Finite Group Databasebeta

← #31791014

Subgroups — #31791014

Order 17536.

370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22578018C211yesmaximal, characteristic
2#22577879C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22577747C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22577725C211yesmaximal, characteristic
5#22577696C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22577687C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22577624C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22577623C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22577560C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22577540C211yesmaximal, characteristic
11#22577508C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22577503C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×Dic548C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22577462C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×SD16×C137C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q8×D137C2211yescharacteristic
17C2×Dic548C2211yescharacteristic
18C2×#14555500C2211yescharacteristic
19C2×#14555498C2211yescharacteristic
20#17984087C2211yescharacteristic
21#17984081—21no—
22#17984075C2211yescharacteristic
23#17984074—21no—
24#17984071—21no—
25#17984068C2211yescharacteristic
26#17984067—21no—
27#17984059C2211yescharacteristic
28Q8×Dic137C2211yescharacteristic
29C4×Dic274—21no—
30C4×Dic274C2211yescharacteristic
31C4×Dic274C2211yescharacteristic
32#17984053—21no—
33#17984053C2211yescharacteristic
34#17984046—21no—
35#17984046C2211yescharacteristic
36#17984045—21no—
37#17984045C2211yescharacteristic
38#17984022C2211yescharacteristic
39#17984021C2211yescharacteristic
40#17984019C2211yescharacteristic
41#17984017C2211yescharacteristic
42#17984017C2211yescharacteristic
43#17984013C2211yescharacteristic
44#17984013C2211yescharacteristic
45#17984012C2211yescharacteristic
46#17984011C2211yescharacteristic
47#17984011C2211yescharacteristic
48#17984009C2211yescharacteristic
49#17984000C2211yescharacteristic
50#17984000C2211yescharacteristic
51#17983999C2211yescharacteristic
52C2×SD16×C137C2211yescharacteristic
53C4×Q8×C137C2211yescharacteristic
54C4×D4×C137C2211yescharacteristic
55#106×C137C2211yescharacteristic
56#103×C137C2211yescharacteristic
57#102×C137C2211yescharacteristic
58C4×C8×C137C2211yescharacteristic
59C2×Dic274—21no—
60C2×Dic274—21no—
61C2×Dic274C2311yescharacteristic
62C2×Dic274C2311yescharacteristic
63Q8×D137—22no—
64Q8×D137—22no—
65C2×C22⋊D137—21no—
66C2×C4×D137—21no—
67C2×C4×D137C2311yescharacteristic
68Dic548—22no—
69#14555500—22no—
70#14555498—22no—
71C2×#11764040C2311yescharacteristic
72C2×#11764040C2311yescharacteristic
73C4⋊Dic137—21no—
74C4⋊Dic137—21no—
75C4⋊Dic137C2311yescharacteristic
76C4⋊Dic137C2311yescharacteristic
77#14555489—21no—
78#14555489—21no—
79#14555489—21no—
80#14555489—21no—
81#14555489D411yescharacteristic
82#14555489D411yescharacteristic
83C22⋊Dic137—21no—
84C22⋊Dic137—21no—
85C22⋊Dic137—21no—
86#14555487—21no—
87#14555487—21no—
88#14555487D411yescharacteristic
89#14555487D411yescharacteristic
90C4×Dic137—21no—
91C4×Dic137—21no—
92C4×Dic137—21no—
93C4×Dic137—21no—
94C4×Dic137—21no—
95C4×Dic137C2311yescharacteristic
96C2×Q8×C137C2311yescharacteristic
97C2×D4×C137C2311yescharacteristic
98C22×C4×C137—21no—
99SD16×C137—22no—
100C2×C8×C137C2311yescharacteristic
101C2×C8×C137C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×C137—21no—
103C4⋊C4×C137C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×C137C2311yescharacteristic
105C22⋊C4×C137—21no—
106C42×C137—21no—
107C42×C137C2311yescharacteristic
108C22×D137C2×D411yescharacteristic
109Dic274—24no—
110Dic274—21no—
111Dic274—21no—
112Dic274—21no—
113Dic274—81no—
114Dic274#4112yes—
115C22⋊D137—81no—
116C2×Dic137—21no—
117C2×Dic137—21no—
118C2×Dic137—21no—
119C2×Dic137—21no—
120C2×Dic137C2×D411yescharacteristic
121C2×Dic137C2×D411yescharacteristic
122C2×Dic137C2×D411yescharacteristic
123C4×D137—24no—
124C4×D137—21no—
125C4×D137—21no—
126#11764040—21no—
127#11764040—21no—
128C23×C137—21no—
129Q8×C137—21no—
130Q8×C137#4112yes—
131D4×C137—21no—
132D4×C137—21no—
133C2×C4×C137—21no—
134C2×C4×C137—21no—
135C2×C4×C137—21no—
136C2×C4×C137—81no—
137C2×C4×C137C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×C137C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×C137C2411yescharacteristic
140C8×C137—21no—
141C8×C137—21no—
142C22×C137—41no—
143C22×C137—41no—
144C22×C137—41no—
145C22×C137C22×D411yescharacteristic
146C2×D137—21no—
147C2×D137—21no—
148C2×D137—21no—
149C4×C137—22no—
150C4×C137—21no—
151C4×C137—21no—
152C4×C137—41no—
153C4×C137—41no—
154C4×C137C2×#4111yescharacteristic
155C4×C137C2×#4111yescharacteristic
156Dic137—22no—
157Dic137—21no—
158Dic137—21no—
159Dic137—21no—
160Dic137—41no—
161Dic137—41no—
162Dic137—41no—
163C2×C137—81no—
164C2×C137#52511yescharacteristic
165C2×C137#57711yescharacteristic
166C2×C137#57811yescharacteristic
167D137—41no—
168C137#312111yescharacteristic, complemented, Sylow
169#3121—1371nomaximal, Sylow
170#542—1371no—
171#519—1371no—
172#485—1371no—
173#482—1371no—
174#477—1371no—
175#475—1371no—
176#464—1371no—
177#464—1371no—
178#451—1371no—
179#448—1371no—
180#441—1371no—
181#440—1371no—
182C4×Q16—1371no—
183C4×SD16D13711yescharacteristic, complemented
184#433—1371no—
185C22×Q8—1371no—
186C2×Q16—1371no—
187C2×Q16—1371no—
188C2×SD16—1371no—
189C2×SD16C2×D13711yescharacteristic
190C4⋊Q8—1371no—
191#126—2741no—
192#124—2741no—
193#124—1371no—
194#123—2741no—
195C22⋊Q8—2741no—
196C22⋊Q8—1371no—
197#121—1371no—
198C4×Q8—2741no—
199C4×Q8—2741no—
200C4×Q8—1371no—
201C4×Q8—1371no—
202C4×Q8—1371no—
203C4×Q8—1371no—
204C4×Q8C2×D13711yescharacteristic
205C4×D4C2×D13711yescharacteristic
206#117—2741no—
207#117—2741no—
208#117—1371no—
209#117—1371no—
210#107—1371no—
211#107—1371no—
212#106—1371no—
213#106C2×D13711yescharacteristic
214C4⋊C8—1371no—
215C4⋊C8—1371no—
216#103—1371no—
217#103—1371no—
218#103—1371no—
219#103—1371no—
220#103—1371no—
221#103C2×D13711yescharacteristic
222#102—1371no—
223#102C2×D13711yescharacteristic
224C22⋊C8—1371no—
225C22⋊C8—1371no—
226#97—1371no—
227C4×C8C2×D13711yescharacteristic
228C2×Q8—2741no—
229C2×Q8—2741no—
230C2×Q8—2742no—
231C2×Q8—2742no—
232C2×Q8—1371no—
233C2×Q8—1371no—
234C2×Q8C22×D13711yescharacteristic
235C2×D4—2741no—
236C2×D4C22×D13711yescharacteristic
237C22×C4—21no—
238C22×C4—2741no—
239C22×C4—1371no—
240Q16—2742no—
241Q16—2742no—
242SD16—22no—
243SD16—2742no—
244C2×C8—1371no—
245C2×C8—1371no—
246C2×C8C22×D13711yescharacteristic
247C2×C8C22×D13711yescharacteristic
248C4⋊C4—21no—
249C4⋊C4—2741no—
250C4⋊C4—2741no—
251C4⋊C4—2741no—
252C4⋊C4—2741no—
253C4⋊C4—2741no—
254C4⋊C4—2741no—
255C4⋊C4—1371no—
256C4⋊C4—1371no—
257C4⋊C4—1371no—
258C4⋊C4—1371no—
259C4⋊C4C22×D13711yescharacteristic
260C4⋊C4C22×D13711yescharacteristic
261C22⋊C4—21no—
262C22⋊C4—2741no—
263C22⋊C4—2741no—
264C22⋊C4—2741no—
265C22⋊C4—2741no—
266C22⋊C4—2741no—
267C22⋊C4—1371no—
268C22⋊C4—1371no—
269C42—21no—
270C42—2741no—
271C42—2741no—
272C42—2741no—
273C42—2741no—
274C42—2741no—
275C42—1371no—
276C42C22×D13711yescharacteristic
277C23—21no—
278C23—1371no—
279Q8—21no—
280Q8—2744no—
281Q8—2741no—
282Q8—2741no—
283Q8—2741no—
284Q8—10961no—
285Q8—1372no—
286Q8#1455551012yes—
287D4—21no—
288D4—21no—
289D4—10961no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—81no—
294C2×C4—2744no—
295C2×C4—2741no—
296C2×C4—2741no—
297C2×C4—2741no—
298C2×C4—2741no—
299C2×C4—2741no—
300C2×C4—2741no—
301C2×C4—1371no—
302C2×C4—1371no—
303C2×C4—1371no—
304C2×C4D4×D13711yescharacteristic
305C2×C4D4×D13711yescharacteristic
306C2×C4C23×D13711yescharacteristic
307C8—21no—
308C8—21no—
309C8—2741no—
310C8—2741no—
311C22—41no—
312C22—41no—
313C22—41no—
314C22—2741no—
315C22—2741no—
316C22—2741no—
317C22C2×D4×D13711yescharacteristic
318C4—21no—
319C4—21no—
320C4—22no—
321C4—41no—
322C4—41no—
323C4—2741no—
324C4—2741no—
325C4—2742no—
326C4—2741no—
327C4—5481no—
328C4—5481no—
329C4—5481no—
330C4#41×D13711yescharacteristic
331C4C2×#1455551011yescharacteristic
332C2—81no—
333C2—5481no—
334C2#2257791211yescharacteristic
335C2#2257820911yescharacteristic
336C2#2257821711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D137
commutator, cosocleC2×C4×C137C24
FrattiniC2×C4C23×D137
FittingC4×SD16×C137C2
socleC22×C137C22×D4
prime radical#17984059C22
hypercenterC4×SD16D137
hypocenterC137#3121
LCSG ▷ C2×C4×C137 ▷ C2×C137 ▷ C137
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22577879C2semidirect
3. #22577747C2semidirect
5. #22577696C2semidirect
6. #22577687C2semidirect
7. #22577624C2semidirect
8. #22577623C2semidirect
9. #22577560C2semidirect
11. #22577508C2semidirect
12. #22577503C2semidirect
13. C4×Dic548C2semidirect
14. #22577462C2semidirect
15. C4×SD16×C137C2semidirect
168. C137#3121semidirect
183. C4×SD16D137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225780182
#225778792
#225777472
#225777252
#225776962
#225776872
#225776242
#225776232
#225775602
#225775402
#225775082
#225775032
C4×Dic5482
#225774622
C4×SD16×C1372
#3121137