Finite Group Databasebeta

← #31790072

Subgroups — #31790072

Order 17536.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17984135C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17984112C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×SD16×D137C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22577969C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22577549C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22577548C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22577545C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22577544C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22577543C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22577541C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22577540C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22577410C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22577396C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22577368C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#449×C137C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17984135—24no—
17#17984135—24no—
18C2×#14555510—21no—
19C2×#14555510C2211yescharacteristic
20C2×#14555509—21no—
21C2×#14555509—21no—
22C2×#14555509C2211yescharacteristic
23C2×#14555509C2211yescharacteristic, complemented
24C22×Dic274—21no—
25C22×Dic274C2211yescharacteristic, complemented
26C2×Q8×D137C2211yescharacteristic
27C2×Q8×D137C2211yescharacteristic, complemented
28C2×D4×D137C2211yescharacteristic
29#17984112—24no—
30C2×#14555499C2211yescharacteristic
31C2×#14555499C2211yescharacteristic
32C2×#14555498C2211yescharacteristic
33C2×#14555498C2211yescharacteristic
34C2×#14555497C2211yescharacteristic
35SD16×D137—24no—
36C2×#14555495C2211yescharacteristic
37C2×#14555493C2211yescharacteristic
38C2×C8×D137C2211yescharacteristic
39#17984084—21no—
40#17984074—21no—
41#17984063C2211yescharacteristic
42#17984062C2211yescharacteristic
43#17984059C2211yescharacteristic
44#17984058—21no—
45#17984056—21no—
46#17984046C2211yescharacteristic
47#17984013C2211yescharacteristic, complemented
48#17984013C2211yescharacteristic, complemented
49#17984012C2211yescharacteristic, complemented
50#17984011C2211yescharacteristic, complemented
51#17984011C2211yescharacteristic, complemented
52#17984009C2211yescharacteristic, complemented
53C22⋊#11764040C2211yescharacteristic, complemented
54#17984000C2211yescharacteristic, complemented
55#17984000C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#41×C137C2211yescharacteristic, complemented
57C2×SD16×C137C2211yescharacteristic
58C2×D8×C137C2211yescharacteristic
59#121×C137C2211yescharacteristic
60#103×C137C2211yescharacteristic, complemented
61#102×C137C2211yescharacteristic, complemented
62C22⋊C8×C137C2211yescharacteristic, complemented
63C23×D137—21no—
64#14555510—28no—
65#14555510—22no—
66#14555510—22no—
67#14555509—28no—
68#14555509—28no—
69#14555509—22no—
70#14555509—22no—
71#14555509—22no—
72#14555509D414yescomplemented
73C2×Dic274—28no—
74C2×Dic274—22no—
75C2×Dic274—22no—
76C2×Dic274—21no—
77C2×Dic274—21no—
78C2×Dic274—21no—
79C2×Dic274D411yescharacteristic
80C2×Dic274C2311yescharacteristic
81C2×Dic274C2311yescharacteristic
82Q8×D137—22no—
83Q8×D137—22no—
84Q8×D137—22no—
85Q8×D137D414yescomplemented
86C2×D548—21no—
87C2×D548D411yescharacteristic
88C2×D548C2311yescharacteristic
89C2×C22⋊D137—21no—
90C2×C22⋊D137—21no—
91C2×C22⋊D137—21no—
92C2×C22⋊D137—21no—
93C2×C22⋊D137—21no—
94C2×C22⋊D137D411yescharacteristic
95C2×C22⋊D137D411yescharacteristic
96D4×D137—22no—
97D4×D137—22no—
98C22×Dic137—21no—
99C22×Dic137—21no—
100C22×Dic137—21no—
101C2×C4×D137—21no—
102C2×C4×D137—21no—
103C2×C4×D137C2311yescharacteristic
104C2×C4×D137C2311yescharacteristic
105#14555499—22no—
106#14555499—22no—
107#14555498—22no—
108#14555498—22no—
109#14555497—22no—
110#14555495—22no—
111#14555493—22no—
112C2×#11764040C2311yescharacteristic
113C2×#11764040C2311yescharacteristic
114C8×D137—22no—
115C4⋊Dic137C2311yescharacteristic
116C22⋊Dic137—21no—
117#14555487—21no—
118#14555487—21no—
119#14555487—21no—
120C4×Dic137—21no—
121#41×C137—22no—
122#41×C137—22no—
123C2×Q8×C137C2311yescharacteristic
124C2×D4×C137—21no—
125C2×D4×C137—21no—
126C2×D4×C137C2311yescharacteristic
127C2×D4×C137C2311yescharacteristic
128C22×C4×C137—21no—
129C22×C4×C137C2311yescharacteristic
130SD16×C137—22no—
131D8×C137—22no—
132C2×C8×C137C2311yescharacteristic
133C2×C8×C137C2311yescharacteristic
134C4⋊C4×C137C2311yescharacteristic
135C22⋊C4×C137—21no—
136C22×D137—21no—
137C22×D137—42no—
138C22×D137—81no—
139C22×D137—81no—
140C22×D137C2×D411yescharacteristic
141C22×D137C2×D411yescharacteristic
142Dic274—24no—
143Dic274—24no—
144Dic274—21no—
145Dic274—21no—
146Dic274—24no—
147Dic274—22no—
148Dic274C2×D412yes—
149Dic274C2×D412yes—
150D548—22no—
151D548—21no—
152D548—21no—
153D548—81no—
154C22⋊D137—24no—
155C22⋊D137—24no—
156C22⋊D137—22no—
157C22⋊D137—22no—
158C22⋊D137—42no—
159C22⋊D137—81no—
160C22⋊D137—81no—
161C2×Dic137—24no—
162C2×Dic137—24no—
163C2×Dic137—21no—
164C2×Dic137—21no—
165C2×Dic137—24no—
166C2×Dic137—21no—
167C2×Dic137C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic137C2×D411yescharacteristic
169C4×D137—24no—
170C4×D137—24no—
171C4×D137—21no—
172C4×D137—21no—
173C4×D137C2×D412yes—
174C4×D137C2×D412yes—
175#11764040—21no—
176#11764040—21no—
177C23×C137—21no—
178C23×C137—21no—
179C23×C137C2×D411yescharacteristic
180Q8×C137—21no—
181Q8×C137C2×D412yes—
182D4×C137—24no—
183D4×C137—21no—
184D4×C137—21no—
185D4×C137—21no—
186D4×C137—81no—
187D4×C137C2×D412yes—
188C2×C4×C137—24no—
189C2×C4×C137—21no—
190C2×C4×C137—21no—
191C2×C4×C137—21no—
192C2×C4×C137—21no—
193C2×C4×C137C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×C137C2411yescharacteristic
195C8×C137—21no—
196C8×C137—21no—
197C22×C137—21no—
198C22×C137—22no—
199C22×C137—21no—
200C22×C137—21no—
201C22×C137—41no—
202C22×C137—41no—
203C22×C137—41no—
204C22×C137—41no—
205C22×C137—41no—
206C22×C137C22×D411yescharacteristic
207C2×D137—21no—
208C2×D137—21no—
209C2×D137—21no—
210C2×D137—21no—
211C2×D137—21no—
212C2×D137—41no—
213C2×D137—41no—
214C2×D137—41no—
215C2×D137—84no—
216C2×D137#12012yes—
217C4×C137—21no—
218C4×C137—22no—
219C4×C137—41no—
220C4×C137C22×D411yescharacteristic
221C4×C137C22×D411yescharacteristic
222Dic137—22no—
223Dic137—22no—
224Dic137—21no—
225Dic137—41no—
226Dic137#12012yes—
227C2×C137—41no—
228C2×C137—42no—
229C2×C137—81no—
230C2×C137C2×#12011yescharacteristic
231C2×C137#57711yescharacteristic
232C2×C137#57711yescharacteristic
233D137—22no—
234D137—41no—
235D137—81no—
236C137#301011yescharacteristic, complemented, Sylow
237#3010—1371nomaximal, Sylow
238C2×2−1+4—1371no—
239C2×AGL(1,ℤ/8)—1371no—
240C22×SD16—1371no—
241#535—1371no—
242#449—1371no—
243#449—1371no—
244#449—1371no—
245#449D13711yescharacteristic, complemented
246#448—1371no—
247#448—1371no—
248#448—1371no—
249#448—1371no—
250#419—1371no—
251#416—1371no—
252#408—1371no—
2532−1+4—2744no—
2542−1+4—2744no—
255C2×#41—2741no—
256C2×#41—2741no—
257C2×#41—2741no—
258C2×#41—1371no—
259C2×#41—1371no—
260C2×#41—1371no—
261C2×#41C2×D13711yescharacteristic, complemented
262C22×Q8—2741no—
263C22×Q8—1371no—
264C22×Q8—1371no—
265C22×Q8—1371no—
266C22×D4—1371no—
267AGL(1,ℤ/8)—2744no—
268C2×SD16—2744no—
269C2×SD16—1371no—
270C2×SD16—1371no—
271C2×SD16—1371no—
272C2×SD16—1371no—
273C2×SD16—1371no—
274C2×SD16C2×D13711yescharacteristic
275C2×D8—1371no—
276C2×D8C2×D13711yescharacteristic
277C2×M16—1371no—
278C22×C8—1371no—
279#127—2741no—
280#124—2741no—
281#121—1371no—
282#121—1371no—
283#121—1371no—
284#121C2×D13711yescharacteristic
285#120—2741no—
286#120—2741no—
287#117—1371no—
288#103—1371no—
289#103—1371no—
290#103—1371no—
291#103—1371no—
292#103—1371no—
293#103C2×D13711yescharacteristic, complemented
294#102—1371no—
295#102C2×D13711yescharacteristic, complemented
296C22⋊C8—1371no—
297C22⋊C8—1371no—
298C22⋊C8—1371no—
299C22⋊C8C2×D13711yescharacteristic, complemented
300C24—2741no—
301#41—22no—
302#41—22no—
303#41—2748no—
304#41—2742no—
305#41—2742no—
306#41—2748no—
307#41—2748no—
308#41—2742no—
309#41—2742no—
310#41—2742no—
311#41—1374no—
312C2×Q8—2748no—
313C2×Q8—2742no—
314C2×Q8—2742no—
315C2×Q8—2741no—
316C2×Q8—2741no—
317C2×Q8—2742no—
318C2×Q8—2742no—
319C2×Q8—2742no—
320C2×Q8—2741no—
321C2×Q8—1374no—
322C2×Q8—1371no—
323C2×Q8—1371no—
324C2×Q8—1371no—
325C2×Q8C22×D13711yescharacteristic
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—2741no—
329C2×D4—2741no—
330C2×D4—2741no—
331C2×D4—2741no—
332C2×D4—2741no—
333C2×D4—2742no—
334C2×D4—2742no—
335C2×D4—2741no—
336C2×D4—1371no—
337C2×D4—1371no—
338C2×D4—1371no—
339C2×D4—1371no—
340C2×D4C22×D13711yescharacteristic
341C2×D4C22×D13711yescharacteristic
342C22×C4—21no—
343C22×C4—2741no—
344C22×C4—2741no—
345C22×C4—2741no—
346C22×C4—2741no—
347C22×C4—2741no—
348C22×C4—1371no—
349C22×C4—1371no—
350C22×C4C22×D13711yescharacteristic
351SD16—22no—
352SD16—2742no—
353SD16—2742no—
354SD16—2742no—
355SD16—2742no—
356SD16—2742no—
357D8—22no—
358D8—2742no—
359M16—2742no—
360C2×C8—2742no—
361C2×C8—1371no—
362C2×C8—1371no—
363C2×C8C22×D13711yescharacteristic
364C2×C8C22×D13711yescharacteristic
365C4⋊C4—1371no—
366C4⋊C4C22×D13711yescharacteristic
367C22⋊C4—21no—
368C22⋊C4—2741no—
369C22⋊C4—2741no—
370C22⋊C4—2741no—
371C22⋊C4—2741no—
372C42—2741no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—2741no—
376C23—5482no—
377C23—10961no—
378C23—10961no—
379C23—1371no—
380C23—1371no—
381C23D4×D13711yescharacteristic
382Q8—21no—
383Q8—2744no—
384Q8—2744no—
385Q8—2742no—
386Q8—2744no—
387Q8—2741no—
388Q8—2741no—
389Q8—1372no—
390Q8—1372no—
391Q8D4×D13712yes—
392D4—24no—
393D4—21no—
394D4—21no—
395D4—21no—
396D4—81no—
397D4—2742no—
398D4—2744no—
399D4—2744no—
400D4—2742no—
401D4—2742no—
402D4—2741no—
403D4—2741no—
404D4—5482no—
405D4—10961no—
406D4—10961no—
407D4—10961no—
408D4D4×D13712yes—
409C2×C4—24no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—2744no—
415C2×C4—2744no—
416C2×C4—2744no—
417C2×C4—2744no—
418C2×C4—2741no—
419C2×C4—2741no—
420C2×C4—2744no—
421C2×C4—2741no—
422C2×C4—2741no—
423C2×C4—2741no—
424C2×C4—1371no—
425C2×C4—1371no—
426C2×C4—1372no—
427C2×C4—1372no—
428C2×C4D4×D13711yescharacteristic
429C2×C4C23×D13711yescharacteristic
430C8—21no—
431C8—21no—
432C8—2741no—
433C8—2741no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—22no—
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22—41no—
441C22—41no—
442C22—41no—
443C22—2741no—
444C22—2741no—
445C22—2741no—
446C22—2741no—
447C22—2741no—
448C22—5481no—
449C22—5481no—
450C22—5481no—
451C22—10964no—
452C22—1372no—
453C22C2×D4×D13711yescharacteristic
454C4—21no—
455C4—22no—
456C4—41no—
457C4—2742no—
458C4—2742no—
459C4—2741no—
460C4—5481no—
461C4—1372no—
462C4C2×D4×D13711yescharacteristic
463C4C2×D4×D13711yescharacteristic
464C2—41no—
465C2—42no—
466C2—81no—
467C2—2742no—
468C2—5481no—
469C2—10961no—
470C2#120×D13711yescharacteristic
471C2#2257821011yescharacteristic
472C2#2257821311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D137
commutator, cosocleC2×C4×C137C24
FrattiniC2×C4C23×D137
Fitting#449×C137C2
socleC22×C137C22×D4
hypercenter#449D137
hypocenterC137#3010
LCSG ▷ C2×C4×C137 ▷ C2×C137 ▷ C137
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17984135C2semidirect
2. C2×#17984112C2semidirect
3. C2×SD16×D137C2semidirect
4. #22577969C2semidirect
5. #22577549C2semidirect
6. #22577548C2semidirect
7. #22577545C2semidirect
8. #22577544C2semidirect
9. #22577543C2semidirect
10. #22577541C2semidirect
11. #22577540C2semidirect
12. #22577410C2semidirect
13. #22577396C2semidirect
14. #22577368C2semidirect
15. #449×C137C2semidirect
23. C2×#14555509C22semidirect
25. C22×Dic274C22semidirect
27. C2×Q8×D137C22semidirect
47. #17984013C22semidirect
48. #17984013C22semidirect
49. #17984012C22semidirect
50. #17984011C22semidirect
51. #17984011C22semidirect
52. #17984009C22semidirect
53. C22⋊#11764040C22semidirect
54. #17984000C22semidirect
55. #17984000C22semidirect
56. C2×#41×C137C22semidirect
60. #103×C137C22semidirect
61. #102×C137C22semidirect
62. C22⋊C8×C137C22semidirect
72. #14555509D4semidirect
85. Q8×D137D4semidirect
236. C137#3010semidirect
245. #449D137semidirect
261. C2×#41C2×D137semidirect
293. #103C2×D137semidirect
295. #102C2×D137semidirect
299. C22⋊C8C2×D137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179841352
C2×#179841122
C2×SD16×D1372
#225779692
#225775492
#225775482
#225775452
#225775442
#225775432
#225775412
#225775402
#225774102
#225773962
#225773682
#449×C1372
#3010137