Finite Group Databasebeta

← #31792290

Subgroups — #31792290

Order 17536.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17984112C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×SD16×D137C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22578061C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×D548C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22577793C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22577652C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22577638C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22577604C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22577552C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22577549C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22577543C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22577535C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22577503C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22577473C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#463×C137C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14555509C2211yescharacteristic, complemented
17C2×Q8×D137C2211yescharacteristic, complemented
18C22×D548—21no—
19C2×D4×D137C2211yescharacteristic
20C2×D4×D137C2211yescharacteristic
21#17984112—24no—
22C2×#14555499C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14555499C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14555498C2211yescharacteristic
25C2×#14555497C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14555497C2211yescharacteristic, complemented
27SD16×D137—24no—
28C2×#14555495C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#14555495C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#14555493C2211yescharacteristic, complemented
31C2×C8×D137C2211yescharacteristic, complemented
32#17984085C2211yescharacteristic
33#17984074—21no—
34#17984065—21no—
35#17984064C2211yescharacteristic, complemented
36#17984063C2211yescharacteristic
37#17984063C2211yescharacteristic
38#17984062—21no—
39#17984061—21no—
40#17984059C2211yescharacteristic, complemented
41#17984058—21no—
42#17984058—21no—
43C4×Dic274C2211yescharacteristic, complemented
44C4×D548C2211yescharacteristic
45#17984048—21no—
46#17984021C2211yescharacteristic, complemented
47#17984011C2211yescharacteristic, complemented
48#17984010C2211yescharacteristic, complemented
49#17984010C2211yescharacteristic, complemented
50#17984009C2211yescharacteristic
51#17984000C2211yescharacteristic, complemented
52#17984000C2211yescharacteristic, complemented
53#17983999C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD16×C137C2211yescharacteristic
55C2×D8×C137C2211yescharacteristic
56#124×C137C2211yescharacteristic, complemented
57C4×D4×C137C2211yescharacteristic
58C4⋊C8×C137C2211yescharacteristic, complemented
59#103×C137C2211yescharacteristic, complemented
60#102×C137C2211yescharacteristic, complemented
61C23×D137—21no—
62C23×D137—21no—
63#14555509—22no—
64#14555509—41no—
65C2×Dic274—21no—
66C2×Dic274C2311yescharacteristic
67Q8×D137—22no—
68Q8×D137—41no—
69C2×D548—21no—
70C2×D548—21no—
71C2×D548—21no—
72C2×D548—21no—
73C2×D548—44no—
74C2×D548D411yescharacteristic
75C2×D548C2311yescharacteristic
76C2×D548C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊D137—21no—
78C2×C22⋊D137—21no—
79C2×C22⋊D137—21no—
80C2×C22⋊D137—21no—
81D4×D137—22no—
82D4×D137—22no—
83D4×D137—41no—
84D4×D137—41no—
85C22×Dic137—21no—
86C2×C4×D137—21no—
87C2×C4×D137C2311yescharacteristic
88C2×C4×D137C2311yescharacteristic
89#14555499—22no—
90#14555499—22no—
91#14555498D414yescomplemented
92#14555497—22no—
93#14555497—41no—
94#14555495—22no—
95#14555495—41no—
96#14555493—22no—
97C2×#11764040C2311yescharacteristic
98C2×#11764040C2311yescharacteristic
99C8×D137—22no—
100C4⋊Dic137D411yescharacteristic
101C4⋊Dic137C2311yescharacteristic
102#14555489—21no—
103#14555489—21no—
104C22⋊Dic137—21no—
105#14555487—21no—
106#14555487—21no—
107#14555487—21no—
108#14555487D411yescharacteristic
109#14555487D411yescharacteristic
110C4×Dic137—21no—
111C2×Q8×C137C2311yescharacteristic
112C2×D4×C137C2311yescharacteristic
113C2×D4×C137C2311yescharacteristic
114C22×C4×C137—21no—
115SD16×C137—22no—
116D8×C137—22no—
117C2×C8×C137C2311yescharacteristic
118C2×C8×C137C2311yescharacteristic
119C4⋊C4×C137C2311yescharacteristic
120C22⋊C4×C137—21no—
121C22⋊C4×C137—21no—
122C22⋊C4×C137—21no—
123C42×C137C2311yescharacteristic
124C22×D137—21no—
125C22×D137—21no—
126C22×D137—42no—
127C22×D137—42no—
128C22×D137—42no—
129C22×D137—42no—
130C22×D137—81no—
131C22×D137—81no—
132C22×D137C2×D411yescharacteristic
133C22×D137C2×D411yescharacteristic
134Dic274—21no—
135Dic274—42no—
136Dic274C2×D412yescomplemented
137D548—22no—
138D548—21no—
139D548—21no—
140D548—21no—
141D548—21no—
142D548—42no—
143D548—42no—
144D548—42no—
145D548—81no—
146C22⋊D137—42no—
147C22⋊D137—42no—
148C22⋊D137—42no—
149C22⋊D137—42no—
150C2×Dic137—21no—
151C2×Dic137—21no—
152C2×Dic137—42no—
153C2×Dic137C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic137C2×D411yescharacteristic
155C4×D137—21no—
156C4×D137—21no—
157C4×D137—21no—
158C4×D137—21no—
159C4×D137—42no—
160#11764040—21no—
161#11764040C2×D412yescomplemented
162C23×C137—21no—
163C23×C137—21no—
164Q8×C137—21no—
165Q8×C137—21no—
166D4×C137—21no—
167D4×C137—21no—
168D4×C137—21no—
169D4×C137C2×D412yes—
170C2×C4×C137—21no—
171C2×C4×C137—21no—
172C2×C4×C137—42no—
173C2×C4×C137C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×C137C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×C137C2411yescharacteristic
176C8×C137—21no—
177C8×C137—21no—
178C22×C137—22no—
179C22×C137—41no—
180C22×C137—41no—
181C22×C137—41no—
182C22×C137—41no—
183C22×C137—41no—
184C22×C137C22×D411yescharacteristic
185C2×D137—21no—
186C2×D137—21no—
187C2×D137—21no—
188C2×D137—21no—
189C2×D137—21no—
190C2×D137—41no—
191C2×D137—41no—
192C2×D137—41no—
193C2×D137—41no—
194C2×D137—41no—
195C2×D137—41no—
196C2×D137—84no—
197C2×D137—84no—
198C2×D137AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
199C4×C137—21no—
200C4×C137—21no—
201C4×C137—41no—
202C4×C137—41no—
203C4×C137C22×D411yescharacteristic
204C4×C137H(5,𝔽2)11yescharacteristic
205Dic137—21no—
206Dic137—21no—
207Dic137—22no—
208Dic137—41no—
209C2×C137—42no—
210C2×C137—81no—
211C2×C137D4211yescharacteristic
212C2×C137C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
213C2×C137#57711yescharacteristic
214D137—22no—
215D137—41no—
216D137—81no—
217D137—81no—
218C137#326511yescharacteristic, complemented, Sylow
219#3265—1371nomaximal, Sylow
220C2×AGL(1,ℤ/8)—1371no—
221C22×SD16—1371no—
222#548—1371no—
223D42—1371no—
224#496—1371no—
225#468—1371no—
226#466—1371no—
227#463D13711yescharacteristic, complemented
228#460—1371no—
229#450—1371no—
230#449—1371no—
231#448—1371no—
232#447—1371no—
233#440—1371no—
234#435—1371no—
235C2×#41—1371no—
236C22×Q8—1371no—
237C22×D4—2741no—
238C22×D4—1371no—
239C22×D4—1371no—
240AGL(1,ℤ/8)—2744no—
241C2×SD16—2744no—
242C2×SD16—1371no—
243C2×SD16—1371no—
244C2×SD16—1371no—
245C2×SD16—1371no—
246C2×SD16—1371no—
247C2×SD16C2×D13711yescharacteristic
248C2×D8—1371no—
249C2×D8—1371no—
250C2×D8C2×D13711yescharacteristic
251C2×M16—1371no—
252C22×C8—1371no—
253#127—1371no—
254#124—2741no—
255#124C2×D13711yescharacteristic, complemented
256C22⋊Q8—2741no—
257C22⋊Q8—1371no—
258#121—2741no—
259#121—2741no—
260#121—1371no—
261#121—1371no—
262#121—1371no—
263#120—2741no—
264#120—2741no—
265C4×Q8—1371no—
266C4×D4—2741no—
267C4×D4—1371no—
268C4×D4C2×D13711yescharacteristic
269#107—1371no—
270C4⋊C8C2×D13711yescharacteristic, complemented
271#103—1371no—
272#103C2×D13711yescharacteristic, complemented
273#102—1371no—
274#102—1371no—
275#102—1371no—
276#102C2×D13711yescharacteristic, complemented
277C22⋊C8—1371no—
278C22⋊C8—1371no—
279#97—1371no—
280C24—2741no—
281C24—2741no—
282#41—2742no—
283#41—5481no—
284C2×Q8—2741no—
285C2×Q8—2742no—
286C2×Q8—5481no—
287C2×Q8—1371no—
288C2×Q8C22×D13711yescharacteristic
289C2×D4—2741no—
290C2×D4—2741no—
291C2×D4—2742no—
292C2×D4—2742no—
293C2×D4—2741no—
294C2×D4—2741no—
295C2×D4—2741no—
296C2×D4—2741no—
297C2×D4—2741no—
298C2×D4—2741no—
299C2×D4—5484no—
300C2×D4—5481no—
301C2×D4—5481no—
302C2×D4—1371no—
303C2×D4—1371no—
304C2×D4—1371no—
305C2×D4C22×D13711yescharacteristic
306C2×D4C22×D13711yescharacteristic
307C22×C4—21no—
308C22×C4—2741no—
309C22×C4—2741no—
310C22×C4—1371no—
311C22×C4—1371no—
312SD16—22no—
313SD16—2742no—
314SD16—2742no—
315SD16—2742no—
316SD16—5481no—
317SD16—1374no—
318D8—22no—
319D8—2742no—
320D8—5481no—
321M16—2742no—
322C2×C8—2742no—
323C2×C8—1371no—
324C2×C8—1371no—
325C2×C8C22×D13711yescharacteristic
326C2×C8C22×D13711yescharacteristic
327C4⋊C4—2741no—
328C4⋊C4—2741no—
329C4⋊C4—1371no—
330C4⋊C4—1371no—
331C4⋊C4C22×D13711yescharacteristic
332C22⋊C4—21no—
333C22⋊C4—21no—
334C22⋊C4—21no—
335C22⋊C4—2741no—
336C22⋊C4—2741no—
337C22⋊C4—2741no—
338C22⋊C4—2741no—
339C22⋊C4—1371no—
340C22⋊C4—1371no—
341C42—2741no—
342C42C22×D13711yescharacteristic
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23—2741no—
346C23—2741no—
347C23—5482no—
348C23—5482no—
349C23—5482no—
350C23—5482no—
351C23—10961no—
352C23—10961no—
353C23—1371no—
354C23—1371no—
355Q8—21no—
356Q8—21no—
357Q8—2741no—
358Q8—5482no—
359Q8—1372no—
360D4—21no—
361D4—21no—
362D4—21no—
363D4—2742no—
364D4—2741no—
365D4—2741no—
366D4—2741no—
367D4—2741no—
368D4—5482no—
369D4—5482no—
370D4—5482no—
371D4—5482no—
372D4—5482no—
373D4—5482no—
374D4—5482no—
375D4—10961no—
376D4D4×D13712yes—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—2741no—
381C2×C4—2741no—
382C2×C4—2741no—
383C2×C4—2741no—
384C2×C4—2741no—
385C2×C4—2741no—
386C2×C4—5482no—
387C2×C4—5482no—
388C2×C4—1371no—
389C2×C4—1371no—
390C2×C4D4×D13711yescharacteristic
391C2×C4D4×D13711yescharacteristic
392C2×C4C23×D13711yescharacteristic
393C8—21no—
394C8—21no—
395C8—2741no—
396C8—1372no—
397C22—22no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—2741no—
404C22—2741no—
405C22—2741no—
406C22—2741no—
407C22—2741no—
408C22—5481no—
409C22—5481no—
410C22—5481no—
411C22—5481no—
412C22—5481no—
413C22—5481no—
414C22—10964no—
415C22—10964no—
416C22—1372no—
417C22C2×D4×D13711yescharacteristic
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—41no—
421C4—41no—
422C4—2741no—
423C4—2741no—
424C4—2742no—
425C4—5481no—
426C4C2×D4×D13711yescharacteristic
427C4#1798413411yescharacteristic
428C2—42no—
429C2—81no—
430C2—2742no—
431C2—5481no—
432C2—10961no—
433C2—10961no—
434C2#2257803711yescharacteristic
435C2AGL(1,ℤ/8)×D13711yescharacteristic
436C2#2257821011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D137
commutator, cosocleC2×C4×C137C24
FrattiniC2×C4C23×D137
Fitting#463×C137C2
socleC22×C137C22×D4
hypercenter#463D137
hypocenterC137#3265
LCSG ▷ C2×C4×C137 ▷ C2×C137 ▷ C137
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17984112C2semidirect
2. C2×SD16×D137C2semidirect
3. #22578061C2semidirect
4. D4×D548C2semidirect
5. #22577793C2semidirect
6. #22577652C2semidirect
7. #22577638C2semidirect
8. #22577604C2semidirect
9. #22577552C2semidirect
10. #22577549C2semidirect
11. #22577543C2semidirect
12. #22577535C2semidirect
13. #22577503C2semidirect
14. #22577473C2semidirect
15. #463×C137C2semidirect
16. C2×#14555509C22semidirect
17. C2×Q8×D137C22semidirect
22. C2×#14555499C22semidirect
23. C2×#14555499C22semidirect
25. C2×#14555497C22semidirect
26. C2×#14555497C22semidirect
28. C2×#14555495C22semidirect
29. C2×#14555495C22semidirect
30. C2×#14555493C22semidirect
31. C2×C8×D137C22semidirect
35. #17984064C22semidirect
40. #17984059C22semidirect
43. C4×Dic274C22semidirect
46. #17984021C22semidirect
47. #17984011C22semidirect
48. #17984010C22semidirect
49. #17984010C22semidirect
51. #17984000C22semidirect
52. #17984000C22semidirect
53. #17983999C22semidirect
56. #124×C137C22semidirect
58. C4⋊C8×C137C22semidirect
59. #103×C137C22semidirect
60. #102×C137C22semidirect
91. #14555498D4semidirect
136. Dic274C2×D4semidirect
161. #11764040C2×D4semidirect
198. C2×D137AGL(1,ℤ/8)semidirect
218. C137#3265semidirect
227. #463D137semidirect
255. #124C2×D137semidirect
270. C4⋊C8C2×D137semidirect
272. #103C2×D137semidirect
276. #102C2×D137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179841122
C2×SD16×D1372
#225780612
D4×D5482
#225777932
#225776522
#225776382
#225776042
#225775522
#225775492
#225775432
#225775352
#225775032
#225774732
#463×C1372
#3265137