Finite Group Databasebeta

← #31790058

Subgroups — #31790058

Order 17536.

784 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 784 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17984133C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17984116C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#14555495C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22577972C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22577549C214yesmaximal, complemented
6#22577538C214yesmaximal, complemented
7#22577397C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22577371C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#418×C137C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17984133—24no—
11#17984133—24no—
12C2×#14555510C2211yescharacteristic
13C2×#14555510C2211yescharacteristic
14C2×#14555509—21no—
15C2×#14555509C2212yescomplemented
16C22×D548C2211yescharacteristic, complemented
17C22×C22⋊D137—22no—
18C2×D4×D137—21no—
19C2×D4×D137C2212yescomplemented
20#17984116—24no—
21C2×#14555499C2212yescomplemented
22C2×D1096C2212yescomplemented
23C2×#14555495—24no—
24C2×#14555495C2214yescomplemented
25C22×#11764040C2211yescharacteristic, complemented
26#17984085—21no—
27#17984076—21no—
28#17984063C2214yescomplemented
29#17984058—22no—
30#17984011C2212yescomplemented
31#17984008C2212yescomplemented
32#17984000C2214yescomplemented
33C22×D4×C137C2211yescharacteristic
34C2×M16×C137C2211yescharacteristic, complemented
35#117×C137C2211yescharacteristic, complemented
36#102×C137C2214yescomplemented
37C23×D137—22no—
38C23×D137—21no—
39#14555510—22no—
40#14555510—22no—
41#14555510—22no—
42#14555510D414yescomplemented
43#14555509—28no—
44#14555509—24no—
45#14555509—24no—
46C2×Dic274D411yescharacteristic
47C2×Dic274C2311yescharacteristic
48C2×D548—24no—
49C2×D548—22no—
50C2×D548—22no—
51C2×D548—21no—
52C2×D548D411yescharacteristic
53C2×D548C2312yes—
54C2×D548C2311yescharacteristic
55C2×C22⋊D137—216no—
56C2×C22⋊D137—22no—
57C2×C22⋊D137—22no—
58C2×C22⋊D137—21no—
59C2×C22⋊D137D412yes—
60D4×D137—28no—
61D4×D137—24no—
62D4×D137—24no—
63C22×Dic137—22no—
64C2×C4×D137—21no—
65C2×C4×D137C2312yes—
66#14555499—24no—
67D1096—24no—
68#14555495—28no—
69C2×#11764040—22no—
70C2×#11764040C2312yes—
71#14555487—24no—
72C24×C137—21no—
73C2×D4×C137—21no—
74C2×D4×C137—22no—
75C2×D4×C137D414yescomplemented
76C2×D4×C137C2312yes—
77C22×C4×C137C2311yescharacteristic
78M16×C137—22no—
79C2×C8×C137C2312yes—
80C4⋊C4×C137C2312yes—
81C22⋊C4×C137—21no—
82C42×C137—21no—
83C22×D137—21no—
84C22×D137—28no—
85C22×D137—22no—
86C22×D137—42no—
87C22×D137—84no—
88C22×D137—82no—
89C22×D137C2×D412yes—
90Dic274—22no—
91Dic274—21no—
92Dic274C2×D412yes—
93D548—22no—
94D548—21no—
95D548—22no—
96D548—22no—
97D548—42no—
98D548—84no—
99D548C2×D412yes—
100C22⋊D137—28no—
101C22⋊D137—28no—
102C22⋊D137—24no—
103C22⋊D137—24no—
104C2×Dic137—28no—
105C2×Dic137—21no—
106C2×Dic137C2×D412yes—
107C4×D137—24no—
108C4×D137—22no—
109C4×D137—22no—
110#11764040—22no—
111C23×C137—22no—
112C23×C137—24no—
113C23×C137—82no—
114C23×C137C2×D411yescharacteristic
115D4×C137—24no—
116D4×C137—22no—
117D4×C137C2×D414yes—
118C2×C4×C137—22no—
119C2×C4×C137C2×D411yescharacteristic
120C2×C4×C137C2×D412yes—
121C2×C4×C137C2×D412yes—
122C2×C4×C137C2411yescharacteristic
123C8×C137—22no—
124C22×C137—22no—
125C22×C137—24no—
126C22×C137—44no—
127C22×C137—84no—
128C22×C137#12012yes—
129C22×C137C22×D411yescharacteristic
130C2×D137—22no—
131C2×D137—22no—
132C2×D137—24no—
133C2×D137—42no—
134C2×D137—42no—
135C2×D137—44no—
136C2×D137—88no—
137C2×D137—84no—
138C4×C137—42no—
139C4×C137#12012yes—
140C4×C137C22×D411yescharacteristic
141C4×C137C22×D411yescharacteristic
142Dic137—22no—
143Dic137—22no—
144C2×C137—22no—
145C2×C137—44no—
146C2×C137C2×#12011yescharacteristic
147C2×C137#57612yes—
148D137—42no—
149D137—42no—
150D137—82no—
151C137#300811yescharacteristic, complemented, Sylow
152#3008—1371nomaximal, Sylow
153C2×H(5,𝔽2)—1371no—
154C2×AGL(1,ℤ/8)—1371no—
155C22×D8—1371no—
156#535—1371no—
157#449—1374no—
158#447—1374no—
159#418D13711yescharacteristic, complemented
160#416—1371no—
161#408—1371no—
162H(5,𝔽2)—2744no—
163H(5,𝔽2)—2744no—
164C2×#41—2741no—
165C2×#41—1372no—
166C2×#41—1371no—
167C2×#41—1371no—
168C22×D4—2741no—
169C22×D4—2742no—
170C22×D4—1372no—
171C22×D4—1371no—
172C22×D4C2×D13711yescharacteristic
173AGL(1,ℤ/8)—2744no—
174C2×SD16—1372no—
175C2×D8—2744no—
176C2×D8—1374no—
177C2×D8—1372no—
178C2×M16C2×D13711yescharacteristic, complemented
179C22×C8—1371no—
180#127—2741no—
181#124—2741no—
182#121—1374no—
183#120—2742no—
184#117C2×D13711yescharacteristic, complemented
185#103—1372no—
186#102—1372no—
187#102C2×D13714yescomplemented
188C22⋊C8—1374no—
189C24—21no—
190C24—2742no—
191C24—2741no—
192#41—2748no—
193#41—2744no—
194#41—2744no—
195#41—2742no—
196#41—2742no—
197#41—2742no—
198#41—1374no—
199C2×Q8—1371no—
200C2×Q8—1371no—
201C2×D4—21no—
202C2×D4—22no—
203C2×D4—2744no—
204C2×D4—2748no—
205C2×D4—2744no—
206C2×D4—27416no—
207C2×D4—2742no—
208C2×D4—2741no—
209C2×D4—2744no—
210C2×D4—2742no—
211C2×D4—2742no—
212C2×D4—2741no—
213C2×D4—2742no—
214C2×D4—1372no—
215C2×D4—1371no—
216C2×D4—1372no—
217C2×D4—1371no—
218C2×D4D54814yescomplemented
219C2×D4C22×D13712yes—
220C22×C4—2742no—
221C22×C4—2741no—
222C22×C4—1372no—
223C22×C4C22×D13711yescharacteristic
224SD16—2744no—
225D8—2744no—
226D8—2748no—
227M16—22no—
228C2×C8—2742no—
229C2×C8—1372no—
230C2×C8C22×D13712yes—
231C4⋊C4C22×D13712yes—
232C22⋊C4—21no—
233C22⋊C4—2744no—
234C42—21no—
235C23—22no—
236C23—24no—
237C23—82no—
238C23—2748no—
239C23—2741no—
240C23—2742no—
241C23—5482no—
242C23—10962no—
243C23—10964no—
244C23—1372no—
245C23D4×D13711yescharacteristic
246Q8—2742no—
247Q8—2741no—
248Q8—1372no—
249D4—24no—
250D4—22no—
251D4—2748no—
252D4—2748no—
253D4—2744no—
254D4—2744no—
255D4—2742no—
256D4—2742no—
257D4—2741no—
258D4—2742no—
259D4—5482no—
260D4—10964no—
261D4—1372no—
262D4C2×D54814yes—
263C2×C4—22no—
264C2×C4—2748no—
265C2×C4—2741no—
266C2×C4—2744no—
267C2×C4—2742no—
268C2×C4—2742no—
269C2×C4—1372no—
270C2×C4D4×D13711yescharacteristic
271C2×C4D4×D13712yes—
272C2×C4C2×D54812yes—
273C2×C4C23×D13711yescharacteristic
274C8—22no—
275C8—2742no—
276C22—22no—
277C22—24no—
278C22—44no—
279C22—84no—
280C22—2744no—
281C22—2742no—
282C22—2742no—
283C22—5482no—
284C22—5484no—
285C22—5482no—
286C22—10964no—
287C22—10968no—
288C22#1798405812yes—
289C22C2×D4×D13711yescharacteristic
290C4—42no—
291C4—2742no—
292C4—2742no—
293C4#1798405812yes—
294C4C2×D4×D13711yescharacteristic
295C4C22×D54811yescharacteristic
296C2—22no—
297C2—44no—
298C2—5482no—
299C2—5482no—
300C2—10962no—
301C2C2×#1798405811yescharacteristic
302C2#2257820712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D137
commutator, cosocleC2×C4×C137C24
FrattiniC2×C4C23×D137
Fitting#418×C137C2
socleC22×C137C22×D4
hypercenter#418D137
hypocenterC137#3008
LCSG ▷ C2×C4×C137 ▷ C2×C137 ▷ C137
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17984133C2semidirect
2. C2×#17984116C2semidirect
3. C22×#14555495C2semidirect
4. #22577972C2semidirect
5. #22577549C2semidirect
6. #22577538C2semidirect
7. #22577397C2semidirect
8. #22577371C2semidirect
9. #418×C137C2semidirect
15. C2×#14555509C22semidirect
16. C22×D548C22semidirect
19. C2×D4×D137C22semidirect
21. C2×#14555499C22semidirect
22. C2×D1096C22semidirect
24. C2×#14555495C22semidirect
25. C22×#11764040C22semidirect
28. #17984063C22semidirect
30. #17984011C22semidirect
31. #17984008C22semidirect
32. #17984000C22semidirect
34. C2×M16×C137C22semidirect
35. #117×C137C22semidirect
36. #102×C137C22semidirect
42. #14555510D4semidirect
75. C2×D4×C137D4semidirect
151. C137#3008semidirect
159. #418D137semidirect
178. C2×M16C2×D137semidirect
184. #117C2×D137semidirect
187. #102C2×D137semidirect
218. C2×D4D548semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179841332
C2×#179841162
C22×#145554952
#225779722
#225775492
#225775382
#225773972
#225773712
#418×C1372
#3008137