Finite Group Databasebeta

← #31790259

Subgroups — #31790259

Order 17536.

484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17984120C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17984117C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22577952C211yesmaximal, characteristic
4C4×Q8×D137C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22577626C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22577625C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22577622C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22577612C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22577611C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22577602C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22577601C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22577425C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22577403C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22577401C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#464×C137C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14555511C2211yescharacteristic
17C2×#14555509C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D137C2211yescharacteristic
19#17984120—24no—
20#17984117—24no—
21C2×Dic548C2211yescharacteristic
22C2×#14555500C2211yescharacteristic
23C2×#14555500C2211yescharacteristic
24C2×#14555499C2211yescharacteristic
25C2×#14555498C2211yescharacteristic
26C2×#14555497C2211yescharacteristic
27C2×#14555493C2211yescharacteristic
28C2×#14555493C2211yescharacteristic
29#17984086C2211yescharacteristic
30#17984084C2211yescharacteristic
31#17984076C2211yescharacteristic
32#17984061—21no—
33#17984061—21no—
34Q8×Dic137C2211yescharacteristic
35C4×Dic274—21no—
36C4×Dic274C2211yescharacteristic
37#17984053—21no—
38#17984053C2211yescharacteristic
39#17984048—21no—
40#17984048—21no—
41C4⋊C4×D137—21no—
42C4⋊C4×D137C2211yescharacteristic
43C42×D137—21no—
44C42×D137C2211yescharacteristic
45C4⋊#11764040C2211yescharacteristic
46#17984017C2211yescharacteristic
47#17984017C2211yescharacteristic
48#17984013C2211yescharacteristic
49#17984012C2211yescharacteristic
50#17984011C2211yescharacteristic
51#17984010C2211yescharacteristic
52#17984009C2211yescharacteristic
53#17984008C2211yescharacteristic
54C2×Q16×C137C2211yescharacteristic
55C2×SD16×C137C2211yescharacteristic
56#124×C137C2211yescharacteristic
57C4×Q8×C137C2211yescharacteristic
58C4⋊C8×C137C2211yescharacteristic
59#103×C137C2211yescharacteristic
60#102×C137C2211yescharacteristic
61#14555511—22no—
62#14555511—22no—
63#14555509—22no—
64#14555509—22no—
65C2×Dic274—21no—
66C2×Dic274C2311yescharacteristic
67C2×Dic274C2311yescharacteristic
68Q8×D137—22no—
69Q8×D137D414yescomplemented
70C2×D548—21no—
71C2×D548C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊D137—21no—
73C2×C22⋊D137—21no—
74C2×C22⋊D137—21no—
75C22×Dic137—21no—
76C2×C4×D137—21no—
77C2×C4×D137—21no—
78C2×C4×D137—21no—
79C2×C4×D137D411yescharacteristic
80C2×C4×D137D411yescharacteristic
81C2×C4×D137C2311yescharacteristic
82Dic548—22no—
83#14555500—22no—
84#14555500—22no—
85#14555499—22no—
86#14555498—22no—
87#14555497—22no—
88#14555493—22no—
89#14555493—22no—
90C2×#11764040C2311yescharacteristic
91C2×#11764040C2311yescharacteristic
92C4⋊Dic137—21no—
93C4⋊Dic137C2311yescharacteristic
94#14555489—21no—
95#14555489—21no—
96#14555489—21no—
97#14555489—21no—
98#14555489—21no—
99#14555487—21no—
100#14555487—21no—
101C4×Dic137—21no—
102C4×Dic137—21no—
103C4×Dic137—21no—
104C4×Dic137D411yescharacteristic
105C4×Dic137D411yescharacteristic
106C4×Dic137C2311yescharacteristic
107C2×Q8×C137C2311yescharacteristic
108C2×Q8×C137C2311yescharacteristic
109C2×D4×C137C2311yescharacteristic
110Q16×C137—22no—
111SD16×C137—22no—
112C2×C8×C137C2311yescharacteristic
113C2×C8×C137C2311yescharacteristic
114C4⋊C4×C137—21no—
115C4⋊C4×C137C2311yescharacteristic
116C22⋊C4×C137—21no—
117C22⋊C4×C137—21no—
118C42×C137—21no—
119C42×C137C2311yescharacteristic
120C22×D137—21no—
121C22×D137C2×D411yescharacteristic
122Dic274—21no—
123Dic274—24no—
124Dic274—21no—
125Dic274—21no—
126Dic274C2×D412yes—
127D548—21no—
128D548—21no—
129D548—42no—
130C22⋊D137—42no—
131C22⋊D137—42no—
132C22⋊D137—42no—
133C2×Dic137—21no—
134C2×Dic137—21no—
135C2×Dic137—21no—
136C2×Dic137—42no—
137C2×Dic137C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic137C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic137C2×D411yescharacteristic
140C4×D137—24no—
141C4×D137—22no—
142C4×D137—41no—
143C4×D137—42no—
144C4×D137—42no—
145C4×D137C2×D412yes—
146C4×D137#4112yes—
147#11764040—21no—
148#11764040—21no—
149C23×C137—21no—
150Q8×C137—21no—
151Q8×C137—21no—
152Q8×C137—21no—
153Q8×C137C2×D412yes—
154D4×C137—21no—
155D4×C137—21no—
156C2×C4×C137—21no—
157C2×C4×C137—21no—
158C2×C4×C137—21no—
159C2×C4×C137C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×C137C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×C137C2411yescharacteristic
162C8×C137—21no—
163C8×C137—21no—
164C22×C137—41no—
165C22×C137—41no—
166C22×C137—41no—
167C22×C137C22×D411yescharacteristic
168C2×D137—21no—
169C2×D137—21no—
170C2×D137—41no—
171C2×D137—41no—
172C2×D137—41no—
173C2×D137#12112yes—
174C4×C137—22no—
175C4×C137—21no—
176C4×C137—21no—
177C4×C137—41no—
178C4×C137—41no—
179C4×C137C22×D411yescharacteristic
180C4×C137C2×#4111yescharacteristic
181Dic137—22no—
182Dic137—21no—
183Dic137—41no—
184Dic137—41no—
185Dic137#12112yes—
186Dic137#13712yescomplemented
187C2×C137—81no—
188C2×C137C2×#12111yescharacteristic
189C2×C137C2×#13711yescharacteristic
190C2×C137#57511yescharacteristic
191D137—22no—
192D137—81no—
193C137#303711yescharacteristic, complemented, Sylow
194#3037—1371nomaximal, Sylow
195C2×#137—1371no—
196C2×#137—1371no—
197#532—1371no—
198C2×C4×Q8—1371no—
199#464—1371no—
200#464—1371no—
201#464—1371no—
202#464D13711yescharacteristic, complemented
203#462—1371no—
204#462—1371no—
205#460—1371no—
206#460—1371no—
207#423—1371no—
208#417—1371no—
209#417—1371no—
210C2×#41—1371no—
211C2×#41—1371no—
212C22×Q8—1371no—
213#137—2744no—
214#137—2744no—
215C2×Q16—1371no—
216C2×Q16—1371no—
217C2×Q16—1371no—
218C2×Q16C2×D13711yescharacteristic
219C2×SD16—1371no—
220C2×SD16—1371no—
221C2×SD16—1371no—
222C2×SD16C2×D13711yescharacteristic
223C2×M16—1371no—
224C2×M16—1371no—
225C4⋊Q8—1371no—
226#127—1371no—
227#124—1371no—
228#124C2×D13711yescharacteristic
229#121—2741no—
230#121—2741no—
231C4×Q8—2741no—
232C4×Q8—2741no—
233C4×Q8—1371no—
234C4×Q8—1371no—
235C4×Q8—1371no—
236C4×Q8C2×D13711yescharacteristic
237C4×D4—2741no—
238C4×D4—2741no—
239C2×C4⋊C4—2741no—
240C2×C4⋊C4—1371no—
241C2×C42—2741no—
242C2×C42—1371no—
243C4⋊C8—1371no—
244C4⋊C8—1371no—
245C4⋊C8—1371no—
246C4⋊C8C2×D13711yescharacteristic
247#103—1371no—
248#103—1371no—
249#103—1371no—
250#103C2×D13711yescharacteristic
251#102—1371no—
252#102—1371no—
253#102—1371no—
254#102C2×D13711yescharacteristic
255#41—2742no—
256#41—2742no—
257#41—2742no—
258#41—2742no—
259C2×Q8—2741no—
260C2×Q8—2742no—
261C2×Q8—1374no—
262C2×Q8—1371no—
263C2×Q8—1371no—
264C2×Q8C22×D13711yescharacteristic
265C2×Q8C22×D13711yescharacteristic
266C2×D4—2741no—
267C2×D4—2741no—
268C2×D4—2741no—
269C2×D4—2741no—
270C2×D4—1371no—
271C2×D4C22×D13711yescharacteristic
272C22×C4—2741no—
273C22×C4—2741no—
274C22×C4—2741no—
275C22×C4—2741no—
276C22×C4—1371no—
277C22×C4—1371no—
278C22×C4—1371no—
279Q16—22no—
280Q16—2742no—
281Q16—2742no—
282Q16—2742no—
283SD16—22no—
284SD16—2742no—
285SD16—2742no—
286SD16—2742no—
287M16—2742no—
288M16—2742no—
289C2×C8—1371no—
290C2×C8—1371no—
291C2×C8C22×D13711yescharacteristic
292C2×C8C22×D13711yescharacteristic
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—2741no—
295C4⋊C4—2741no—
296C4⋊C4—2741no—
297C4⋊C4—2741no—
298C4⋊C4—2741no—
299C4⋊C4—2741no—
300C4⋊C4—1371no—
301C4⋊C4C22×D13711yescharacteristic
302C22⋊C4—21no—
303C22⋊C4—21no—
304C22⋊C4—2741no—
305C22⋊C4—2741no—
306C42—21no—
307C42—2741no—
308C42—2741no—
309C42—2741no—
310C42—1371no—
311C42—1371no—
312C42—1371no—
313C42C22×D13711yescharacteristic
314C23—21no—
315C23—2741no—
316C23—1371no—
317Q8—21no—
318Q8—21no—
319Q8—21no—
320Q8—2744no—
321Q8—2741no—
322Q8—2741no—
323Q8—2741no—
324Q8—1372no—
325Q8D4×D13712yes—
326D4—21no—
327D4—21no—
328D4—2741no—
329D4—2741no—
330D4—5482no—
331D4—5482no—
332D4—5482no—
333D4—5482no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—2744no—
338C2×C4—2742no—
339C2×C4—2741no—
340C2×C4—2741no—
341C2×C4—2741no—
342C2×C4—5481no—
343C2×C4—5482no—
344C2×C4—5482no—
345C2×C4—5482no—
346C2×C4—1371no—
347C2×C4—1371no—
348C2×C4—1371no—
349C2×C4—1372no—
350C2×C4—1372no—
351C2×C4D4×D13711yescharacteristic
352C2×C4D4×D13711yescharacteristic
353C2×C4C23×D13711yescharacteristic
354C8—21no—
355C8—21no—
356C8—2741no—
357C8—2741no—
358C22—41no—
359C22—41no—
360C22—41no—
361C22—2741no—
362C22—2741no—
363C22—5481no—
364C22—5481no—
365C22—5481no—
366C22—1372no—
367C22C2×D4×D13711yescharacteristic
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—22no—
371C4—41no—
372C4—41no—
373C4—2741no—
374C4—2742no—
375C4—5481no—
376C4—5481no—
377C4—1372no—
378C4—1372no—
379C4C2×D4×D13711yescharacteristic
380C4#41×D13711yescharacteristic
381C2—81no—
382C2—2742no—
383C2—10961no—
384C2#121×D13711yescharacteristic
385C2#137×D13711yescharacteristic
386C2#2257820011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D137
commutator, cosocleC2×C4×C137C24
FrattiniC2×C4C23×D137
Fitting#464×C137C2
socleC22×C137C22×D4
prime radical#22577952C2
hypercenter#464D137
hypocenterC137#3037
LCSG ▷ C2×C4×C137 ▷ C2×C137 ▷ C137
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17984120C2semidirect
2. C2×#17984117C2semidirect
4. C4×Q8×D137C2semidirect
5. #22577626C2semidirect
6. #22577625C2semidirect
7. #22577622C2semidirect
8. #22577612C2semidirect
9. #22577611C2semidirect
10. #22577602C2semidirect
11. #22577601C2semidirect
12. #22577425C2semidirect
13. #22577403C2semidirect
14. #22577401C2semidirect
15. #464×C137C2semidirect
69. Q8×D137D4semidirect
186. Dic137#137semidirect
193. C137#3037semidirect
202. #464D137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179841202
C2×#179841172
#225779522
C4×Q8×D1372
#225776262
#225776252
#225776222
#225776122
#225776112
#225776022
#225776012
#225774252
#225774032
#225774012
#464×C1372
#3037137