Subgroups — #31790107

Order 17536.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17984135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17984121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17984110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22577981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22577567	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22577561	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22577550	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22577544	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22577405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#17984013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#408×C₁₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#17984135	—	2	4	no	—
13	#17984135	—	2	4	no	—
14	C₂×#14555510	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14555510	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14555510	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14555509	—	2	1	no	—
18	C₂×#14555509	—	2	2	no	—
19	C₂²×Dic₂₇₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×Dic₂₇₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×Q₈×D₁₃₇	—	2	1	no	—
22	#17984121	—	2	4	no	—
23	#17984110	—	2	4	no	—
24	C₂×Dic₅₄₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×Dic₅₄₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14555499	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14555499	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14555499	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×D₁₀₉₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17984067	C₂²	1	2	yes	—
31	#17984064	—	2	1	no	—
32	#17984062	C₂²	1	2	yes	—
33	#17984060	—	2	2	no	—
34	#17984059	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17984013	C₂²	1	2	yes	—
37	#17984013	C₂²	1	2	yes	—
38	#17984013	C₂²	1	2	yes	—
39	#17984010	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#41×C₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×M₁₆×C₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₈×C₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²⋊C₈×C₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²⋊C₈×C₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
45	#14555510	—	2	4	no	—
46	#14555510	—	2	4	no	—
47	#14555510	—	2	2	no	—
48	#14555510	—	2	2	no	—
49	#14555510	—	2	2	no	—
50	#14555510	D₄	1	4	yes	complemented
51	#14555509	—	2	16	no	—
52	#14555509	—	2	8	no	—
53	C₂×Dic₂₇₄	—	2	4	no	—
54	C₂×Dic₂₇₄	—	2	4	no	—
55	C₂×Dic₂₇₄	—	2	2	no	—
56	C₂×Dic₂₇₄	—	2	1	no	—
57	C₂×Dic₂₇₄	—	2	2	no	—
58	C₂×Dic₂₇₄	D₄	1	4	yes	complemented
59	C₂×Dic₂₇₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×Dic₂₇₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Dic₂₇₄	C₂³	1	2	yes	—
62	Q₈×D₁₃₇	—	2	8	no	—
63	C₂×D₅₄₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×D₅₄₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₂²⋊D₁₃₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊D₁₃₇	—	2	1	no	—
67	C₂×C₂²⋊D₁₃₇	—	2	1	no	—
68	C₂×C₂²⋊D₁₃₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₁₃₇	—	2	1	no	—
71	C₂²×Dic₁₃₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×D₁₃₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×D₁₃₇	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×D₁₃₇	—	2	1	no	—
75	Dic₅₄₈	—	2	2	no	—
76	Dic₅₄₈	—	2	4	no	—
77	#14555499	—	2	2	no	—
78	#14555499	—	2	4	no	—
79	#14555499	—	2	2	no	—
80	D₁₀₉₆	—	2	2	no	—
81	C₄⋊Dic₁₃₇	—	2	1	no	—
82	C₄⋊Dic₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
83	#14555489	—	2	2	no	—
84	C₂²⋊Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
85	#14555487	—	2	2	no	—
86	#41×C₁₃₇	—	2	2	no	—
87	#41×C₁₃₇	—	2	2	no	—
88	C₂×Q₈×C₁₃₇	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×D₄×C₁₃₇	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×D₄×C₁₃₇	D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	M₁₆×C₁₃₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈×C₁₃₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈×C₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₈×C₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈×C₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₁₃₇	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₁₃₇	—	2	1	no	—
100	Dic₂₇₄	—	2	8	no	—
101	Dic₂₇₄	—	2	4	no	—
102	Dic₂₇₄	—	2	1	no	—
103	Dic₂₇₄	—	2	2	no	—
104	Dic₂₇₄	—	2	1	no	—
105	Dic₂₇₄	—	2	1	no	—
106	Dic₂₇₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	Dic₂₇₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	D₅₄₈	—	2	1	no	—
109	D₅₄₈	—	2	1	no	—
110	D₅₄₈	—	2	1	no	—
111	D₅₄₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²⋊D₁₃₇	—	2	8	no	—
113	C₂²⋊D₁₃₇	—	2	4	no	—
114	C₂²⋊D₁₃₇	—	4	2	no	—
115	C₂²⋊D₁₃₇	—	8	2	no	—
116	C₂×Dic₁₃₇	—	2	8	no	—
117	C₂×Dic₁₃₇	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₃₇	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₃₇	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₁₃₇	—	8	1	no	—
123	C₄×D₁₃₇	—	2	8	no	—
124	C₄×D₁₃₇	—	2	4	no	—
125	C₄×D₁₃₇	—	4	2	no	—
126	C₂³×C₁₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂³×C₁₃₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	Q₈×C₁₃₇	—	2	2	no	—
129	D₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
130	D₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₈×C₁₃₇	—	2	1	no	—
139	C₈×C₁₃₇	—	2	1	no	—
140	C₈×C₁₃₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₁₃₇	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₁₃₇	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₁₃₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₁₃₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₁₃₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₁₃₇	#120	1	2	yes	—
147	C₂²×C₁₃₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×D₁₃₇	—	2	2	no	—
149	C₂×D₁₃₇	—	4	1	no	—
150	C₂×D₁₃₇	—	4	1	no	—
151	C₂×D₁₃₇	—	4	1	no	—
152	C₂×D₁₃₇	—	4	1	no	—
153	C₂×D₁₃₇	—	4	1	no	—
154	C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
155	C₄×C₁₃₇	#120	1	2	yes	—
156	C₄×C₁₃₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₁₃₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	Dic₁₃₇	—	2	4	no	—
159	Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
160	Dic₁₃₇	—	4	1	no	—
161	Dic₁₃₇	—	4	2	no	—
162	C₂×C₁₃₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₁₃₇	—	4	2	no	—
164	C₂×C₁₃₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₁₃₇	#577	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₁₃₇	#578	1	1	yes	characteristic
167	D₁₃₇	—	4	2	no	—
168	D₁₃₇	—	8	1	no	—
169	C₁₃₇	#3013	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
170	#3013	—	137	1	no	maximal, Sylow
171	C₂×2₋¹⁺⁴	—	137	1	no	—
172	C₂×#137	—	137	1	no	—
173	C₂×#135	—	137	1	no	—
174	#537	—	137	1	no	—
175	#452	—	137	2	no	—
176	#451	—	137	2	no	—
177	#449	—	137	2	no	—
178	#448	—	137	2	no	—
179	#417	—	137	1	no	—
180	C₂×#103	—	137	1	no	—
181	#408	D₁₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
182	2₋¹⁺⁴	—	274	4	no	—
183	2₋¹⁺⁴	—	274	4	no	—
184	C₂×#41	—	274	1	no	—
185	C₂×#41	—	274	2	no	—
186	C₂×#41	—	137	1	no	—
187	C₂×#41	—	137	2	no	—
188	C₂×#41	—	137	1	no	—
189	C₂×#41	C₂×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×Q₈	—	274	1	no	—
191	C₂²×Q₈	—	137	2	no	—
192	C₂²×Q₈	—	137	1	no	—
193	#137	—	274	4	no	—
194	#135	—	274	4	no	—
195	C₂×Q₁₆	—	137	1	no	—
196	C₂×Q₁₆	—	137	2	no	—
197	C₂×SD₁₆	—	137	1	no	—
198	C₂×SD₁₆	—	137	1	no	—
199	C₂×SD₁₆	—	137	2	no	—
200	C₂×D₈	—	137	1	no	—
201	C₂×M₁₆	C₂×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₈	C₂×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂²⋊Q₈	—	274	1	no	—
204	C₂²⋊Q₈	—	137	2	no	—
205	#121	—	274	1	no	—
206	#121	—	274	2	no	—
207	#121	—	137	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	137	1	no	—
209	#103	—	137	2	no	—
210	#103	—	137	2	no	—
211	#103	—	137	2	no	—
212	#102	—	137	2	no	—
213	C₂²⋊C₈	C₂×D₁₃₇	1	2	yes	—
214	C₂²⋊C₈	C₂×D₁₃₇	1	2	yes	—
215	#41	—	2	2	no	—
216	#41	—	2	2	no	—
217	#41	—	274	4	no	—
218	#41	—	274	4	no	—
219	#41	—	274	16	no	—
220	#41	—	274	8	no	—
221	#41	—	274	2	no	—
222	#41	—	274	2	no	—
223	#41	—	274	2	no	—
224	#41	—	137	4	no	—
225	C₂×Q₈	—	274	4	no	—
226	C₂×Q₈	—	274	4	no	—
227	C₂×Q₈	—	274	8	no	—
228	C₂×Q₈	—	274	2	no	—
229	C₂×Q₈	—	274	2	no	—
230	C₂×Q₈	—	274	1	no	—
231	C₂×Q₈	—	137	4	no	—
232	C₂×Q₈	—	137	1	no	—
233	C₂×Q₈	—	137	1	no	—
234	C₂×Q₈	—	137	2	no	—
235	C₂×Q₈	D₅₄₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂×D₄	—	274	2	no	—
237	C₂×D₄	—	274	1	no	—
238	C₂×D₄	—	274	1	no	—
239	C₂×D₄	—	274	2	no	—
240	C₂×D₄	—	137	1	no	—
241	C₂×D₄	—	137	1	no	—
242	C₂×D₄	D₅₄₈	1	2	yes	—
243	C₂×D₄	D₅₄₈	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	—	274	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	274	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	274	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	274	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	274	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	274	1	no	—
250	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₇	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
252	Q₁₆	—	274	2	no	—
253	Q₁₆	—	274	4	no	—
254	SD₁₆	—	274	2	no	—
255	SD₁₆	—	274	4	no	—
256	SD₁₆	—	274	2	no	—
257	D₈	—	274	2	no	—
258	M₁₆	—	2	2	no	—
259	C₂×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂×C₈	C₂²×D₁₃₇	1	2	yes	—
261	C₂×C₈	C₂²×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₈	C₂²×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
263	C₄⋊C₄	—	274	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	274	1	no	—
265	C₄⋊C₄	—	137	2	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	274	2	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	274	2	no	—
268	C₂³	—	274	1	no	—
269	C₂³	—	274	1	no	—
270	C₂³	C₂×D₅₄₈	1	2	yes	—
271	C₂³	C₂×D₅₄₈	1	1	yes	characteristic
272	Q₈	—	2	2	no	—
273	Q₈	—	274	8	no	—
274	Q₈	—	274	4	no	—
275	Q₈	—	274	1	no	—
276	Q₈	—	274	2	no	—
277	Q₈	—	274	1	no	—
278	Q₈	—	274	1	no	—
279	Q₈	—	137	2	no	—
280	Q₈	—	137	4	no	—
281	D₄	—	2	4	no	—
282	D₄	—	2	2	no	—
283	D₄	—	274	8	no	—
284	D₄	—	274	4	no	—
285	D₄	—	274	1	no	—
286	D₄	—	274	1	no	—
287	D₄	—	274	1	no	—
288	D₄	—	548	2	no	—
289	D₄	—	1096	2	no	—
290	D₄	—	137	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	274	8	no	—
294	C₂×C₄	—	274	8	no	—
295	C₂×C₄	—	274	4	no	—
296	C₂×C₄	—	274	2	no	—
297	C₂×C₄	—	274	1	no	—
298	C₂×C₄	—	274	4	no	—
299	C₂×C₄	—	274	2	no	—
300	C₂×C₄	—	274	1	no	—
301	C₂×C₄	—	548	2	no	—
302	C₂×C₄	—	1096	1	no	—
303	C₂×C₄	D₄×D₁₃₇	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	D₄×D₁₃₇	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×D₅₄₈	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×D₅₄₈	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
308	C₈	—	2	1	no	—
309	C₈	—	2	1	no	—
310	C₈	—	2	2	no	—
311	C₂²	—	2	1	no	—
312	C₂²	—	2	1	no	—
313	C₂²	—	2	2	no	—
314	C₂²	—	2	2	no	—
315	C₂²	—	2	2	no	—
316	C₂²	—	274	2	no	—
317	C₂²	—	548	1	no	—
318	C₂²	—	548	1	no	—
319	C₂²	—	548	1	no	—
320	C₂²	—	548	1	no	—
321	C₂²	—	548	1	no	—
322	C₂²	#17984058	1	2	yes	—
323	C₂²	C₂²×D₅₄₈	1	1	yes	characteristic
324	C₄	—	2	2	no	—
325	C₄	—	274	4	no	—
326	C₄	—	274	2	no	—
327	C₄	—	548	2	no	—
328	C₄	—	548	1	no	—
329	C₄	#17984058	1	2	yes	—
330	C₄	C₂×D₄×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
331	C₄	C₂×D₄×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂	—	2	2	no	—
333	C₂	—	4	2	no	—
334	C₂	—	548	2	no	—
335	C₂	—	1096	1	no	—
336	C₂	C₂×#17984058	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#22578215	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#22578220	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₅₄₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₇
Fitting	#408×C₁₃₇	C₂
socle	C₂²×C₁₃₇	C₂²×D₄
hypercenter	#408	D₁₃₇
hypocenter	C₁₃₇	#3013
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃₇ ▷ C₂×C₁₃₇ ▷ C₁₃₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ #408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17984135	C₂	semidirect
2. C₂×#17984121	C₂	semidirect
3. C₂×#17984110	C₂	semidirect
4. #22577981	C₂	semidirect
5. #22577567	C₂	semidirect
6. #22577561	C₂	semidirect
7. #22577550	C₂	semidirect
8. #22577544	C₂	semidirect
9. #22577405	C₂	semidirect
10. C₂×#17984013	C₂	semidirect
11. #408×C₁₃₇	C₂	semidirect
50. #14555510	D₄	semidirect
58. C₂×Dic₂₇₄	D₄	semidirect
169. C₁₃₇	#3013	semidirect
181. #408	D₁₃₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17984135	2
C₂×#17984121	2
C₂×#17984110	2
#22577981	2
#22577567	2
#22577561	2
#22577550	2
#22577544	2
#22577405	2
C₂×#17984013	2
#408×C₁₃₇	2
#3013	137