Finite Group Databasebeta

← #31790061

Subgroups — #31790061

Order 17536.

752 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17984133C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17984117C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×SD16×D137C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22577976C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22577567C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22577566C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22577563C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22577562C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22577555C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22577554C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22577552C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22577406C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22577396C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22577368C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#450×C137C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17984133—24no—
17#17984133—24no—
18C2×#14555510C2211yescharacteristic
19C2×#14555510C2211yescharacteristic
20C2×#14555509—21no—
21C2×#14555509C2211yescharacteristic
22C2×#14555509C2211yescharacteristic
23C2×Q8×D137C2211yescharacteristic, complemented
24C22×C22⋊D137—21no—
25C22×C22⋊D137—21no—
26C2×D4×D137—21no—
27C2×D4×D137C2211yescharacteristic
28C2×D4×D137C2211yescharacteristic
29#17984117—24no—
30C2×Dic548C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#14555500C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#14555499C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14555498C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#14555498C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14555497C2211yescharacteristic, complemented
36SD16×D137—24no—
37C2×#14555493C2211yescharacteristic, complemented
38C2×C8×D137C2211yescharacteristic, complemented
39#17984087—21no—
40#17984074—21no—
41#17984073—21no—
42#17984070—21no—
43#17984068C2211yescharacteristic, complemented
44#17984067C2211yescharacteristic, complemented
45#17984064C2211yescharacteristic, complemented
46#17984046C2211yescharacteristic, complemented
47#17984013C2211yescharacteristic, complemented
48#17984011C2211yescharacteristic, complemented
49#17984010C2211yescharacteristic, complemented
50#17984009C2211yescharacteristic, complemented
51#17984009C2211yescharacteristic, complemented
52#17984008C2211yescharacteristic, complemented
53C22⋊#11764040C2211yescharacteristic, complemented
54#17984000C2211yescharacteristic, complemented
55#17984000C2211yescharacteristic, complemented
56C22×D4×C137C2211yescharacteristic
57C2×SD16×C137C2211yescharacteristic, complemented
58C2×SD16×C137C2211yescharacteristic, complemented
59C22⋊Q8×C137C2211yescharacteristic, complemented
60#102×C137C2211yescharacteristic, complemented
61#102×C137C2211yescharacteristic, complemented
62C22⋊C8×C137C2211yescharacteristic, complemented
63C23×D137—21no—
64C23×D137—21no—
65#14555510—22no—
66#14555510—22no—
67#14555510—22no—
68#14555510—22no—
69#14555509—28no—
70#14555509—22no—
71#14555509—22no—
72#14555509—22no—
73#14555509D414yes—
74C2×Dic274—21no—
75C2×Dic274D411yescharacteristic
76C2×Dic274C2311yescharacteristic
77C2×Dic274C2311yescharacteristic
78Q8×D137—22no—
79Q8×D137—22no—
80C2×D548D411yescharacteristic
81C2×D548C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊D137—28no—
83C2×C22⋊D137—28no—
84C2×C22⋊D137—21no—
85C2×C22⋊D137—21no—
86C2×C22⋊D137—21no—
87C2×C22⋊D137—21no—
88C2×C22⋊D137—21no—
89C2×C22⋊D137D411yescharacteristic
90C2×C22⋊D137D411yescharacteristic
91D4×D137—28no—
92D4×D137—22no—
93D4×D137—22no—
94D4×D137—22no—
95D4×D137D414yes—
96C22×Dic137—21no—
97C22×Dic137—21no—
98C2×C4×D137—21no—
99C2×C4×D137—21no—
100C2×C4×D137C2311yescharacteristic
101C2×C4×D137C2311yescharacteristic
102Dic548—22no—
103#14555500—22no—
104#14555499—22no—
105#14555498—22no—
106#14555498—22no—
107#14555497—22no—
108#14555493—22no—
109C2×#11764040C2311yescharacteristic
110C2×#11764040C2311yescharacteristic
111C8×D137—22no—
112C4⋊Dic137—21no—
113C4⋊Dic137C2311yescharacteristic
114#14555489—21no—
115#14555489—21no—
116C22⋊Dic137—21no—
117#14555487—21no—
118#14555487—21no—
119#14555487—21no—
120C4×Dic137—21no—
121C24×C137—21no—
122C2×Q8×C137C2311yescharacteristic
123C2×D4×C137—22no—
124C2×D4×C137—22no—
125C2×D4×C137—21no—
126C2×D4×C137C2311yescharacteristic
127C2×D4×C137C2311yescharacteristic
128C22×C4×C137C2311yescharacteristic
129SD16×C137—22no—
130SD16×C137—22no—
131C2×C8×C137C2311yescharacteristic
132C2×C8×C137C2311yescharacteristic
133C4⋊C4×C137—21no—
134C4⋊C4×C137C2311yescharacteristic
135C22⋊C4×C137—21no—
136C22×D137—21no—
137C22×D137—24no—
138C22×D137—24no—
139C22×D137—81no—
140C22×D137—81no—
141C22×D137—81no—
142C22×D137—81no—
143C22×D137C2×D411yescharacteristic
144C22×D137C2×D411yescharacteristic
145Dic274—21no—
146Dic274—22no—
147Dic274—21no—
148Dic274—21no—
149Dic274—42no—
150Dic274C2×D412yes—
151D548—22no—
152D548—21no—
153D548C2×D412yes—
154C22⋊D137—24no—
155C22⋊D137—24no—
156C22⋊D137—24no—
157C22⋊D137—24no—
158C22⋊D137—22no—
159C22⋊D137—24no—
160C22⋊D137—22no—
161C2×Dic137—24no—
162C2×Dic137—21no—
163C2×Dic137—24no—
164C2×Dic137—21no—
165C2×Dic137—21no—
166C2×Dic137C2×D411yescharacteristic
167C2×Dic137C2×D411yescharacteristic
168C4×D137—24no—
169C4×D137—21no—
170C4×D137—21no—
171C4×D137—42no—
172C4×D137C2×D412yes—
173C4×D137C2×D412yes—
174#11764040—21no—
175#11764040—21no—
176C23×C137—24no—
177C23×C137—21no—
178C23×C137—21no—
179C23×C137—81no—
180C23×C137—81no—
181C23×C137C2×D411yescharacteristic
182Q8×C137—21no—
183Q8×C137—21no—
184D4×C137—24no—
185D4×C137—21no—
186D4×C137—21no—
187D4×C137C2×D412yes—
188D4×C137C2×D412yes—
189C2×C4×C137—21no—
190C2×C4×C137—21no—
191C2×C4×C137—21no—
192C2×C4×C137—21no—
193C2×C4×C137C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×C137C2411yescharacteristic
195C8×C137—21no—
196C8×C137—21no—
197C22×C137—21no—
198C22×C137—22no—
199C22×C137—22no—
200C22×C137—21no—
201C22×C137—21no—
202C22×C137—41no—
203C22×C137—41no—
204C22×C137—41no—
205C22×C137—41no—
206C22×C137—84no—
207C22×C137C22×D411yescharacteristic
208C2×D137—21no—
209C2×D137—21no—
210C2×D137—21no—
211C2×D137—22no—
212C2×D137—21no—
213C2×D137—21no—
214C2×D137—41no—
215C2×D137—41no—
216C2×D137—84no—
217C2×D137—84no—
218C2×D137#12012yes—
219C4×C137—21no—
220C4×C137—41no—
221C4×C137—41no—
222C4×C137C22×D411yescharacteristic
223C4×C137C22×D411yescharacteristic
224Dic137—22no—
225Dic137—21no—
226Dic137—41no—
227Dic137—41no—
228Dic137#12012yes—
229C2×C137—42no—
230C2×C137—42no—
231C2×C137—41no—
232C2×C137C2×#12011yescharacteristic
233C2×C137#57711yescharacteristic
234C2×C137#57711yescharacteristic
235D137—22no—
236D137—41no—
237D137—42no—
238C137#300911yescharacteristic, complemented, Sylow
239#3009—1371nomaximal, Sylow
240C2×H(5,𝔽2)—1371no—
241C2×#137—1371no—
242C22×SD16—1371no—
243#536—1371no—
244#452—1371no—
245#452—1371no—
246#452—1371no—
247#452—1371no—
248#450—1371no—
249#450—1371no—
250#450—1371no—
251#450D13711yescharacteristic, complemented
252#418—1371no—
253#416—1371no—
254#408—1371no—
255H(5,𝔽2)—2744no—
256H(5,𝔽2)—2744no—
257C2×#41—2741no—
258C2×#41—1371no—
259C2×#41—1371no—
260C2×#41—1371no—
261C2×#41—1371no—
262C22×Q8—1371no—
263C22×D4—2741no—
264C22×D4—2741no—
265C22×D4—2741no—
266C22×D4—1371no—
267C22×D4—1371no—
268C22×D4C2×D13711yescharacteristic
269#137—2744no—
270C2×Q16—1371no—
271C2×Q16—1371no—
272C2×SD16—2744no—
273C2×SD16—1371no—
274C2×SD16—1371no—
275C2×SD16—1371no—
276C2×SD16—1371no—
277C2×SD16C2×D13711yescharacteristic, complemented
278C2×SD16C2×D13711yescharacteristic, complemented
279C2×M16—1371no—
280C22×C8—1371no—
281C4⋊Q8—2741no—
282#124—2741no—
283#123—2741no—
284#123—2741no—
285C22⋊Q8—1371no—
286C22⋊Q8—1371no—
287C22⋊Q8—1371no—
288C22⋊Q8C2×D13711yescharacteristic, complemented
289#117—1371no—
290#103—1371no—
291#103—1371no—
292#102—1371no—
293#102—1371no—
294#102—1371no—
295#102—1371no—
296#102C2×D13711yescharacteristic, complemented
297#102C2×D13711yescharacteristic, complemented
298C22⋊C8—1371no—
299C22⋊C8—1371no—
300C22⋊C8—1371no—
301C22⋊C8C2×D13711yescharacteristic, complemented
302C24—21no—
303C24—2741no—
304C24—2741no—
305#41—2742no—
306#41—2742no—
307#41—2742no—
308#41—2742no—
309#41—2748no—
310#41—2742no—
311#41—2742no—
312#41—2742no—
313#41—1374no—
314C2×Q8—2741no—
315C2×Q8—2742no—
316C2×Q8—2742no—
317C2×Q8—1371no—
318C2×Q8—1371no—
319C2×Q8—1371no—
320C2×Q8C22×D13711yescharacteristic
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—2748no—
325C2×D4—2742no—
326C2×D4—2748no—
327C2×D4—2748no—
328C2×D4—2741no—
329C2×D4—2741no—
330C2×D4—2741no—
331C2×D4—2742no—
332C2×D4—2742no—
333C2×D4—2741no—
334C2×D4—2741no—
335C2×D4—1371no—
336C2×D4—1371no—
337C2×D4—1374no—
338C2×D4—1371no—
339C2×D4—1371no—
340C2×D4C22×D13711yescharacteristic
341C2×D4C22×D13711yescharacteristic
342C22×C4—2741no—
343C22×C4—2741no—
344C22×C4—2741no—
345C22×C4—2741no—
346C22×C4—1371no—
347C22×C4—1371no—
348C22×C4C22×D13711yescharacteristic
349Q16—2742no—
350Q16—2742no—
351SD16—22no—
352SD16—22no—
353SD16—2742no—
354SD16—2742no—
355SD16—2742no—
356SD16—2742no—
357M16—2742no—
358C2×C8—2742no—
359C2×C8—1371no—
360C2×C8—1371no—
361C2×C8C22×D13711yescharacteristic
362C2×C8C22×D13711yescharacteristic
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—2741no—
365C4⋊C4—2741no—
366C4⋊C4—2741no—
367C4⋊C4—1371no—
368C4⋊C4C22×D13711yescharacteristic
369C22⋊C4—21no—
370C22⋊C4—2741no—
371C22⋊C4—2741no—
372C22⋊C4—2741no—
373C22⋊C4—2741no—
374C42—2741no—
375C23—24no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—81no—
379C23—81no—
380C23—2744no—
381C23—2744no—
382C23—2741no—
383C23—10961no—
384C23—10961no—
385C23—10961no—
386C23—10961no—
387C23—1371no—
388C23—1371no—
389C23D4×D13711yescharacteristic
390Q8—21no—
391Q8—21no—
392Q8—2742no—
393Q8—2741no—
394Q8—2741no—
395Q8—2741no—
396Q8—5482no—
397Q8—1372no—
398D4—24no—
399D4—21no—
400D4—21no—
401D4—2742no—
402D4—2744no—
403D4—2744no—
404D4—2744no—
405D4—2744no—
406D4—2742no—
407D4—2742no—
408D4—2744no—
409D4—2741no—
410D4—1372no—
411D4D4×D13712yes—
412D4D4×D13712yes—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—2744no—
418C2×C4—2744no—
419C2×C4—2741no—
420C2×C4—2744no—
421C2×C4—2741no—
422C2×C4—2741no—
423C2×C4—2741no—
424C2×C4—2741no—
425C2×C4—5482no—
426C2×C4—1371no—
427C2×C4—1371no—
428C2×C4—1372no—
429C2×C4—1372no—
430C2×C4D4×D13711yescharacteristic
431C2×C4C23×D13711yescharacteristic
432C8—21no—
433C8—21no—
434C8—2741no—
435C8—2741no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—22no—
440C22—22no—
441C22—41no—
442C22—41no—
443C22—41no—
444C22—41no—
445C22—84no—
446C22—2741no—
447C22—2741no—
448C22—2741no—
449C22—2741no—
450C22—2741no—
451C22—2742no—
452C22—5481no—
453C22—5481no—
454C22—10964no—
455C22—10964no—
456C22—1372no—
457C22C2×D4×D13711yescharacteristic
458C4—21no—
459C4—41no—
460C4—41no—
461C4—2742no—
462C4—2741no—
463C4—5481no—
464C4—5481no—
465C4—1372no—
466C4C2×D4×D13711yescharacteristic
467C4C2×D4×D13711yescharacteristic
468C2—41no—
469C2—42no—
470C2—42no—
471C2—2742no—
472C2—5481no—
473C2—5482no—
474C2#120×D13711yescharacteristic
475C2#2257820911yescharacteristic
476C2#2257821311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D137
commutator, cosocleC2×C4×C137C24
FrattiniC2×C4C23×D137
Fitting#450×C137C2
socleC22×C137C22×D4
prime radicalC2×#17984133C2
hypercenter#450D137
hypocenterC137#3009
LCSG ▷ C2×C4×C137 ▷ C2×C137 ▷ C137
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17984117C2semidirect
3. C2×SD16×D137C2semidirect
4. #22577976C2semidirect
5. #22577567C2semidirect
6. #22577566C2semidirect
7. #22577563C2semidirect
8. #22577562C2semidirect
9. #22577555C2semidirect
10. #22577554C2semidirect
11. #22577552C2semidirect
12. #22577406C2semidirect
13. #22577396C2semidirect
14. #22577368C2semidirect
15. #450×C137C2semidirect
23. C2×Q8×D137C22semidirect
30. C2×Dic548C22semidirect
31. C2×#14555500C22semidirect
32. C2×#14555499C22semidirect
33. C2×#14555498C22semidirect
34. C2×#14555498C22semidirect
35. C2×#14555497C22semidirect
37. C2×#14555493C22semidirect
38. C2×C8×D137C22semidirect
43. #17984068C22semidirect
44. #17984067C22semidirect
45. #17984064C22semidirect
46. #17984046C22semidirect
47. #17984013C22semidirect
48. #17984011C22semidirect
49. #17984010C22semidirect
50. #17984009C22semidirect
51. #17984009C22semidirect
52. #17984008C22semidirect
53. C22⋊#11764040C22semidirect
54. #17984000C22semidirect
55. #17984000C22semidirect
57. C2×SD16×C137C22semidirect
58. C2×SD16×C137C22semidirect
59. C22⋊Q8×C137C22semidirect
60. #102×C137C22semidirect
61. #102×C137C22semidirect
62. C22⋊C8×C137C22semidirect
238. C137#3009semidirect
251. #450D137semidirect
277. C2×SD16C2×D137semidirect
278. C2×SD16C2×D137semidirect
288. C22⋊Q8C2×D137semidirect
296. #102C2×D137semidirect
297. #102C2×D137semidirect
301. C22⋊C8C2×D137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179841332
C2×#179841172
C2×SD16×D1372
#225779762
#225775672
#225775662
#225775632
#225775622
#225775552
#225775542
#225775522
#225774062
#225773962
#225773682
#450×C1372
#3009137