Finite Group Databasebeta

← #31790317

Subgroups — #31790317

Order 17536.

458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17984117C211yesmaximal, characteristic
2C2×Q16×D137C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22577973C211yesmaximal, characteristic
4#22577879C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22577624C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22577623C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22577622C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22577614C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22577613C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22577612C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22577611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22577428C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22577410C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22577396C211yesmaximal, characteristic
15#464×C137C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14555509C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D137C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D137C2211yescharacteristic
19#17984117—24no—
20C2×Dic548C2211yescharacteristic
21C2×Dic548C2211yescharacteristic
22C2×#14555500C2211yescharacteristic
23C2×#14555500C2211yescharacteristic
24C2×#14555500C2211yescharacteristic
25Q16×D137—24no—
26C2×#14555498C2211yescharacteristic
27C2×#14555493C2211yescharacteristic
28C2×C8×D137C2211yescharacteristic
29#17984088C2211yescharacteristic
30#17984086C2211yescharacteristic
31#17984075C2211yescharacteristic
32#17984070—21no—
33#17984070—21no—
34#17984065—21no—
35#17984065—21no—
36Q8×Dic137C2211yescharacteristic
37C4×Dic274—21no—
38C4×Dic274C2211yescharacteristic
39#17984053—21no—
40#17984053C2211yescharacteristic
41#17984046—21no—
42#17984046C2211yescharacteristic
43#17984045—21no—
44#17984045C2211yescharacteristic
45C4⋊#11764040C2211yescharacteristic
46#17984017C2211yescharacteristic
47#17984017C2211yescharacteristic
48#17984013C2211yescharacteristic
49#17984013C2211yescharacteristic
50#17984012C2211yescharacteristic
51#17984011C2211yescharacteristic
52#17984011C2211yescharacteristic
53#17984009C2211yescharacteristic
54C2×Q16×C137C2211yescharacteristic
55C2×SD16×C137C2211yescharacteristic
56#124×C137C2211yescharacteristic
57C4×Q8×C137C2211yescharacteristic
58C4⋊C8×C137C2211yescharacteristic
59#103×C137C2211yescharacteristic
60#102×C137C2211yescharacteristic
61#14555509—22no—
62#14555509—22no—
63C2×Dic274—21no—
64C2×Dic274—21no—
65C2×Dic274C2311yescharacteristic
66C2×Dic274C2311yescharacteristic
67C2×Dic274C2311yescharacteristic
68Q8×D137—22no—
69Q8×D137—22no—
70Q8×D137—22no—
71Q8×D137D414yes—
72C2×C22⋊D137—21no—
73C22×Dic137—21no—
74C2×C4×D137—21no—
75C2×C4×D137—21no—
76C2×C4×D137C2311yescharacteristic
77Dic548—22no—
78Dic548—22no—
79#14555500—22no—
80#14555500—22no—
81#14555500—22no—
82#14555498—22no—
83#14555493—22no—
84C2×#11764040C2311yescharacteristic
85C2×#11764040C2311yescharacteristic
86C8×D137—22no—
87C4⋊Dic137—21no—
88C4⋊Dic137—21no—
89C4⋊Dic137—21no—
90C4⋊Dic137C2311yescharacteristic
91#14555489—21no—
92#14555489—21no—
93#14555489—21no—
94#14555489—21no—
95#14555489D411yescharacteristic
96#14555489D411yescharacteristic
97C22⋊Dic137—21no—
98C22⋊Dic137—21no—
99#14555487—21no—
100#14555487D411yescharacteristic
101#14555487D411yescharacteristic
102C4×Dic137—21no—
103C4×Dic137—21no—
104C4×Dic137—21no—
105C4×Dic137—21no—
106C4×Dic137C2311yescharacteristic
107C2×Q8×C137C2311yescharacteristic
108C2×Q8×C137C2311yescharacteristic
109C2×D4×C137C2311yescharacteristic
110Q16×C137—22no—
111SD16×C137—22no—
112C2×C8×C137C2311yescharacteristic
113C2×C8×C137C2311yescharacteristic
114C4⋊C4×C137—21no—
115C4⋊C4×C137C2311yescharacteristic
116C22⋊C4×C137—21no—
117C22⋊C4×C137—21no—
118C42×C137—21no—
119C42×C137C2311yescharacteristic
120C22×D137C2×D411yescharacteristic
121Dic274—21no—
122Dic274—24no—
123Dic274—21no—
124Dic274—21no—
125Dic274—21no—
126Dic274—21no—
127Dic274—42no—
128Dic274C2×D412yes—
129C22⋊D137—42no—
130C2×Dic137—21no—
131C2×Dic137—21no—
132C2×Dic137—21no—
133C2×Dic137—21no—
134C2×Dic137—42no—
135C2×Dic137C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic137C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic137C2×D411yescharacteristic
138C4×D137—24no—
139C4×D137—42no—
140C4×D137C2×D412yes—
141C4×D137#4112yes—
142#11764040—21no—
143#11764040—21no—
144C23×C137—21no—
145Q8×C137—21no—
146Q8×C137—21no—
147Q8×C137—21no—
148Q8×C137C2×D412yes—
149D4×C137—21no—
150D4×C137—21no—
151C2×C4×C137—21no—
152C2×C4×C137—21no—
153C2×C4×C137—21no—
154C2×C4×C137C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×C137C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×C137C2411yescharacteristic
157C8×C137—21no—
158C8×C137—21no—
159C22×C137—41no—
160C22×C137—41no—
161C22×C137—41no—
162C22×C137C22×D411yescharacteristic
163C2×D137—21no—
164C2×D137—21no—
165C2×D137#12112yes—
166C4×C137—22no—
167C4×C137—21no—
168C4×C137—21no—
169C4×C137—41no—
170C4×C137—41no—
171C4×C137C22×D411yescharacteristic
172C4×C137C2×#4111yescharacteristic
173Dic137—22no—
174Dic137—21no—
175Dic137—21no—
176Dic137—41no—
177Dic137—41no—
178Dic137—41no—
179Dic137#12112yes—
180C2×C137—81no—
181C2×C137C2×#12111yescharacteristic
182C2×C137#57811yescharacteristic
183C2×C137#57811yescharacteristic
184D137—22no—
185C137#304411yescharacteristic, complemented, Sylow
186#3044—1371nomaximal, Sylow
187C2×#137—1371no—
188C22×Q16—1371no—
189#536—1371no—
190#519—1371no—
191#464—1371no—
192#464—1371no—
193#464—1371no—
194#464D13711yescharacteristic, complemented
195#462—1371no—
196#462—1371no—
197#462—1371no—
198#462—1371no—
199#424—1371no—
200#419—1371no—
201#416—1371no—
202C2×#41—1371no—
203C22×Q8—1371no—
204C22×Q8—1371no—
205#137—2744no—
206C2×Q16—2744no—
207C2×Q16—1371no—
208C2×Q16—1371no—
209C2×Q16—1371no—
210C2×Q16—1371no—
211C2×Q16—1371no—
212C2×Q16C2×D13711yescharacteristic
213C2×SD16—1371no—
214C2×SD16C2×D13711yescharacteristic
215C2×M16—1371no—
216C22×C8—1371no—
217C4⋊Q8—1371no—
218C4⋊Q8—1371no—
219#124—1371no—
220#124C2×D13711yescharacteristic
221#123—2741no—
222#123—2741no—
223C22⋊Q8—2741no—
224C22⋊Q8—2741no—
225C4×Q8—2741no—
226C4×Q8—2741no—
227C4×Q8—1371no—
228C4×Q8—1371no—
229C4×Q8—1371no—
230C4×Q8C2×D13711yescharacteristic
231#117—2741no—
232#117—2741no—
233#117—1371no—
234#117—1371no—
235C4⋊C8—1371no—
236C4⋊C8—1371no—
237C4⋊C8—1371no—
238C4⋊C8C2×D13711yescharacteristic
239#103—1371no—
240#103—1371no—
241#103—1371no—
242#103—1371no—
243#103—1371no—
244#103C2×D13711yescharacteristic
245#102—1371no—
246#102C2×D13711yescharacteristic
247#41—2742no—
248#41—2742no—
249C2×Q8—2741no—
250C2×Q8—2741no—
251C2×Q8—2742no—
252C2×Q8—2742no—
253C2×Q8—2742no—
254C2×Q8—1374no—
255C2×Q8—1371no—
256C2×Q8—1371no—
257C2×Q8—1371no—
258C2×Q8C22×D13711yescharacteristic
259C2×Q8C22×D13711yescharacteristic
260C2×D4—2741no—
261C2×D4C22×D13711yescharacteristic
262C22×C4—2741no—
263C22×C4—2741no—
264C22×C4—2741no—
265C22×C4—1371no—
266Q16—22no—
267Q16—2742no—
268Q16—2742no—
269Q16—2742no—
270Q16—2742no—
271Q16—2742no—
272SD16—22no—
273SD16—2742no—
274M16—2742no—
275C2×C8—2742no—
276C2×C8—1371no—
277C2×C8—1371no—
278C2×C8C22×D13711yescharacteristic
279C2×C8C22×D13711yescharacteristic
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—2741no—
282C4⋊C4—2741no—
283C4⋊C4—2741no—
284C4⋊C4—2741no—
285C4⋊C4—2741no—
286C4⋊C4—2741no—
287C4⋊C4—2741no—
288C4⋊C4—1371no—
289C4⋊C4—1371no—
290C4⋊C4—1371no—
291C4⋊C4C22×D13711yescharacteristic
292C22⋊C4—21no—
293C22⋊C4—21no—
294C22⋊C4—2741no—
295C22⋊C4—2741no—
296C22⋊C4—2741no—
297C22⋊C4—1371no—
298C22⋊C4—1371no—
299C42—21no—
300C42—2741no—
301C42—2741no—
302C42—2741no—
303C42—2741no—
304C42—1371no—
305C42C22×D13711yescharacteristic
306C23—21no—
307C23—1371no—
308Q8—21no—
309Q8—21no—
310Q8—21no—
311Q8—2744no—
312Q8—2741no—
313Q8—2741no—
314Q8—2741no—
315Q8—2741no—
316Q8—2741no—
317Q8—5482no—
318Q8—1372no—
319Q8D4×D13712yes—
320D4—21no—
321D4—21no—
322D4—5482no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—2744no—
327C2×C4—2741no—
328C2×C4—2741no—
329C2×C4—2741no—
330C2×C4—2741no—
331C2×C4—5482no—
332C2×C4—5482no—
333C2×C4—1371no—
334C2×C4—1371no—
335C2×C4—1371no—
336C2×C4—1372no—
337C2×C4—1372no—
338C2×C4D4×D13711yescharacteristic
339C2×C4D4×D13711yescharacteristic
340C2×C4C23×D13711yescharacteristic
341C8—21no—
342C8—21no—
343C8—2741no—
344C8—2741no—
345C22—41no—
346C22—41no—
347C22—41no—
348C22—2741no—
349C22—2741no—
350C22—1372no—
351C22C2×D4×D13711yescharacteristic
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—22no—
355C4—41no—
356C4—41no—
357C4—2741no—
358C4—2741no—
359C4—2742no—
360C4—5481no—
361C4—5481no—
362C4—5481no—
363C4—1372no—
364C4C2×D4×D13711yescharacteristic
365C4#41×D13711yescharacteristic
366C2—81no—
367C2—2742no—
368C2#121×D13711yescharacteristic
369C2#2257821711yescharacteristic
370C2#2257821911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D137
commutator, cosocleC2×C4×C137C24
FrattiniC2×C4C23×D137
Fitting#464×C137C2
socleC22×C137C22×D4
prime radicalC2×#14555509C22
hypercenter#464D137
hypocenterC137#3044
LCSG ▷ C2×C4×C137 ▷ C2×C137 ▷ C137
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×Q16×D137C2semidirect
4. #22577879C2semidirect
5. #22577624C2semidirect
6. #22577623C2semidirect
7. #22577622C2semidirect
8. #22577614C2semidirect
9. #22577613C2semidirect
10. #22577612C2semidirect
11. #22577611C2semidirect
12. #22577428C2semidirect
13. #22577410C2semidirect
15. #464×C137C2semidirect
185. C137#3044semidirect
194. #464D137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179841172
C2×Q16×D1372
#225779732
#225778792
#225776242
#225776232
#225776222
#225776142
#225776132
#225776122
#225776112
#225774282
#225774102
#225773962
#464×C1372
#3044137