Finite Group Databasebeta

← #31790446

Subgroups — #31790446

Order 17536.

484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17984109C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17984094C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22577983C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22577982C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22577660C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22577659C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22577655C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22577654C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22577633C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22577632C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22577629C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#106×D137C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22577403C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22577401C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#465×C137C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14555511C2211yescharacteristic
17C2×#14555510C2211yescharacteristic
18C2×#14555509C2211yescharacteristic
19#17984109—24no—
20C2×#14555500C2211yescharacteristic
21C2×#14555499C2211yescharacteristic
22C2×#14555495C2211yescharacteristic
23#17984094—24no—
24C2×#14555494C2211yescharacteristic
25C2×#14555493C2211yescharacteristic
26C2×#14555493C2211yescharacteristic
27C2×C8×D137C2211yescharacteristic
28C2×C8×D137C2211yescharacteristic
29#17984068C2211yescharacteristic
30#17984067C2211yescharacteristic
31#17984066—21no—
32#17984065—21no—
33#17984064C2211yescharacteristic
34#17984063—21no—
35#17984063C2211yescharacteristic
36#17984062C2211yescharacteristic
37#17984061—21no—
38#17984061—21no—
39#17984061—21no—
40#17984060—21no—
41#17984059—21no—
42#17984059C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×D137C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×D137C2211yescharacteristic
45#17984020C2211yescharacteristic
46#17984019C2211yescharacteristic
47#17984019C2211yescharacteristic
48#17984013C2211yescharacteristic
49#17984012C2211yescharacteristic
50#17984011C2211yescharacteristic
51#17984010C2211yescharacteristic
52#17984009C2211yescharacteristic
53#17984008C2211yescharacteristic
54C2×SD16×C137C2211yescharacteristic
55C22×C8×C137C2211yescharacteristic
56C22⋊Q8×C137C2211yescharacteristic
57#121×C137C2211yescharacteristic
58#106×C137C2211yescharacteristic
59#103×C137C2211yescharacteristic
60#102×C137C2211yescharacteristic
61#14555511—22no—
62#14555511—22no—
63#14555510—22no—
64#14555510—22no—
65#14555509—22no—
66#14555509—22no—
67C2×Dic274D411yescharacteristic
68C2×Dic274C2311yescharacteristic
69C2×D548—21no—
70C2×D548—21no—
71C2×D548D411yescharacteristic
72C2×D548C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊D137—21no—
74C2×C22⋊D137—21no—
75C2×C22⋊D137—21no—
76C2×C22⋊D137D411yescharacteristic
77C2×C22⋊D137D411yescharacteristic
78C22×Dic137—21no—
79C2×C4×D137—21no—
80C2×C4×D137—21no—
81C2×C4×D137—21no—
82C2×C4×D137C2311yescharacteristic
83C2×C4×D137C2311yescharacteristic
84#14555500—22no—
85#14555499—22no—
86#14555495—22no—
87#14555494—22no—
88#14555493—22no—
89#14555493—22no—
90C2×#11764040C2311yescharacteristic
91C2×#11764040C2311yescharacteristic
92C8×D137—22no—
93C8×D137D414yescomplemented
94C4⋊Dic137—21no—
95C4⋊Dic137C2311yescharacteristic
96C4⋊Dic137C2311yescharacteristic
97#14555489—21no—
98#14555489—21no—
99#14555489—21no—
100#14555489—21no—
101C22⋊Dic137—21no—
102C22⋊Dic137—21no—
103#14555487—21no—
104#14555487—21no—
105#14555487—21no—
106#14555487—21no—
107C2×Q8×C137C2311yescharacteristic
108C2×D4×C137—21no—
109C2×D4×C137C2311yescharacteristic
110C22×C4×C137C2311yescharacteristic
111SD16×C137—22no—
112C2×C8×C137—22no—
113C2×C8×C137C2311yescharacteristic
114C2×C8×C137C2311yescharacteristic
115C4⋊C4×C137—21no—
116C4⋊C4×C137C2311yescharacteristic
117C4⋊C4×C137C2311yescharacteristic
118C22⋊C4×C137—21no—
119C22⋊C4×C137—21no—
120C22×D137—21no—
121C22×D137C2×D411yescharacteristic
122C22×D137C2×D411yescharacteristic
123Dic274—22no—
124Dic274—21no—
125Dic274—21no—
126D548—22no—
127D548—21no—
128D548—21no—
129D548—42no—
130D548—81no—
131C22⋊D137—22no—
132C22⋊D137—22no—
133C22⋊D137—42no—
134C22⋊D137—81no—
135C22⋊D137—81no—
136C2×Dic137—21no—
137C2×Dic137—21no—
138C2×Dic137—21no—
139C2×Dic137—42no—
140C2×Dic137C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic137C2×D411yescharacteristic
142C4×D137—21no—
143C4×D137—21no—
144C4×D137—42no—
145C4×D137—81no—
146C4×D137—81no—
147C4×D137C2×D412yes—
148C4×D137#4112yes—
149#11764040—21no—
150#11764040C2×D412yes—
151C23×C137—21no—
152C23×C137C2×D411yescharacteristic
153Q8×C137—21no—
154Q8×C137—21no—
155D4×C137—21no—
156D4×C137—21no—
157D4×C137—81no—
158C2×C4×C137—21no—
159C2×C4×C137—21no—
160C2×C4×C137—21no—
161C2×C4×C137—21no—
162C2×C4×C137—21no—
163C2×C4×C137C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×C137C2411yescharacteristic
165C8×C137—21no—
166C8×C137C2×D412yes—
167C22×C137—21no—
168C22×C137—21no—
169C22×C137—21no—
170C22×C137—41no—
171C22×C137—41no—
172C22×C137—41no—
173C22×C137C22×D411yescharacteristic
174C2×D137—21no—
175C2×D137—21no—
176C2×D137—21no—
177C2×D137—21no—
178C2×D137—21no—
179C2×D137—41no—
180C2×D137—41no—
181C2×D137—41no—
182C2×D137#12112yes—
183C4×C137—21no—
184C4×C137—41no—
185C4×C137—41no—
186C4×C137—41no—
187C4×C137C22×D411yescharacteristic
188C4×C137C2×#4111yescharacteristic
189Dic137—21no—
190Dic137—41no—
191Dic137—41no—
192Dic137—41no—
193Dic137#12112yes—
194C2×C137—41no—
195C2×C137—81no—
196C2×C137C2×#12111yescharacteristic
197C2×C137#57711yescharacteristic
198C2×C137#57711yescharacteristic
199D137—22no—
200D137—41no—
201D137—81no—
202C137#306011yescharacteristic, complemented, Sylow
203#3060—1371nomaximal, Sylow
204C2×#135—1371no—
205C2×#131—1371no—
206#537—1371no—
207#537—1371no—
208#470—1371no—
209#470—1371no—
210#469—1371no—
211#469—1371no—
212#465—1371no—
213#465—1371no—
214#465—1371no—
215#465D13711yescharacteristic, complemented
216C2×#106—1371no—
217#417—1371no—
218#417—1371no—
219C2×#41—1371no—
220C2×#41—1371no—
221C2×#41—1371no—
222#135—2744no—
223C2×Q16—1371no—
224C2×SD16—1371no—
225C2×SD16C2×D13711yescharacteristic
226C2×D8—1371no—
227#131—2744no—
228C2×M16—1371no—
229C2×M16—1371no—
230C2×M16—1371no—
231C22×C8—1371no—
232C22×C8—1371no—
233C22×C8C2×D13711yescharacteristic
234C22⋊Q8—2741no—
235C22⋊Q8—2741no—
236C22⋊Q8—1371no—
237C22⋊Q8—1371no—
238C22⋊Q8—1371no—
239C22⋊Q8C2×D13711yescharacteristic
240#121—2741no—
241#121—2741no—
242#121—2741no—
243#121—2741no—
244#121—2741no—
245#121—2741no—
246#121—1371no—
247#121—1371no—
248#121—1371no—
249#121C2×D13711yescharacteristic
250C2×C4⋊C4—1371no—
251C2×C4⋊C4—1371no—
252#106—1371no—
253#106—1371no—
254#106—1371no—
255#106C2×D13711yescharacteristic
256#103—1371no—
257#103—1371no—
258#103—1371no—
259#103C2×D13711yescharacteristic
260#102—1371no—
261#102—1371no—
262#102—1371no—
263#102C2×D13711yescharacteristic
264#41—2742no—
265#41—2742no—
266#41—2742no—
267#41—2742no—
268#41—2742no—
269#41—2742no—
270C2×Q8—1371no—
271C2×Q8—1371no—
272C2×Q8C22×D13711yescharacteristic
273C2×D4—21no—
274C2×D4—2741no—
275C2×D4—2741no—
276C2×D4—2741no—
277C2×D4—2741no—
278C2×D4—2741no—
279C2×D4—1371no—
280C2×D4—1371no—
281C2×D4—1371no—
282C2×D4—1371no—
283C2×D4C22×D13711yescharacteristic
284C22×C4—2741no—
285C22×C4—2741no—
286C22×C4—2741no—
287C22×C4—2741no—
288C22×C4—1371no—
289C22×C4—1371no—
290C22×C4C22×D13711yescharacteristic
291Q16—2742no—
292SD16—22no—
293SD16—2742no—
294D8—2742no—
295M16—2742no—
296M16—2742no—
297M16—2742no—
298C2×C8—22no—
299C2×C8—2742no—
300C2×C8—1371no—
301C2×C8—1371no—
302C2×C8—1374no—
303C2×C8C22×D13711yescharacteristic
304C2×C8C22×D13711yescharacteristic
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—2741no—
307C4⋊C4—2741no—
308C4⋊C4—2741no—
309C4⋊C4—2741no—
310C4⋊C4—2741no—
311C4⋊C4—1371no—
312C4⋊C4—1371no—
313C4⋊C4C22×D13711yescharacteristic
314C4⋊C4C22×D13711yescharacteristic
315C22⋊C4—21no—
316C22⋊C4—21no—
317C22⋊C4—2741no—
318C22⋊C4—2741no—
319C22⋊C4—2741no—
320C22⋊C4—2741no—
321C22⋊C4—2741no—
322C22⋊C4—2741no—
323C23—21no—
324C23—2741no—
325C23—1371no—
326C23—1371no—
327C23D4×D13711yescharacteristic
328Q8—21no—
329Q8—21no—
330Q8—2742no—
331Q8—2741no—
332Q8—2741no—
333D4—21no—
334D4—21no—
335D4—81no—
336D4—2742no—
337D4—2742no—
338D4—2742no—
339D4—2741no—
340D4—2741no—
341D4—5482no—
342D4—5482no—
343D4—10961no—
344D4—10961no—
345D4—10961no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—2741no—
352C2×C4—2741no—
353C2×C4—2741no—
354C2×C4—2741no—
355C2×C4—2741no—
356C2×C4—5482no—
357C2×C4—5482no—
358C2×C4—10961no—
359C2×C4—10961no—
360C2×C4—1371no—
361C2×C4—1371no—
362C2×C4—1372no—
363C2×C4—1372no—
364C2×C4D4×D13711yescharacteristic
365C2×C4C23×D13711yescharacteristic
366C8—21no—
367C8—2741no—
368C8—1372no—
369C8D4×D13712yes—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—41no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—2741no—
377C22—2741no—
378C22—2741no—
379C22—2741no—
380C22—2741no—
381C22—5481no—
382C22—5481no—
383C22—5481no—
384C22—1372no—
385C22C2×D4×D13711yescharacteristic
386C4—21no—
387C4—41no—
388C4—41no—
389C4—41no—
390C4—2741no—
391C4—5481no—
392C4—5481no—
393C4—5481no—
394C4—1372no—
395C4C2×D4×D13711yescharacteristic
396C4#41×D13711yescharacteristic
397C2—41no—
398C2—81no—
399C2—2742no—
400C2—5481no—
401C2—10961no—
402C2#121×D13711yescharacteristic
403C2#2257820911yescharacteristic
404C2#2257821011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D137
commutator, cosocleC2×C4×C137C24
FrattiniC2×C4C23×D137
Fitting#465×C137C2
socleC22×C137C22×D4
hypercenter#465D137
hypocenterC137#3060
LCSG ▷ C2×C4×C137 ▷ C2×C137 ▷ C137
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17984109C2semidirect
2. C2×#17984094C2semidirect
3. #22577983C2semidirect
4. #22577982C2semidirect
5. #22577660C2semidirect
6. #22577659C2semidirect
7. #22577655C2semidirect
8. #22577654C2semidirect
9. #22577633C2semidirect
10. #22577632C2semidirect
11. #22577629C2semidirect
12. #106×D137C2semidirect
13. #22577403C2semidirect
14. #22577401C2semidirect
15. #465×C137C2semidirect
93. C8×D137D4semidirect
202. C137#3060semidirect
215. #465D137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179841092
C2×#179840942
#225779832
#225779822
#225776602
#225776592
#225776552
#225776542
#225776332
#225776322
#225776292
#106×D1372
#225774032
#225774012
#465×C1372
#3060137