Finite Group Databasebeta

← #31792256

Subgroups — #31792256

Order 17536.

346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22578022C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22578018C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22577693C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22577691C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22577689C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22577686C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22577660C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22577653C211yesmaximal, characteristic
9#22577631C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22577629C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22577623C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22577622C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22577616C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22577428C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#463×C137C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14555500C2211yescharacteristic
17C2×#14555498C2211yescharacteristic
18C2×#14555493C2211yescharacteristic
19C2×C8×D137C2211yescharacteristic
20#17984088C2211yescharacteristic
21#17984087C2211yescharacteristic
22#17984081—21no—
23#17984081—21no—
24#17984075C2211yescharacteristic
25#17984074—21no—
26#17984074—21no—
27#17984072—21no—
28#17984071—21no—
29#17984068C2211yescharacteristic
30#17984067—21no—
31#17984065—21no—
32#17984064C2211yescharacteristic
33#17984059C2211yescharacteristic
34#17984059C2211yescharacteristic
35Q8×Dic137C2211yescharacteristic
36C4×Dic274C2211yescharacteristic
37D4×Dic137C2211yescharacteristic
38#17984045C2211yescharacteristic
39#17984020C2211yescharacteristic
40#17984020C2211yescharacteristic
41#17984019C2211yescharacteristic
42#17984019C2211yescharacteristic
43C4⋊#11764040C2211yescharacteristic
44#17984017C2211yescharacteristic
45#17984017C2211yescharacteristic
46#17984013C2211yescharacteristic
47#17984013C2211yescharacteristic
48#17984012C2211yescharacteristic
49#17984009C2211yescharacteristic
50#17984009C2211yescharacteristic
51#17984009C2211yescharacteristic
52C2×SD16×C137C2211yescharacteristic
53C2×D8×C137C2211yescharacteristic
54#124×C137C2211yescharacteristic
55C4×D4×C137C2211yescharacteristic
56C4⋊C8×C137C2211yescharacteristic
57#103×C137C2211yescharacteristic
58#102×C137C2211yescharacteristic
59C2×Dic274—21no—
60C2×Dic274—21no—
61C2×Dic274C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊D137—21no—
63C2×C22⋊D137—21no—
64C22×Dic137—21no—
65C2×C4×D137C2311yescharacteristic
66#14555500—41no—
67#14555498—41no—
68#14555493—41no—
69C2×#11764040C2311yescharacteristic
70C2×#11764040C2311yescharacteristic
71C8×D137—41no—
72C4⋊Dic137—21no—
73C4⋊Dic137—21no—
74C4⋊Dic137—21no—
75C4⋊Dic137C2311yescharacteristic
76C4⋊Dic137C2311yescharacteristic
77C4⋊Dic137C2311yescharacteristic
78#14555489—21no—
79#14555489—21no—
80#14555489—21no—
81#14555489D411yescharacteristic
82#14555489D411yescharacteristic
83C22⋊Dic137—21no—
84C22⋊Dic137—21no—
85C22⋊Dic137—21no—
86C22⋊Dic137—21no—
87C22⋊Dic137—21no—
88#14555487—21no—
89#14555487—21no—
90#14555487D411yescharacteristic
91#14555487D411yescharacteristic
92C4×Dic137—21no—
93C4×Dic137—21no—
94C4×Dic137C2311yescharacteristic
95C2×Q8×C137C2311yescharacteristic
96C2×D4×C137C2311yescharacteristic
97C2×D4×C137C2311yescharacteristic
98C22×C4×C137—21no—
99SD16×C137—41no—
100D8×C137—41no—
101C2×C8×C137C2311yescharacteristic
102C2×C8×C137C2311yescharacteristic
103C4⋊C4×C137C2311yescharacteristic
104C22⋊C4×C137—21no—
105C22⋊C4×C137—21no—
106C22⋊C4×C137—21no—
107C42×C137C2311yescharacteristic
108C22×D137C2×D411yescharacteristic
109Dic274—21no—
110Dic274—21no—
111Dic274—81no—
112Dic274—81no—
113C22⋊D137—81no—
114C22⋊D137—81no—
115C2×Dic137—21no—
116C2×Dic137—21no—
117C2×Dic137—21no—
118C2×Dic137—21no—
119C2×Dic137—81no—
120C2×Dic137C2×D411yescharacteristic
121C2×Dic137C2×D411yescharacteristic
122C2×Dic137C2×D411yescharacteristic
123C4×D137—21no—
124C4×D137—21no—
125#11764040—21no—
126#11764040—21no—
127C23×C137—21no—
128C23×C137—21no—
129Q8×C137—21no—
130Q8×C137—21no—
131D4×C137—21no—
132D4×C137—21no—
133D4×C137—21no—
134D4×C137—21no—
135C2×C4×C137—21no—
136C2×C4×C137—21no—
137C2×C4×C137—81no—
138C2×C4×C137C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×C137C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×C137C2411yescharacteristic
141C8×C137—21no—
142C8×C137—21no—
143C22×C137—41no—
144C22×C137—41no—
145C22×C137—41no—
146C22×C137—41no—
147C22×C137—41no—
148C22×C137—41no—
149C22×C137C22×D411yescharacteristic
150C2×D137—21no—
151C2×D137—21no—
152C2×D137—21no—
153C4×C137—21no—
154C4×C137—21no—
155C4×C137—41no—
156C4×C137—41no—
157C4×C137H(5,𝔽2)11yescharacteristic
158C4×C1372−1+411yescharacteristic
159Dic137—21no—
160Dic137—21no—
161Dic137—21no—
162Dic137—41no—
163Dic137—41no—
164Dic137—41no—
165Dic137—41no—
166C2×C137—81no—
167C2×C137—81no—
168C2×C137#53711yescharacteristic
169C2×C137#57711yescharacteristic
170C2×C137#57711yescharacteristic
171D137—41no—
172C137#326311yescharacteristic, complemented, Sylow
173#3263—1371nomaximal, Sylow
174#542—1371no—
175#542—1371no—
176#476—1371no—
177#476—1371no—
178#475—1371no—
179#475—1371no—
180#470—1371no—
181#469—1371no—
182#465—1371no—
183#465—1371no—
184#464—1371no—
185#464—1371no—
186#463—1371no—
187#463D13711yescharacteristic, complemented
188#424—1371no—
189C2×Q16—1371no—
190C2×SD16—1371no—
191C2×SD16C2×D13711yescharacteristic
192C2×D8C2×D13711yescharacteristic
193C2×M16—1371no—
194C22×C8—1371no—
195C4⋊Q8—1371no—
196C4⋊Q8—1371no—
197#126—2741no—
198#126—2741no—
199#124—2741no—
200#124—2741no—
201#124—1371no—
202#124C2×D13711yescharacteristic
203#123—2741no—
204#123—2741no—
205C22⋊Q8—2741no—
206C22⋊Q8—2741no—
207C22⋊Q8—1371no—
208C22⋊Q8—1371no—
209#121—1371no—
210#121—1371no—
211C4×Q8—1371no—
212C4×Q8—1371no—
213C4×D4—1371no—
214C4×D4C2×D13711yescharacteristic
215#117—1371no—
216#106—1371no—
217#106—1371no—
218#106—1371no—
219#106—1371no—
220C4⋊C8—1371no—
221C4⋊C8—1371no—
222C4⋊C8—1371no—
223C4⋊C8C2×D13711yescharacteristic
224#103—1371no—
225#103—1371no—
226#103—1371no—
227#103C2×D13711yescharacteristic
228#102—1371no—
229#102—1371no—
230#102—1371no—
231#102C2×D13711yescharacteristic
232C2×Q8—2741no—
233C2×Q8—2741no—
234C2×Q8—1371no—
235C2×Q8C22×D13711yescharacteristic
236C2×D4—2741no—
237C2×D4—2741no—
238C2×D4C22×D13711yescharacteristic
239C2×D4C22×D13711yescharacteristic
240C22×C4—21no—
241C22×C4—2741no—
242C22×C4—1371no—
243Q16—5481no—
244SD16—41no—
245SD16—5481no—
246D8—41no—
247M16—5481no—
248C2×C8—5481no—
249C2×C8—1371no—
250C2×C8—1371no—
251C2×C8C22×D13711yescharacteristic
252C2×C8C22×D13711yescharacteristic
253C4⋊C4—2741no—
254C4⋊C4—2741no—
255C4⋊C4—2741no—
256C4⋊C4—2741no—
257C4⋊C4—2741no—
258C4⋊C4—2741no—
259C4⋊C4—1371no—
260C4⋊C4—1371no—
261C4⋊C4—1371no—
262C4⋊C4—1371no—
263C4⋊C4—1371no—
264C4⋊C4C22×D13711yescharacteristic
265C22⋊C4—21no—
266C22⋊C4—21no—
267C22⋊C4—21no—
268C22⋊C4—2741no—
269C22⋊C4—2741no—
270C22⋊C4—2741no—
271C22⋊C4—2741no—
272C22⋊C4—2741no—
273C22⋊C4—2741no—
274C22⋊C4—2741no—
275C22⋊C4—1371no—
276C22⋊C4—1371no—
277C42—2741no—
278C42—2741no—
279C42—1371no—
280C42C22×D13711yescharacteristic
281C23—21no—
282C23—21no—
283C23—1371no—
284Q8—21no—
285Q8—21no—
286Q8—2741no—
287Q8—2741no—
288Q8—10961no—
289Q8—10961no—
290D4—21no—
291D4—21no—
292D4—21no—
293D4—21no—
294D4—10961no—
295D4—10961no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—81no—
299C2×C4—2741no—
300C2×C4—2741no—
301C2×C4—2741no—
302C2×C4—2741no—
303C2×C4—2741no—
304C2×C4—2741no—
305C2×C4—10961no—
306C2×C4—1371no—
307C2×C4—1371no—
308C2×C4—1371no—
309C2×C4D4×D13711yescharacteristic
310C2×C4D4×D13711yescharacteristic
311C2×C4C23×D13711yescharacteristic
312C8—21no—
313C8—21no—
314C8—2741no—
315C8—2741no—
316C22—41no—
317C22—41no—
318C22—41no—
319C22—41no—
320C22—41no—
321C22—41no—
322C22—2741no—
323C22—2741no—
324C22—2741no—
325C22C2×D4×D13711yescharacteristic
326C4—21no—
327C4—21no—
328C4—41no—
329C4—41no—
330C4—2741no—
331C4—2741no—
332C4—2741no—
333C4—5481no—
334C4—5481no—
335C4—5481no—
336C4—5481no—
337C4#1798413311yescharacteristic
338C4#1798413511yescharacteristic
339C2—81no—
340C2—81no—
341C2—5481no—
342C2#2257798211yescharacteristic
343C2#2257821011yescharacteristic
344C2#2257821311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D137
commutator, cosocleC2×C4×C137C24
FrattiniC2×C4C23×D137
Fitting#463×C137C2
socleC22×C137C22×D4
prime radical#22577653C2
hypercenter#463D137
hypocenterC137#3263
LCSG ▷ C2×C4×C137 ▷ C2×C137 ▷ C137
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22578022C2semidirect
2. #22578018C2semidirect
3. #22577693C2semidirect
4. #22577691C2semidirect
5. #22577689C2semidirect
6. #22577686C2semidirect
7. #22577660C2semidirect
9. #22577631C2semidirect
10. #22577629C2semidirect
11. #22577623C2semidirect
12. #22577622C2semidirect
13. #22577616C2semidirect
14. #22577428C2semidirect
15. #463×C137C2semidirect
172. C137#3263semidirect
187. #463D137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225780222
#225780182
#225776932
#225776912
#225776892
#225776862
#225776602
#225776532
#225776312
#225776292
#225776232
#225776222
#225776162
#225774282
#463×C1372
#3263137