Finite Group Databasebeta

← #31790192

Subgroups — #31790192

Order 17536.

772 conjugacy classes of subgroups; only the 145 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 772 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 145 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22578239C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22577972C212yesmaximal, complemented
3#22577967C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22577591C218yesmaximal, complemented
5#22577376C212yesmaximal, complemented
6#410×C137C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17984136—21no—
8#17984135—22no—
9#17984134—22no—
10#17984133—21no—
11#17984133C2214yes—
12C2×#14555510—22no—
13C2×#14555510C2212yes—
14#41×D137—24no—
15C22×D548C2211yescharacteristic, complemented
16#17984085—22no—
17#17984084—21no—
18#17984077—21no—
19#17984076—22no—
20#17984063—24no—
21#17984062—22no—
22#17984058C2218yescomplemented
23#17984056C2214yescomplemented
24#17984047C2211yescharacteristic, complemented
25#17984002C2218yescomplemented
26C2×#41×C137C2211yescharacteristic
27#117×C137C2212yescomplemented
28#99×C137C2214yescomplemented
29C23×D137C2312yes—
30#14555511—24no—
31#14555510—24no—
32#14555510—24no—
33#14555510—22no—
34#14555510—22no—
35#14555510—24no—
36#14555510—22no—
37#14555510—22no—
38#14555509—24no—
39#14555509—28no—
40C2×Dic274—22no—
41C2×Dic274D412yescomplemented
42Q8×D137—24no—
43C2×D548—22no—
44C2×D548—28no—
45C2×D548—21no—
46C2×D548—22no—
47C2×D548—22no—
48C2×D548—21no—
49C2×D548D412yescomplemented
50C2×C22⋊D137—24no—
51C2×C22⋊D137—24no—
52C2×C22⋊D137C2314yes—
53D4×D137—24no—
54D4×D137—28no—
55C2×C4×D137—24no—
56C2×C4×D137D414yescomplemented
57C4⋊Dic137—21no—
58C22⋊Dic137C2312yes—
59#14555487—28no—
60#14555487—24no—
61C4×Dic137—21no—
62#41×C137—22no—
63#41×C137—22no—
64C2×Q8×C137D411yescharacteristic, complemented
65C2×D4×C137D411yescharacteristic, complemented
66C2×D4×C137C2312yes—
67C22×C4×C137D412yescomplemented
68C22×C4×C137C2311yescharacteristic
69C4⋊C4×C137—22no—
70C22⋊C4×C137C2314yes—
71C42×C137—22no—
72C22×D137—24no—
73C22×D137—22no—
74C22×D137—24no—
75C22×D137—82no—
76C22×D137C2×D414yes—
77Dic274—24no—
78Dic274—22no—
79Dic274—22no—
80D548—24no—
81D548—22no—
82D548—22no—
83D548—41no—
84D548—41no—
85D548—42no—
86D548—88no—
87C22⋊D137—28no—
88C22⋊D137—24no—
89C22⋊D137—24no—
90C22⋊D137—84no—
91C2×Dic137—24no—
92C2×Dic137—22no—
93C2×Dic137C2×D414yes—
94C4×D137—28no—
95C4×D137—24no—
96C4×D137—24no—
97C23×C137C2×D412yes—
98C23×C137C2411yescharacteristic
99Q8×C137—22no—
100D4×C137—24no—
101D4×C137—22no—
102C2×C4×C137—22no—
103C2×C4×C137—22no—
104C2×C4×C137—24no—
105C2×C4×C137C2×D412yes—
106C2×C4×C137C2×D412yes—
107C2×C4×C137C2×D412yes—
108C2×C4×C137C2×D411yescharacteristic
109C2×C4×C137C2×D411yescharacteristic
110C22×C137—22no—
111C22×C137—41no—
112C22×C137—42no—
113C22×C137C22×D412yes—
114C22×C137C22×D411yescharacteristic
115C2×D137—24no—
116C2×D137—44no—
117C2×D137—44no—
118C2×D137—48no—
119C2×D137—42no—
120C2×D137—84no—
121C4×C137—22no—
122C4×C137—44no—
123C4×C137#12011yescharacteristic
124C4×C137#12011yescharacteristic
125C4×C137#12012yes—
126Dic137—24no—
127Dic137—42no—
128C2×C137—21no—
129C2×C137—22no—
130C2×C137—42no—
131C2×C137C2×#12011yescharacteristic
132D137—44no—
133D137—82no—
134C137#302711yescharacteristic, complemented, Sylow
135#3027—1371nomaximal, Sylow
136#585—1371no—
137#535—1371no—
138#535—1372no—
139B(4,𝔽2)—1378no—
140#410—1372no—
141#410D13711yescharacteristic, complemented
1422−1+4—2742no—
1432−1+4—2741no—
144H(5,𝔽2)—2742no—
145H(5,𝔽2)—2741no—
146H(5,𝔽2)—1374no—
147C2×#41—2744no—
148C2×#41—2742no—
149C2×#41—1372no—
150C2×#41C2×D13711yescharacteristic
151C22×D4—1371no—
152#127—2742no—
153#127—2741no—
154#124—2742no—
155#124—2741no—
156#121—2744no—
157#121—2742no—
158#120—1374no—
159#120—1378no—
160#117—1371no—
161#117C2×D13712yescomplemented
162#99—1378no—
163#99C2×D13714yescomplemented
164C24—1372no—
165#41—22no—
166#41—22no—
167#41—2744no—
168#41—2744no—
169#41—2744no—
170#41—2744no—
171#41—2748no—
172#41—2742no—
173#41—2742no—
174#41—2742no—
175#41—2744no—
176#41—2742no—
177C2×Q8—2742no—
178C2×Q8—2744no—
179C2×Q8—1372no—
180C2×Q8D54811yescharacteristic, complemented
181C2×D4—2742no—
182C2×D4—2748no—
183C2×D4—2744no—
184C2×D4—2748no—
185C2×D4—2744no—
186C2×D4—2744no—
187C2×D4—2742no—
188C2×D4—2742no—
189C2×D4—2741no—
190C2×D4—2741no—
191C2×D4—1374no—
192C2×D4—1372no—
193C2×D4D54811yescharacteristic, complemented
194C2×D4C22×D13712yes—
195C22×C4—2744no—
196C22×C4—1374no—
197C22×C4D54812yescomplemented
198C22×C4C22×D13711yescharacteristic
199C4⋊C4—22no—
200C4⋊C4—2741no—
201C22⋊C4—2748no—
202C22⋊C4—2744no—
203C22⋊C4—1372no—
204C22⋊C4C22×D13714yes—
205C42—22no—
206C42—2741no—
207C23—2744no—
208C23—2744no—
209C23—2742no—
210C23—10962no—
211C23—1374no—
212C23C2×D54812yes—
213C23C23×D13711yescharacteristic
214Q8—22no—
215Q8—2744no—
216Q8—2742no—
217Q8—2742no—
218D4—24no—
219D4—22no—
220D4—2744no—
221D4—2748no—
222D4—2744no—
223D4—2744no—
224D4—2742no—
225D4—2742no—
226D4—5481no—
227D4—5481no—
228D4—5482no—
229D4—10968no—
230D4—10964no—
231C2×C4—22no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—24no—
234C2×C4—2748no—
235C2×C4—2744no—
236C2×C4—2744no—
237C2×C4—2744no—
238C2×C4—2742no—
239C2×C4—1374no—
240C2×C4D4×D13712yes—
241C2×C4D4×D13712yes—
242C2×C4C2×D54812yes—
243C2×C4C2×D54811yescharacteristic
244C2×C4C2×D54811yescharacteristic
245C22—22no—
246C22—41no—
247C22—42no—
248C22—2744no—
249C22—5484no—
250C22—5488no—
251C22—5484no—
252C22—5482no—
253C22—10964no—
254C22C2×D4×D13712yes—
255C22C22×D54811yescharacteristic
256C4—22no—
257C4—44no—
258C4—2744no—
259C4—5482no—
260C4#1798405811yescharacteristic
261C4#1798405811yescharacteristic
262C4#1798405812yes—
263C2—22no—
264C2—21no—
265C2—42no—
266C2—5484no—
267C2—10962no—
268C2C2×#1798405811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#17984058
commutator, cosocleC23×C137C24
FrattiniC23C23×D137
Fitting#410×C137C2
socleC2×C137C2×#120
hypercenter#410D137
hypocenterC137#3027
LCSG ▷ C23×C137 ▷ C2×C137 ▷ C137
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22578239C2semidirect
2. #22577972C2semidirect
3. #22577967C2semidirect
4. #22577591C2semidirect
5. #22577376C2semidirect
6. #410×C137C2semidirect
15. C22×D548C22semidirect
22. #17984058C22semidirect
23. #17984056C22semidirect
24. #17984047C22semidirect
25. #17984002C22semidirect
27. #117×C137C22semidirect
28. #99×C137C22semidirect
41. C2×Dic274D4semidirect
49. C2×D548D4semidirect
56. C2×C4×D137D4semidirect
64. C2×Q8×C137D4semidirect
65. C2×D4×C137D4semidirect
67. C22×C4×C137D4semidirect
134. C137#3027semidirect
141. #410D137semidirect
161. #117C2×D137semidirect
163. #99C2×D137semidirect
180. C2×Q8D548semidirect
193. C2×D4D548semidirect
197. C22×C4D548semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225782392
#225779722
#225779672
#225775912
#225773762
#410×C1372
#3027137