Finite Group Databasebeta

← #31790479

Subgroups — #31790479

Order 17536.

472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17984120C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17984094C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22577983C211yesmaximal, characteristic
4#22577976C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22577659C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22577658C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22577651C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22577650C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22577643C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22577635C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22577632C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22577444C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22577398C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×D137C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#467×C137C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14555511C2211yescharacteristic
17C2×#14555510C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D137C2211yescharacteristic
19#17984120—24no—
20C2×#14555500C2211yescharacteristic
21C2×#14555499C2211yescharacteristic
22C2×#14555497C2211yescharacteristic
23#17984094—24no—
24C2×#14555494C2211yescharacteristic
25C2×#14555493C2211yescharacteristic
26C2×#14555493C2211yescharacteristic
27C2×C8×D137C2211yescharacteristic
28C2×C8×D137C2211yescharacteristic
29#17984087—21no—
30#17984074—21no—
31#17984073—21no—
32#17984070—21no—
33#17984068C2211yescharacteristic
34#17984067C2211yescharacteristic
35#17984066—21no—
36#17984064C2211yescharacteristic
37#17984064C2211yescharacteristic
38#17984063—21no—
39#17984063C2211yescharacteristic
40#17984062C2211yescharacteristic
41#17984061—21no—
42#17984061—21no—
43#17984046C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×D137C2211yescharacteristic
45#17984021C2211yescharacteristic
46#17984020C2211yescharacteristic
47#17984019C2211yescharacteristic
48#17984013C2211yescharacteristic
49#17984012C2211yescharacteristic
50#17984012C2211yescharacteristic
51#17984011C2211yescharacteristic
52#17984010C2211yescharacteristic
53#17984008C2211yescharacteristic
54C2×Q16×C137C2211yescharacteristic
55C22×C8×C137C2211yescharacteristic
56C22⋊Q8×C137C2211yescharacteristic
57C22⋊Q8×C137C2211yescharacteristic
58#107×C137C2211yescharacteristic
59#103×C137C2211yescharacteristic
60#103×C137C2211yescharacteristic
61#14555511—22no—
62#14555511—22no—
63#14555510—22no—
64#14555510—22no—
65C2×Dic274—21no—
66C2×Dic274D411yescharacteristic
67C2×Dic274C2311yescharacteristic
68Q8×D137—22no—
69Q8×D137—22no—
70C2×D548—21no—
71C2×D548—21no—
72C2×D548D411yescharacteristic
73C2×D548C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊D137—21no—
75C2×C22⋊D137D411yescharacteristic
76C2×C22⋊D137D411yescharacteristic
77C2×C4×D137—21no—
78C2×C4×D137—21no—
79C2×C4×D137—21no—
80C2×C4×D137C2311yescharacteristic
81C2×C4×D137C2311yescharacteristic
82#14555500—22no—
83#14555499—22no—
84#14555497—22no—
85#14555494—22no—
86#14555493—22no—
87#14555493D414yescomplemented
88C2×#11764040C2311yescharacteristic
89C2×#11764040C2311yescharacteristic
90C8×D137—22no—
91C8×D137—22no—
92C4⋊Dic137—21no—
93C4⋊Dic137C2311yescharacteristic
94C4⋊Dic137C2311yescharacteristic
95#14555489—21no—
96#14555489—21no—
97#14555489—21no—
98#14555489—21no—
99C22⋊Dic137—21no—
100#14555487—21no—
101#14555487—21no—
102#14555487—21no—
103#14555487—21no—
104#14555487—21no—
105#14555487—21no—
106C4×Dic137—21no—
107C2×Q8×C137C2311yescharacteristic
108C2×Q8×C137C2311yescharacteristic
109C22×C4×C137C2311yescharacteristic
110Q16×C137—22no—
111C2×C8×C137—22no—
112C2×C8×C137C2311yescharacteristic
113C2×C8×C137C2311yescharacteristic
114C4⋊C4×C137—21no—
115C4⋊C4×C137—21no—
116C4⋊C4×C137C2311yescharacteristic
117C4⋊C4×C137C2311yescharacteristic
118C22⋊C4×C137—21no—
119C22⋊C4×C137—21no—
120C22×D137—21no—
121C22×D137C2×D411yescharacteristic
122C22×D137C2×D411yescharacteristic
123Dic274—22no—
124Dic274—21no—
125Dic274—21no—
126Dic274—42no—
127D548—22no—
128D548—21no—
129D548—21no—
130D548—42no—
131D548—81no—
132C22⋊D137—22no—
133C22⋊D137—22no—
134C22⋊D137—81no—
135C2×Dic137—21no—
136C2×Dic137—21no—
137C2×Dic137—21no—
138C2×Dic137C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic137C2×D411yescharacteristic
140C4×D137—21no—
141C4×D137—21no—
142C4×D137—42no—
143C4×D137—42no—
144C4×D137—81no—
145C4×D137C2×D412yes—
146C4×D137#4112yes—
147#11764040—21no—
148#11764040C2×D412yes—
149C23×C137C2×D411yescharacteristic
150Q8×C137—21no—
151Q8×C137—21no—
152Q8×C137—21no—
153Q8×C137—21no—
154C2×C4×C137—21no—
155C2×C4×C137—21no—
156C2×C4×C137—21no—
157C2×C4×C137—21no—
158C2×C4×C137—21no—
159C2×C4×C137—21no—
160C2×C4×C137C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×C137C2411yescharacteristic
162C8×C137—21no—
163C8×C137C2×D412yes—
164C22×C137—21no—
165C22×C137—21no—
166C22×C137—21no—
167C22×C137C22×D411yescharacteristic
168C2×D137—21no—
169C2×D137—21no—
170C2×D137—21no—
171C2×D137—21no—
172C2×D137—21no—
173C2×D137—41no—
174C2×D137—41no—
175C2×D137—41no—
176C2×D137#12112yes—
177C4×C137—21no—
178C4×C137—41no—
179C4×C137—41no—
180C4×C137—41no—
181C4×C137—41no—
182C4×C137C22×D411yescharacteristic
183C4×C137C2×#4111yescharacteristic
184Dic137—21no—
185Dic137—41no—
186Dic137—41no—
187Dic137—41no—
188Dic137#12112yes—
189C2×C137—41no—
190C2×C137C2×#12111yescharacteristic
191C2×C137#57711yescharacteristic
192C2×C137#57811yescharacteristic
193D137—22no—
194D137—41no—
195D137—81no—
196C137#306311yescharacteristic, complemented, Sylow
197#3063—1371nomaximal, Sylow
198C2×#137—1371no—
199C2×#131—1371no—
200#537—1371no—
201#536—1371no—
202#470—1371no—
203#470—1371no—
204#468—1371no—
205#468—1371no—
206#467—1371no—
207#467D13711yescharacteristic, complemented
208#465—1371no—
209#465—1371no—
210#428—1371no—
211#416—1371no—
212C2×#103—1371no—
213C2×#41—1371no—
214C2×#41—1371no—
215C22×Q8—1371no—
216#137—2744no—
217C2×Q16—1371no—
218C2×Q16C2×D13711yescharacteristic
219C2×SD16—1371no—
220C2×SD16—1371no—
221#131—2744no—
222C2×M16—1371no—
223C2×M16—1371no—
224C2×M16—1371no—
225C22×C8—1371no—
226C22×C8—1371no—
227C22×C8C2×D13711yescharacteristic
228C4⋊Q8—2741no—
229#124—2741no—
230#123—2741no—
231#123—2741no—
232C22⋊Q8—2741no—
233C22⋊Q8—1371no—
234C22⋊Q8—1371no—
235C22⋊Q8—1371no—
236C22⋊Q8—1371no—
237C22⋊Q8C2×D13711yescharacteristic
238C22⋊Q8C2×D13711yescharacteristic
239#121—2741no—
240#121—2741no—
241#121—2741no—
242#121—1371no—
243#121—1371no—
244#117—1371no—
245C2×C4⋊C4—1371no—
246#107—1371no—
247#107C2×D13711yescharacteristic
248#106—1371no—
249#106—1371no—
250#103—1371no—
251#103—1371no—
252#103—1371no—
253#103—1371no—
254#103C2×D13711yescharacteristic
255#103C2×D13711yescharacteristic
256#102—1371no—
257#102—1371no—
258#41—2742no—
259#41—2742no—
260#41—2742no—
261#41—2742no—
262C2×Q8—2741no—
263C2×Q8—2742no—
264C2×Q8—2742no—
265C2×Q8—1371no—
266C2×Q8—1371no—
267C2×Q8C22×D13711yescharacteristic
268C2×Q8C22×D13711yescharacteristic
269C2×D4—2741no—
270C2×D4—2741no—
271C2×D4—2741no—
272C2×D4—1371no—
273C2×D4—1371no—
274C2×D4—1371no—
275C2×D4—1371no—
276C22×C4—2741no—
277C22×C4—2741no—
278C22×C4—2741no—
279C22×C4—1371no—
280C22×C4—1371no—
281C22×C4C22×D13711yescharacteristic
282Q16—22no—
283Q16—2742no—
284SD16—2742no—
285SD16—2742no—
286M16—2742no—
287M16—2742no—
288M16—1374no—
289C2×C8—22no—
290C2×C8—2742no—
291C2×C8—2742no—
292C2×C8—1371no—
293C2×C8—1371no—
294C2×C8C22×D13711yescharacteristic
295C2×C8C22×D13711yescharacteristic
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—2741no—
299C4⋊C4—2741no—
300C4⋊C4—2741no—
301C4⋊C4—2741no—
302C4⋊C4—2741no—
303C4⋊C4—1371no—
304C4⋊C4—1371no—
305C4⋊C4C22×D13711yescharacteristic
306C4⋊C4C22×D13711yescharacteristic
307C22⋊C4—21no—
308C22⋊C4—21no—
309C22⋊C4—2741no—
310C22⋊C4—2741no—
311C22⋊C4—2741no—
312C22⋊C4—2741no—
313C22⋊C4—2741no—
314C22⋊C4—2741no—
315C22⋊C4—2741no—
316C42—2741no—
317C23—2741no—
318C23—1371no—
319C23—1371no—
320C23D4×D13711yescharacteristic
321Q8—21no—
322Q8—21no—
323Q8—21no—
324Q8—21no—
325Q8—2742no—
326Q8—2741no—
327Q8—2741no—
328Q8—5482no—
329D4—2742no—
330D4—2742no—
331D4—2742no—
332D4—2741no—
333D4—2741no—
334D4—5482no—
335D4—10961no—
336D4—10961no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—2741no—
344C2×C4—2741no—
345C2×C4—2741no—
346C2×C4—2741no—
347C2×C4—2741no—
348C2×C4—5482no—
349C2×C4—5482no—
350C2×C4—10961no—
351C2×C4—1371no—
352C2×C4—1371no—
353C2×C4—1372no—
354C2×C4—1372no—
355C2×C4D4×D13711yescharacteristic
356C2×C4C23×D13711yescharacteristic
357C8—21no—
358C8—2741no—
359C8—1372no—
360C8D4×D13712yes—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—2741no—
365C22—2741no—
366C22—2741no—
367C22—2741no—
368C22—2741no—
369C22—5481no—
370C22—5481no—
371C22—5481no—
372C22—1372no—
373C22C2×D4×D13711yescharacteristic
374C4—21no—
375C4—41no—
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—41no—
379C4—2741no—
380C4—5481no—
381C4—5481no—
382C4—5481no—
383C4—1372no—
384C4C2×D4×D13711yescharacteristic
385C4#41×D13711yescharacteristic
386C2—41no—
387C2—2742no—
388C2—5481no—
389C2—10961no—
390C2#121×D13711yescharacteristic
391C2#2257821011yescharacteristic
392C2#2257821611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D137
commutator, cosocleC2×C4×C137C24
FrattiniC2×C4C23×D137
Fitting#467×C137C2
socleC22×C137C22×D4
prime radical#22577983C2
hypercenter#467D137
hypocenterC137#3063
LCSG ▷ C2×C4×C137 ▷ C2×C137 ▷ C137
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17984120C2semidirect
2. C2×#17984094C2semidirect
4. #22577976C2semidirect
5. #22577659C2semidirect
6. #22577658C2semidirect
7. #22577651C2semidirect
8. #22577650C2semidirect
9. #22577643C2semidirect
10. #22577635C2semidirect
11. #22577632C2semidirect
12. #22577444C2semidirect
13. #22577398C2semidirect
14. #103×D137C2semidirect
15. #467×C137C2semidirect
87. #14555493D4semidirect
196. C137#3063semidirect
207. #467D137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179841202
C2×#179840942
#225779832
#225779762
#225776592
#225776582
#225776512
#225776502
#225776432
#225776352
#225776322
#225774442
#225773982
#103×D1372
#467×C1372
#3063137