Finite Group Databasebeta

← #31790091

Subgroups — #31790091

Order 17536.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17984134C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17984112C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17984109C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22577982C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22577568C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22577565C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22577556C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22577555C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22577547C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22577536C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22577535C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22577403C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#102×D137C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22577368C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#449×C137C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17984134—24no—
17#17984134—24no—
18C2×#14555511C2211yescharacteristic
19C2×#14555511C2211yescharacteristic
20C2×#14555510—21no—
21C2×#14555510C2211yescharacteristic
22C2×#14555509C2211yescharacteristic, complemented
23C22×D548—21no—
24C22×D548C2211yescharacteristic
25C2×D4×D137—21no—
26C2×D4×D137—21no—
27C2×D4×D137C2211yescharacteristic
28C2×D4×D137C2211yescharacteristic
29#17984112—24no—
30#17984109—24no—
31C2×#14555500C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#14555499C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14555499C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#14555498C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14555495C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14555495C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14555493C2211yescharacteristic, complemented
38C2×C8×D137C2211yescharacteristic, complemented
39#17984068C2211yescharacteristic, complemented
40#17984067C2211yescharacteristic, complemented
41#17984065—21no—
42#17984061—21no—
43#17984060—21no—
44#17984059—21no—
45#17984059C2211yescharacteristic, complemented
46C4⋊C4×D137C2211yescharacteristic, complemented
47#17984012C2211yescharacteristic, complemented
48#17984010C2211yescharacteristic, complemented
49#17984010C2211yescharacteristic, complemented
50#17984009C2211yescharacteristic, complemented
51#17984008C2211yescharacteristic, complemented
52#17984008C2211yescharacteristic, complemented
53C22⋊#11764040C2211yescharacteristic, complemented
54#17984000C2211yescharacteristic, complemented
55#17984000C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#41×C137C2211yescharacteristic
57C2×SD16×C137C2211yescharacteristic, complemented
58C2×D8×C137C2211yescharacteristic, complemented
59#121×C137C2211yescharacteristic, complemented
60#103×C137C2211yescharacteristic, complemented
61#102×C137C2211yescharacteristic, complemented
62C22⋊C8×C137C2211yescharacteristic, complemented
63C23×D137—21no—
64C23×D137—21no—
65C23×D137—21no—
66#14555511—22no—
67#14555511—22no—
68#14555511—22no—
69#14555511D414yescomplemented
70#14555510—28no—
71#14555510—22no—
72#14555510—22no—
73#14555509—22no—
74#14555509—22no—
75C2×Dic274D411yescharacteristic
76C2×Dic274C2311yescharacteristic
77C2×D548—28no—
78C2×D548—21no—
79C2×D548—21no—
80C2×D548—22no—
81C2×D548—22no—
82C2×D548—21no—
83C2×D548D411yescharacteristic
84C2×D548C2311yescharacteristic
85C2×D548C2311yescharacteristic
86C2×C22⋊D137—21no—
87C2×C22⋊D137—21no—
88C2×C22⋊D137—21no—
89C2×C22⋊D137—21no—
90C2×C22⋊D137D411yescharacteristic
91C2×C22⋊D137D411yescharacteristic
92D4×D137—28no—
93D4×D137—28no—
94D4×D137—22no—
95D4×D137—22no—
96D4×D137—22no—
97D4×D137D414yescomplemented
98C22×Dic137—21no—
99C2×C4×D137—21no—
100C2×C4×D137—21no—
101C2×C4×D137—21no—
102C2×C4×D137C2311yescharacteristic
103C2×C4×D137C2311yescharacteristic
104#14555500—22no—
105#14555499—22no—
106#14555499—22no—
107#14555498—22no—
108#14555495—22no—
109#14555495—22no—
110#14555493—22no—
111C2×#11764040C2311yescharacteristic
112C2×#11764040C2311yescharacteristic
113C8×D137—22no—
114C4⋊Dic137—21no—
115C4⋊Dic137C2311yescharacteristic
116#14555489—21no—
117#14555489—21no—
118C22⋊Dic137—21no—
119C22⋊Dic137—21no—
120#14555487—21no—
121#41×C137—22no—
122#41×C137—22no—
123C2×Q8×C137C2311yescharacteristic
124C2×D4×C137—21no—
125C2×D4×C137—21no—
126C2×D4×C137C2311yescharacteristic
127C2×D4×C137C2311yescharacteristic
128C22×C4×C137—21no—
129C22×C4×C137C2311yescharacteristic
130SD16×C137—22no—
131D8×C137—22no—
132C2×C8×C137C2311yescharacteristic
133C2×C8×C137C2311yescharacteristic
134C4⋊C4×C137C2311yescharacteristic
135C22⋊C4×C137—21no—
136C22×D137—21no—
137C22×D137—21no—
138C22×D137—24no—
139C22×D137—24no—
140C22×D137—24no—
141C22×D137—81no—
142C22×D137—81no—
143C22×D137—81no—
144C22×D137—81no—
145C22×D137—81no—
146C22×D137—81no—
147C22×D137C2×D411yescharacteristic
148C22×D137C2×D411yescharacteristic
149Dic274—22no—
150Dic274—21no—
151Dic274—21no—
152D548—24no—
153D548—24no—
154D548—24no—
155D548—22no—
156D548—21no—
157D548—21no—
158D548C2×D412yes—
159D548C2×D412yes—
160C22⋊D137—24no—
161C22⋊D137—22no—
162C22⋊D137—22no—
163C22⋊D137—24no—
164C22⋊D137—42no—
165C22⋊D137—81no—
166C2×Dic137—21no—
167C2×Dic137—21no—
168C2×Dic137—42no—
169C2×Dic137C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic137C2×D411yescharacteristic
171C4×D137—24no—
172C4×D137—21no—
173C4×D137—21no—
174C4×D137—24no—
175C4×D137—81no—
176C4×D137C2×D412yes—
177C4×D137C2×D412yes—
178#11764040—21no—
179#11764040—21no—
180C23×C137—21no—
181C23×C137—21no—
182C23×C137C2×D411yescharacteristic
183Q8×C137—21no—
184Q8×C137C2×D412yes—
185D4×C137—24no—
186D4×C137—21no—
187D4×C137—21no—
188D4×C137—21no—
189D4×C137—81no—
190D4×C137C2×D412yes—
191C2×C4×C137—24no—
192C2×C4×C137—21no—
193C2×C4×C137—21no—
194C2×C4×C137—21no—
195C2×C4×C137—21no—
196C2×C4×C137C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×C137C2411yescharacteristic
198C8×C137—21no—
199C8×C137—21no—
200C22×C137—21no—
201C22×C137—22no—
202C22×C137—21no—
203C22×C137—21no—
204C22×C137—41no—
205C22×C137—41no—
206C22×C137—41no—
207C22×C137—41no—
208C22×C137—41no—
209C22×C137C22×D411yescharacteristic
210C2×D137—21no—
211C2×D137—21no—
212C2×D137—21no—
213C2×D137—22no—
214C2×D137—22no—
215C2×D137—21no—
216C2×D137—21no—
217C2×D137—41no—
218C2×D137—41no—
219C2×D137—41no—
220C2×D137—41no—
221C2×D137—84no—
222C2×D137—84no—
223C2×D137—84no—
224C2×D137#12012yes—
225C4×C137—21no—
226C4×C137—22no—
227C4×C137—41no—
228C4×C137C22×D411yescharacteristic
229C4×C137C22×D411yescharacteristic
230Dic137—21no—
231Dic137—41no—
232Dic137—41no—
233Dic137#12012yes—
234C2×C137—41no—
235C2×C137—42no—
236C2×C137—81no—
237C2×C137C2×#12011yescharacteristic
238C2×C137#57611yescharacteristic
239C2×C137#57711yescharacteristic
240D137—22no—
241D137—41no—
242D137—42no—
243D137—42no—
244C137#301211yescharacteristic, complemented, Sylow
245#3012—1371nomaximal, Sylow
246C2×H(5,𝔽2)—1371no—
247C2×AGL(1,ℤ/8)—1371no—
248C2×#135—1371no—
249#537—1371no—
250#452—1371no—
251#452—1371no—
252#450—1371no—
253#450—1371no—
254#449—1371no—
255#449D13711yescharacteristic, complemented
256#447—1371no—
257#447—1371no—
258#417—1371no—
259C2×#102—1371no—
260#408—1371no—
261H(5,𝔽2)—2744no—
262H(5,𝔽2)—2744no—
263C2×#41—2741no—
264C2×#41—1371no—
265C2×#41—1371no—
266C2×#41—1371no—
267C2×#41—1371no—
268C2×#41C2×D13711yescharacteristic
269C22×D4—2741no—
270C22×D4—2741no—
271C22×D4—2741no—
272C22×D4—1371no—
273C22×D4—1371no—
274C22×D4—1371no—
275AGL(1,ℤ/8)—2744no—
276#135—2744no—
277C2×Q16—1371no—
278C2×SD16—1371no—
279C2×SD16—1371no—
280C2×SD16—1371no—
281C2×SD16C2×D13711yescharacteristic, complemented
282C2×D8—1371no—
283C2×D8—1371no—
284C2×D8C2×D13711yescharacteristic, complemented
285C2×M16—1371no—
286C22×C8—1371no—
287C22⋊Q8—2741no—
288C22⋊Q8—1371no—
289C22⋊Q8—1371no—
290#121—2741no—
291#121—2741no—
292#121—2741no—
293#121—1371no—
294#121C2×D13711yescharacteristic, complemented
295C2×C4⋊C4—1371no—
296#103—1371no—
297#103C2×D13711yescharacteristic, complemented
298#102—1371no—
299#102—1371no—
300#102—1371no—
301#102—1371no—
302#102—1371no—
303#102C2×D13711yescharacteristic, complemented
304C22⋊C8—1371no—
305C22⋊C8—1371no—
306C22⋊C8—1371no—
307C22⋊C8C2×D13711yescharacteristic, complemented
308C24—2741no—
309C24—2741no—
310C24—2741no—
311#41—22no—
312#41—22no—
313#41—2748no—
314#41—2742no—
315#41—2742no—
316#41—2742no—
317#41—2742no—
318#41—2742no—
319#41—2742no—
320#41—2742no—
321#41—1374no—
322C2×Q8—1371no—
323C2×Q8—1371no—
324C2×Q8C22×D13711yescharacteristic
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—2748no—
328C2×D4—2741no—
329C2×D4—2741no—
330C2×D4—2742no—
331C2×D4—2742no—
332C2×D4—2748no—
333C2×D4—2748no—
334C2×D4—2742no—
335C2×D4—2742no—
336C2×D4—2741no—
337C2×D4—2741no—
338C2×D4—2742no—
339C2×D4—2741no—
340C2×D4—2741no—
341C2×D4—2741no—
342C2×D4—1371no—
343C2×D4—1371no—
344C2×D4—1374no—
345C2×D4—1371no—
346C2×D4—1371no—
347C2×D4—1371no—
348C2×D4C22×D13711yescharacteristic
349C2×D4C22×D13711yescharacteristic
350C22×C4—21no—
351C22×C4—2741no—
352C22×C4—2741no—
353C22×C4—2741no—
354C22×C4—2741no—
355C22×C4—1371no—
356C22×C4—1371no—
357C22×C4C22×D13711yescharacteristic
358Q16—2742no—
359SD16—22no—
360SD16—2742no—
361SD16—2742no—
362SD16—2742no—
363D8—22no—
364D8—2742no—
365D8—2742no—
366M16—2742no—
367C2×C8—2742no—
368C2×C8—1371no—
369C2×C8—1371no—
370C2×C8C22×D13711yescharacteristic
371C2×C8C22×D13711yescharacteristic
372C4⋊C4—2741no—
373C4⋊C4—2741no—
374C4⋊C4—2741no—
375C4⋊C4—1371no—
376C4⋊C4C22×D13711yescharacteristic
377C22⋊C4—21no—
378C22⋊C4—2741no—
379C22⋊C4—2741no—
380C22⋊C4—2741no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—2744no—
384C23—2744no—
385C23—2744no—
386C23—2741no—
387C23—2741no—
388C23—10961no—
389C23—10961no—
390C23—10961no—
391C23—10961no—
392C23—10961no—
393C23—10961no—
394C23—1371no—
395C23—1371no—
396C23D4×D13711yescharacteristic
397Q8—21no—
398Q8—2742no—
399Q8—2741no—
400Q8—2741no—
401Q8D4×D13712yes—
402D4—24no—
403D4—21no—
404D4—21no—
405D4—21no—
406D4—81no—
407D4—2744no—
408D4—2744no—
409D4—2744no—
410D4—2742no—
411D4—2744no—
412D4—2742no—
413D4—2742no—
414D4—2744no—
415D4—2741no—
416D4—2741no—
417D4—5482no—
418D4—10961no—
419D4—1372no—
420D4—1372no—
421D4D4×D13712yes—
422C2×C4—24no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—2744no—
428C2×C4—2744no—
429C2×C4—2741no—
430C2×C4—2741no—
431C2×C4—2741no—
432C2×C4—2741no—
433C2×C4—5482no—
434C2×C4—10961no—
435C2×C4—1371no—
436C2×C4—1371no—
437C2×C4—1372no—
438C2×C4—1372no—
439C2×C4D4×D13711yescharacteristic
440C2×C4C23×D13711yescharacteristic
441C8—21no—
442C8—21no—
443C8—2741no—
444C8—2741no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—22no—
449C22—41no—
450C22—41no—
451C22—41no—
452C22—41no—
453C22—41no—
454C22—2741no—
455C22—2741no—
456C22—2741no—
457C22—2741no—
458C22—2741no—
459C22—2742no—
460C22—2742no—
461C22—5481no—
462C22—5481no—
463C22—5481no—
464C22—5481no—
465C22—10964no—
466C22—10964no—
467C22—10964no—
468C22—1372no—
469C22C2×D4×D13711yescharacteristic
470C4—21no—
471C4—22no—
472C4—41no—
473C4—2741no—
474C4—5481no—
475C4—5481no—
476C4—1372no—
477C4C2×D4×D13711yescharacteristic
478C4C2×D4×D13711yescharacteristic
479C2—41no—
480C2—42no—
481C2—81no—
482C2—2742no—
483C2—5481no—
484C2—5482no—
485C2—5482no—
486C2#120×D13711yescharacteristic
487C2#2257820711yescharacteristic
488C2#2257821011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D137
commutator, cosocleC2×C4×C137C24
FrattiniC2×C4C23×D137
Fitting#449×C137C2
socleC22×C137C22×D4
hypercenter#449D137
hypocenterC137#3012
LCSG ▷ C2×C4×C137 ▷ C2×C137 ▷ C137
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17984134C2semidirect
2. C2×#17984112C2semidirect
3. C2×#17984109C2semidirect
4. #22577982C2semidirect
5. #22577568C2semidirect
6. #22577565C2semidirect
7. #22577556C2semidirect
8. #22577555C2semidirect
9. #22577547C2semidirect
10. #22577536C2semidirect
11. #22577535C2semidirect
12. #22577403C2semidirect
13. #102×D137C2semidirect
14. #22577368C2semidirect
15. #449×C137C2semidirect
22. C2×#14555509C22semidirect
31. C2×#14555500C22semidirect
32. C2×#14555499C22semidirect
33. C2×#14555499C22semidirect
34. C2×#14555498C22semidirect
35. C2×#14555495C22semidirect
36. C2×#14555495C22semidirect
37. C2×#14555493C22semidirect
38. C2×C8×D137C22semidirect
39. #17984068C22semidirect
40. #17984067C22semidirect
45. #17984059C22semidirect
46. C4⋊C4×D137C22semidirect
47. #17984012C22semidirect
48. #17984010C22semidirect
49. #17984010C22semidirect
50. #17984009C22semidirect
51. #17984008C22semidirect
52. #17984008C22semidirect
53. C22⋊#11764040C22semidirect
54. #17984000C22semidirect
55. #17984000C22semidirect
57. C2×SD16×C137C22semidirect
58. C2×D8×C137C22semidirect
59. #121×C137C22semidirect
60. #103×C137C22semidirect
61. #102×C137C22semidirect
62. C22⋊C8×C137C22semidirect
69. #14555511D4semidirect
97. D4×D137D4semidirect
244. C137#3012semidirect
255. #449D137semidirect
281. C2×SD16C2×D137semidirect
284. C2×D8C2×D137semidirect
294. #121C2×D137semidirect
297. #103C2×D137semidirect
303. #102C2×D137semidirect
307. C22⋊C8C2×D137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179841342
C2×#179841122
C2×#179841092
#225779822
#225775682
#225775652
#225775562
#225775552
#225775472
#225775362
#225775352
#225774032
#102×D1372
#225773682
#449×C1372
#3012137