Finite Group Databasebeta

← #31790102

Subgroups — #31790102

Order 17536.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17984135C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17984117C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17984107C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22577982C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22577566C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22577565C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22577561C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22577560C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22577545C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22577541C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22577540C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22577401C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#103×D137C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22577368C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#449×C137C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17984135—24no—
17#17984135—24no—
18C2×#14555510—21no—
19C2×#14555510C2211yescharacteristic
20C2×#14555509—21no—
21C2×#14555509—21no—
22C2×#14555509C2211yescharacteristic
23C2×#14555509C2211yescharacteristic
24C2×#14555509C2211yescharacteristic
25C22×Dic274—21no—
26C22×Dic274C2211yescharacteristic
27C2×Q8×D137C2211yescharacteristic
28C2×Q8×D137C2211yescharacteristic
29#17984117—24no—
30#17984107—24no—
31C2×Dic548C2211yescharacteristic
32C2×Dic548C2211yescharacteristic
33C2×#14555500C2211yescharacteristic
34C2×#14555498C2211yescharacteristic
35C2×#14555498C2211yescharacteristic
36C2×#14555498C2211yescharacteristic
37C2×#14555493C2211yescharacteristic
38C2×C8×D137C2211yescharacteristic
39#17984068C2211yescharacteristic
40#17984067C2211yescharacteristic
41#17984065—21no—
42#17984061—21no—
43#17984060—21no—
44#17984059—21no—
45#17984059C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×D137C2211yescharacteristic
47#17984013C2211yescharacteristic
48#17984013C2211yescharacteristic
49#17984012C2211yescharacteristic
50#17984011C2211yescharacteristic
51#17984011C2211yescharacteristic
52#17984009C2211yescharacteristic
53C22⋊#11764040C2211yescharacteristic
54#17984000C2211yescharacteristic
55#17984000C2211yescharacteristic
56C2×#41×C137C2211yescharacteristic
57C2×SD16×C137C2211yescharacteristic
58C2×D8×C137C2211yescharacteristic
59#121×C137C2211yescharacteristic
60#103×C137C2211yescharacteristic
61#102×C137C2211yescharacteristic
62C22⋊C8×C137C2211yescharacteristic
63#14555510—28no—
64#14555510—22no—
65#14555510—22no—
66#14555509—28no—
67#14555509—28no—
68#14555509—22no—
69#14555509—22no—
70#14555509—22no—
71#14555509—22no—
72#14555509—22no—
73#14555509D414yescomplemented
74C2×Dic274—28no—
75C2×Dic274—22no—
76C2×Dic274—22no—
77C2×Dic274—21no—
78C2×Dic274—21no—
79C2×Dic274—21no—
80C2×Dic274D411yescharacteristic
81C2×Dic274C2311yescharacteristic
82C2×Dic274C2311yescharacteristic
83C2×Dic274C2311yescharacteristic
84Q8×D137—22no—
85Q8×D137—22no—
86Q8×D137—22no—
87Q8×D137D414yescomplemented
88C2×D548D411yescharacteristic
89C2×C22⋊D137—21no—
90C2×C22⋊D137—21no—
91C2×C22⋊D137—21no—
92C2×C22⋊D137—21no—
93C2×C22⋊D137D411yescharacteristic
94C2×C22⋊D137D411yescharacteristic
95C22×Dic137—21no—
96C22×Dic137—21no—
97C22×Dic137—21no—
98C22×Dic137—21no—
99C2×C4×D137—21no—
100C2×C4×D137—21no—
101C2×C4×D137—21no—
102C2×C4×D137C2311yescharacteristic
103C2×C4×D137C2311yescharacteristic
104Dic548—22no—
105Dic548—22no—
106#14555500—22no—
107#14555498—22no—
108#14555498—22no—
109#14555498—22no—
110#14555493—22no—
111C2×#11764040C2311yescharacteristic
112C2×#11764040C2311yescharacteristic
113C8×D137—22no—
114C4⋊Dic137—21no—
115C4⋊Dic137C2311yescharacteristic
116#14555489—21no—
117#14555489—21no—
118C22⋊Dic137—21no—
119C22⋊Dic137—21no—
120#14555487—21no—
121#41×C137—22no—
122#41×C137—22no—
123C2×Q8×C137C2311yescharacteristic
124C2×D4×C137—21no—
125C2×D4×C137—21no—
126C2×D4×C137C2311yescharacteristic
127C2×D4×C137C2311yescharacteristic
128C22×C4×C137—21no—
129C22×C4×C137C2311yescharacteristic
130SD16×C137—22no—
131D8×C137—22no—
132C2×C8×C137C2311yescharacteristic
133C2×C8×C137C2311yescharacteristic
134C4⋊C4×C137C2311yescharacteristic
135C22⋊C4×C137—21no—
136C22×D137C2×D411yescharacteristic
137C22×D137C2×D411yescharacteristic
138Dic274—24no—
139Dic274—24no—
140Dic274—21no—
141Dic274—21no—
142Dic274—24no—
143Dic274—22no—
144Dic274—21no—
145Dic274—21no—
146Dic274C2×D412yes—
147Dic274C2×D412yes—
148D548—22no—
149C22⋊D137—24no—
150C22⋊D137—24no—
151C22⋊D137—22no—
152C22⋊D137—22no—
153C22⋊D137—42no—
154C22⋊D137—81no—
155C2×Dic137—24no—
156C2×Dic137—24no—
157C2×Dic137—21no—
158C2×Dic137—21no—
159C2×Dic137—24no—
160C2×Dic137—21no—
161C2×Dic137—21no—
162C2×Dic137—42no—
163C2×Dic137C2×D411yescharacteristic
164C2×Dic137C2×D411yescharacteristic
165C4×D137—24no—
166C4×D137—24no—
167C4×D137—21no—
168C4×D137—21no—
169C4×D137—81no—
170C4×D137C2×D412yes—
171C4×D137C2×D412yes—
172#11764040—21no—
173#11764040—21no—
174C23×C137—21no—
175C23×C137—21no—
176C23×C137C2×D411yescharacteristic
177Q8×C137—21no—
178Q8×C137C2×D412yes—
179D4×C137—24no—
180D4×C137—21no—
181D4×C137—21no—
182D4×C137—21no—
183D4×C137—81no—
184D4×C137C2×D412yes—
185C2×C4×C137—24no—
186C2×C4×C137—21no—
187C2×C4×C137—21no—
188C2×C4×C137—21no—
189C2×C4×C137—21no—
190C2×C4×C137C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×C137C2411yescharacteristic
192C8×C137—21no—
193C8×C137—21no—
194C22×C137—21no—
195C22×C137—22no—
196C22×C137—21no—
197C22×C137—21no—
198C22×C137—41no—
199C22×C137—41no—
200C22×C137—41no—
201C22×C137—41no—
202C22×C137—41no—
203C22×C137C22×D411yescharacteristic
204C2×D137—21no—
205C2×D137—21no—
206C2×D137—21no—
207C2×D137—21no—
208C2×D137—21no—
209C2×D137#12012yes—
210C4×C137—21no—
211C4×C137—22no—
212C4×C137—41no—
213C4×C137C22×D411yescharacteristic
214C4×C137C22×D411yescharacteristic
215Dic137—22no—
216Dic137—22no—
217Dic137—21no—
218Dic137—41no—
219Dic137—41no—
220Dic137#12012yes—
221C2×C137—41no—
222C2×C137—42no—
223C2×C137—81no—
224C2×C137C2×#12011yescharacteristic
225C2×C137#57711yescharacteristic
226C2×C137#57811yescharacteristic
227D137—22no—
228D137—41no—
229C137#301311yescharacteristic, complemented, Sylow
230#3013—1371nomaximal, Sylow
231C2×2−1+4—1371no—
232C2×#137—1371no—
233C2×#135—1371no—
234#537—1371no—
235#452—1371no—
236#452—1371no—
237#451—1371no—
238#451—1371no—
239#449—1371no—
240#449D13711yescharacteristic, complemented
241#448—1371no—
242#448—1371no—
243#417—1371no—
244C2×#103—1371no—
245#408—1371no—
2462−1+4—2744no—
2472−1+4—2744no—
248C2×#41—2741no—
249C2×#41—2741no—
250C2×#41—2741no—
251C2×#41—1371no—
252C2×#41—1371no—
253C2×#41—1371no—
254C2×#41—1371no—
255C2×#41C2×D13711yescharacteristic
256C22×Q8—2741no—
257C22×Q8—1371no—
258C22×Q8—1371no—
259C22×Q8—1371no—
260#137—2744no—
261#135—2744no—
262C2×Q16—1371no—
263C2×Q16—1371no—
264C2×Q16—1371no—
265C2×SD16—1371no—
266C2×SD16—1371no—
267C2×SD16—1371no—
268C2×SD16C2×D13711yescharacteristic
269C2×D8C2×D13711yescharacteristic
270C2×M16—1371no—
271C22×C8—1371no—
272C22⋊Q8—2741no—
273C22⋊Q8—1371no—
274C22⋊Q8—1371no—
275#121—2741no—
276#121—2741no—
277#121—2741no—
278#121—1371no—
279#121C2×D13711yescharacteristic
280C2×C4⋊C4—1371no—
281#103—1371no—
282#103—1371no—
283#103—1371no—
284#103—1371no—
285#103—1371no—
286#103C2×D13711yescharacteristic
287#102—1371no—
288#102C2×D13711yescharacteristic
289C22⋊C8—1371no—
290C22⋊C8—1371no—
291C22⋊C8—1371no—
292C22⋊C8C2×D13711yescharacteristic
293#41—22no—
294#41—22no—
295#41—2748no—
296#41—2742no—
297#41—2742no—
298#41—2748no—
299#41—2748no—
300#41—2742no—
301#41—2742no—
302#41—2742no—
303#41—2742no—
304#41—2742no—
305#41—1374no—
306C2×Q8—2748no—
307C2×Q8—2742no—
308C2×Q8—2742no—
309C2×Q8—2741no—
310C2×Q8—2741no—
311C2×Q8—2742no—
312C2×Q8—2742no—
313C2×Q8—2742no—
314C2×Q8—2741no—
315C2×Q8—1374no—
316C2×Q8—1371no—
317C2×Q8—1371no—
318C2×Q8—1371no—
319C2×Q8—1371no—
320C2×Q8C22×D13711yescharacteristic
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—2741no—
324C2×D4—2741no—
325C2×D4—2741no—
326C2×D4—2741no—
327C2×D4—1371no—
328C2×D4—1371no—
329C2×D4—1371no—
330C2×D4C22×D13711yescharacteristic
331C2×D4C22×D13711yescharacteristic
332C22×C4—21no—
333C22×C4—2741no—
334C22×C4—2741no—
335C22×C4—2741no—
336C22×C4—2741no—
337C22×C4—2741no—
338C22×C4—2741no—
339C22×C4—2741no—
340C22×C4—1371no—
341C22×C4—1371no—
342C22×C4C22×D13711yescharacteristic
343Q16—2742no—
344Q16—2742no—
345Q16—2742no—
346SD16—22no—
347SD16—2742no—
348SD16—2742no—
349SD16—2742no—
350D8—22no—
351M16—2742no—
352C2×C8—2742no—
353C2×C8—1371no—
354C2×C8—1371no—
355C2×C8C22×D13711yescharacteristic
356C2×C8C22×D13711yescharacteristic
357C4⋊C4—2741no—
358C4⋊C4—2741no—
359C4⋊C4—2741no—
360C4⋊C4—1371no—
361C4⋊C4C22×D13711yescharacteristic
362C22⋊C4—21no—
363C22⋊C4—2741no—
364C22⋊C4—2741no—
365C22⋊C4—2741no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—1371no—
369C23—1371no—
370C23D4×D13711yescharacteristic
371Q8—21no—
372Q8—2744no—
373Q8—2744no—
374Q8—2742no—
375Q8—2744no—
376Q8—2741no—
377Q8—2741no—
378Q8—2741no—
379Q8—2741no—
380Q8—1372no—
381Q8—1372no—
382Q8D4×D13712yes—
383D4—24no—
384D4—21no—
385D4—21no—
386D4—21no—
387D4—81no—
388D4—2742no—
389D4—2744no—
390D4—2744no—
391D4—2742no—
392D4—2742no—
393D4—5482no—
394D4—10961no—
395D4D4×D13712yes—
396C2×C4—24no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—2744no—
402C2×C4—2744no—
403C2×C4—2744no—
404C2×C4—2744no—
405C2×C4—2741no—
406C2×C4—2741no—
407C2×C4—2744no—
408C2×C4—2741no—
409C2×C4—2741no—
410C2×C4—2741no—
411C2×C4—2741no—
412C2×C4—5482no—
413C2×C4—10961no—
414C2×C4—1371no—
415C2×C4—1371no—
416C2×C4—1372no—
417C2×C4—1372no—
418C2×C4D4×D13711yescharacteristic
419C2×C4C23×D13711yescharacteristic
420C8—21no—
421C8—21no—
422C8—2741no—
423C8—2741no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—22no—
428C22—41no—
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—2741no—
434C22—2741no—
435C22—2741no—
436C22—2741no—
437C22—2741no—
438C22—1372no—
439C22C2×D4×D13711yescharacteristic
440C4—21no—
441C4—22no—
442C4—41no—
443C4—2742no—
444C4—2742no—
445C4—2741no—
446C4—5481no—
447C4—5481no—
448C4—1372no—
449C4C2×D4×D13711yescharacteristic
450C4C2×D4×D13711yescharacteristic
451C2—41no—
452C2—42no—
453C2—81no—
454C2—2742no—
455C2—5481no—
456C2#120×D13711yescharacteristic
457C2#2257821311yescharacteristic
458C2#2257821711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D137
commutator, cosocleC2×C4×C137C24
FrattiniC2×C4C23×D137
Fitting#449×C137C2
socleC22×C137C22×D4
hypercenter#449D137
hypocenterC137#3013
LCSG ▷ C2×C4×C137 ▷ C2×C137 ▷ C137
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17984135C2semidirect
2. C2×#17984117C2semidirect
3. C2×#17984107C2semidirect
4. #22577982C2semidirect
5. #22577566C2semidirect
6. #22577565C2semidirect
7. #22577561C2semidirect
8. #22577560C2semidirect
9. #22577545C2semidirect
10. #22577541C2semidirect
11. #22577540C2semidirect
12. #22577401C2semidirect
13. #103×D137C2semidirect
14. #22577368C2semidirect
15. #449×C137C2semidirect
73. #14555509D4semidirect
87. Q8×D137D4semidirect
229. C137#3013semidirect
240. #449D137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179841352
C2×#179841172
C2×#179841072
#225779822
#225775662
#225775652
#225775612
#225775602
#225775452
#225775412
#225775402
#225774012
#103×D1372
#225773682
#449×C1372
#3013137