Finite Group Databasebeta

← #31792313

Subgroups — #31792313

Order 17536.

500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17984115C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17984111C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22578056C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22578046C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22577658C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22577629C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22577615C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22577605C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22577564C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22577564C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22577552C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22577547C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22577516C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22577476C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#497×C137C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14555511C2211yescharacteristic
17C2×#14555511C2211yescharacteristic
18C2×#14555511C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D4×D137C2211yescharacteristic
20#17984115—24no—
21#17984111—24no—
22C2×#14555497C2211yescharacteristic
23C2×#14555497C2211yescharacteristic
24C2×#14555497C2211yescharacteristic, complemented
25C2×D1096C2211yescharacteristic
26C2×#14555495C2211yescharacteristic
27C2×#14555493C2211yescharacteristic
28C2×C8×D137C2211yescharacteristic, complemented
29#17984073—21no—
30#17984073—21no—
31#17984070—21no—
32#17984064C2211yescharacteristic
33#17984064C2211yescharacteristic
34#17984064C2211yescharacteristic, complemented
35#17984063—21no—
36#17984061—21no—
37#17984059C2211yescharacteristic
38#17984058—21no—
39C4×D548C2211yescharacteristic
40C4×D548C2211yescharacteristic
41C4×D548C2211yescharacteristic, complemented
42C4⋊C4×D137—21no—
43C22⋊C4×D137—21no—
44#17984020C2211yescharacteristic, complemented
45C4⋊#11764040C2211yescharacteristic, complemented
46#17984012C2211yescharacteristic, complemented
47#17984012C2211yescharacteristic, complemented
48#17984012C2211yescharacteristic, complemented
49#17984010C2211yescharacteristic
50#17984010C2211yescharacteristic, complemented
51#17984009C2211yescharacteristic
52#17984000C2211yescharacteristic
53#17984000C2211yescharacteristic, complemented
54C2×Q16×C137C2211yescharacteristic, complemented
55C2×Q16×C137C2211yescharacteristic, complemented
56C2×SD16×C137C2211yescharacteristic
57C2×SD16×C137C2211yescharacteristic
58C4⋊Q8×C137C2211yescharacteristic, complemented
59#124×C137C2211yescharacteristic
60#97×C137C2211yescharacteristic, complemented
61C23×D137—21no—
62#14555511—22no—
63#14555511—22no—
64#14555511—22no—
65#14555511—41no—
66#14555511—41no—
67#14555511—41no—
68C2×D548—21no—
69C2×D548—21no—
70C2×D548—21no—
71C2×D548D411yescharacteristic
72C2×D548C2311yescharacteristic
73C2×D548C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊D137—21no—
75C2×C22⋊D137—21no—
76D4×D137—22no—
77D4×D137—41no—
78C2×C4×D137—21no—
79C2×C4×D137—21no—
80C2×C4×D137—21no—
81C2×C4×D137—21no—
82C2×C4×D137—21no—
83C2×C4×D137C2311yescharacteristic
84C2×C4×D137C2311yescharacteristic
85#14555497—22no—
86#14555497—22no—
87#14555497—22no—
88D1096D414yescomplemented
89#14555495—22no—
90#14555493—22no—
91C2×#11764040C2311yescharacteristic
92C2×#11764040C2311yescharacteristic
93C8×D137—22no—
94C4⋊Dic137D411yescharacteristic
95C4⋊Dic137C2311yescharacteristic
96C4⋊Dic137C2311yescharacteristic
97#14555489—21no—
98#14555489—21no—
99#14555489—21no—
100C22⋊Dic137—21no—
101#14555487—21no—
102#14555487—21no—
103#14555487—21no—
104#14555487—21no—
105#14555487—21no—
106#14555487D411yescharacteristic
107#14555487D411yescharacteristic
108C2×Q8×C137C2311yescharacteristic
109C2×Q8×C137C2311yescharacteristic
110C2×Q8×C137C2311yescharacteristic
111C2×D4×C137C2311yescharacteristic
112Q16×C137—22no—
113Q16×C137—41no—
114SD16×C137—22no—
115SD16×C137—41no—
116C2×C8×C137C2311yescharacteristic
117C2×C8×C137C2311yescharacteristic
118C4⋊C4×C137—21no—
119C4⋊C4×C137—21no—
120C22⋊C4×C137—21no—
121C22⋊C4×C137—21no—
122C42×C137C2311yescharacteristic
123C22×D137—21no—
124C22×D137—21no—
125C22×D137—42no—
126C22×D137—42no—
127C22×D137—81no—
128C22×D137C2×D411yescharacteristic
129C22×D137C2×D411yescharacteristic
130D548—21no—
131D548—21no—
132D548—41no—
133D548—42no—
134D548—42no—
135D548—42no—
136D548C2×D412yes—
137D548C2×D412yes—
138C22⋊D137—42no—
139C22⋊D137—81no—
140C2×Dic137—21no—
141C2×Dic137—21no—
142C2×Dic137C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic137C2×D411yescharacteristic
144C4×D137—21no—
145C4×D137—21no—
146C4×D137—21no—
147C4×D137—21no—
148C4×D137—42no—
149C4×D137—42no—
150C4×D137—42no—
151C4×D137—42no—
152C4×D137—81no—
153#11764040—21no—
154#11764040—21no—
155C23×C137—21no—
156Q8×C137—21no—
157Q8×C137—21no—
158Q8×C137—21no—
159Q8×C137—21no—
160Q8×C137—21no—
161Q8×C137—21no—
162D4×C137—21no—
163D4×C137—21no—
164C2×C4×C137—21no—
165C2×C4×C137—21no—
166C2×C4×C137—21no—
167C2×C4×C137C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×C137C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×C137C2411yescharacteristic
170C8×C137—21no—
171C8×C137C2×D412yes—
172C22×C137—41no—
173C22×C137—41no—
174C22×C137—41no—
175C22×C137C22×D411yescharacteristic
176C2×D137—21no—
177C2×D137—21no—
178C2×D137—22no—
179C2×D137—22no—
180C2×D137—21no—
181C2×D137—21no—
182C2×D137—21no—
183C2×D137—21no—
184C2×D137—41no—
185C2×D137—41no—
186C2×D137—41no—
187C2×D137—41no—
188C2×D137—84no—
189C4×C137—21no—
190C4×C137—21no—
191C4×C137—41no—
192C4×C137—41no—
193C4×C137—41no—
194C4×C137C22×D411yescharacteristic
195C4×C137H(5,𝔽2)11yescharacteristic
196Dic137—21no—
197Dic137—21no—
198Dic137—41no—
199Dic137—41no—
200C2×C137—81no—
201C2×C137D4211yescharacteristic
202C2×C137#57511yescharacteristic
203C2×C137#57711yescharacteristic
204D137—41no—
205D137—41no—
206D137—42no—
207D137—42no—
208C137#326711yescharacteristic, complemented, Sylow
209#3267—1371nomaximal, Sylow
210C2×AGL(1,ℤ/8)—1371no—
211C2×#135—1371no—
212#547—1371no—
213#546—1371no—
214#497D13711yescharacteristic, complemented
215#470—1371no—
216#465—1371no—
217#463—1371no—
218#461—1371no—
219#452—1371no—
220#452—1371no—
221#450—1371no—
222#449—1371no—
223#442—1371no—
224#435—1371no—
225C2×#41—1371no—
226C2×#41—1371no—
227C2×#41—1371no—
228C22×D4—1371no—
229AGL(1,ℤ/8)—2744no—
230#135—2744no—
231C2×Q16C2×D13711yescharacteristic, complemented
232C2×Q16C2×D13711yescharacteristic, complemented
233C2×SD16—1371no—
234C2×SD16—1371no—
235C2×SD16—1371no—
236C2×SD16C2×D13711yescharacteristic
237C2×SD16C2×D13711yescharacteristic
238C2×D8—1371no—
239C2×D8—1371no—
240C2×M16—1371no—
241C22×C8—1371no—
242C4⋊Q8C2×D13711yescharacteristic, complemented
243#124C2×D13711yescharacteristic
244#123—2741no—
245#123—2741no—
246#123—2741no—
247C22⋊Q8—1371no—
248C22⋊Q8—1371no—
249C22⋊Q8—1371no—
250#121—2741no—
251#121—2741no—
252#121—1371no—
253#120—2741no—
254C4×D4—1371no—
255C4×D4—1371no—
256C4×D4—1371no—
257C2×C4⋊C4—2741no—
258C2×C22⋊C4—2741no—
259#106—1371no—
260C4⋊C8—1371no—
261#103—1371no—
262#103—1371no—
263#103—1371no—
264#102—1371no—
265#102—1371no—
266#102—1371no—
267C22⋊C8—1371no—
268C22⋊C8—1371no—
269#97C2×D13711yescharacteristic, complemented
270C24—2741no—
271#41—2742no—
272#41—2742no—
273#41—2742no—
274#41—5481no—
275#41—5481no—
276#41—5481no—
277C2×Q8C22×D13711yescharacteristic
278C2×Q8C22×D13711yescharacteristic
279C2×Q8C22×D13711yescharacteristic
280C2×D4—2741no—
281C2×D4—2741no—
282C2×D4—2741no—
283C2×D4—2742no—
284C2×D4—2741no—
285C2×D4—2741no—
286C2×D4—5481no—
287C2×D4—1371no—
288C2×D4—1371no—
289C2×D4—1371no—
290C2×D4C22×D13711yescharacteristic
291C22×C4—2741no—
292C22×C4—2741no—
293C22×C4—2741no—
294C22×C4—2741no—
295C22×C4—2741no—
296C22×C4—1371no—
297C22×C4—1371no—
298Q16—22no—
299Q16—41no—
300SD16—22no—
301SD16—41no—
302SD16—2742no—
303SD16—2742no—
304SD16—2742no—
305D8—2742no—
306D8—1374no—
307M16—2742no—
308C2×C8—2742no—
309C2×C8—1371no—
310C2×C8—1371no—
311C2×C8C22×D13711yescharacteristic
312C2×C8C22×D13711yescharacteristic
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—2741no—
316C4⋊C4—2741no—
317C4⋊C4—2741no—
318C4⋊C4—1371no—
319C4⋊C4—1371no—
320C4⋊C4—1371no—
321C22⋊C4—21no—
322C22⋊C4—21no—
323C22⋊C4—2741no—
324C22⋊C4—2741no—
325C22⋊C4—2741no—
326C22⋊C4—2741no—
327C22⋊C4—2741no—
328C22⋊C4—2741no—
329C22⋊C4—1371no—
330C22⋊C4—1371no—
331C42C22×D13711yescharacteristic
332C23—21no—
333C23—2741no—
334C23—2741no—
335C23—5482no—
336C23—5482no—
337C23—10961no—
338C23—1371no—
339C23—1371no—
340Q8—21no—
341Q8—21no—
342Q8—21no—
343Q8—21no—
344Q8—21no—
345Q8—21no—
346D4—21no—
347D4—21no—
348D4—2741no—
349D4—2741no—
350D4—5481no—
351D4—5482no—
352D4—5482no—
353D4—5482no—
354D4—5482no—
355D4—10961no—
356D4—1372no—
357D4—1372no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—2741no—
362C2×C4—2741no—
363C2×C4—2741no—
364C2×C4—2741no—
365C2×C4—2741no—
366C2×C4—2741no—
367C2×C4—5482no—
368C2×C4—5482no—
369C2×C4—5482no—
370C2×C4—5482no—
371C2×C4—10961no—
372C2×C4—1371no—
373C2×C4—1371no—
374C2×C4D4×D13711yescharacteristic
375C2×C4D4×D13711yescharacteristic
376C2×C4C23×D13711yescharacteristic
377C8—21no—
378C8—2741no—
379C8—2741no—
380C8D4×D13712yes—
381C22—41no—
382C22—41no—
383C22—41no—
384C22—2741no—
385C22—2741no—
386C22—2741no—
387C22—2741no—
388C22—2741no—
389C22—2741no—
390C22—2742no—
391C22—2742no—
392C22—5481no—
393C22—5481no—
394C22—5481no—
395C22—5481no—
396C22—10964no—
397C22C2×D4×D13711yescharacteristic
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—41no—
401C4—41no—
402C4—41no—
403C4—2741no—
404C4—2741no—
405C4—5481no—
406C4—5481no—
407C4C2×D4×D13711yescharacteristic
408C4#1798413311yescharacteristic
409C2—81no—
410C2—5481no—
411C2—5481no—
412C2—5482no—
413C2—5482no—
414C2#2257803811yescharacteristic
415C2#2257820211yescharacteristic
416C2#2257821211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D137
commutator, cosocleC2×C4×C137C24
FrattiniC2×C4C23×D137
Fitting#497×C137C2
socleC22×C137C22×D4
hypercenter#497D137
hypocenterC137#3267
LCSG ▷ C2×C4×C137 ▷ C2×C137 ▷ C137
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17984115C2semidirect
2. C2×#17984111C2semidirect
3. #22578056C2semidirect
4. #22578046C2semidirect
5. #22577658C2semidirect
6. #22577629C2semidirect
7. #22577615C2semidirect
8. #22577605C2semidirect
9. #22577564C2semidirect
10. #22577564C2semidirect
11. #22577552C2semidirect
12. #22577547C2semidirect
13. #22577516C2semidirect
14. #22577476C2semidirect
15. #497×C137C2semidirect
18. C2×#14555511C22semidirect
24. C2×#14555497C22semidirect
28. C2×C8×D137C22semidirect
34. #17984064C22semidirect
41. C4×D548C22semidirect
44. #17984020C22semidirect
45. C4⋊#11764040C22semidirect
46. #17984012C22semidirect
47. #17984012C22semidirect
48. #17984012C22semidirect
50. #17984010C22semidirect
53. #17984000C22semidirect
54. C2×Q16×C137C22semidirect
55. C2×Q16×C137C22semidirect
58. C4⋊Q8×C137C22semidirect
60. #97×C137C22semidirect
88. D1096D4semidirect
208. C137#3267semidirect
214. #497D137semidirect
231. C2×Q16C2×D137semidirect
232. C2×Q16C2×D137semidirect
242. C4⋊Q8C2×D137semidirect
269. #97C2×D137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179841152
C2×#179841112
#225780562
#225780462
#225776582
#225776292
#225776152
#225776052
#225775642
#225775522
#225775472
#225775162
#225774762
#497×C1372
#3267137