Finite Group Databasebeta

← #31790985

Subgroups — #31790985

Order 17536.

396 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22578007C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22577882C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22577720C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22577715C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22577711C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22577703C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22577600C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22577545C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22577545C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22577515C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22577500C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22577494C211yesmaximal, characteristic, complemented
13D8×Dic137C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22577463C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#459×C137C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14555509C2211yescharacteristic
17C2×#14555498C2211yescharacteristic
18C2×#14555498C2211yescharacteristic
19#17984080C2211yescharacteristic
20#17984069—21no—
21#17984069—21no—
22#17984060—21no—
23#17984060—21no—
24#17984059C2211yescharacteristic
25#17984059C2211yescharacteristic
26C4×Dic274C2211yescharacteristic
27#17984053C2211yescharacteristic
28D4×Dic137C2211yescharacteristic
29D4×Dic137C2211yescharacteristic
30D4×Dic137C2211yescharacteristic
31C4×C22⋊D137—21no—
32#17984048—21no—
33#17984045C2211yescharacteristic
34#17984044—21no—
35C2×#14555489—21no—
36C4⋊C4×D137C2211yescharacteristic
37#17984022C2211yescharacteristic
38#17984021C2211yescharacteristic
39#17984020C2211yescharacteristic
40#17984019C2211yescharacteristic
41C4⋊#11764040C2211yescharacteristic
42#17984013C2211yescharacteristic
43#17984013C2211yescharacteristic
44#17984009C2211yescharacteristic
45#17984009C2211yescharacteristic
46#17984009C2211yescharacteristic
47#17984009C2211yescharacteristic
48#17984000C2211yescharacteristic
49#17984000C2211yescharacteristic
50#17983998C2211yescharacteristic
51C8×Dic137C2211yescharacteristic
52C2×D8×C137C2211yescharacteristic
53C2×D8×C137C2211yescharacteristic
54#127×C137C2211yescharacteristic
55C4×D4×C137C2211yescharacteristic
56C4⋊C8×C137C2211yescharacteristic
57#102×C137C2211yescharacteristic
58#102×C137C2211yescharacteristic
59#14555509—22no—
60#14555509—22no—
61C2×Dic274C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊D137—21no—
63C2×C22⋊D137—21no—
64C2×C22⋊D137—21no—
65C22×Dic137—21no—
66C22×Dic137—21no—
67C22×Dic137—21no—
68C22×Dic137—21no—
69C2×C4×D137—21no—
70C2×C4×D137C2311yescharacteristic
71#14555498—22no—
72#14555498—22no—
73C2×#11764040C2311yescharacteristic
74C2×#11764040C2311yescharacteristic
75C4⋊Dic137C2311yescharacteristic
76C4⋊Dic137C2311yescharacteristic
77C4⋊Dic137C2311yescharacteristic
78#14555489—21no—
79#14555489—21no—
80#14555489—21no—
81#14555489—21no—
82#14555489—21no—
83#14555489D411yescharacteristic
84#14555489D411yescharacteristic
85C22⋊Dic137—21no—
86C22⋊Dic137—21no—
87C22⋊Dic137—21no—
88C22⋊Dic137—21no—
89C22⋊Dic137—21no—
90#14555487D411yescharacteristic
91#14555487D411yescharacteristic
92C4×Dic137—21no—
93C4×Dic137—21no—
94C4×Dic137C2311yescharacteristic
95C2×D4×C137—21no—
96C2×D4×C137—21no—
97C2×D4×C137C2311yescharacteristic
98C2×D4×C137C2311yescharacteristic
99C2×D4×C137C2311yescharacteristic
100C22×C4×C137—21no—
101D8×C137—22no—
102D8×C137—22no—
103C2×C8×C137C2311yescharacteristic
104C2×C8×C137C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×C137C2311yescharacteristic
106C22⋊C4×C137—21no—
107C42×C137C2311yescharacteristic
108C22×D137C2×D411yescharacteristic
109Dic274—21no—
110Dic274#4112yes—
111C22⋊D137—24no—
112C22⋊D137—81no—
113C22⋊D137—81no—
114C2×Dic137—24no—
115C2×Dic137—21no—
116C2×Dic137—21no—
117C2×Dic137—21no—
118C2×Dic137—21no—
119C2×Dic137—81no—
120C2×Dic137—81no—
121C2×Dic137—81no—
122C2×Dic137C2×D411yescharacteristic
123C2×Dic137C2×D411yescharacteristic
124C2×Dic137C2×D411yescharacteristic
125C4×D137—21no—
126C4×D137—21no—
127C4×D137—81no—
128#11764040—21no—
129#11764040—21no—
130C23×C137—21no—
131C23×C137—21no—
132C23×C137—21no—
133D4×C137—21no—
134D4×C137—21no—
135D4×C137—21no—
136D4×C137—21no—
137D4×C137—21no—
138D4×C137—81no—
139D4×C137—81no—
140D4×C137#4112yes—
141C2×C4×C137—21no—
142C2×C4×C137—81no—
143C2×C4×C137C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×C137C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×C137C2411yescharacteristic
146C8×C137—21no—
147C8×C137—21no—
148C22×C137—22no—
149C22×C137—41no—
150C22×C137—41no—
151C22×C137—41no—
152C22×C137—41no—
153C22×C137—41no—
154C22×C137—41no—
155C22×C137—41no—
156C22×C137—41no—
157C22×C137C22×D411yescharacteristic
158C2×D137—21no—
159C2×D137—21no—
160C2×D137—21no—
161C4×C137—21no—
162C4×C137—21no—
163C4×C137—41no—
164C4×C137C2×#4111yescharacteristic
165C4×C137C2×#4111yescharacteristic
166Dic137—21no—
167Dic137—22no—
168Dic137—21no—
169Dic137—21no—
170Dic137—41no—
171Dic137—41no—
172Dic137—41no—
173C2×C137—42no—
174C2×C137—81no—
175C2×C137—81no—
176C2×C137#52511yescharacteristic
177C2×C137#57611yescharacteristic
178C2×C137#57711yescharacteristic
179D137—41no—
180C137#311911yescharacteristic, complemented, Sylow
181#3119—1371nomaximal, Sylow
182#540—1371no—
183#520—1371no—
184#481—1371no—
185#480—1371no—
186#479—1371no—
187#478—1371no—
188#460—1371no—
189#459D13711yescharacteristic, complemented
190#449—1371no—
191#449—1371no—
192#442—1371no—
193#440—1371no—
194C4×SD16—1371no—
195C4×D8—1371no—
196#433—1371no—
197C2×#41—1371no—
198C2×SD16—1371no—
199C2×SD16—1371no—
200C2×D8C2×D13711yescharacteristic
201C2×D8C2×D13711yescharacteristic
202#127C2×D13711yescharacteristic
203#125—1371no—
204#123—2741no—
205#123—2741no—
206#121—2741no—
207#121—2741no—
208#121—1371no—
209#121—1371no—
210C4×Q8—1371no—
211C4×Q8—1371no—
212C4×D4—2741no—
213C4×D4—2741no—
214C4×D4—1371no—
215C4×D4—1371no—
216C4×D4—1371no—
217C4×D4C2×D13711yescharacteristic
218#117—2741no—
219#117—1371no—
220C2×C4⋊C4—2741no—
221C2×C4⋊C4—1371no—
222#107—1371no—
223#107—1371no—
224#106—1371no—
225#106—1371no—
226C4⋊C8—1371no—
227C4⋊C8C2×D13711yescharacteristic
228#103—1371no—
229#103—1371no—
230#102—1371no—
231#102—1371no—
232#102—1371no—
233#102—1371no—
234#102C2×D13711yescharacteristic
235#102C2×D13711yescharacteristic
236C22⋊C8—1371no—
237C22⋊C8—1371no—
238#97—1371no—
239C4×C8—1371no—
240#41—2742no—
241#41—2742no—
242C2×Q8—1371no—
243C2×D4—21no—
244C2×D4—21no—
245C2×D4—2741no—
246C2×D4—2741no—
247C2×D4—2741no—
248C2×D4C22×D13711yescharacteristic
249C2×D4C22×D13711yescharacteristic
250C2×D4C22×D13711yescharacteristic
251C22×C4—21no—
252C22×C4—2741no—
253C22×C4—2741no—
254C22×C4—2741no—
255C22×C4—2741no—
256C22×C4—2741no—
257C22×C4—1371no—
258SD16—2742no—
259SD16—2742no—
260D8—22no—
261D8—22no—
262C2×C8—1371no—
263C2×C8—1371no—
264C2×C8C22×D13711yescharacteristic
265C2×C8C22×D13711yescharacteristic
266C4⋊C4—2741no—
267C4⋊C4—2741no—
268C4⋊C4—2741no—
269C4⋊C4—2741no—
270C4⋊C4—2741no—
271C4⋊C4—1371no—
272C4⋊C4—1371no—
273C4⋊C4—1371no—
274C4⋊C4—1371no—
275C4⋊C4—1371no—
276C4⋊C4C22×D13711yescharacteristic
277C22⋊C4—21no—
278C22⋊C4—2741no—
279C22⋊C4—2741no—
280C22⋊C4—2741no—
281C22⋊C4—2741no—
282C22⋊C4—2741no—
283C22⋊C4—1371no—
284C22⋊C4—1371no—
285C42—2741no—
286C42—2741no—
287C42—1371no—
288C42C22×D13711yescharacteristic
289C23—21no—
290C23—21no—
291C23—21no—
292C23—1371no—
293Q8—2741no—
294Q8—1372no—
295D4—21no—
296D4—21no—
297D4—21no—
298D4—21no—
299D4—21no—
300D4—81no—
301D4—81no—
302D4—2744no—
303D4—10961no—
304D4—10961no—
305D4#1455550912yes—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—81no—
308C2×C4—2744no—
309C2×C4—2741no—
310C2×C4—2741no—
311C2×C4—2741no—
312C2×C4—2741no—
313C2×C4—2741no—
314C2×C4—2741no—
315C2×C4—10961no—
316C2×C4—10961no—
317C2×C4—10961no—
318C2×C4—10961no—
319C2×C4—1371no—
320C2×C4—1371no—
321C2×C4—1371no—
322C2×C4D4×D13711yescharacteristic
323C2×C4D4×D13711yescharacteristic
324C2×C4C23×D13711yescharacteristic
325C8—21no—
326C8—21no—
327C8—2741no—
328C8—2741no—
329C22—22no—
330C22—41no—
331C22—41no—
332C22—41no—
333C22—41no—
334C22—41no—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—41no—
338C22—2741no—
339C22—2741no—
340C22—2741no—
341C22C2×D4×D13711yescharacteristic
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—41no—
345C4—2741no—
346C4—2741no—
347C4—2741no—
348C4—2742no—
349C4—5481no—
350C4—5481no—
351C4—5481no—
352C4#41×D13711yescharacteristic
353C4C2×#1455550911yescharacteristic
354C2—42no—
355C2—81no—
356C2—81no—
357C2—5481no—
358C2#2257791311yescharacteristic
359C2#2257820411yescharacteristic
360C2#2257821311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D137
commutator, cosocleC2×C4×C137C24
FrattiniC2×C4C23×D137
Fitting#459×C137C2
socleC22×C137C22×D4
hypercenter#459D137
hypocenterC137#3119
LCSG ▷ C2×C4×C137 ▷ C2×C137 ▷ C137
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22578007C2semidirect
2. #22577882C2semidirect
3. #22577720C2semidirect
4. #22577715C2semidirect
5. #22577711C2semidirect
6. #22577703C2semidirect
7. #22577600C2semidirect
8. #22577545C2semidirect
9. #22577545C2semidirect
10. #22577515C2semidirect
11. #22577500C2semidirect
12. #22577494C2semidirect
13. D8×Dic137C2semidirect
14. #22577463C2semidirect
15. #459×C137C2semidirect
180. C137#3119semidirect
189. #459D137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225780072
#225778822
#225777202
#225777152
#225777112
#225777032
#225776002
#225775452
#225775152
#225775002
#225774942
D8×Dic1372
#225774632
#459×C1372
#3119137