Finite Group Databasebeta

← #31790334

Subgroups — #31790334

Order 17536.

472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17984117C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17984109C211yesmaximal, characteristic
3#22577978C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22577882C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22577628C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22577626C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22577620C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22577618C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22577612C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22577610C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22577606C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22577428C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22577403C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×D137C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#461×C137C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14555511C2211yescharacteristic
17C2×#14555509C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D137C2211yescharacteristic
19#17984117—24no—
20#17984109—24no—
21C2×Dic548C2211yescharacteristic
22C2×#14555500C2211yescharacteristic
23C2×#14555500C2211yescharacteristic
24C2×#14555499C2211yescharacteristic
25C2×#14555498C2211yescharacteristic
26C2×#14555495C2211yescharacteristic
27C2×#14555493C2211yescharacteristic
28C2×C8×D137C2211yescharacteristic
29#17984086C2211yescharacteristic
30#17984077C2211yescharacteristic
31#17984076C2211yescharacteristic
32#17984073—21no—
33#17984073—21no—
34#17984066—21no—
35#17984066—21no—
36C4×Dic274C2211yescharacteristic
37#17984053C2211yescharacteristic
38D4×Dic137C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊D137—21no—
40#17984048—21no—
41#17984045C2211yescharacteristic
42#17984044—21no—
43C2×#14555489—21no—
44C4⋊C4×D137C2211yescharacteristic
45C4⋊#11764040C2211yescharacteristic
46#17984017C2211yescharacteristic
47#17984017C2211yescharacteristic
48#17984013C2211yescharacteristic
49#17984012C2211yescharacteristic
50#17984012C2211yescharacteristic
51#17984011C2211yescharacteristic
52#17984010C2211yescharacteristic
53#17984008C2211yescharacteristic
54C2×SD16×C137C2211yescharacteristic
55C2×SD16×C137C2211yescharacteristic
56C4⋊Q8×C137C2211yescharacteristic
57C4×D4×C137C2211yescharacteristic
58C4⋊C8×C137C2211yescharacteristic
59#103×C137C2211yescharacteristic
60#103×C137C2211yescharacteristic
61#14555511—22no—
62#14555511—22no—
63#14555509—22no—
64#14555509D414yes—
65C2×Dic274—21no—
66C2×Dic274C2311yescharacteristic
67C2×Dic274C2311yescharacteristic
68Q8×D137—22no—
69Q8×D137—22no—
70C2×D548—21no—
71C2×D548C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊D137—21no—
73C22×Dic137—21no—
74C22×Dic137—21no—
75C2×C4×D137—21no—
76C2×C4×D137—21no—
77C2×C4×D137—21no—
78C2×C4×D137C2311yescharacteristic
79Dic548—22no—
80#14555500—22no—
81#14555500—22no—
82#14555499—22no—
83#14555498—22no—
84#14555495—22no—
85#14555493—22no—
86C2×#11764040C2311yescharacteristic
87C2×#11764040C2311yescharacteristic
88C8×D137—22no—
89C4⋊Dic137C2311yescharacteristic
90#14555489—21no—
91#14555489—21no—
92#14555489—21no—
93#14555489—21no—
94#14555489—21no—
95#14555489D411yescharacteristic
96#14555489D411yescharacteristic
97C22⋊Dic137—21no—
98#14555487—21no—
99#14555487—21no—
100#14555487—21no—
101#14555487—21no—
102#14555487D411yescharacteristic
103#14555487D411yescharacteristic
104C4×Dic137—21no—
105C4×Dic137—21no—
106C4×Dic137C2311yescharacteristic
107C2×Q8×C137C2311yescharacteristic
108C2×Q8×C137C2311yescharacteristic
109C2×D4×C137C2311yescharacteristic
110C22×C4×C137—21no—
111SD16×C137—22no—
112SD16×C137—22no—
113C2×C8×C137C2311yescharacteristic
114C2×C8×C137C2311yescharacteristic
115C4⋊C4×C137—21no—
116C4⋊C4×C137—21no—
117C4⋊C4×C137C2311yescharacteristic
118C22⋊C4×C137—21no—
119C42×C137C2311yescharacteristic
120C22×D137—21no—
121C22×D137C2×D411yescharacteristic
122Dic274—21no—
123Dic274—21no—
124Dic274—21no—
125Dic274—42no—
126Dic274C2×D412yes—
127D548—21no—
128D548—21no—
129D548—42no—
130C22⋊D137—24no—
131C2×Dic137—21no—
132C2×Dic137—24no—
133C2×Dic137—21no—
134C2×Dic137—21no—
135C2×Dic137—81no—
136C2×Dic137C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic137C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic137C2×D411yescharacteristic
139C4×D137—42no—
140C4×D137—42no—
141C4×D137—81no—
142C4×D137C2×D412yes—
143C4×D137#4112yes—
144#11764040—21no—
145#11764040—21no—
146C23×C137—21no—
147Q8×C137—21no—
148Q8×C137—21no—
149Q8×C137—21no—
150Q8×C137—21no—
151D4×C137—21no—
152D4×C137C2×D412yes—
153C2×C4×C137—21no—
154C2×C4×C137—21no—
155C2×C4×C137—21no—
156C2×C4×C137—81no—
157C2×C4×C137C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×C137C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×C137C2411yescharacteristic
160C8×C137—21no—
161C8×C137—21no—
162C22×C137—22no—
163C22×C137—41no—
164C22×C137—41no—
165C22×C137C22×D411yescharacteristic
166C2×D137—21no—
167C2×D137—21no—
168C2×D137—41no—
169C2×D137—41no—
170C2×D137—41no—
171C2×D137#12112yes—
172C4×C137—21no—
173C4×C137—21no—
174C4×C137—41no—
175C4×C137—41no—
176C4×C137—41no—
177C4×C137C22×D411yescharacteristic
178C4×C137C2×#4111yescharacteristic
179Dic137—22no—
180Dic137—21no—
181Dic137—21no—
182Dic137—41no—
183Dic137—41no—
184Dic137#12112yes—
185C2×C137—42no—
186C2×C137C2×#12111yescharacteristic
187C2×C137#57711yescharacteristic
188C2×C137#57811yescharacteristic
189D137—22no—
190D137—81no—
191C137#304611yescharacteristic, complemented, Sylow
192#3046—1371nomaximal, Sylow
193C2×#137—1371no—
194C2×#135—1371no—
195#536—1371no—
196#520—1371no—
197#464—1371no—
198#464—1371no—
199#463—1371no—
200#463—1371no—
201#462—1371no—
202#462—1371no—
203#461—1371no—
204#461D13711yescharacteristic, complemented
205#424—1371no—
206#417—1371no—
207C2×#103—1371no—
208C2×#41—1371no—
209C2×#41—1371no—
210C22×Q8—1371no—
211#137—2744no—
212#135—2744no—
213C2×Q16—1371no—
214C2×Q16—1371no—
215C2×Q16—1371no—
216C2×SD16—1371no—
217C2×SD16—1371no—
218C2×SD16C2×D13711yescharacteristic
219C2×SD16C2×D13711yescharacteristic
220C2×D8—1371no—
221C2×M16—1371no—
222C22×C8—1371no—
223C4⋊Q8—1371no—
224C4⋊Q8C2×D13711yescharacteristic
225#124—1371no—
226#124—1371no—
227#123—2741no—
228#123—2741no—
229C22⋊Q8—2741no—
230C22⋊Q8—2741no—
231C4×Q8—1371no—
232C4×Q8—1371no—
233C4×D4—2741no—
234C4×D4—2741no—
235C4×D4—1371no—
236C4×D4C2×D13711yescharacteristic
237#117—2741no—
238#117—1371no—
239C2×C4⋊C4—2741no—
240C2×C4⋊C4—1371no—
241C4⋊C8—1371no—
242C4⋊C8—1371no—
243C4⋊C8—1371no—
244C4⋊C8C2×D13711yescharacteristic
245#103—1371no—
246#103—1371no—
247#103—1371no—
248#103—1371no—
249#103C2×D13711yescharacteristic
250#103C2×D13711yescharacteristic
251#102—1371no—
252#102—1371no—
253#41—2742no—
254#41—2742no—
255#41—2742no—
256#41—1374no—
257C2×Q8—2741no—
258C2×Q8—2742no—
259C2×Q8—2742no—
260C2×Q8—1371no—
261C2×Q8—1371no—
262C2×Q8C22×D13711yescharacteristic
263C2×Q8C22×D13711yescharacteristic
264C2×D4—2741no—
265C2×D4—2741no—
266C2×D4—1371no—
267C2×D4C22×D13711yescharacteristic
268C22×C4—21no—
269C22×C4—2741no—
270C22×C4—2741no—
271C22×C4—2741no—
272C22×C4—2741no—
273C22×C4—2741no—
274C22×C4—1371no—
275Q16—2742no—
276Q16—2742no—
277Q16—2742no—
278SD16—22no—
279SD16—22no—
280SD16—2742no—
281SD16—2742no—
282D8—2742no—
283M16—2742no—
284C2×C8—2742no—
285C2×C8—1371no—
286C2×C8—1371no—
287C2×C8C22×D13711yescharacteristic
288C2×C8C22×D13711yescharacteristic
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—2741no—
292C4⋊C4—2741no—
293C4⋊C4—2741no—
294C4⋊C4—2741no—
295C4⋊C4—2741no—
296C4⋊C4—1371no—
297C4⋊C4—1371no—
298C4⋊C4—1371no—
299C4⋊C4C22×D13711yescharacteristic
300C22⋊C4—21no—
301C22⋊C4—2741no—
302C22⋊C4—2741no—
303C22⋊C4—2741no—
304C22⋊C4—2741no—
305C22⋊C4—2741no—
306C22⋊C4—1371no—
307C22⋊C4—1371no—
308C42—2741no—
309C42—2741no—
310C42—1371no—
311C42C22×D13711yescharacteristic
312C23—21no—
313C23—2741no—
314C23—1371no—
315Q8—21no—
316Q8—21no—
317Q8—21no—
318Q8—21no—
319Q8—2741no—
320Q8—2741no—
321Q8—2741no—
322Q8—5482no—
323Q8—1372no—
324D4—21no—
325D4—2744no—
326D4—2741no—
327D4—2741no—
328D4—5482no—
329D4D4×D13712yes—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—2741no—
335C2×C4—2744no—
336C2×C4—2741no—
337C2×C4—2741no—
338C2×C4—5482no—
339C2×C4—5482no—
340C2×C4—10961no—
341C2×C4—10961no—
342C2×C4—1371no—
343C2×C4—1371no—
344C2×C4—1371no—
345C2×C4—1372no—
346C2×C4—1372no—
347C2×C4D4×D13711yescharacteristic
348C2×C4D4×D13711yescharacteristic
349C2×C4C23×D13711yescharacteristic
350C8—21no—
351C8—21no—
352C8—2741no—
353C8—2741no—
354C22—22no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—2741no—
358C22—2741no—
359C22—5481no—
360C22—5481no—
361C22—5481no—
362C22—1372no—
363C22C2×D4×D13711yescharacteristic
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—41no—
367C4—41no—
368C4—41no—
369C4—2741no—
370C4—2741no—
371C4—2742no—
372C4—5481no—
373C4—5481no—
374C4—1372no—
375C4C2×D4×D13711yescharacteristic
376C4#41×D13711yescharacteristic
377C2—42no—
378C2—2742no—
379C2—10961no—
380C2#121×D13711yescharacteristic
381C2#2257820911yescharacteristic
382C2#2257821911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D137
commutator, cosocleC2×C4×C137C24
FrattiniC2×C4C23×D137
Fitting#461×C137C2
socleC22×C137C22×D4
prime radicalC2×#17984109C2
hypercenter#461D137
hypocenterC137#3046
LCSG ▷ C2×C4×C137 ▷ C2×C137 ▷ C137
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17984117C2semidirect
3. #22577978C2semidirect
4. #22577882C2semidirect
5. #22577628C2semidirect
6. #22577626C2semidirect
7. #22577620C2semidirect
8. #22577618C2semidirect
9. #22577612C2semidirect
10. #22577610C2semidirect
11. #22577606C2semidirect
12. #22577428C2semidirect
13. #22577403C2semidirect
14. #103×D137C2semidirect
15. #461×C137C2semidirect
191. C137#3046semidirect
204. #461D137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179841172
C2×#179841092
#225779782
#225778822
#225776282
#225776262
#225776202
#225776182
#225776122
#225776102
#225776062
#225774282
#225774032
#103×D1372
#461×C1372
#3046137