Subgroups — #31789852

Order 17536.

410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22577950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22577482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22577481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22577478	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22577468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₈×C₂²⋊D₁₃₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22577455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22577454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22577369	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22577368	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈×D₄×C₁₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14555510	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14555494	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14555493	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₈×D₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
16	#17984087	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#17984084	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#17984074	C₄	1	2	yes	—
19	#17984063	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#17984061	C₄	1	2	yes	—
21	#17984059	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₄×D₅₄₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×C₂²⋊D₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄²×D₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄⋊#11764040	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17984017	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17984017	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²⋊#11764040	C₂²	1	2	yes	—
29	#17984000	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17984000	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17984000	C₂²	1	2	yes	—
32	#17984000	C₂²	1	2	yes	—
33	#17984000	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×#11764040	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₈×Dic₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₈×C₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×D₄×C₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄⋊C₈×C₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²⋊C₈×C₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₈×C₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#14555510	—	4	2	no	—
42	#14555510	—	4	2	no	—
43	C₂×Dic₂₇₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×D₅₄₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×D₅₄₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊D₁₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₂²⋊D₁₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₂²⋊D₁₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×D₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×D₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×D₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×D₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
53	#14555494	—	4	2	no	—
54	#14555493	—	4	2	no	—
55	C₂×#11764040	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11764040	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#11764040	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₈×D₁₃₇	—	4	2	no	—
59	C₄⋊Dic₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	#14555489	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²⋊Dic₁₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#14555487	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#14555487	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₄×Dic₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄×Dic₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄×Dic₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×D₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₈×C₁₃₇	—	4	2	no	—
70	C₂×C₈×C₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₈×C₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₈×C₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄⋊C₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²⋊C₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₄²×C₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₁₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×D₁₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	Dic₂₇₄	—	4	2	no	—
79	D₅₄₈	—	2	2	no	—
80	D₅₄₈	—	4	2	no	—
81	C₂²⋊D₁₃₇	—	2	4	no	—
82	C₂²⋊D₁₃₇	—	4	2	no	—
83	C₂²⋊D₁₃₇	—	4	2	no	—
84	C₂×Dic₁₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Dic₁₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Dic₁₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×Dic₁₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄×D₁₃₇	—	2	2	no	—
89	C₄×D₁₃₇	—	2	2	no	—
90	C₄×D₁₃₇	—	2	2	no	—
91	C₄×D₁₃₇	—	2	1	no	—
92	C₄×D₁₃₇	—	2	1	no	—
93	C₄×D₁₃₇	—	2	2	no	—
94	#11764040	—	2	1	no	—
95	#11764040	—	2	2	no	—
96	#11764040	—	2	1	no	—
97	C₂³×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	D₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₈×C₁₃₇	—	2	1	no	—
106	C₈×C₁₃₇	—	2	2	no	—
107	C₈×C₁₃₇	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₁₃₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₁₃₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₁₃₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₁₃₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×D₁₃₇	—	2	1	no	—
113	C₂×D₁₃₇	—	2	2	no	—
114	C₂×D₁₃₇	—	2	1	no	—
115	C₂×D₁₃₇	—	2	1	no	—
116	C₂×D₁₃₇	—	2	2	no	—
117	C₂×D₁₃₇	—	2	2	no	—
118	C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
119	C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
120	C₄×C₁₃₇	#131	1	2	yes	—
121	C₄×C₁₃₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
122	C₄×C₁₃₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
123	Dic₁₃₇	—	2	1	no	—
124	Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
125	Dic₁₃₇	—	2	1	no	—
126	Dic₁₃₇	#131	1	2	yes	—
127	C₂×C₁₃₇	—	4	2	no	—
128	C₂×C₁₃₇	#518	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₁₃₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₁₃₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
131	D₁₃₇	—	4	1	no	—
132	D₁₃₇	—	4	2	no	—
133	C₁₃₇	#2979	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
134	#2979	—	137	1	no	maximal, Sylow
135	#532	—	137	1	no	—
136	#436	—	137	1	no	—
137	#436	—	137	2	no	—
138	#436	—	137	1	no	—
139	C₈×D₄	—	137	2	no	—
140	C₈×D₄	—	137	1	no	—
141	C₈×D₄	D₁₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
142	#431	—	137	1	no	—
143	#431	—	137	1	no	—
144	#408	—	137	2	no	—
145	#408	—	137	2	no	—
146	C₂×#41	—	137	2	no	—
147	C₂×M₁₆	—	137	2	no	—
148	C₂×M₁₆	—	137	2	no	—
149	C₂²×C₈	—	137	2	no	—
150	C₂²×C₈	C₂×D₁₃₇	1	2	yes	—
151	C₄⋊Q₈	—	137	1	no	—
152	#127	—	137	1	no	—
153	#124	—	137	2	no	—
154	#121	—	137	1	no	—
155	#121	—	137	1	no	—
156	#121	—	137	2	no	—
157	C₄×D₄	—	137	2	no	—
158	C₄×D₄	—	137	1	no	—
159	C₄×D₄	C₂×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄²	—	137	1	no	—
161	C₄⋊C₈	—	137	1	no	—
162	C₄⋊C₈	—	137	1	no	—
163	C₄⋊C₈	—	137	1	no	—
164	C₄⋊C₈	C₂×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
165	C₂²⋊C₈	—	137	2	no	—
166	C₂²⋊C₈	—	137	1	no	—
167	C₂²⋊C₈	—	137	2	no	—
168	C₂²⋊C₈	—	137	1	no	—
169	C₂²⋊C₈	—	137	2	no	—
170	C₂²⋊C₈	—	137	2	no	—
171	C₂²⋊C₈	C₂×D₁₃₇	1	2	yes	—
172	C₄×C₈	—	137	2	no	—
173	C₄×C₈	—	137	1	no	—
174	C₄×C₈	C₂×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
175	#41	—	548	2	no	—
176	#41	—	548	2	no	—
177	C₂×Q₈	—	137	2	no	—
178	C₂×D₄	—	137	2	no	—
179	C₂×D₄	—	137	2	no	—
180	C₂×D₄	—	137	2	no	—
181	C₂×D₄	—	137	1	no	—
182	C₂×D₄	—	137	2	no	—
183	C₂×D₄	C₄×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	—	137	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	137	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	137	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	137	2	no	—
188	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₇	1	2	yes	—
189	M₁₆	—	548	2	no	—
190	M₁₆	—	548	2	no	—
191	C₂×C₈	—	4	2	no	—
192	C₂×C₈	—	548	2	no	—
193	C₂×C₈	—	137	1	no	—
194	C₂×C₈	—	137	2	no	—
195	C₂×C₈	—	137	1	no	—
196	C₂×C₈	C₂²×D₁₃₇	1	2	yes	—
197	C₂×C₈	C₂²×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₈	C₂²×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
199	C₄⋊C₄	—	137	2	no	—
200	C₄⋊C₄	—	137	1	no	—
201	C₄⋊C₄	C₄×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂²⋊C₄	—	137	2	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	137	2	no	—
204	C₂²⋊C₄	—	137	2	no	—
205	C₂²⋊C₄	C₄×D₁₃₇	1	2	yes	—
206	C₄²	—	137	1	no	—
207	C₄²	—	137	1	no	—
208	C₄²	—	137	1	no	—
209	C₄²	C₂²×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂³	—	137	2	no	—
211	C₂³	—	137	1	no	—
212	C₂³	C₂×C₄×D₁₃₇	1	2	yes	—
213	Q₈	—	548	2	no	—
214	D₄	—	2	2	no	—
215	D₄	—	274	4	no	—
216	D₄	—	274	2	no	—
217	D₄	—	548	2	no	—
218	D₄	—	548	2	no	—
219	D₄	—	548	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	274	2	no	—
223	C₂×C₄	—	274	2	no	—
224	C₂×C₄	—	274	2	no	—
225	C₂×C₄	—	274	1	no	—
226	C₂×C₄	—	274	2	no	—
227	C₂×C₄	—	274	1	no	—
228	C₂×C₄	—	137	1	no	—
229	C₂×C₄	—	137	1	no	—
230	C₂×C₄	—	137	2	no	—
231	C₂×C₄	—	137	1	no	—
232	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₃₇	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
236	C₈	—	2	1	no	—
237	C₈	—	2	2	no	—
238	C₈	—	2	1	no	—
239	C₈	—	274	1	no	—
240	C₈	—	274	2	no	—
241	C₈	—	274	1	no	—
242	C₂²	—	2	2	no	—
243	C₂²	—	2	2	no	—
244	C₂²	—	2	2	no	—
245	C₂²	—	274	1	no	—
246	C₂²	—	274	2	no	—
247	C₂²	—	274	1	no	—
248	C₂²	—	274	2	no	—
249	C₂²	—	274	1	no	—
250	C₂²	—	274	2	no	—
251	C₂²	C₂²×C₄×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
252	C₄	—	2	2	no	—
253	C₄	—	2	1	no	—
254	C₄	—	274	1	no	—
255	C₄	—	274	2	no	—
256	C₄	—	274	1	no	—
257	C₄	—	137	2	no	—
258	C₄	#17984094	1	2	yes	—
259	C₄	#17984133	1	1	yes	characteristic
260	C₄	#17984134	1	1	yes	characteristic
261	C₂	—	4	2	no	—
262	C₂	—	548	1	no	—
263	C₂	—	548	2	no	—
264	C₂	#22577875	1	1	yes	characteristic
265	C₂	#131×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂	C₂×#17984094	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₇
commutator, socle	C₂²×C₁₃₇	C₂³×C₄
Fitting	C₈×D₄×C₁₃₇	C₂
prime radical	#22577950	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂⁴
hypercenter	C₈×D₄	D₁₃₇
hypocenter	C₁₃₇	#2979
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃₇ ▷ C₁₃₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₈×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22577482	C₂	semidirect
3. #22577481	C₂	semidirect
4. #22577478	C₂	semidirect
5. #22577468	C₂	semidirect
6. C₈×C₂²⋊D₁₃₇	C₂	semidirect
7. #22577455	C₂	semidirect
8. #22577454	C₂	semidirect
9. #22577369	C₂	semidirect
10. #22577368	C₂	semidirect
11. C₈×D₄×C₁₃₇	C₂	semidirect
133. C₁₃₇	#2979	semidirect
141. C₈×D₄	D₁₃₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22577950	2
#22577482	2
#22577481	2
#22577478	2
#22577468	2
C₈×C₂²⋊D₁₃₇	2
#22577455	2
#22577454	2
#22577369	2
#22577368	2
C₈×D₄×C₁₃₇	2
#2979	137