Finite Group Databasebeta

← #31790803

Subgroups — #31790803

Order 17536.

396 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22577935C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14555509C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22577746C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22577725C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22577709C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22577701C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22577624C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22577616C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22577566C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22577545C211yesmaximal, characteristic
11C4×Dic548C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#14555498C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#14555498C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22577454C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×D8×C137C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14555509C2211yescharacteristic
17C2×Dic548C2211yescharacteristic
18C2×#14555498C2211yescharacteristic
19C2×#14555498C2211yescharacteristic
20#17984081—21no—
21#17984079C2211yescharacteristic
22#17984075C2211yescharacteristic
23#17984070—21no—
24#17984068C2211yescharacteristic
25#17984059C2211yescharacteristic
26C4×Dic274C2211yescharacteristic
27C4×Dic274C2211yescharacteristic
28#17984053C2211yescharacteristic
29D4×Dic137C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊D137—21no—
31C4×C22⋊D137—21no—
32#17984048—21no—
33#17984047—21no—
34#17984046C2211yescharacteristic
35#17984044—21no—
36C2×C4×Dic137—21no—
37C42×D137C2211yescharacteristic
38#17984022C2211yescharacteristic
39#17984019C2211yescharacteristic
40#17984019C2211yescharacteristic
41#17984017C2211yescharacteristic
42#17984017C2211yescharacteristic
43#17984013C2211yescharacteristic
44#17984013C2211yescharacteristic
45#17984011C2211yescharacteristic
46#17984011C2211yescharacteristic
47#17984009C2211yescharacteristic
48#17984009C2211yescharacteristic
49#17984000C2211yescharacteristic
50#17984000C2211yescharacteristic
51C4×#11764040C2211yescharacteristic
52C2×D8×C137C2211yescharacteristic
53C4×D4×C137C2211yescharacteristic
54C4×D4×C137C2211yescharacteristic
55#107×C137C2211yescharacteristic
56#102×C137C2211yescharacteristic
57#102×C137C2211yescharacteristic
58C4×C8×C137C2211yescharacteristic
59#14555509—22no—
60#14555509—22no—
61C2×Dic274C2311yescharacteristic
62C2×Dic274C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊D137—21no—
64C2×C22⋊D137—21no—
65C22×Dic137—21no—
66C22×Dic137—21no—
67C2×C4×D137D411yescharacteristic
68C2×C4×D137D411yescharacteristic
69C2×C4×D137C2311yescharacteristic
70Dic548—22no—
71#14555498—22no—
72#14555498—22no—
73C2×#11764040C2311yescharacteristic
74C2×#11764040C2311yescharacteristic
75C4⋊Dic137—21no—
76C4⋊Dic137—21no—
77C4⋊Dic137C2311yescharacteristic
78C4⋊Dic137C2311yescharacteristic
79#14555489—21no—
80#14555489—21no—
81#14555489—21no—
82#14555489—21no—
83C22⋊Dic137—21no—
84C22⋊Dic137—21no—
85C22⋊Dic137—21no—
86C22⋊Dic137—21no—
87#14555487—21no—
88#14555487—21no—
89C4×Dic137—21no—
90C4×Dic137—21no—
91C4×Dic137—21no—
92C4×Dic137—21no—
93C4×Dic137D411yescharacteristic
94C4×Dic137D411yescharacteristic
95C4×Dic137C2311yescharacteristic
96C2×D4×C137C2311yescharacteristic
97C2×D4×C137C2311yescharacteristic
98C22×C4×C137—21no—
99C22×C4×C137—21no—
100D8×C137—22no—
101C2×C8×C137C2311yescharacteristic
102C2×C8×C137C2311yescharacteristic
103C4⋊C4×C137C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×C137C2311yescharacteristic
105C22⋊C4×C137—21no—
106C22⋊C4×C137—21no—
107C42×C137C2311yescharacteristic
108C22×D137C2×D411yescharacteristic
109Dic274—21no—
110Dic274—21no—
111Dic274—21no—
112Dic274#4112yes—
113C22⋊D137—24no—
114C22⋊D137—42no—
115C2×Dic137—24no—
116C2×Dic137—21no—
117C2×Dic137—21no—
118C2×Dic137—21no—
119C2×Dic137—21no—
120C2×Dic137—42no—
121C2×Dic137C2×D411yescharacteristic
122C2×Dic137C2×D411yescharacteristic
123C2×Dic137C2×D411yescharacteristic
124C4×D137—22no—
125C4×D137—21no—
126C4×D137—21no—
127C4×D137—41no—
128#11764040—21no—
129#11764040—21no—
130C23×C137—21no—
131C23×C137—21no—
132D4×C137—21no—
133D4×C137—21no—
134D4×C137—21no—
135D4×C137#4112yes—
136C2×C4×C137—21no—
137C2×C4×C137—21no—
138C2×C4×C137—42no—
139C2×C4×C137—42no—
140C2×C4×C137C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×C137C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×C137C2411yescharacteristic
143C8×C137—21no—
144C8×C137—21no—
145C22×C137—22no—
146C22×C137—41no—
147C22×C137—41no—
148C22×C137—41no—
149C22×C137—41no—
150C22×C137—41no—
151C22×C137C22×D411yescharacteristic
152C2×D137—21no—
153C2×D137—21no—
154C2×D137—21no—
155C4×C137—21no—
156C4×C137—41no—
157C4×C137—41no—
158C4×C137#13512yes—
159C4×C137C2×#4111yescharacteristic
160C4×C137C2×#4111yescharacteristic
161Dic137—21no—
162Dic137—22no—
163Dic137—21no—
164Dic137—21no—
165Dic137—41no—
166Dic137—41no—
167Dic137—41no—
168C2×C137—42no—
169C2×C137—81no—
170C2×C137#52511yescharacteristic
171C2×C137C2×#13511yescharacteristic
172C2×C137#57511yescharacteristic
173D137—41no—
174C137#310211yescharacteristic, complemented, Sylow
175#3102—1371nomaximal, Sylow
176#529—1371no—
177C4×#41—1371no—
178#485—1371no—
179#482—1371no—
180#479—1371no—
181#478—1371no—
182#464—1371no—
183#463—1371no—
184#452—1371no—
185#449—1371no—
186C4×Q16—1371no—
187C4×SD16—1371no—
188C4×SD16—1371no—
189C4×D8D13711yescharacteristic, complemented
190#431—1371no—
191C2×#41—1371no—
192C2×Q16—1371no—
193C2×SD16—1371no—
194C2×SD16—1371no—
195C2×D8C2×D13711yescharacteristic
196#126—2741no—
197#125—1371no—
198#124—1371no—
199#123—2741no—
200C22⋊Q8—1371no—
201#121—1371no—
202C4×Q8—1371no—
203C4×Q8—1371no—
204C4×Q8—1371no—
205C4×D4—2741no—
206C4×D4—2741no—
207C4×D4—2741no—
208C4×D4—1371no—
209C4×D4C2×D13711yescharacteristic
210C4×D4C2×D13711yescharacteristic
211#117—2741no—
212#117—2741no—
213#117—1371no—
214C2×C42—2741no—
215C2×C42—1371no—
216#107—1371no—
217#107C2×D13711yescharacteristic
218#106—1371no—
219#106—1371no—
220C4⋊C8—1371no—
221C4⋊C8—1371no—
222#103—1371no—
223#103—1371no—
224#103—1371no—
225#103—1371no—
226#102—1371no—
227#102—1371no—
228#102C2×D13711yescharacteristic
229#102C2×D13711yescharacteristic
230C22⋊C8—1371no—
231C22⋊C8—1371no—
232C4×C8—1371no—
233C4×C8C2×D13711yescharacteristic
234#41—2742no—
235#41—2742no—
236C2×Q8—1371no—
237C2×Q8—1371no—
238C2×D4—2741no—
239C2×D4—2741no—
240C2×D4C22×D13711yescharacteristic
241C2×D4C22×D13711yescharacteristic
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—2741no—
245C22×C4—2741no—
246C22×C4—1371no—
247C22×C4—1371no—
248C22×C4—1371no—
249Q16—2742no—
250SD16—2742no—
251SD16—2742no—
252D8—22no—
253C2×C8—1371no—
254C2×C8—1371no—
255C2×C8C22×D13711yescharacteristic
256C2×C8C22×D13711yescharacteristic
257C4⋊C4—2741no—
258C4⋊C4—2741no—
259C4⋊C4—2741no—
260C4⋊C4—2741no—
261C4⋊C4—2741no—
262C4⋊C4—2741no—
263C4⋊C4—1371no—
264C4⋊C4—1371no—
265C4⋊C4C22×D13711yescharacteristic
266C4⋊C4C22×D13711yescharacteristic
267C22⋊C4—21no—
268C22⋊C4—21no—
269C22⋊C4—2741no—
270C22⋊C4—2741no—
271C22⋊C4—2741no—
272C22⋊C4—2741no—
273C22⋊C4—2741no—
274C22⋊C4—2741no—
275C42—2741no—
276C42—2741no—
277C42—2741no—
278C42—2741no—
279C42—1371no—
280C42—1371no—
281C42—1371no—
282C42C22×D13711yescharacteristic
283C23—21no—
284C23—21no—
285C23—1371no—
286Q8—2741no—
287Q8—2741no—
288Q8—2741no—
289Q8—1372no—
290D4—21no—
291D4—21no—
292D4—21no—
293D4—2744no—
294D4—5482no—
295D4#1455551012yes—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—2744no—
301C2×C4—2741no—
302C2×C4—2742no—
303C2×C4—2741no—
304C2×C4—2741no—
305C2×C4—2741no—
306C2×C4—2741no—
307C2×C4—2741no—
308C2×C4—5481no—
309C2×C4—5482no—
310C2×C4—1371no—
311C2×C4—1371no—
312C2×C4—1371no—
313C2×C4D4×D13711yescharacteristic
314C2×C4D4×D13711yescharacteristic
315C2×C4C23×D13711yescharacteristic
316C8—21no—
317C8—21no—
318C8—2741no—
319C8—2741no—
320C22—22no—
321C22—41no—
322C22—41no—
323C22—41no—
324C22—41no—
325C22—41no—
326C22—2741no—
327C22—2741no—
328C22—2741no—
329C22C2×D4×D13711yescharacteristic
330C4—21no—
331C4—41no—
332C4—41no—
333C4—2741no—
334C4—2741no—
335C4—2741no—
336C4—2742no—
337C4—5481no—
338C4—5481no—
339C4—5481no—
340C4#1798410712yes—
341C4#41×D13711yescharacteristic
342C4C2×#1455551011yescharacteristic
343C2—42no—
344C2—81no—
345C2—5481no—
346C2#2257791211yescharacteristic
347C2C2×#1798410711yescharacteristic
348C2#2257820011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D4×D137
commutator, cosocleC2×C4×C137C24
FrattiniC2×C4C23×D137
FittingC4×D8×C137C2
socleC22×C137C22×D4
prime radical#22577545C2
hypercenterC4×D8D137
hypocenterC137#3102
LCSG ▷ C2×C4×C137 ▷ C2×C137 ▷ C137
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C42 ◁ C4×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22577935C2semidirect
2. C4×#14555509C2semidirect
3. #22577746C2semidirect
4. #22577725C2semidirect
5. #22577709C2semidirect
6. #22577701C2semidirect
7. #22577624C2semidirect
8. #22577616C2semidirect
9. #22577566C2semidirect
11. C4×Dic548C2semidirect
12. C4×#14555498C2semidirect
13. C4×#14555498C2semidirect
14. #22577454C2semidirect
15. C4×D8×C137C2semidirect
174. C137#3102semidirect
189. C4×D8D137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225779352
C4×#145555092
#225777462
#225777252
#225777092
#225777012
#225776242
#225776162
#225775662
#225775452
C4×Dic5482
C4×#145554982
#225774542
C4×D8×C1372
#3102137