Finite Group Databasebeta

← #31790983

Subgroups — #31790983

Order 17536.

396 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22578006C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22577884C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22577716C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22577713C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22577702C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22577602C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22577597C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22577550C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22577546C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22577514C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22577500C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22577490C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22577483C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22577461C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#481×C137C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14555510C2211yescharacteristic
17C2×#14555499C2211yescharacteristic
18C2×#14555498C2211yescharacteristic
19C2×D1096C2211yescharacteristic
20C2×#14555495C2211yescharacteristic
21#17984084C2211yescharacteristic
22#17984079C2211yescharacteristic
23#17984072—21no—
24#17984070—21no—
25#17984062C2211yescharacteristic
26#17984060—21no—
27#17984059—21no—
28#17984053C2211yescharacteristic
29#17984053C2211yescharacteristic
30D4×Dic137C2211yescharacteristic
31#17984050C2211yescharacteristic
32#17984050C2211yescharacteristic
33#17984050C2211yescharacteristic
34C4×C22⋊D137—21no—
35C4×C22⋊D137—21no—
36#17984047C2211yescharacteristic
37#17984046—21no—
38C4⋊C4×D137—21no—
39#17984021C2211yescharacteristic
40#17984021C2211yescharacteristic
41#17984017C2211yescharacteristic
42#17984017C2211yescharacteristic
43#17984013C2211yescharacteristic
44#17984011C2211yescharacteristic
45#17984010C2211yescharacteristic
46#17984008C2211yescharacteristic
47#17984008C2211yescharacteristic
48#17984008C2211yescharacteristic
49C22⋊#11764040C2211yescharacteristic
50#17983998C2211yescharacteristic
51C8×Dic137C2211yescharacteristic
52#121×C137C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C4×C137C2211yescharacteristic
54#106×C137C2211yescharacteristic
55#106×C137C2211yescharacteristic
56#102×C137C2211yescharacteristic
57#102×C137C2211yescharacteristic
58C22⋊C8×C137C2211yescharacteristic
59#14555510—22no—
60#14555510—22no—
61C2×Dic274C2311yescharacteristic
62C2×D548C2311yescharacteristic
63C2×D548C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊D137—21no—
65C2×C22⋊D137—21no—
66C2×C22⋊D137—21no—
67C2×C22⋊D137—21no—
68C22×Dic137—21no—
69C2×C4×D137—21no—
70C2×C4×D137—21no—
71C2×C4×D137—21no—
72C2×C4×D137—21no—
73#14555499—22no—
74#14555498—22no—
75D1096—22no—
76#14555495—22no—
77C2×#11764040C2311yescharacteristic
78C2×#11764040C2311yescharacteristic
79C4⋊Dic137—21no—
80C4⋊Dic137D411yescharacteristic
81C4⋊Dic137D411yescharacteristic
82C4⋊Dic137C2311yescharacteristic
83#14555489—21no—
84#14555489—21no—
85#14555489—21no—
86C22⋊Dic137—21no—
87C22⋊Dic137D411yescharacteristic
88C22⋊Dic137D411yescharacteristic
89#14555487—21no—
90#14555487—21no—
91#14555487—21no—
92#14555487—21no—
93C4×Dic137—21no—
94C4×Dic137—21no—
95C4×Dic137C2311yescharacteristic
96C4×Dic137C2311yescharacteristic
97C2×D4×C137—21no—
98C2×D4×C137C2311yescharacteristic
99C22×C4×C137—21no—
100C22×C4×C137C2311yescharacteristic
101C2×C8×C137C2311yescharacteristic
102C2×C8×C137C2311yescharacteristic
103C4⋊C4×C137—21no—
104C4⋊C4×C137C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×C137C2311yescharacteristic
106C4⋊C4×C137C2311yescharacteristic
107C22⋊C4×C137—21no—
108C22×D137—21no—
109C22×D137—21no—
110Dic274—21no—
111Dic274#4112yes—
112D548—21no—
113D548—21no—
114D548—21no—
115D548#4112yes—
116C22⋊D137—24no—
117C22⋊D137—81no—
118C22⋊D137—81no—
119C22⋊D137—81no—
120C2×Dic137—21no—
121C2×Dic137—21no—
122C2×Dic137—81no—
123C2×Dic137C2×D411yescharacteristic
124C2×Dic137C2×D411yescharacteristic
125C2×Dic137C2×D411yescharacteristic
126C2×Dic137C2×D411yescharacteristic
127C4×D137—24no—
128C4×D137—81no—
129C4×D137—81no—
130C4×D137—81no—
131#11764040—21no—
132#11764040—21no—
133C23×C137—21no—
134C23×C137C2×D411yescharacteristic
135D4×C137—21no—
136D4×C137—21no—
137D4×C137—81no—
138C2×C4×C137—21no—
139C2×C4×C137—21no—
140C2×C4×C137—21no—
141C2×C4×C137—21no—
142C2×C4×C137—21no—
143C2×C4×C137—81no—
144C2×C4×C137C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×C137C2411yescharacteristic
146C8×C137—21no—
147C8×C137—21no—
148C22×C137—21no—
149C22×C137—21no—
150C22×C137—21no—
151C22×C137—41no—
152C22×C137—41no—
153C22×C137—41no—
154C22×C137C22×D411yescharacteristic
155C2×D137—22no—
156C2×D137—41no—
157C2×D137—41no—
158C2×D137—41no—
159C2×D137—41no—
160C2×D137—41no—
161C4×C137—21no—
162C4×C137—41no—
163C4×C137—41no—
164C4×C137—41no—
165C4×C137C2×#4111yescharacteristic
166C4×C137C2×#4111yescharacteristic
167Dic137—22no—
168Dic137—21no—
169Dic137—21no—
170Dic137—21no—
171Dic137—21no—
172Dic137—41no—
173C2×C137—41no—
174C2×C137—81no—
175C2×C137#52511yescharacteristic
176C2×C137#57611yescharacteristic
177C2×C137#57711yescharacteristic
178D137—42no—
179D137—81no—
180C137#311911yescharacteristic, complemented, Sylow
181#3119—1371nomaximal, Sylow
182#540—1371no—
183#520—1371no—
184#481D13711yescharacteristic, complemented
185#480—1371no—
186#479—1371no—
187#478—1371no—
188#460—1371no—
189#459—1371no—
190#449—1371no—
191#449—1371no—
192#442—1371no—
193#440—1371no—
194C4×SD16—1371no—
195C4×D8—1371no—
196#433—1371no—
197C2×#41—1371no—
198C2×SD16—1371no—
199C2×SD16—1371no—
200C2×D8—1371no—
201C2×D8—1371no—
202#127—1371no—
203#125—1371no—
204#123—2741no—
205#123—2741no—
206#121—2741no—
207#121—2741no—
208#121—1371no—
209#121C2×D13711yescharacteristic
210C4×Q8—1371no—
211C4×Q8—1371no—
212C4×D4—2741no—
213C4×D4—2741no—
214C4×D4—1371no—
215C4×D4—1371no—
216C4×D4—1371no—
217C4×D4—1371no—
218#117—2741no—
219#117—1371no—
220C2×C4⋊C4—2741no—
221C2×C4⋊C4C2×D13711yescharacteristic
222#107—1371no—
223#107—1371no—
224#106C2×D13711yescharacteristic
225#106C2×D13711yescharacteristic
226C4⋊C8—1371no—
227C4⋊C8—1371no—
228#103—1371no—
229#103—1371no—
230#102—1371no—
231#102—1371no—
232#102—1371no—
233#102—1371no—
234#102C2×D13711yescharacteristic
235#102C2×D13711yescharacteristic
236C22⋊C8—1371no—
237C22⋊C8C2×D13711yescharacteristic
238#97—1371no—
239C4×C8—1371no—
240#41—2742no—
241#41—2742no—
242C2×Q8—1371no—
243C2×D4—21no—
244C2×D4—2741no—
245C2×D4—2741no—
246C2×D4—2741no—
247C2×D4—2741no—
248C2×D4—1371no—
249C2×D4—1371no—
250C2×D4C22×D13711yescharacteristic
251C22×C4—21no—
252C22×C4—2741no—
253C22×C4—2741no—
254C22×C4—2741no—
255C22×C4—2741no—
256C22×C4—2741no—
257C22×C4C22×D13711yescharacteristic
258SD16—2742no—
259SD16—2742no—
260D8—2742no—
261D8—2742no—
262C2×C8—1371no—
263C2×C8—1371no—
264C2×C8C22×D13711yescharacteristic
265C2×C8C22×D13711yescharacteristic
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—2741no—
268C4⋊C4—2741no—
269C4⋊C4—2741no—
270C4⋊C4—2741no—
271C4⋊C4—1371no—
272C4⋊C4—1371no—
273C4⋊C4—1371no—
274C4⋊C4C22×D13711yescharacteristic
275C4⋊C4C22×D13711yescharacteristic
276C4⋊C4C22×D13711yescharacteristic
277C22⋊C4—21no—
278C22⋊C4—2741no—
279C22⋊C4—2741no—
280C22⋊C4—2741no—
281C22⋊C4—2741no—
282C22⋊C4—2741no—
283C22⋊C4—1371no—
284C22⋊C4—1371no—
285C42—2741no—
286C42—2741no—
287C42—1371no—
288C42—1371no—
289C23—21no—
290C23—2741no—
291C23—2741no—
292C23D4×D13711yescharacteristic
293Q8—2741no—
294Q8—1372no—
295D4—21no—
296D4—21no—
297D4—81no—
298D4—2744no—
299D4—2741no—
300D4—2741no—
301D4—2741no—
302D4—10961no—
303D4—10961no—
304D4—10961no—
305D4—1372no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—2744no—
313C2×C4—2741no—
314C2×C4—2741no—
315C2×C4—10961no—
316C2×C4—10961no—
317C2×C4—10961no—
318C2×C4—10961no—
319C2×C4—1371no—
320C2×C4—1371no—
321C2×C4—1371no—
322C2×C4—1371no—
323C2×C4D4×D13711yescharacteristic
324C2×C4C23×D13711yescharacteristic
325C8—21no—
326C8—21no—
327C8—2741no—
328C8—2741no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—41no—
333C22—41no—
334C22—41no—
335C22—2742no—
336C22—5481no—
337C22—5481no—
338C22—5481no—
339C22—5481no—
340C22—5481no—
341C22C2×D4×D13711yescharacteristic
342C4—21no—
343C4—41no—
344C4—41no—
345C4—41no—
346C4—2741no—
347C4—2741no—
348C4—2741no—
349C4—2741no—
350C4—2742no—
351C4—5481no—
352C4#41×D13711yescharacteristic
353C4#41×D13711yescharacteristic
354C2—41no—
355C2—81no—
356C2—5482no—
357C2—10961no—
358C2#2257791111yescharacteristic
359C2#2257820711yescharacteristic
360C2#2257820911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D137
commutator, cosocleC2×C4×C137C24
FrattiniC2×C4C23×D137
Fitting#481×C137C2
socleC22×C137C22×D4
hypercenter#481D137
hypocenterC137#3119
LCSG ▷ C2×C4×C137 ▷ C2×C137 ▷ C137
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22578006C2semidirect
2. #22577884C2semidirect
3. #22577716C2semidirect
4. #22577713C2semidirect
5. #22577702C2semidirect
6. #22577602C2semidirect
7. #22577597C2semidirect
8. #22577550C2semidirect
9. #22577546C2semidirect
10. #22577514C2semidirect
11. #22577500C2semidirect
12. #22577490C2semidirect
13. #22577483C2semidirect
14. #22577461C2semidirect
15. #481×C137C2semidirect
180. C137#3119semidirect
184. #481D137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225780062
#225778842
#225777162
#225777132
#225777022
#225776022
#225775972
#225775502
#225775462
#225775142
#225775002
#225774902
#225774832
#225774612
#481×C1372
#3119137