Finite Group Databasebeta

← #31790079

Subgroups — #31790079

Order 17536.

700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17984136C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17984120C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×Q16×D137C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22577976C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22577568C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22577567C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22577564C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22577563C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22577560C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22577559C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22577557C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22577410C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22577398C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22577368C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#451×C137C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17984136—24no—
17#17984136—24no—
18C2×#14555511—21no—
19C2×#14555511C2211yescharacteristic
20C2×#14555511C2211yescharacteristic
21C2×#14555510—21no—
22C2×#14555510—21no—
23C2×#14555510C2211yescharacteristic
24C2×#14555510C2211yescharacteristic
25C2×Q8×D137—21no—
26C2×Q8×D137C2211yescharacteristic
27C2×Q8×D137C2211yescharacteristic
28C2×Q8×D137C2211yescharacteristic
29#17984120—24no—
30C2×Dic548C2211yescharacteristic
31C2×#14555500C2211yescharacteristic
32C2×#14555500C2211yescharacteristic
33C2×#14555500C2211yescharacteristic
34Q16×D137—24no—
35C2×#14555499C2211yescharacteristic
36C2×#14555497C2211yescharacteristic
37C2×#14555493C2211yescharacteristic
38C2×C8×D137C2211yescharacteristic
39#17984087—21no—
40#17984074—21no—
41#17984073—21no—
42#17984070—21no—
43#17984068C2211yescharacteristic
44#17984067C2211yescharacteristic
45#17984064C2211yescharacteristic
46#17984046C2211yescharacteristic
47#17984013C2211yescharacteristic
48#17984012C2211yescharacteristic
49#17984012C2211yescharacteristic
50#17984011C2211yescharacteristic
51#17984010C2211yescharacteristic
52#17984008C2211yescharacteristic
53C22⋊#11764040C2211yescharacteristic
54#17984000C2211yescharacteristic
55#17984000C2211yescharacteristic
56C22×Q8×C137C2211yescharacteristic
57C2×Q16×C137C2211yescharacteristic
58C2×Q16×C137C2211yescharacteristic
59C22⋊Q8×C137C2211yescharacteristic
60#103×C137C2211yescharacteristic
61#103×C137C2211yescharacteristic
62C22⋊C8×C137C2211yescharacteristic
63#14555511—28no—
64#14555511—22no—
65#14555511—22no—
66#14555511—22no—
67#14555511D414yes—
68#14555510—28no—
69#14555510—28no—
70#14555510—22no—
71#14555510—22no—
72#14555510—22no—
73#14555510—22no—
74C2×Dic274—21no—
75C2×Dic274—21no—
76C2×Dic274—21no—
77C2×Dic274D411yescharacteristic
78C2×Dic274C2311yescharacteristic
79C2×Dic274C2311yescharacteristic
80Q8×D137—28no—
81Q8×D137—22no—
82Q8×D137—22no—
83Q8×D137—22no—
84Q8×D137—22no—
85Q8×D137—22no—
86Q8×D137D414yes—
87C2×D548—21no—
88C2×D548—21no—
89C2×D548D411yescharacteristic
90C2×D548C2311yescharacteristic
91C2×C22⋊D137—21no—
92C2×C22⋊D137D411yescharacteristic
93C2×C22⋊D137D411yescharacteristic
94C2×C4×D137—21no—
95C2×C4×D137—21no—
96C2×C4×D137—21no—
97C2×C4×D137—21no—
98C2×C4×D137—21no—
99C2×C4×D137—21no—
100C2×C4×D137C2311yescharacteristic
101C2×C4×D137C2311yescharacteristic
102Dic548—22no—
103#14555500—22no—
104#14555500—22no—
105#14555500—22no—
106#14555499—22no—
107#14555497—22no—
108#14555493—22no—
109C2×#11764040C2311yescharacteristic
110C2×#11764040C2311yescharacteristic
111C8×D137—22no—
112C4⋊Dic137—21no—
113C4⋊Dic137C2311yescharacteristic
114#14555489—21no—
115#14555489—21no—
116C22⋊Dic137—21no—
117#14555487—21no—
118#14555487—21no—
119#14555487—21no—
120C4×Dic137—21no—
121C2×Q8×C137—22no—
122C2×Q8×C137—22no—
123C2×Q8×C137—21no—
124C2×Q8×C137C2311yescharacteristic
125C2×Q8×C137C2311yescharacteristic
126C2×Q8×C137C2311yescharacteristic
127C22×C4×C137—21no—
128C22×C4×C137C2311yescharacteristic
129Q16×C137—22no—
130Q16×C137—22no—
131C2×C8×C137C2311yescharacteristic
132C2×C8×C137C2311yescharacteristic
133C4⋊C4×C137—21no—
134C4⋊C4×C137C2311yescharacteristic
135C22⋊C4×C137—21no—
136C22×D137—21no—
137C22×D137C2×D411yescharacteristic
138C22×D137C2×D411yescharacteristic
139Dic274—24no—
140Dic274—21no—
141Dic274—22no—
142Dic274—24no—
143Dic274—21no—
144Dic274—21no—
145Dic274—42no—
146Dic274C2×D412yes—
147D548—24no—
148D548—24no—
149D548—22no—
150D548—21no—
151D548C2×D412yes—
152C22⋊D137—24no—
153C22⋊D137—22no—
154C22⋊D137—22no—
155C2×Dic137—21no—
156C2×Dic137—21no—
157C2×Dic137—21no—
158C2×Dic137C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic137C2×D411yescharacteristic
160C4×D137—24no—
161C4×D137—24no—
162C4×D137—24no—
163C4×D137—24no—
164C4×D137—21no—
165C4×D137—21no—
166C4×D137—24no—
167C4×D137—42no—
168C4×D137C2×D412yes—
169C4×D137C2×D412yes—
170#11764040—21no—
171#11764040—21no—
172C23×C137C2×D411yescharacteristic
173Q8×C137—24no—
174Q8×C137—21no—
175Q8×C137—21no—
176Q8×C137—21no—
177Q8×C137—21no—
178Q8×C137C2×D412yes—
179Q8×C137C2×D412yes—
180C2×C4×C137—24no—
181C2×C4×C137—21no—
182C2×C4×C137—21no—
183C2×C4×C137—21no—
184C2×C4×C137—21no—
185C2×C4×C137—21no—
186C2×C4×C137—21no—
187C2×C4×C137C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×C137C2411yescharacteristic
189C8×C137—21no—
190C8×C137—21no—
191C22×C137—21no—
192C22×C137—21no—
193C22×C137—21no—
194C22×C137C22×D411yescharacteristic
195C2×D137—21no—
196C2×D137—21no—
197C2×D137—21no—
198C2×D137—22no—
199C2×D137—21no—
200C2×D137—21no—
201C2×D137—41no—
202C2×D137—41no—
203C2×D137#12012yes—
204C4×C137—22no—
205C4×C137—22no—
206C4×C137—21no—
207C4×C137—41no—
208C4×C137—41no—
209C4×C137C22×D411yescharacteristic
210C4×C137C22×D411yescharacteristic
211Dic137—22no—
212Dic137—21no—
213Dic137—41no—
214Dic137—41no—
215Dic137#12012yes—
216C2×C137—41no—
217C2×C137C2×#12011yescharacteristic
218C2×C137#57811yescharacteristic
219C2×C137#57811yescharacteristic
220D137—22no—
221D137—41no—
222D137—42no—
223C137#301111yescharacteristic, complemented, Sylow
224#3011—1371nomaximal, Sylow
225C2×2−1+4—1371no—
226C2×#137—1371no—
227C22×Q16—1371no—
228#536—1371no—
229#452—1371no—
230#452—1371no—
231#452—1371no—
232#452—1371no—
233#451—1371no—
234#451—1371no—
235#451—1371no—
236#451D13711yescharacteristic, complemented
237#419—1371no—
238#416—1371no—
239#408—1371no—
2402−1+4—2744no—
2412−1+4—2744no—
242C2×#41—2741no—
243C2×#41—2741no—
244C2×#41—2741no—
245C2×#41—1371no—
246C2×#41—1371no—
247C2×#41—1371no—
248C2×#41—1371no—
249C22×Q8—2741no—
250C22×Q8—1371no—
251C22×Q8—1371no—
252C22×Q8—1371no—
253C22×Q8C2×D13711yescharacteristic
254#137—2744no—
255C2×Q16—2744no—
256C2×Q16—1371no—
257C2×Q16—1371no—
258C2×Q16—1371no—
259C2×Q16—1371no—
260C2×Q16C2×D13711yescharacteristic
261C2×Q16C2×D13711yescharacteristic
262C2×SD16—1371no—
263C2×SD16—1371no—
264C2×M16—1371no—
265C22×C8—1371no—
266C4⋊Q8—2741no—
267#124—2741no—
268#123—2741no—
269#123—2741no—
270C22⋊Q8—1371no—
271C22⋊Q8—1371no—
272C22⋊Q8—1371no—
273C22⋊Q8C2×D13711yescharacteristic
274#117—1371no—
275#103—1371no—
276#103—1371no—
277#103—1371no—
278#103—1371no—
279#103C2×D13711yescharacteristic
280#103C2×D13711yescharacteristic
281#102—1371no—
282#102—1371no—
283C22⋊C8—1371no—
284C22⋊C8—1371no—
285C22⋊C8—1371no—
286C22⋊C8C2×D13711yescharacteristic
287#41—2748no—
288#41—2748no—
289#41—2742no—
290#41—2742no—
291#41—2742no—
292#41—2742no—
293#41—2748no—
294#41—2742no—
295#41—2742no—
296#41—2742no—
297#41—1374no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—2741no—
302C2×Q8—2741no—
303C2×Q8—2741no—
304C2×Q8—2748no—
305C2×Q8—2742no—
306C2×Q8—2742no—
307C2×Q8—2742no—
308C2×Q8—2742no—
309C2×Q8—2742no—
310C2×Q8—1374no—
311C2×Q8—1371no—
312C2×Q8—1371no—
313C2×Q8—1371no—
314C2×Q8C22×D13711yescharacteristic
315C2×Q8C22×D13711yescharacteristic
316C2×Q8C22×D13711yescharacteristic
317C2×D4—2741no—
318C2×D4—2741no—
319C2×D4—2741no—
320C2×D4—1371no—
321C2×D4—1371no—
322C2×D4—1371no—
323C2×D4—1371no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—2741no—
326C22×C4—2741no—
327C22×C4—2741no—
328C22×C4—2741no—
329C22×C4—2741no—
330C22×C4—2741no—
331C22×C4—1371no—
332C22×C4—1371no—
333C22×C4C22×D13711yescharacteristic
334Q16—22no—
335Q16—22no—
336Q16—2742no—
337Q16—2742no—
338Q16—2742no—
339Q16—2742no—
340SD16—2742no—
341SD16—2742no—
342M16—2742no—
343C2×C8—2742no—
344C2×C8—1371no—
345C2×C8—1371no—
346C2×C8C22×D13711yescharacteristic
347C2×C8C22×D13711yescharacteristic
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—2741no—
350C4⋊C4—2741no—
351C4⋊C4—2741no—
352C4⋊C4—1371no—
353C4⋊C4C22×D13711yescharacteristic
354C22⋊C4—21no—
355C22⋊C4—2741no—
356C22⋊C4—2741no—
357C22⋊C4—2741no—
358C22⋊C4—2741no—
359C42—2741no—
360C23—2741no—
361C23—1371no—
362C23—1371no—
363C23D4×D13711yescharacteristic
364Q8—24no—
365Q8—21no—
366Q8—21no—
367Q8—21no—
368Q8—21no—
369Q8—2744no—
370Q8—2744no—
371Q8—2742no—
372Q8—2741no—
373Q8—2741no—
374Q8—2741no—
375Q8—5482no—
376Q8—1372no—
377Q8D4×D13712yes—
378Q8D4×D13712yes—
379D4—2744no—
380D4—2744no—
381D4—2742no—
382D4—2744no—
383D4—2742no—
384D4—2742no—
385D4—2741no—
386D4—1372no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—2744no—
395C2×C4—2744no—
396C2×C4—2744no—
397C2×C4—2744no—
398C2×C4—2744no—
399C2×C4—2741no—
400C2×C4—2741no—
401C2×C4—2741no—
402C2×C4—2741no—
403C2×C4—2741no—
404C2×C4—5482no—
405C2×C4—1371no—
406C2×C4—1371no—
407C2×C4—1372no—
408C2×C4—1372no—
409C2×C4D4×D13711yescharacteristic
410C2×C4C23×D13711yescharacteristic
411C8—21no—
412C8—21no—
413C8—2741no—
414C8—2741no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—2741no—
419C22—2741no—
420C22—2741no—
421C22—2741no—
422C22—2741no—
423C22—2742no—
424C22—5481no—
425C22—5481no—
426C22—1372no—
427C22C2×D4×D13711yescharacteristic
428C4—22no—
429C4—22no—
430C4—21no—
431C4—41no—
432C4—41no—
433C4—2742no—
434C4—2741no—
435C4—5481no—
436C4—5481no—
437C4—1372no—
438C4C2×D4×D13711yescharacteristic
439C4C2×D4×D13711yescharacteristic
440C2—41no—
441C2—2742no—
442C2—5481no—
443C2—5482no—
444C2#120×D13711yescharacteristic
445C2#2257821611yescharacteristic
446C2#2257821911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D137
commutator, cosocleC2×C4×C137C24
FrattiniC2×C4C23×D137
Fitting#451×C137C2
socleC22×C137C22×D4
prime radicalC2×#17984136C2
hypercenter#451D137
hypocenterC137#3011
LCSG ▷ C2×C4×C137 ▷ C2×C137 ▷ C137
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17984120C2semidirect
3. C2×Q16×D137C2semidirect
4. #22577976C2semidirect
5. #22577568C2semidirect
6. #22577567C2semidirect
7. #22577564C2semidirect
8. #22577563C2semidirect
9. #22577560C2semidirect
10. #22577559C2semidirect
11. #22577557C2semidirect
12. #22577410C2semidirect
13. #22577398C2semidirect
14. #22577368C2semidirect
15. #451×C137C2semidirect
223. C137#3011semidirect
236. #451D137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179841362
C2×#179841202
C2×Q16×D1372
#225779762
#225775682
#225775672
#225775642
#225775632
#225775602
#225775592
#225775572
#225774102
#225773982
#225773682
#451×C1372
#3011137