Finite Group Databasebeta

← #31792324

Subgroups — #31792324

Order 17536.

510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17984115C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17984111C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22578075C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22578046C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22577793C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22577652C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22577638C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22577599C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22577564C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22577551C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22577547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22577538C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22577501C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22577473C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#464×C137C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14555511C2211yescharacteristic
17C2×#14555511C2211yescharacteristic
18C2×#14555511C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D4×D137C2211yescharacteristic
20#17984115—24no—
21#17984111—24no—
22C2×#14555497C2211yescharacteristic
23C2×#14555497C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14555497C2211yescharacteristic, complemented
25C2×D1096C2211yescharacteristic
26C2×D1096C2211yescharacteristic
27C2×#14555495C2211yescharacteristic
28C2×#14555495C2211yescharacteristic
29C2×#14555493C2211yescharacteristic
30C2×C8×D137C2211yescharacteristic, complemented
31#17984085—21no—
32#17984085C2211yescharacteristic, complemented
33#17984070—21no—
34#17984064C2211yescharacteristic
35#17984063—21no—
36#17984063—21no—
37#17984063C2211yescharacteristic
38#17984063C2211yescharacteristic, complemented
39#17984061—21no—
40#17984059C2211yescharacteristic
41#17984058—21no—
42C4×D548—21no—
43C4×D548C2211yescharacteristic
44C4×D548C2211yescharacteristic
45C22⋊C4×D137—21no—
46#17984021C2211yescharacteristic, complemented
47#17984012C2211yescharacteristic, complemented
48#17984010C2211yescharacteristic, complemented
49#17984010C2211yescharacteristic, complemented
50#17984008C2211yescharacteristic
51#17984000C2211yescharacteristic
52#17984000C2211yescharacteristic, complemented
53#17983999C2211yescharacteristic, complemented
54C2×Q16×C137C2211yescharacteristic, complemented
55C2×SD16×C137C2211yescharacteristic
56#124×C137C2211yescharacteristic
57C4×Q8×C137C2211yescharacteristic, complemented
58C4⋊C8×C137C2211yescharacteristic, complemented
59#103×C137C2211yescharacteristic, complemented
60#102×C137C2211yescharacteristic
61C23×D137—21no—
62#14555511—22no—
63#14555511—22no—
64#14555511—22no—
65#14555511—41no—
66#14555511—41no—
67#14555511—41no—
68C2×D548—21no—
69C2×D548—21no—
70C2×D548—21no—
71C2×D548—21no—
72C2×D548—21no—
73C2×D548—21no—
74C2×D548—21no—
75C2×D548D411yescharacteristic
76C2×D548C2311yescharacteristic
77C2×D548C2311yescharacteristic
78C2×D548C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊D137—21no—
80C2×C22⋊D137—21no—
81D4×D137—22no—
82D4×D137—41no—
83C2×C4×D137—21no—
84C2×C4×D137—21no—
85C2×C4×D137—21no—
86C2×C4×D137—21no—
87C2×C4×D137C2311yescharacteristic
88C2×C4×D137C2311yescharacteristic
89#14555497—22no—
90#14555497—41no—
91#14555497D414yescomplemented
92D1096—22no—
93D1096—22no—
94#14555495—22no—
95#14555495—41no—
96#14555493—22no—
97C2×#11764040C2311yescharacteristic
98C2×#11764040C2311yescharacteristic
99C8×D137—22no—
100C4⋊Dic137D411yescharacteristic
101C4⋊Dic137C2311yescharacteristic
102#14555489—21no—
103C22⋊Dic137—21no—
104#14555487—21no—
105#14555487—21no—
106#14555487—21no—
107#14555487—21no—
108#14555487D411yescharacteristic
109#14555487D411yescharacteristic
110C2×Q8×C137C2311yescharacteristic
111C2×Q8×C137C2311yescharacteristic
112C2×D4×C137C2311yescharacteristic
113Q16×C137—22no—
114SD16×C137—22no—
115C2×C8×C137C2311yescharacteristic
116C2×C8×C137C2311yescharacteristic
117C4⋊C4×C137—21no—
118C4⋊C4×C137C2311yescharacteristic
119C22⋊C4×C137—21no—
120C22⋊C4×C137—21no—
121C42×C137—21no—
122C42×C137C2311yescharacteristic
123C22×D137—21no—
124C22×D137—21no—
125C22×D137—21no—
126C22×D137—42no—
127C22×D137—42no—
128C22×D137—81no—
129C22×D137C2×D411yescharacteristic
130C22×D137C2×D411yescharacteristic
131D548—21no—
132D548—21no—
133D548—21no—
134D548—21no—
135D548—21no—
136D548—41no—
137D548—42no—
138D548—42no—
139D548—42no—
140D548—42no—
141D548—81no—
142D548—81no—
143D548—81no—
144D548C2×D412yes—
145C22⋊D137—42no—
146C22⋊D137—81no—
147C2×Dic137—21no—
148C2×Dic137C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic137C2×D411yescharacteristic
150C4×D137—21no—
151C4×D137—21no—
152C4×D137—21no—
153C4×D137—21no—
154C4×D137—42no—
155C4×D137—42no—
156C4×D137—42no—
157C4×D137—81no—
158#11764040—21no—
159#11764040C2×D412yes—
160C23×C137—21no—
161Q8×C137—21no—
162Q8×C137—21no—
163Q8×C137—21no—
164Q8×C137C2×D412yes—
165D4×C137—21no—
166D4×C137—21no—
167C2×C4×C137—21no—
168C2×C4×C137—21no—
169C2×C4×C137—21no—
170C2×C4×C137C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×C137C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×C137C2411yescharacteristic
173C8×C137—21no—
174C8×C137—21no—
175C22×C137—41no—
176C22×C137—41no—
177C22×C137—41no—
178C22×C137C22×D411yescharacteristic
179C2×D137—21no—
180C2×D137—21no—
181C2×D137—22no—
182C2×D137—21no—
183C2×D137—21no—
184C2×D137—21no—
185C2×D137—21no—
186C2×D137—41no—
187C2×D137—41no—
188C2×D137—41no—
189C2×D137—41no—
190C2×D137—41no—
191C2×D137—41no—
192C2×D137—41no—
193C2×D137—41no—
194C2×D137—84no—
195C4×C137—22no—
196C4×C137—21no—
197C4×C137—21no—
198C4×C137—41no—
199C4×C137—41no—
200C4×C137C22×D411yescharacteristic
201C4×C137H(5,𝔽2)11yescharacteristic
202Dic137—21no—
203Dic137—21no—
204Dic137—41no—
205C2×C137—81no—
206C2×C137D4211yescharacteristic
207C2×C137#57511yescharacteristic
208C2×C137#57611yescharacteristic
209D137—41no—
210D137—41no—
211D137—42no—
212D137—81no—
213D137—81no—
214C137#326811yescharacteristic, complemented, Sylow
215#3268—1371nomaximal, Sylow
216C2×AGL(1,ℤ/8)—1371no—
217C2×#135—1371no—
218#550—1371no—
219#546—1371no—
220#496—1371no—
221#468—1371no—
222#466—1371no—
223#464D13711yescharacteristic, complemented
224#459—1371no—
225#452—1371no—
226#449—1371no—
227#449—1371no—
228#447—1371no—
229#440—1371no—
230#435—1371no—
231C2×#41—1371no—
232C2×#41—1371no—
233C2×#41—1371no—
234C22×D4—1371no—
235AGL(1,ℤ/8)—2744no—
236#135—2744no—
237C2×Q16C2×D13711yescharacteristic, complemented
238C2×SD16—1371no—
239C2×SD16—1371no—
240C2×SD16—1371no—
241C2×SD16C2×D13711yescharacteristic
242C2×D8—1371no—
243C2×D8—1371no—
244C2×D8—1371no—
245C2×D8—1371no—
246C2×M16—1371no—
247C22×C8—1371no—
248#127—2741no—
249#127—1371no—
250#124C2×D13711yescharacteristic
251#123—2741no—
252C22⋊Q8—1371no—
253#121—2741no—
254#121—2741no—
255#121—2741no—
256#121—1371no—
257#121—1371no—
258#121—1371no—
259#120—2741no—
260C4×Q8C2×D13711yescharacteristic, complemented
261C4×D4—2741no—
262C4×D4—1371no—
263C4×D4—1371no—
264C2×C22⋊C4—2741no—
265#107—1371no—
266C4⋊C8C2×D13711yescharacteristic, complemented
267#103—1371no—
268#103C2×D13711yescharacteristic, complemented
269#102—1371no—
270#102—1371no—
271#102—1371no—
272#102C2×D13711yescharacteristic
273C22⋊C8—1371no—
274C22⋊C8—1371no—
275#97—1371no—
276C24—2741no—
277#41—2742no—
278#41—2742no—
279#41—2742no—
280#41—5481no—
281#41—5481no—
282#41—5481no—
283C2×Q8C22×D13711yescharacteristic
284C2×Q8C22×D13711yescharacteristic
285C2×D4—2741no—
286C2×D4—2741no—
287C2×D4—2741no—
288C2×D4—2741no—
289C2×D4—2741no—
290C2×D4—2742no—
291C2×D4—2741no—
292C2×D4—2741no—
293C2×D4—2741no—
294C2×D4—2741no—
295C2×D4—5481no—
296C2×D4—1371no—
297C2×D4—1371no—
298C2×D4—1371no—
299C2×D4—1371no—
300C2×D4C22×D13711yescharacteristic
301C22×C4—2741no—
302C22×C4—2741no—
303C22×C4—2741no—
304C22×C4—2741no—
305C22×C4—1371no—
306C22×C4—1371no—
307Q16—22no—
308SD16—22no—
309SD16—2742no—
310SD16—5481no—
311SD16—1374no—
312D8—2742no—
313D8—2742no—
314D8—2742no—
315D8—5481no—
316M16—2742no—
317C2×C8—2742no—
318C2×C8—1371no—
319C2×C8—1371no—
320C2×C8C22×D13711yescharacteristic
321C2×C8C22×D13711yescharacteristic
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—2741no—
324C4⋊C4—1371no—
325C4⋊C4—1371no—
326C4⋊C4C22×D13711yescharacteristic
327C22⋊C4—21no—
328C22⋊C4—21no—
329C22⋊C4—2741no—
330C22⋊C4—2741no—
331C22⋊C4—2741no—
332C22⋊C4—2741no—
333C22⋊C4—2741no—
334C22⋊C4—1371no—
335C22⋊C4—1371no—
336C42—21no—
337C42C22×D13711yescharacteristic
338C23—21no—
339C23—2741no—
340C23—2741no—
341C23—2741no—
342C23—5482no—
343C23—5482no—
344C23—10961no—
345C23—1371no—
346C23—1371no—
347Q8—21no—
348Q8—21no—
349Q8—21no—
350Q8D4×D13712yes—
351D4—21no—
352D4—21no—
353D4—2741no—
354D4—2741no—
355D4—2741no—
356D4—2741no—
357D4—2741no—
358D4—5481no—
359D4—5482no—
360D4—5482no—
361D4—5482no—
362D4—5482no—
363D4—5482no—
364D4—10961no—
365D4—10961no—
366D4—10961no—
367D4—10961no—
368D4—1372no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—2741no—
373C2×C4—2741no—
374C2×C4—2741no—
375C2×C4—2741no—
376C2×C4—2741no—
377C2×C4—5482no—
378C2×C4—5482no—
379C2×C4—5482no—
380C2×C4—10961no—
381C2×C4—1371no—
382C2×C4—1371no—
383C2×C4D4×D13711yescharacteristic
384C2×C4D4×D13711yescharacteristic
385C2×C4C23×D13711yescharacteristic
386C8—21no—
387C8—21no—
388C8—2741no—
389C8—1372no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—2741no—
394C22—2741no—
395C22—2741no—
396C22—2741no—
397C22—2741no—
398C22—2741no—
399C22—2742no—
400C22—5481no—
401C22—5481no—
402C22—5481no—
403C22—5481no—
404C22—5481no—
405C22—5481no—
406C22—5481no—
407C22—5481no—
408C22—10964no—
409C22C2×D4×D13711yescharacteristic
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—22no—
413C4—41no—
414C4—41no—
415C4—2741no—
416C4—2741no—
417C4—5481no—
418C4C2×D4×D13711yescharacteristic
419C4#1798413411yescharacteristic
420C2—81no—
421C2—5481no—
422C2—5481no—
423C2—5482no—
424C2—10961no—
425C2—10961no—
426C2#2257803711yescharacteristic
427C2#2257820211yescharacteristic
428C2#2257820511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D137
commutator, cosocleC2×C4×C137C24
FrattiniC2×C4C23×D137
Fitting#464×C137C2
socleC22×C137C22×D4
hypercenter#464D137
hypocenterC137#3268
LCSG ▷ C2×C4×C137 ▷ C2×C137 ▷ C137
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17984115C2semidirect
2. C2×#17984111C2semidirect
3. #22578075C2semidirect
4. #22578046C2semidirect
5. #22577793C2semidirect
6. #22577652C2semidirect
7. #22577638C2semidirect
8. #22577599C2semidirect
9. #22577564C2semidirect
10. #22577551C2semidirect
11. #22577547C2semidirect
12. #22577538C2semidirect
13. #22577501C2semidirect
14. #22577473C2semidirect
15. #464×C137C2semidirect
18. C2×#14555511C22semidirect
23. C2×#14555497C22semidirect
24. C2×#14555497C22semidirect
30. C2×C8×D137C22semidirect
32. #17984085C22semidirect
38. #17984063C22semidirect
46. #17984021C22semidirect
47. #17984012C22semidirect
48. #17984010C22semidirect
49. #17984010C22semidirect
52. #17984000C22semidirect
53. #17983999C22semidirect
54. C2×Q16×C137C22semidirect
57. C4×Q8×C137C22semidirect
58. C4⋊C8×C137C22semidirect
59. #103×C137C22semidirect
91. #14555497D4semidirect
214. C137#3268semidirect
223. #464D137semidirect
237. C2×Q16C2×D137semidirect
260. C4×Q8C2×D137semidirect
266. C4⋊C8C2×D137semidirect
268. #103C2×D137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179841152
C2×#179841112
#225780752
#225780462
#225777932
#225776522
#225776382
#225775992
#225775642
#225775512
#225775472
#225775382
#225775012
#225774732
#464×C1372
#3268137