Subgroups — #31790100

Order 17536.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17984135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17984118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22577981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22577562	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22577557	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22577545	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22577540	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22577404	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#17984013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22577369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#135×C₁₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#17984135	—	2	4	no	—
13	#17984135	—	2	4	no	—
14	C₂×#14555510	—	2	1	no	—
15	C₂×#14555510	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14555509	—	2	2	no	—
17	C₂×#14555509	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×Dic₂₇₄	—	2	1	no	—
19	C₂²×Dic₂₇₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×Q₈×D₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
21	#17984118	—	2	4	no	—
22	C₂×#14555500	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14555498	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14555494	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17984067	—	2	1	no	—
26	#17984064	C₂²	1	2	yes	—
27	#17984062	—	2	1	no	—
28	#17984060	—	2	2	no	—
29	#17984059	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊Dic₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17984013	C₂²	1	2	yes	—
32	#17984013	C₂²	1	2	yes	—
33	#17984012	C₂²	1	2	yes	—
34	#17984009	C₂²	1	2	yes	—
35	#17984000	C₂²	1	2	yes	—
36	#17984000	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#41×C₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#41×C₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#135×C₁₃₇	—	2	4	no	—
40	C₂×Q₁₆×C₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×SD₁₆×C₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×SD₁₆×C₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×D₈×C₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₈×C₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#14555510	—	2	8	no	—
46	#14555510	—	2	2	no	—
47	#14555510	—	2	2	no	—
48	#14555509	—	2	16	no	—
49	#14555509	—	2	4	no	—
50	#14555509	—	2	4	no	—
51	C₂×Dic₂₇₄	—	2	8	no	—
52	C₂×Dic₂₇₄	—	2	2	no	—
53	C₂×Dic₂₇₄	—	2	1	no	—
54	C₂×Dic₂₇₄	—	2	2	no	—
55	C₂×Dic₂₇₄	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Dic₂₇₄	D₄	1	4	yes	complemented
57	C₂×Dic₂₇₄	C₂³	1	2	yes	—
58	Q₈×D₁₃₇	—	2	4	no	—
59	Q₈×D₁₃₇	—	2	4	no	—
60	C₂×D₅₄₈	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₂²⋊D₁₃₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊D₁₃₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊D₁₃₇	D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₁₃₇	—	2	1	no	—
66	C₂²×Dic₁₃₇	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×D₁₃₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×D₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
69	#14555500	—	2	4	no	—
70	#14555498	—	2	4	no	—
71	#14555494	—	2	2	no	—
72	C₂×#11764040	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄⋊Dic₁₃₇	—	2	1	no	—
74	C₄⋊Dic₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
75	#14555489	—	2	2	no	—
76	C₂²⋊Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
77	#14555487	—	2	2	no	—
78	#41×C₁₃₇	—	2	2	no	—
79	#41×C₁₃₇	—	2	2	no	—
80	#41×C₁₃₇	—	2	2	no	—
81	#41×C₁₃₇	D₄	1	4	yes	complemented
82	C₂×Q₈×C₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×Q₈×C₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×D₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
85	C₂×D₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
86	C₂×D₄×C₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×D₄×C₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	Q₁₆×C₁₃₇	—	2	2	no	—
92	SD₁₆×C₁₃₇	—	2	2	no	—
93	SD₁₆×C₁₃₇	—	2	2	no	—
94	D₈×C₁₃₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈×C₁₃₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈×C₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈×C₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₁₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	Dic₂₇₄	—	2	8	no	—
100	Dic₂₇₄	—	2	2	no	—
101	Dic₂₇₄	—	2	4	no	—
102	Dic₂₇₄	—	2	2	no	—
103	Dic₂₇₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	D₅₄₈	—	2	2	no	—
105	C₂²⋊D₁₃₇	—	2	8	no	—
106	C₂²⋊D₁₃₇	—	2	4	no	—
107	C₂²⋊D₁₃₇	—	8	2	no	—
108	C₂×Dic₁₃₇	—	2	8	no	—
109	C₂×Dic₁₃₇	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₃₇	—	8	1	no	—
113	C₂×Dic₁₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₄×D₁₃₇	—	2	8	no	—
115	C₄×D₁₃₇	—	2	2	no	—
116	C₄×D₁₃₇	—	2	2	no	—
117	#11764040	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₁₃₇	—	2	1	no	—
119	C₂³×C₁₃₇	—	2	1	no	—
120	C₂³×C₁₃₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	Q₈×C₁₃₇	—	2	1	no	—
122	Q₈×C₁₃₇	—	2	1	no	—
123	Q₈×C₁₃₇	—	2	1	no	—
124	Q₈×C₁₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	D₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
126	D₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
127	D₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
128	D₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
129	D₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
130	D₄×C₁₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₈×C₁₃₇	—	2	1	no	—
140	C₈×C₁₃₇	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₁₃₇	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₁₃₇	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₁₃₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₁₃₇	—	4	1	no	—
145	C₂²×C₁₃₇	—	4	1	no	—
146	C₂²×C₁₃₇	—	4	1	no	—
147	C₂²×C₁₃₇	—	4	1	no	—
148	C₂²×C₁₃₇	—	4	1	no	—
149	C₂²×C₁₃₇	#120	1	2	yes	—
150	C₂²×C₁₃₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×D₁₃₇	—	2	2	no	—
152	C₂×D₁₃₇	—	2	2	no	—
153	C₂×D₁₃₇	—	2	2	no	—
154	C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
155	C₄×C₁₃₇	—	4	1	no	—
156	C₄×C₁₃₇	#120	1	2	yes	—
157	C₄×C₁₃₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₁₃₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	Dic₁₃₇	—	2	4	no	—
160	Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
161	Dic₁₃₇	—	4	2	no	—
162	C₂×C₁₃₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₁₃₇	—	4	2	no	—
164	C₂×C₁₃₇	—	8	1	no	—
165	C₂×C₁₃₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₁₃₇	#577	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₁₃₇	#578	1	1	yes	characteristic
168	D₁₃₇	—	4	2	no	—
169	C₁₃₇	#3013	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
170	#3013	—	137	1	no	maximal, Sylow
171	C₂×2₋¹⁺⁴	—	137	1	no	—
172	C₂×#137	—	137	1	no	—
173	C₂×#135	D₁₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
174	#537	—	137	1	no	—
175	#452	—	137	2	no	—
176	#451	—	137	2	no	—
177	#449	—	137	2	no	—
178	#448	—	137	2	no	—
179	#417	—	137	1	no	—
180	C₂×#103	—	137	1	no	—
181	#408	—	137	1	no	—
182	2₋¹⁺⁴	—	274	4	no	—
183	2₋¹⁺⁴	—	274	4	no	—
184	C₂×#41	—	274	1	no	—
185	C₂×#41	—	274	2	no	—
186	C₂×#41	—	137	2	no	—
187	C₂×#41	—	137	1	no	—
188	C₂×#41	C₂×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#41	C₂×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×Q₈	—	274	1	no	—
191	C₂²×Q₈	—	137	2	no	—
192	C₂²×Q₈	—	137	1	no	—
193	#137	—	274	4	no	—
194	#135	—	2	4	no	—
195	C₂×Q₁₆	—	137	2	no	—
196	C₂×Q₁₆	C₂×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂×SD₁₆	—	137	2	no	—
198	C₂×SD₁₆	C₂×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂×SD₁₆	C₂×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂×D₈	C₂×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂×M₁₆	—	137	1	no	—
202	C₂²×C₈	C₂×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂²⋊Q₈	—	274	1	no	—
204	C₂²⋊Q₈	—	137	2	no	—
205	#121	—	274	1	no	—
206	#121	—	274	2	no	—
207	#121	—	137	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	137	1	no	—
209	#103	—	137	2	no	—
210	#103	—	137	2	no	—
211	#103	—	137	2	no	—
212	#102	—	137	2	no	—
213	C₂²⋊C₈	—	137	2	no	—
214	C₂²⋊C₈	—	137	2	no	—
215	#41	—	2	2	no	—
216	#41	—	2	2	no	—
217	#41	—	2	2	no	—
218	#41	—	274	8	no	—
219	#41	—	274	16	no	—
220	#41	—	274	4	no	—
221	#41	—	274	4	no	—
222	#41	—	274	2	no	—
223	#41	—	274	2	no	—
224	#41	C₂²⋊D₁₃₇	1	4	yes	complemented
225	C₂×Q₈	—	274	8	no	—
226	C₂×Q₈	—	274	2	no	—
227	C₂×Q₈	—	274	4	no	—
228	C₂×Q₈	—	274	4	no	—
229	C₂×Q₈	—	274	1	no	—
230	C₂×Q₈	—	274	2	no	—
231	C₂×Q₈	—	137	4	no	—
232	C₂×Q₈	—	137	2	no	—
233	C₂×Q₈	—	137	1	no	—
234	C₂×Q₈	C₂²×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂×Q₈	C₂²×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂×D₄	—	2	1	no	—
237	C₂×D₄	—	2	1	no	—
238	C₂×D₄	—	274	2	no	—
239	C₂×D₄	—	274	2	no	—
240	C₂×D₄	—	137	2	no	—
241	C₂×D₄	—	137	1	no	—
242	C₂×D₄	C₂²×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₄	C₂²×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	274	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	274	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	274	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	274	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	137	2	no	—
251	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
252	Q₁₆	—	2	2	no	—
253	Q₁₆	—	274	4	no	—
254	SD₁₆	—	2	2	no	—
255	SD₁₆	—	2	2	no	—
256	SD₁₆	—	274	4	no	—
257	D₈	—	2	2	no	—
258	M₁₆	—	274	2	no	—
259	C₂×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂×C₈	—	137	2	no	—
261	C₂×C₈	C₂²×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₈	C₂²×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
263	C₄⋊C₄	—	274	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	274	1	no	—
265	C₄⋊C₄	—	137	2	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	274	2	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	274	2	no	—
268	C₂³	—	2	1	no	—
269	C₂³	—	2	1	no	—
270	C₂³	—	137	2	no	—
271	C₂³	D₄×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
272	Q₈	—	2	1	no	—
273	Q₈	—	2	1	no	—
274	Q₈	—	2	1	no	—
275	Q₈	—	274	8	no	—
276	Q₈	—	274	4	no	—
277	Q₈	—	274	2	no	—
278	Q₈	—	274	2	no	—
279	Q₈	—	137	4	no	—
280	Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃₇	1	2	yes	—
281	D₄	—	2	4	no	—
282	D₄	—	2	1	no	—
283	D₄	—	2	1	no	—
284	D₄	—	2	1	no	—
285	D₄	—	4	2	no	—
286	D₄	—	274	8	no	—
287	D₄	—	274	4	no	—
288	D₄	—	274	2	no	—
289	D₄	—	1096	2	no	—
290	D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃₇	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄	—	274	8	no	—
296	C₂×C₄	—	274	8	no	—
297	C₂×C₄	—	274	4	no	—
298	C₂×C₄	—	274	2	no	—
299	C₂×C₄	—	274	2	no	—
300	C₂×C₄	—	274	2	no	—
301	C₂×C₄	—	274	2	no	—
302	C₂×C₄	—	1096	1	no	—
303	C₂×C₄	—	137	2	no	—
304	C₂×C₄	D₄×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	D₄×D₁₃₇	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃₇	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
308	C₈	—	2	1	no	—
309	C₈	—	2	1	no	—
310	C₈	—	274	2	no	—
311	C₂²	—	2	1	no	—
312	C₂²	—	2	1	no	—
313	C₂²	—	2	2	no	—
314	C₂²	—	4	1	no	—
315	C₂²	—	4	1	no	—
316	C₂²	—	4	1	no	—
317	C₂²	—	4	1	no	—
318	C₂²	—	4	1	no	—
319	C₂²	—	274	2	no	—
320	C₂²	—	274	2	no	—
321	C₂²	—	274	2	no	—
322	C₂²	#17984056	1	2	yes	—
323	C₂²	C₂×D₄×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
324	C₄	—	2	2	no	—
325	C₄	—	4	1	no	—
326	C₄	—	274	4	no	—
327	C₄	—	274	2	no	—
328	C₄	—	548	2	no	—
329	C₄	#17984056	1	2	yes	—
330	C₄	C₂×D₄×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
331	C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂	—	2	2	no	—
333	C₂	—	4	2	no	—
334	C₂	—	8	1	no	—
335	C₂	—	548	2	no	—
336	C₂	C₂×#17984056	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#22578210	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#22578217	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₁₃₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₇
Fitting	C₂×#135×C₁₃₇	C₂
socle	C₂²×C₁₃₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#135	D₁₃₇
hypocenter	C₁₃₇	#3013
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃₇ ▷ C₂×C₁₃₇ ▷ C₁₃₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17984135	C₂	semidirect
2. C₂×#17984118	C₂	semidirect
3. #22577981	C₂	semidirect
4. #22577562	C₂	semidirect
5. #22577557	C₂	semidirect
6. #22577545	C₂	semidirect
7. #22577540	C₂	semidirect
8. #22577404	C₂	semidirect
9. C₂×#17984013	C₂	semidirect
10. #22577369	C₂	semidirect
11. C₂×#135×C₁₃₇	C₂	semidirect
56. C₂×Dic₂₇₄	D₄	semidirect
81. #41×C₁₃₇	D₄	semidirect
169. C₁₃₇	#3013	semidirect
173. C₂×#135	D₁₃₇	semidirect
224. #41	C₂²⋊D₁₃₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17984135	2
C₂×#17984118	2
#22577981	2
#22577562	2
#22577557	2
#22577545	2
#22577540	2
#22577404	2
C₂×#17984013	2
#22577369	2
C₂×#135×C₁₃₇	2
#3013	137