Finite Group Databasebeta

← #31790243

Subgroups — #31790243

Order 17536.

496 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17984111C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17984109C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22577952C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#14555511C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22577625C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22577619C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22577615C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22577611C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22577607C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22577601C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22577597C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4⋊C8×D137C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22577398C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22577396C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#464×C137C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14555511C2211yescharacteristic
17C2×#14555511C2211yescharacteristic
18C2×#14555509C2211yescharacteristic
19#17984111—24no—
20#17984109—24no—
21C2×#14555500C2211yescharacteristic
22C2×#14555499C2211yescharacteristic
23C2×#14555497C2211yescharacteristic
24C2×#14555497C2211yescharacteristic
25C2×D1096C2211yescharacteristic
26C2×#14555495C2211yescharacteristic
27C2×C8×D137C2211yescharacteristic
28C2×C8×D137C2211yescharacteristic
29#17984086C2211yescharacteristic
30#17984084C2211yescharacteristic
31#17984076C2211yescharacteristic
32#17984061—21no—
33#17984061—21no—
34Q8×Dic137C2211yescharacteristic
35C4×D548—21no—
36C4×D548C2211yescharacteristic
37#17984050—21no—
38#17984050C2211yescharacteristic
39#17984048—21no—
40#17984048—21no—
41#17984046—21no—
42#17984046C2211yescharacteristic
43C42×D137—21no—
44C42×D137C2211yescharacteristic
45C4⋊#11764040C2211yescharacteristic
46#17984017C2211yescharacteristic
47#17984017C2211yescharacteristic
48#17984013C2211yescharacteristic
49#17984012C2211yescharacteristic
50#17984011C2211yescharacteristic
51#17984010C2211yescharacteristic
52#17984009C2211yescharacteristic
53#17984008C2211yescharacteristic
54C2×Q16×C137C2211yescharacteristic
55C2×SD16×C137C2211yescharacteristic
56#124×C137C2211yescharacteristic
57C4×Q8×C137C2211yescharacteristic
58C4⋊C8×C137C2211yescharacteristic
59#103×C137C2211yescharacteristic
60#102×C137C2211yescharacteristic
61#14555511—22no—
62#14555511—22no—
63#14555511—22no—
64#14555511D414yescomplemented
65#14555509—22no—
66#14555509—22no—
67C2×Dic274C2311yescharacteristic
68C2×D548—21no—
69C2×D548—21no—
70C2×D548C2311yescharacteristic
71C2×D548C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊D137—21no—
73C2×C22⋊D137—21no—
74C2×C22⋊D137—21no—
75C22×Dic137—21no—
76C2×C4×D137—21no—
77C2×C4×D137—21no—
78C2×C4×D137—21no—
79C2×C4×D137—21no—
80C2×C4×D137D411yescharacteristic
81C2×C4×D137D411yescharacteristic
82C2×C4×D137C2311yescharacteristic
83#14555500—22no—
84#14555499—22no—
85#14555497—22no—
86#14555497—22no—
87D1096—22no—
88#14555495—22no—
89C2×#11764040C2311yescharacteristic
90C2×#11764040C2311yescharacteristic
91C8×D137—22no—
92C8×D137—22no—
93C4⋊Dic137—21no—
94C4⋊Dic137C2311yescharacteristic
95#14555489—21no—
96#14555489—21no—
97#14555487—21no—
98#14555487—21no—
99#14555487—21no—
100#14555487—21no—
101#14555487—21no—
102C4×Dic137—21no—
103C4×Dic137—21no—
104C4×Dic137D411yescharacteristic
105C4×Dic137D411yescharacteristic
106C4×Dic137C2311yescharacteristic
107C2×Q8×C137C2311yescharacteristic
108C2×Q8×C137C2311yescharacteristic
109C2×D4×C137C2311yescharacteristic
110Q16×C137—22no—
111SD16×C137—22no—
112C2×C8×C137C2311yescharacteristic
113C2×C8×C137C2311yescharacteristic
114C4⋊C4×C137—21no—
115C4⋊C4×C137C2311yescharacteristic
116C22⋊C4×C137—21no—
117C22⋊C4×C137—21no—
118C42×C137—21no—
119C42×C137C2311yescharacteristic
120C22×D137—21no—
121C22×D137—21no—
122C22×D137C2×D411yescharacteristic
123Dic274—21no—
124Dic274—21no—
125D548—24no—
126D548—21no—
127D548—21no—
128D548—21no—
129D548—42no—
130D548C2×D412yes—
131C22⋊D137—42no—
132C22⋊D137—42no—
133C22⋊D137—42no—
134C2×Dic137—21no—
135C2×Dic137—21no—
136C2×Dic137—42no—
137C2×Dic137C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic137C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic137C2×D411yescharacteristic
140C4×D137—24no—
141C4×D137—22no—
142C4×D137—41no—
143C4×D137—42no—
144C4×D137—42no—
145C4×D137—42no—
146C4×D137C2×D412yes—
147C4×D137#4112yes—
148#11764040—21no—
149#11764040—21no—
150C23×C137—21no—
151Q8×C137—21no—
152Q8×C137—21no—
153Q8×C137—21no—
154Q8×C137C2×D412yes—
155D4×C137—21no—
156D4×C137—21no—
157C2×C4×C137—21no—
158C2×C4×C137—21no—
159C2×C4×C137—21no—
160C2×C4×C137C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×C137C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×C137C2411yescharacteristic
163C8×C137—21no—
164C8×C137—21no—
165C22×C137—41no—
166C22×C137—41no—
167C22×C137—41no—
168C22×C137C22×D411yescharacteristic
169C2×D137—21no—
170C2×D137—21no—
171C2×D137—22no—
172C2×D137—41no—
173C2×D137—41no—
174C2×D137—41no—
175C2×D137—41no—
176C2×D137—41no—
177C2×D137#12112yes—
178C4×C137—22no—
179C4×C137—21no—
180C4×C137—21no—
181C4×C137—41no—
182C4×C137—41no—
183C4×C137C22×D411yescharacteristic
184C4×C137C2×#4111yescharacteristic
185Dic137—21no—
186Dic137—41no—
187Dic137—41no—
188Dic137#12112yes—
189Dic137#13512yescomplemented
190C2×C137—81no—
191C2×C137C2×#12111yescharacteristic
192C2×C137C2×#13511yescharacteristic
193C2×C137#57511yescharacteristic
194D137—22no—
195D137—42no—
196D137—81no—
197C137#303511yescharacteristic, complemented, Sylow
198#3035—1371nomaximal, Sylow
199C2×#135—1371no—
200C2×#135—1371no—
201#532—1371no—
202C4×#41—1371no—
203#464—1371no—
204#464D13711yescharacteristic, complemented
205#463—1371no—
206#463—1371no—
207#462—1371no—
208#461—1371no—
209#460—1371no—
210#459—1371no—
211C2×C4⋊C8—1371no—
212#416—1371no—
213#416—1371no—
214C2×#41—1371no—
215C2×#41—1371no—
216C2×#41—1371no—
217#135—2744no—
218#135—2744no—
219C2×Q16—1371no—
220C2×Q16C2×D13711yescharacteristic
221C2×SD16—1371no—
222C2×SD16—1371no—
223C2×SD16—1371no—
224C2×SD16C2×D13711yescharacteristic
225C2×D8—1371no—
226C2×D8—1371no—
227C22×C8—1371no—
228C22×C8—1371no—
229C4⋊Q8—1371no—
230#127—1371no—
231#124—1371no—
232#124C2×D13711yescharacteristic
233#121—2741no—
234#121—2741no—
235C4×Q8—1371no—
236C4×Q8C2×D13711yescharacteristic
237C4×D4—2741no—
238C4×D4—2741no—
239C4×D4—2741no—
240C4×D4—2741no—
241C4×D4—1371no—
242C4×D4—1371no—
243#117—2741no—
244#117—1371no—
245C2×C42—2741no—
246C2×C42—1371no—
247C4⋊C8—1371no—
248C4⋊C8—1371no—
249C4⋊C8—1371no—
250C4⋊C8C2×D13711yescharacteristic
251#103—1371no—
252#103—1371no—
253#103—1371no—
254#103C2×D13711yescharacteristic
255#102—1371no—
256#102—1371no—
257#102—1371no—
258#102C2×D13711yescharacteristic
259#41—2742no—
260#41—2742no—
261#41—2742no—
262#41—2742no—
263#41—2742no—
264#41—1374no—
265C2×Q8—1371no—
266C2×Q8C22×D13711yescharacteristic
267C2×Q8C22×D13711yescharacteristic
268C2×D4—2741no—
269C2×D4—2741no—
270C2×D4—2741no—
271C2×D4—2741no—
272C2×D4—2741no—
273C2×D4—1371no—
274C2×D4—1371no—
275C2×D4C22×D13711yescharacteristic
276C22×C4—2741no—
277C22×C4—2741no—
278C22×C4—2741no—
279C22×C4—2741no—
280C22×C4—2741no—
281C22×C4—1371no—
282C22×C4—1371no—
283C22×C4—1371no—
284Q16—22no—
285Q16—2742no—
286SD16—22no—
287SD16—2742no—
288SD16—2742no—
289SD16—2742no—
290D8—2742no—
291D8—2742no—
292C2×C8—2742no—
293C2×C8—2742no—
294C2×C8—1371no—
295C2×C8—1371no—
296C2×C8C22×D13711yescharacteristic
297C2×C8C22×D13711yescharacteristic
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—2741no—
300C4⋊C4—2741no—
301C4⋊C4—2741no—
302C4⋊C4—1371no—
303C4⋊C4C22×D13711yescharacteristic
304C22⋊C4—21no—
305C22⋊C4—21no—
306C22⋊C4—2741no—
307C22⋊C4—2741no—
308C22⋊C4—2741no—
309C22⋊C4—2741no—
310C22⋊C4—2741no—
311C42—21no—
312C42—2741no—
313C42—2741no—
314C42—1371no—
315C42—1371no—
316C42—1371no—
317C42C22×D13711yescharacteristic
318C23—21no—
319C23—2741no—
320C23—2741no—
321C23—1371no—
322Q8—21no—
323Q8—21no—
324Q8—21no—
325Q8—2741no—
326Q8—2741no—
327Q8D4×D13712yes—
328D4—21no—
329D4—21no—
330D4—2744no—
331D4—2741no—
332D4—2741no—
333D4—2741no—
334D4—5482no—
335D4—5482no—
336D4—5482no—
337D4—5482no—
338D4—1372no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—2744no—
343C2×C4—2742no—
344C2×C4—2741no—
345C2×C4—2741no—
346C2×C4—5481no—
347C2×C4—5482no—
348C2×C4—5482no—
349C2×C4—5482no—
350C2×C4—5482no—
351C2×C4—1371no—
352C2×C4—1371no—
353C2×C4—1371no—
354C2×C4—1372no—
355C2×C4—1372no—
356C2×C4D4×D13711yescharacteristic
357C2×C4D4×D13711yescharacteristic
358C2×C4C23×D13711yescharacteristic
359C8—21no—
360C8—21no—
361C8—2741no—
362C8—2741no—
363C22—41no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—2741no—
367C22—2741no—
368C22—2742no—
369C22—5481no—
370C22—5481no—
371C22—5481no—
372C22—5481no—
373C22—5481no—
374C22—1372no—
375C22C2×D4×D13711yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—22no—
379C4—41no—
380C4—41no—
381C4—2741no—
382C4—5481no—
383C4—5481no—
384C4—1372no—
385C4—1372no—
386C4C2×D4×D13711yescharacteristic
387C4#41×D13711yescharacteristic
388C2—81no—
389C2—2742no—
390C2—5482no—
391C2—10961no—
392C2#121×D13711yescharacteristic
393C2#135×D13711yescharacteristic
394C2#2257820211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D137
commutator, cosocleC2×C4×C137C24
FrattiniC2×C4C23×D137
Fitting#464×C137C2
socleC22×C137C22×D4
hypercenter#464D137
hypocenterC137#3035
LCSG ▷ C2×C4×C137 ▷ C2×C137 ▷ C137
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17984111C2semidirect
2. C2×#17984109C2semidirect
3. #22577952C2semidirect
4. C4×#14555511C2semidirect
5. #22577625C2semidirect
6. #22577619C2semidirect
7. #22577615C2semidirect
8. #22577611C2semidirect
9. #22577607C2semidirect
10. #22577601C2semidirect
11. #22577597C2semidirect
12. C4⋊C8×D137C2semidirect
13. #22577398C2semidirect
14. #22577396C2semidirect
15. #464×C137C2semidirect
64. #14555511D4semidirect
189. Dic137#135semidirect
197. C137#3035semidirect
204. #464D137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179841112
C2×#179841092
#225779522
C4×#145555112
#225776252
#225776192
#225776152
#225776112
#225776072
#225776012
#225775972
C4⋊C8×D1372
#225773982
#225773962
#464×C1372
#3035137