	#14555510	—	2	4	no	—
37	#14555510	—	2	4	no	—
38	#14555510	—	2	4	no	—
39	#14555510	—	2	4	no	—
40	#14555510	—	2	4	no	—
41	C₂×Dic₂₇₄	—	2	1	no	—
42	C₂×Dic₂₇₄	—	2	1	no	—
43	C₂×Dic₂₇₄	—	2	1	no	—
44	C₂×Dic₂₇₄	—	2	1	no	—
45	C₂×Dic₂₇₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×Dic₂₇₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×D₅₄₈	—	2	1	no	—
48	C₂×D₅₄₈	—	2	1	no	—
49	C₂×D₅₄₈	—	2	1	no	—
50	C₂×D₅₄₈	—	2	1	no	—
51	C₂×D₅₄₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×D₅₄₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₂²⋊D₁₃₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊D₁₃₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊D₁₃₇	—	2	4	no	—
56	C₂×C₂²⋊D₁₃₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂²×Dic₁₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×D₁₃₇	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×D₁₃₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×D₁₃₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×D₁₃₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	#14555494	—	2	2	no	—
63	#14555494	—	2	4	no	—
64	#14555494	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×#11764040	—	2	2	no	—
66	C₂×#11764040	—	2	4	no	—
67	C₂⁴×C₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₃₇	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₃₇	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₃₇	D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₃₇	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₃₇	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₃₇	D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
78	M₁₆×C₁₃₇	—	2	2	no	—
79	M₁₆×C₁₃₇	—	2	4	no	—
80	M₁₆×C₁₃₇	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₈×C₁₃₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈×C₁₃₇	—	2	4	no	—
83	C₂²×D₁₃₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₁₃₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₁₃₇	—	4	4	no	—
86	C₂²×D₁₃₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	Dic₂₇₄	—	2	2	no	—
88	Dic₂₇₄	—	2	2	no	—
89	Dic₂₇₄	—	2	2	no	—
90	Dic₂₇₄	—	2	2	no	—
91	D₅₄₈	—	2	2	no	—
92	D₅₄₈	—	2	2	no	—
93	D₅₄₈	—	2	2	no	—
94	D₅₄₈	—	2	2	no	—
95	C₂²⋊D₁₃₇	—	2	8	no	—
96	C₂²⋊D₁₃₇	—	2	8	no	—
97	C₂×Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₁₃₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₄×D₁₃₇	—	2	8	no	—
101	C₄×D₁₃₇	—	2	8	no	—
102	#11764040	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₁₃₇	—	4	2	no	—
104	C₂³×C₁₃₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₁₃₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₁₃₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₈×C₁₃₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₁₃₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₁₃₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₁₃₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₁₃₇	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₁₃₇	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₁₃₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₁₃₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₁₃₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₁₃₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₁₃₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×D₁₃₇	—	2	4	no	—
139	C₂×D₁₃₇	—	4	4	no	—
140	C₂×D₁₃₇	—	4	4	no	—
141	C₂×D₁₃₇	—	4	4	no	—
142	C₄×C₁₃₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₄×C₁₃₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₄×C₁₃₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄×C₁₃₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄×C₁₃₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄×C₁₃₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	Dic₁₃₇	—	2	4	no	—
149	C₂×C₁₃₇	—	2	1	no	—
150	C₂×C₁₃₇	—	2	1	no	—
151	C₂×C₁₃₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₁₃₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₁₃₇	#413	1	2	yes	complemented
154	C₂×C₁₃₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	D₁₃₇	—	4	4	no	—
156	C₁₃₇	C₂×#413	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
157	C₂×#413	—	137	1	no	maximal, Sylow
158	C₂²×#41	—	137	1	no	—
159	C₂²×M₁₆	—	137	1	no	—
160	C₂²×M₁₆	D₁₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
161	#413	—	137	8	no	—
162	C₂×#101	—	137	2	no	—
163	C₂×#100	—	137	2	no	—
164	C₂×#41	—	274	1	no	—
165	C₂×#41	—	274	2	no	—
166	C₂×#41	—	274	1	no	—
167	C₂×#41	—	274	1	no	—
168	C₂×#41	—	274	2	no	—
169	C₂×#41	—	274	1	no	—
170	C₂×#41	—	137	4	no	—
171	C₂×#41	—	137	4	no	—
172	C₂²×Q₈	—	137	1	no	—
173	C₂²×D₄	—	137	2	no	—
174	C₂²×D₄	—	137	1	no	—
175	C₂³×C₄	—	137	2	no	—
176	C₂³×C₄	C₂×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
177	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
178	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
179	C₂×M₁₆	—	274	1	no	—
180	C₂×M₁₆	—	274	2	no	—
181	C₂×M₁₆	—	137	2	no	—
182	C₂×M₁₆	—	137	4	no	—
183	C₂×M₁₆	C₂×D₁₃₇	1	2	yes	—
184	C₂×M₁₆	C₂×D₁₃₇	1	4	yes	complemented
185	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₈	—	274	1	no	—
187	#101	—	137	8	no	—
188	#100	—	137	8	no	—
189	C₂⁴	—	137	2	no	—
190	C₂⁴	C₄×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
191	#41	—	274	4	no	—
192	#41	—	274	4	no	—
193	#41	—	274	4	no	—
194	#41	—	274	4	no	—
195	#41	—	274	4	no	—
196	#41	—	274	4	no	—
197	#41	—	274	4	no	—
198	#41	—	274	4	no	—
199	C₂×Q₈	—	274	1	no	—
200	C₂×Q₈	—	274	1	no	—
201	C₂×Q₈	—	274	1	no	—
202	C₂×Q₈	—	274	1	no	—
203	C₂×Q₈	—	137	2	no	—
204	C₂×Q₈	—	137	2	no	—
205	C₂×D₄	—	274	2	no	—
206	C₂×D₄	—	274	2	no	—
207	C₂×D₄	—	274	4	no	—
208	C₂×D₄	—	274	1	no	—
209	C₂×D₄	—	274	1	no	—
210	C₂×D₄	—	274	1	no	—
211	C₂×D₄	—	274	1	no	—
212	C₂×D₄	—	137	8	no	—
213	C₂×D₄	—	137	2	no	—
214	C₂×D₄	—	137	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	274	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	274	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	274	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	137	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	137	8	no	—
220	C₂²×C₄	C₄×D₁₃₇	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₄×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂²⋊D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂²⋊D₁₃₇	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂²⋊D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	D₅₄₈	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	D₅₄₈	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	D₅₄₈	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₇	1	2	yes	—
230	M₁₆	—	2	2	no	—
231	M₁₆	—	2	4	no	—
232	M₁₆	—	274	2	no	—
233	M₁₆	—	274	4	no	—
234	M₁₆	—	137	4	no	—
235	M₁₆	C₂²×D₁₃₇	1	4	yes	—
236	C₂×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂×C₈	—	2	4	no	—
238	C₂×C₈	—	274	2	no	—
239	C₂×C₈	—	274	4	no	—
240	C₂³	—	4	2	no	—
241	C₂³	—	274	2	no	—
242	C₂³	—	274	2	no	—
243	C₂³	—	548	4	no	—
244	C₂³	—	137	4	no	—
245	C₂³	#14555487	1	1	yes	characteristic
246	C₂³	#14555487	1	1	yes	characteristic
247	C₂³	#14555487	1	2	yes	—
248	C₂³	C₂×C₄×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂³	C₂×C₄×D₁₃₇	1	2	yes	—
250	Q₈	—	274	2	no	—
251	Q₈	—	274	2	no	—
252	Q₈	—	274	2	no	—
253	Q₈	—	274	2	no	—
254	D₄	—	274	8	no	—
255	D₄	—	274	8	no	—
256	D₄	—	274	2	no	—
257	D₄	—	274	2	no	—
258	D₄	—	274	2	no	—
259	D₄	—	274	2	no	—
260	C₂×C₄	—	274	2	no	—
261	C₂×C₄	—	274	2	no	—
262	C₂×C₄	—	274	8	no	—
263	C₂×C₄	—	274	8	no	—
264	C₂×C₄	—	137	4	no	—
265	C₂×C₄	#14555487	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	#14555487	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#14555487	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#14555487	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#14555487	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#14555487	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#14555487	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₃₇	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃₇	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃₇	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×D₅₄₈	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₂×D₅₄₈	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×D₅₄₈	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₂×D₅₄₈	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
283	C₈	—	2	4	no	—
284	C₈	—	274	4	no	—
285	C₂²	—	2	2	no	—
286	C₂²	—	2	2	no	—
287	C₂²	—	2	2	no	—
288	C₂²	—	4	2	no	—
289	C₂²	—	4	2	no	—
290	C₂²	—	274	4	no	—
291	C₂²	—	548	4	no	—
292	C₂²	—	548	4	no	—
293	C₂²	—	548	4	no	—
294	C₂²	C₂×#14555487	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	C₂×#14555487	1	2	yes	—
296	C₂²	C₂×#14555487	1	2	yes	—
297	C₂²	C₂×#14555487	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	C₂²×C₄×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
299	C₄	—	274	4	no	—
300	C₄	C₂×#14555487	1	2	yes	—
301	C₄	C₂×#14555487	1	2	yes	—
302	C₄	C₂×#14555487	1	1	yes	characteristic
303	C₄	C₂×#14555487	1	1	yes	characteristic
304	C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
305	C₄	C₂²×D₅₄₈	1	1	yes	characteristic
306	C₂	—	2	1	no	—
307	C₂	—	2	1	no	—
308	C₂	—	2	2	no	—
309	C₂	—	2	2	no	—
310	C₂	—	548	4	no	—
311	C₂	#22577385	1	2	yes	direct product factor
312	C₂	C₂²×#14555487	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14555487
commutator	C₂²×C₁₃₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₇
Fitting	C₂²×M₁₆×C₁₃₇	C₂
socle	C₂²×C₁₃₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#14555510	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×M₁₆	D₁₃₇
hypocenter	C₁₃₇	C₂×#413
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃₇ ▷ C₂×C₁₃₇ ▷ C₁₃₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14555494	C₂	semidirect
3. #22577385	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#17984006	C₂	semidirect
5. C₂×#17984004	C₂	semidirect
6. C₂²×M₁₆×C₁₃₇	C₂	semidirect
22. C₂×#14555494	C₂²	semidirect
24. #17984006	C₂²	semidirect
25. #17984004	C₂²	semidirect
30. C₂×M₁₆×C₁₃₇	C₂²	semidirect
153. C₂×C₁₃₇	#413	semidirect
156. C₁₃₇	C₂×#413	semidirect
160. C₂²×M₁₆	D₁₃₇	semidirect
184. C₂×M₁₆	C₂×D₁₃₇	semidirect
311. C₂	#22577385	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14555510	2
C₂²×#14555494	2
#22577385	2
C₂×#17984006	2
C₂×#17984004	2
C₂²×M₁₆×C₁₃₇	2
C₂×#413	137

Subgroups — C2×#22577385 #31789262

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22577385 #31789262