Finite Group Databasebeta

← #31792328

Subgroups — #31792328

Order 17536.

510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17984112C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17984109C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22578073C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22578046C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22577646C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22577636C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22577622C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22577595C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22577562C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22577547C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22577545C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22577535C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22577505C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22577476C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#496×C137C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14555511C2211yescharacteristic
17C2×#14555509C2211yescharacteristic
18C2×#14555509C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D4×D137C2211yescharacteristic
20#17984112—24no—
21#17984109—24no—
22C2×#14555500C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14555499C2211yescharacteristic
24C2×#14555498C2211yescharacteristic
25C2×#14555495C2211yescharacteristic
26C2×#14555495C2211yescharacteristic
27C2×#14555493C2211yescharacteristic
28C2×C8×D137C2211yescharacteristic, complemented
29#17984084—21no—
30#17984070—21no—
31#17984064C2211yescharacteristic
32#17984061—21no—
33#17984060—21no—
34#17984060—21no—
35#17984059C2211yescharacteristic
36#17984059C2211yescharacteristic
37#17984059C2211yescharacteristic, complemented
38#17984058—21no—
39C4×Dic274C2211yescharacteristic, complemented
40C4×D548C2211yescharacteristic
41C4×D548C2211yescharacteristic
42D4×Dic137—21no—
43C22⋊C4×D137—21no—
44#17984022C2211yescharacteristic, complemented
45C4⋊#11764040C2211yescharacteristic, complemented
46#17984013C2211yescharacteristic, complemented
47#17984012C2211yescharacteristic, complemented
48#17984010C2211yescharacteristic
49#17984009C2211yescharacteristic
50#17984009C2211yescharacteristic, complemented
51#17984009C2211yescharacteristic, complemented
52#17984000C2211yescharacteristic
53#17984000C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD16×C137C2211yescharacteristic, complemented
55C2×SD16×C137C2211yescharacteristic, complemented
56C2×D8×C137C2211yescharacteristic
57C2×D8×C137C2211yescharacteristic
58#127×C137C2211yescharacteristic, complemented
59#124×C137C2211yescharacteristic
60#97×C137C2211yescharacteristic, complemented
61C23×D137—21no—
62#14555511—22no—
63#14555511—41no—
64#14555509—22no—
65#14555509—22no—
66#14555509—41no—
67#14555509—41no—
68C2×Dic274C2311yescharacteristic
69C2×D548—21no—
70C2×D548D411yescharacteristic
71C2×D548C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊D137—21no—
73C2×C22⋊D137—21no—
74C2×C22⋊D137—21no—
75C2×C22⋊D137—21no—
76C2×C22⋊D137—21no—
77C2×C22⋊D137—21no—
78D4×D137—22no—
79D4×D137—41no—
80C22×Dic137—21no—
81C22×Dic137—21no—
82C2×C4×D137—21no—
83C2×C4×D137—21no—
84C2×C4×D137C2311yescharacteristic
85C2×C4×D137C2311yescharacteristic
86#14555500—22no—
87#14555499D414yescomplemented
88#14555498—22no—
89#14555495—22no—
90#14555495—22no—
91#14555493—22no—
92C2×#11764040C2311yescharacteristic
93C2×#11764040C2311yescharacteristic
94C8×D137—22no—
95C4⋊Dic137D411yescharacteristic
96C4⋊Dic137C2311yescharacteristic
97C4⋊Dic137C2311yescharacteristic
98#14555489—21no—
99#14555489—21no—
100C22⋊Dic137—21no—
101C22⋊Dic137—21no—
102C22⋊Dic137—21no—
103#14555487—21no—
104#14555487—21no—
105#14555487D411yescharacteristic
106#14555487D411yescharacteristic
107C4×Dic137—21no—
108C2×Q8×C137C2311yescharacteristic
109C2×D4×C137—21no—
110C2×D4×C137—21no—
111C2×D4×C137C2311yescharacteristic
112C2×D4×C137C2311yescharacteristic
113C2×D4×C137C2311yescharacteristic
114SD16×C137—22no—
115SD16×C137—41no—
116D8×C137—22no—
117D8×C137—41no—
118C2×C8×C137C2311yescharacteristic
119C2×C8×C137C2311yescharacteristic
120C22⋊C4×C137—21no—
121C22⋊C4×C137—21no—
122C42×C137C2311yescharacteristic
123C22×D137—21no—
124C22×D137—42no—
125C22×D137—42no—
126C22×D137—81no—
127C22×D137C2×D411yescharacteristic
128C22×D137C2×D411yescharacteristic
129Dic274—21no—
130Dic274C2×D412yes—
131D548—21no—
132D548—41no—
133D548—42no—
134D548C2×D412yes—
135C22⋊D137—42no—
136C22⋊D137—42no—
137C22⋊D137—42no—
138C22⋊D137—81no—
139C22⋊D137—81no—
140C22⋊D137—81no—
141C2×Dic137—21no—
142C2×Dic137—21no—
143C2×Dic137—21no—
144C2×Dic137—42no—
145C2×Dic137—42no—
146C2×Dic137C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic137C2×D411yescharacteristic
148C4×D137—21no—
149C4×D137—21no—
150C4×D137—21no—
151C4×D137—21no—
152C4×D137—42no—
153C4×D137—81no—
154#11764040—21no—
155#11764040—21no—
156C23×C137—21no—
157C23×C137—21no—
158C23×C137—21no—
159Q8×C137—21no—
160Q8×C137—21no—
161D4×C137—21no—
162D4×C137—21no—
163D4×C137—21no—
164D4×C137—21no—
165D4×C137—21no—
166D4×C137—21no—
167D4×C137—42no—
168D4×C137—81no—
169C2×C4×C137—21no—
170C2×C4×C137C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×C137C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×C137C2411yescharacteristic
173C8×C137—21no—
174C8×C137C2×D412yes—
175C22×C137—41no—
176C22×C137—41no—
177C22×C137—41no—
178C22×C137—41no—
179C22×C137—41no—
180C22×C137—41no—
181C22×C137—41no—
182C22×C137—41no—
183C22×C137—41no—
184C22×C137C22×D411yescharacteristic
185C2×D137—21no—
186C2×D137—21no—
187C2×D137—22no—
188C2×D137—21no—
189C2×D137—21no—
190C2×D137—21no—
191C2×D137—21no—
192C2×D137—41no—
193C2×D137—41no—
194C2×D137—84no—
195C4×C137—21no—
196C4×C137—21no—
197C4×C137—41no—
198C4×C137C22×D411yescharacteristic
199C4×C137H(5,𝔽2)11yescharacteristic
200Dic137—21no—
201Dic137—21no—
202Dic137—22no—
203Dic137—41no—
204Dic137—41no—
205C2×C137—81no—
206C2×C137—81no—
207C2×C137—81no—
208C2×C137D4211yescharacteristic
209C2×C137#57511yescharacteristic
210C2×C137#57611yescharacteristic
211D137—41no—
212D137—41no—
213D137—42no—
214C137#326811yescharacteristic, complemented, Sylow
215#3268—1371nomaximal, Sylow
216C2×AGL(1,ℤ/8)—1371no—
217C2×#135—1371no—
218#550—1371no—
219#546—1371no—
220#496D13711yescharacteristic, complemented
221#468—1371no—
222#466—1371no—
223#464—1371no—
224#459—1371no—
225#452—1371no—
226#449—1371no—
227#449—1371no—
228#447—1371no—
229#440—1371no—
230#435—1371no—
231C2×#41—1371no—
232C2×#41—1371no—
233C2×#41—1371no—
234C22×D4—1371no—
235AGL(1,ℤ/8)—2744no—
236#135—2744no—
237C2×Q16—1371no—
238C2×SD16—1371no—
239C2×SD16—1371no—
240C2×SD16C2×D13711yescharacteristic, complemented
241C2×SD16C2×D13711yescharacteristic, complemented
242C2×D8—1371no—
243C2×D8—1371no—
244C2×D8C2×D13711yescharacteristic
245C2×D8C2×D13711yescharacteristic
246C2×M16—1371no—
247C22×C8—1371no—
248#127—2741no—
249#127C2×D13711yescharacteristic, complemented
250#124C2×D13711yescharacteristic
251#123—2741no—
252C22⋊Q8—1371no—
253#121—2741no—
254#121—2741no—
255#121—2741no—
256#121—1371no—
257#121—1371no—
258#121—1371no—
259#120—2741no—
260C4×Q8—1371no—
261C4×D4—2741no—
262C4×D4—1371no—
263C4×D4—1371no—
264C2×C22⋊C4—2741no—
265#107—1371no—
266C4⋊C8—1371no—
267#103—1371no—
268#103—1371no—
269#102—1371no—
270#102—1371no—
271#102—1371no—
272#102—1371no—
273C22⋊C8—1371no—
274C22⋊C8—1371no—
275#97C2×D13711yescharacteristic, complemented
276C24—2741no—
277#41—2742no—
278#41—2742no—
279#41—2742no—
280#41—5481no—
281#41—5481no—
282#41—5481no—
283C2×Q8—1371no—
284C2×Q8C22×D13711yescharacteristic
285C2×D4—21no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—2741no—
288C2×D4—2742no—
289C2×D4—2741no—
290C2×D4—2741no—
291C2×D4—2741no—
292C2×D4—2741no—
293C2×D4—2741no—
294C2×D4—2741no—
295C2×D4—5481no—
296C2×D4—1371no—
297C2×D4—1371no—
298C2×D4C22×D13711yescharacteristic
299C2×D4C22×D13711yescharacteristic
300C2×D4C22×D13711yescharacteristic
301C22×C4—2741no—
302C22×C4—2741no—
303C22×C4—2741no—
304C22×C4—2741no—
305C22×C4—1371no—
306C22×C4—1371no—
307Q16—2742no—
308SD16—22no—
309SD16—41no—
310SD16—2742no—
311SD16—1374no—
312D8—22no—
313D8—41no—
314D8—2742no—
315D8—2742no—
316M16—2742no—
317C2×C8—2742no—
318C2×C8—1371no—
319C2×C8—1371no—
320C2×C8C22×D13711yescharacteristic
321C2×C8C22×D13711yescharacteristic
322C4⋊C4—2741no—
323C4⋊C4—2741no—
324C4⋊C4—1371no—
325C4⋊C4—1371no—
326C4⋊C4—1371no—
327C22⋊C4—21no—
328C22⋊C4—21no—
329C22⋊C4—2741no—
330C22⋊C4—2741no—
331C22⋊C4—2741no—
332C22⋊C4—2741no—
333C22⋊C4—2741no—
334C22⋊C4—1371no—
335C22⋊C4—1371no—
336C42—2741no—
337C42C22×D13711yescharacteristic
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—2741no—
342C23—5482no—
343C23—5482no—
344C23—10961no—
345C23—1371no—
346C23—1371no—
347Q8—21no—
348Q8—21no—
349Q8—2741no—
350Q8—1372no—
351D4—21no—
352D4—21no—
353D4—21no—
354D4—21no—
355D4—21no—
356D4—21no—
357D4—42no—
358D4—81no—
359D4—2741no—
360D4—5481no—
361D4—5482no—
362D4—5482no—
363D4—5482no—
364D4—5482no—
365D4—10961no—
366D4—10961no—
367D4—10961no—
368D4—1372no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—2741no—
371C2×C4—2741no—
372C2×C4—2741no—
373C2×C4—2741no—
374C2×C4—2741no—
375C2×C4—2741no—
376C2×C4—2741no—
377C2×C4—5482no—
378C2×C4—5482no—
379C2×C4—5482no—
380C2×C4—10961no—
381C2×C4—1371no—
382C2×C4—1371no—
383C2×C4D4×D13711yescharacteristic
384C2×C4D4×D13711yescharacteristic
385C2×C4C23×D13711yescharacteristic
386C8—21no—
387C8—2741no—
388C8—2741no—
389C8D4×D13712yes—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22—41no—
395C22—41no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—2741no—
400C22—2741no—
401C22—2741no—
402C22—2741no—
403C22—2741no—
404C22—2741no—
405C22—2742no—
406C22—5481no—
407C22—5481no—
408C22—10964no—
409C22C2×D4×D13711yescharacteristic
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—41no—
413C4—2741no—
414C4—2741no—
415C4—2742no—
416C4—5481no—
417C4—5481no—
418C4C2×D4×D13711yescharacteristic
419C4#1798413311yescharacteristic
420C2—81no—
421C2—81no—
422C2—81no—
423C2—5481no—
424C2—5481no—
425C2—5482no—
426C2#2257803811yescharacteristic
427C2#2257819911yescharacteristic
428C2#2257820711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D137
commutator, cosocleC2×C4×C137C24
FrattiniC2×C4C23×D137
Fitting#496×C137C2
socleC22×C137C22×D4
hypercenter#496D137
hypocenterC137#3268
LCSG ▷ C2×C4×C137 ▷ C2×C137 ▷ C137
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17984112C2semidirect
2. C2×#17984109C2semidirect
3. #22578073C2semidirect
4. #22578046C2semidirect
5. #22577646C2semidirect
6. #22577636C2semidirect
7. #22577622C2semidirect
8. #22577595C2semidirect
9. #22577562C2semidirect
10. #22577547C2semidirect
11. #22577545C2semidirect
12. #22577535C2semidirect
13. #22577505C2semidirect
14. #22577476C2semidirect
15. #496×C137C2semidirect
18. C2×#14555509C22semidirect
22. C2×#14555500C22semidirect
28. C2×C8×D137C22semidirect
37. #17984059C22semidirect
39. C4×Dic274C22semidirect
44. #17984022C22semidirect
45. C4⋊#11764040C22semidirect
46. #17984013C22semidirect
47. #17984012C22semidirect
50. #17984009C22semidirect
51. #17984009C22semidirect
53. #17984000C22semidirect
54. C2×SD16×C137C22semidirect
55. C2×SD16×C137C22semidirect
58. #127×C137C22semidirect
60. #97×C137C22semidirect
87. #14555499D4semidirect
214. C137#3268semidirect
220. #496D137semidirect
240. C2×SD16C2×D137semidirect
241. C2×SD16C2×D137semidirect
249. #127C2×D137semidirect
275. #97C2×D137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179841122
C2×#179841092
#225780732
#225780462
#225776462
#225776362
#225776222
#225775952
#225775622
#225775472
#225775452
#225775352
#225775052
#225774762
#496×C1372
#3268137