Finite Group Databasebeta

← #31792237

Subgroups — #31792237

Order 17536.

346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22578016C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22578004C211yesmaximal, characteristic
3#22577713C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22577709C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22577700C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22577650C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22577648C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22577633C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22577631C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22577609C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22577608C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22577602C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22577602C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22577428C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#478×C137C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14555499C2211yescharacteristic
17C2×#14555499C2211yescharacteristic
18C2×#14555498C2211yescharacteristic
19C2×#14555498C2211yescharacteristic
20C2×#14555493C2211yescharacteristic
21C2×C8×D137C2211yescharacteristic
22#17984088C2211yescharacteristic
23#17984084C2211yescharacteristic
24#17984083—21no—
25#17984083—21no—
26#17984079—21no—
27#17984079—21no—
28#17984079C2211yescharacteristic
29#17984071—21no—
30#17984070—21no—
31#17984068C2211yescharacteristic
32#17984068C2211yescharacteristic
33#17984063C2211yescharacteristic
34#17984062—21no—
35#17984061—21no—
36#17984059C2211yescharacteristic
37#17984053C2211yescharacteristic
38#17984053C2211yescharacteristic
39C4×D548C2211yescharacteristic
40#17984045C2211yescharacteristic
41#17984021C2211yescharacteristic
42#17984019C2211yescharacteristic
43C4⋊#11764040C2211yescharacteristic
44#17984017C2211yescharacteristic
45#17984017C2211yescharacteristic
46#17984013C2211yescharacteristic
47#17984013C2211yescharacteristic
48#17984011C2211yescharacteristic
49#17984011C2211yescharacteristic
50#17984008C2211yescharacteristic
51#17984008C2211yescharacteristic
52#125×C137C2211yescharacteristic
53C4×D4×C137C2211yescharacteristic
54#107×C137C2211yescharacteristic
55#106×C137C2211yescharacteristic
56C4⋊C8×C137C2211yescharacteristic
57#102×C137C2211yescharacteristic
58#102×C137C2211yescharacteristic
59C2×Dic274C2311yescharacteristic
60C2×Dic274C2311yescharacteristic
61C2×D548—21no—
62C2×D548C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊D137—21no—
64C2×C22⋊D137—21no—
65C2×C22⋊D137—21no—
66C2×C4×D137—21no—
67C2×C4×D137C2311yescharacteristic
68#14555499—41no—
69#14555499—41no—
70#14555498—41no—
71#14555498—41no—
72#14555493—41no—
73C2×#11764040C2311yescharacteristic
74C2×#11764040C2311yescharacteristic
75C8×D137—41no—
76C4⋊Dic137—21no—
77C4⋊Dic137—21no—
78C4⋊Dic137—21no—
79C4⋊Dic137—21no—
80C4⋊Dic137—21no—
81C4⋊Dic137C2311yescharacteristic
82#14555489—21no—
83#14555489—21no—
84#14555489—21no—
85#14555489D411yescharacteristic
86#14555489D411yescharacteristic
87C22⋊Dic137—21no—
88#14555487—21no—
89#14555487—21no—
90#14555487—21no—
91#14555487—21no—
92#14555487D411yescharacteristic
93#14555487D411yescharacteristic
94C4×Dic137—21no—
95C4×Dic137—21no—
96C4×Dic137C2311yescharacteristic
97C2×D4×C137C2311yescharacteristic
98C22×C4×C137—21no—
99C2×C8×C137C2311yescharacteristic
100C2×C8×C137C2311yescharacteristic
101C4⋊C4×C137—21no—
102C4⋊C4×C137—21no—
103C4⋊C4×C137C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×C137C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×C137C2311yescharacteristic
106C22⋊C4×C137—21no—
107C42×C137C2311yescharacteristic
108C22×D137—21no—
109C22×D137C2×D411yescharacteristic
110Dic274—21no—
111Dic274—21no—
112Dic274—21no—
113Dic274—21no—
114D548—21no—
115D548—21no—
116D548—81no—
117C22⋊D137—81no—
118C22⋊D137—81no—
119C22⋊D137—81no—
120C2×Dic137—21no—
121C2×Dic137—21no—
122C2×Dic137—21no—
123C2×Dic137C2×D411yescharacteristic
124C2×Dic137C2×D411yescharacteristic
125C2×Dic137C2×D411yescharacteristic
126C4×D137—21no—
127C4×D137—21no—
128C4×D137—81no—
129#11764040—21no—
130#11764040—21no—
131C23×C137—21no—
132D4×C137—21no—
133D4×C137—21no—
134C2×C4×C137—21no—
135C2×C4×C137—21no—
136C2×C4×C137—21no—
137C2×C4×C137—81no—
138C2×C4×C137C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×C137C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×C137C2411yescharacteristic
141C8×C137—21no—
142C8×C137—21no—
143C22×C137—41no—
144C22×C137—41no—
145C22×C137—41no—
146C22×C137C22×D411yescharacteristic
147C2×D137—21no—
148C2×D137—21no—
149C2×D137—21no—
150C2×D137—41no—
151C2×D137—41no—
152C2×D137—41no—
153C4×C137—21no—
154C4×C137—21no—
155C4×C137—41no—
156C4×C137—41no—
157C4×C137—41no—
158C4×C137H(5,𝔽2)11yescharacteristic
159C4×C1372−1+411yescharacteristic
160Dic137—21no—
161Dic137—21no—
162Dic137—21no—
163Dic137—41no—
164Dic137—41no—
165Dic137—41no—
166C2×C137—81no—
167C2×C137#53711yescharacteristic
168C2×C137#57711yescharacteristic
169C2×C137#57711yescharacteristic
170D137—41no—
171D137—81no—
172C137#326011yescharacteristic, complemented, Sylow
173#3260—1371nomaximal, Sylow
174#541—1371no—
175#540—1371no—
176#479—1371no—
177#479—1371no—
178#478—1371no—
179#478D13711yescharacteristic, complemented
180#468—1371no—
181#468—1371no—
182#465—1371no—
183#465—1371no—
184#461—1371no—
185#461—1371no—
186#460—1371no—
187#460—1371no—
188#424—1371no—
189C2×SD16—1371no—
190C2×SD16—1371no—
191C2×SD16—1371no—
192C2×SD16—1371no—
193C2×M16—1371no—
194C22×C8—1371no—
195C4⋊Q8—1371no—
196#127—1371no—
197#126—2741no—
198#126—2741no—
199#125—2741no—
200#125—2741no—
201#125—1371no—
202#125C2×D13711yescharacteristic
203#123—2741no—
204#123—2741no—
205C22⋊Q8—1371no—
206C22⋊Q8—1371no—
207#121—2741no—
208#121—2741no—
209#121—1371no—
210#121—1371no—
211C4×Q8—1371no—
212C4×Q8—1371no—
213C4×D4—1371no—
214C4×D4C2×D13711yescharacteristic
215#117—1371no—
216#107—1371no—
217#107C2×D13711yescharacteristic
218#106—1371no—
219#106C2×D13711yescharacteristic
220C4⋊C8—1371no—
221C4⋊C8—1371no—
222C4⋊C8—1371no—
223C4⋊C8C2×D13711yescharacteristic
224#103—1371no—
225#103—1371no—
226#103—1371no—
227#103—1371no—
228#102—1371no—
229#102—1371no—
230#102C2×D13711yescharacteristic
231#102C2×D13711yescharacteristic
232C2×Q8—1371no—
233C2×Q8—1371no—
234C2×D4—2741no—
235C2×D4—2741no—
236C2×D4—2741no—
237C2×D4—2741no—
238C2×D4—1371no—
239C2×D4C22×D13711yescharacteristic
240C22×C4—21no—
241C22×C4—2741no—
242C22×C4—1371no—
243SD16—5481no—
244SD16—5481no—
245SD16—5481no—
246SD16—5481no—
247M16—5481no—
248C2×C8—5481no—
249C2×C8—1371no—
250C2×C8—1371no—
251C2×C8C22×D13711yescharacteristic
252C2×C8C22×D13711yescharacteristic
253C4⋊C4—21no—
254C4⋊C4—21no—
255C4⋊C4—2741no—
256C4⋊C4—2741no—
257C4⋊C4—2741no—
258C4⋊C4—2741no—
259C4⋊C4—2741no—
260C4⋊C4—2741no—
261C4⋊C4—2741no—
262C4⋊C4—2741no—
263C4⋊C4—1371no—
264C4⋊C4—1371no—
265C4⋊C4—1371no—
266C4⋊C4C22×D13711yescharacteristic
267C4⋊C4C22×D13711yescharacteristic
268C4⋊C4C22×D13711yescharacteristic
269C22⋊C4—21no—
270C22⋊C4—2741no—
271C22⋊C4—2741no—
272C22⋊C4—2741no—
273C22⋊C4—2741no—
274C22⋊C4—2741no—
275C22⋊C4—1371no—
276C22⋊C4—1371no—
277C42—2741no—
278C42—2741no—
279C42—1371no—
280C42C22×D13711yescharacteristic
281C23—21no—
282C23—2741no—
283C23—1371no—
284Q8—2741no—
285Q8—2741no—
286Q8—2741no—
287Q8—2741no—
288D4—21no—
289D4—21no—
290D4—2741no—
291D4—2741no—
292D4—10961no—
293D4—10961no—
294D4—10961no—
295D4—10961no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—81no—
300C2×C4—2741no—
301C2×C4—2741no—
302C2×C4—2741no—
303C2×C4—2741no—
304C2×C4—2741no—
305C2×C4—10961no—
306C2×C4—1371no—
307C2×C4—1371no—
308C2×C4—1371no—
309C2×C4D4×D13711yescharacteristic
310C2×C4D4×D13711yescharacteristic
311C2×C4C23×D13711yescharacteristic
312C8—21no—
313C8—21no—
314C8—2741no—
315C8—2741no—
316C22—41no—
317C22—41no—
318C22—41no—
319C22—2741no—
320C22—2741no—
321C22—2741no—
322C22—5481no—
323C22—5481no—
324C22—5481no—
325C22C2×D4×D13711yescharacteristic
326C4—21no—
327C4—21no—
328C4—41no—
329C4—41no—
330C4—41no—
331C4—2741no—
332C4—2741no—
333C4—2741no—
334C4—5481no—
335C4—5481no—
336C4—5481no—
337C4#1798413411yescharacteristic
338C4#1798413611yescharacteristic
339C2—81no—
340C2—5481no—
341C2—10961no—
342C2#2257798311yescharacteristic
343C2#2257821011yescharacteristic
344C2#2257821311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D137
commutator, cosocleC2×C4×C137C24
FrattiniC2×C4C23×D137
Fitting#478×C137C2
socleC22×C137C22×D4
prime radical#22578004C2
hypercenter#478D137
hypocenterC137#3260
LCSG ▷ C2×C4×C137 ▷ C2×C137 ▷ C137
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22578016C2semidirect
3. #22577713C2semidirect
4. #22577709C2semidirect
5. #22577700C2semidirect
6. #22577650C2semidirect
7. #22577648C2semidirect
8. #22577633C2semidirect
9. #22577631C2semidirect
10. #22577609C2semidirect
11. #22577608C2semidirect
12. #22577602C2semidirect
13. #22577602C2semidirect
14. #22577428C2semidirect
15. #478×C137C2semidirect
172. C137#3260semidirect
179. #478D137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225780162
#225780042
#225777132
#225777092
#225777002
#225776502
#225776482
#225776332
#225776312
#225776092
#225776082
#225776022
#225774282
#478×C1372
#3260137