Finite Group Databasebeta

← #31792335

Subgroups — #31792335

Order 17536.

510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17984112C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17984107C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22578073C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22578048C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22577790C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22577648C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22577638C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22577626C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22577566C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22577549C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22577545C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22577535C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22577503C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22577473C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#459×C137C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14555509C2211yescharacteristic
17C2×#14555509C2211yescharacteristic
18C2×#14555509C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D4×D137C2211yescharacteristic
20#17984112—24no—
21#17984107—24no—
22C2×Dic548C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14555499C2211yescharacteristic
24C2×#14555498C2211yescharacteristic
25C2×#14555498C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14555498C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14555495C2211yescharacteristic
28C2×#14555495C2211yescharacteristic
29C2×#14555493C2211yescharacteristic
30C2×C8×D137C2211yescharacteristic, complemented
31#17984084—21no—
32#17984076C2211yescharacteristic
33#17984072—21no—
34#17984068C2211yescharacteristic
35#17984063C2211yescharacteristic
36#17984062—21no—
37#17984060—21no—
38#17984060—21no—
39#17984059C2211yescharacteristic
40#17984059C2211yescharacteristic, complemented
41#17984058—21no—
42C4×Dic274C2211yescharacteristic, complemented
43C4×D548C2211yescharacteristic
44D4×Dic137—21no—
45C2×#14555487—21no—
46#17984021C2211yescharacteristic, complemented
47#17984013C2211yescharacteristic, complemented
48#17984011C2211yescharacteristic, complemented
49#17984010C2211yescharacteristic
50#17984009C2211yescharacteristic
51#17984000C2211yescharacteristic
52#17984000C2211yescharacteristic, complemented
53#17983999C2211yescharacteristic, complemented
54C2×D8×C137C2211yescharacteristic
55C2×D8×C137C2211yescharacteristic
56#127×C137C2211yescharacteristic, complemented
57C4×D4×C137C2211yescharacteristic
58C4⋊C8×C137C2211yescharacteristic, complemented
59#102×C137C2211yescharacteristic, complemented
60#102×C137C2211yescharacteristic, complemented
61C23×D137—21no—
62#14555509—22no—
63#14555509—22no—
64#14555509—22no—
65#14555509—41no—
66#14555509—41no—
67#14555509—41no—
68C2×Dic274C2311yescharacteristic
69C2×Dic274C2311yescharacteristic
70C2×D548—21no—
71C2×D548D411yescharacteristic
72C2×D548C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊D137—21no—
74C2×C22⋊D137—21no—
75C2×C22⋊D137—21no—
76C2×C22⋊D137—21no—
77C2×C22⋊D137—21no—
78C2×C22⋊D137—21no—
79D4×D137—22no—
80D4×D137—41no—
81C22×Dic137—21no—
82C22×Dic137—21no—
83C22×Dic137—21no—
84C2×C4×D137C2311yescharacteristic
85C2×C4×D137C2311yescharacteristic
86Dic548—22no—
87#14555499—22no—
88#14555498—22no—
89#14555498—41no—
90#14555498D414yescomplemented
91#14555495—22no—
92#14555495—41no—
93#14555493—22no—
94C2×#11764040C2311yescharacteristic
95C2×#11764040C2311yescharacteristic
96C8×D137—22no—
97C4⋊Dic137—21no—
98C4⋊Dic137D411yescharacteristic
99C4⋊Dic137C2311yescharacteristic
100#14555489—21no—
101C22⋊Dic137—21no—
102C22⋊Dic137—21no—
103#14555487—21no—
104#14555487—21no—
105#14555487—21no—
106#14555487—21no—
107#14555487D411yescharacteristic
108#14555487D411yescharacteristic
109C4×Dic137—21no—
110C2×D4×C137—21no—
111C2×D4×C137—21no—
112C2×D4×C137C2311yescharacteristic
113C2×D4×C137C2311yescharacteristic
114C2×D4×C137C2311yescharacteristic
115C22×C4×C137—21no—
116D8×C137—22no—
117D8×C137—22no—
118C2×C8×C137C2311yescharacteristic
119C2×C8×C137C2311yescharacteristic
120C4⋊C4×C137C2311yescharacteristic
121C22⋊C4×C137—21no—
122C42×C137C2311yescharacteristic
123C22×D137—21no—
124C22×D137—42no—
125C22×D137—42no—
126C22×D137—81no—
127C22×D137C2×D411yescharacteristic
128C22×D137C2×D411yescharacteristic
129Dic274—21no—
130Dic274—21no—
131Dic274—21no—
132Dic274C2×D412yes—
133D548—21no—
134D548—21no—
135D548—41no—
136D548—81no—
137C22⋊D137—42no—
138C22⋊D137—42no—
139C22⋊D137—42no—
140C22⋊D137—42no—
141C22⋊D137—81no—
142C22⋊D137—81no—
143C2×Dic137—21no—
144C2×Dic137—21no—
145C2×Dic137—21no—
146C2×Dic137—42no—
147C2×Dic137—42no—
148C2×Dic137—42no—
149C2×Dic137C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic137C2×D411yescharacteristic
151C4×D137—21no—
152C4×D137—21no—
153C4×D137—21no—
154C4×D137—21no—
155#11764040—21no—
156#11764040C2×D412yes—
157C23×C137—21no—
158C23×C137—21no—
159C23×C137—21no—
160D4×C137—21no—
161D4×C137—21no—
162D4×C137—21no—
163D4×C137—21no—
164D4×C137—21no—
165D4×C137—42no—
166D4×C137—81no—
167D4×C137C2×D412yes—
168C2×C4×C137—21no—
169C2×C4×C137—81no—
170C2×C4×C137C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×C137C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×C137C2411yescharacteristic
173C8×C137—21no—
174C8×C137—21no—
175C22×C137—22no—
176C22×C137—41no—
177C22×C137—41no—
178C22×C137—41no—
179C22×C137—41no—
180C22×C137—41no—
181C22×C137—41no—
182C22×C137—41no—
183C22×C137—41no—
184C22×C137C22×D411yescharacteristic
185C2×D137—21no—
186C2×D137—21no—
187C2×D137—21no—
188C2×D137—21no—
189C2×D137—21no—
190C2×D137—21no—
191C2×D137—41no—
192C2×D137—41no—
193C2×D137—41no—
194C2×D137—84no—
195C4×C137—21no—
196C4×C137—21no—
197C4×C137—41no—
198C4×C137C22×D411yescharacteristic
199C4×C137H(5,𝔽2)11yescharacteristic
200Dic137—21no—
201Dic137—21no—
202Dic137—22no—
203Dic137—41no—
204Dic137—41no—
205C2×C137—42no—
206C2×C137—81no—
207C2×C137—81no—
208C2×C137D4211yescharacteristic
209C2×C137#57511yescharacteristic
210C2×C137#57611yescharacteristic
211D137—41no—
212D137—41no—
213D137—81no—
214C137#326811yescharacteristic, complemented, Sylow
215#3268—1371nomaximal, Sylow
216C2×AGL(1,ℤ/8)—1371no—
217C2×#135—1371no—
218#550—1371no—
219#546—1371no—
220#496—1371no—
221#468—1371no—
222#466—1371no—
223#464—1371no—
224#459D13711yescharacteristic, complemented
225#452—1371no—
226#449—1371no—
227#449—1371no—
228#447—1371no—
229#440—1371no—
230#435—1371no—
231C2×#41—1371no—
232C2×#41—1371no—
233C2×#41—1371no—
234C22×D4—1371no—
235AGL(1,ℤ/8)—2744no—
236#135—2744no—
237C2×Q16—1371no—
238C2×SD16—1371no—
239C2×SD16—1371no—
240C2×SD16—1371no—
241C2×SD16—1371no—
242C2×D8—1371no—
243C2×D8—1371no—
244C2×D8C2×D13711yescharacteristic
245C2×D8C2×D13711yescharacteristic
246C2×M16—1371no—
247C22×C8—1371no—
248#127—2741no—
249#127C2×D13711yescharacteristic, complemented
250#124—1371no—
251#123—2741no—
252C22⋊Q8—1371no—
253#121—2741no—
254#121—2741no—
255#121—2741no—
256#121—1371no—
257#121—1371no—
258#121—1371no—
259#120—2741no—
260C4×Q8—1371no—
261C4×D4—2741no—
262C4×D4—1371no—
263C4×D4C2×D13711yescharacteristic
264C2×C22⋊C4—2741no—
265#107—1371no—
266C4⋊C8C2×D13711yescharacteristic, complemented
267#103—1371no—
268#103—1371no—
269#102—1371no—
270#102—1371no—
271#102C2×D13711yescharacteristic, complemented
272#102C2×D13711yescharacteristic, complemented
273C22⋊C8—1371no—
274C22⋊C8—1371no—
275#97—1371no—
276C24—2741no—
277#41—2742no—
278#41—2742no—
279#41—2742no—
280#41—5481no—
281#41—5481no—
282#41—5481no—
283C2×Q8—1371no—
284C2×Q8—1371no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—2741no—
288C2×D4—2742no—
289C2×D4—2741no—
290C2×D4—2741no—
291C2×D4—2741no—
292C2×D4—2741no—
293C2×D4—2741no—
294C2×D4—2741no—
295C2×D4—5481no—
296C2×D4—1371no—
297C2×D4—1371no—
298C2×D4C22×D13711yescharacteristic
299C2×D4C22×D13711yescharacteristic
300C2×D4C22×D13711yescharacteristic
301C22×C4—21no—
302C22×C4—2741no—
303C22×C4—2741no—
304C22×C4—2741no—
305C22×C4—1371no—
306C22×C4—1371no—
307Q16—2742no—
308SD16—2742no—
309SD16—2742no—
310SD16—5481no—
311SD16—1374no—
312D8—22no—
313D8—22no—
314D8—2742no—
315D8—5481no—
316M16—2742no—
317C2×C8—2742no—
318C2×C8—1371no—
319C2×C8—1371no—
320C2×C8C22×D13711yescharacteristic
321C2×C8C22×D13711yescharacteristic
322C4⋊C4—2741no—
323C4⋊C4—2741no—
324C4⋊C4—1371no—
325C4⋊C4—1371no—
326C4⋊C4C22×D13711yescharacteristic
327C22⋊C4—21no—
328C22⋊C4—2741no—
329C22⋊C4—2741no—
330C22⋊C4—2741no—
331C22⋊C4—2741no—
332C22⋊C4—2741no—
333C22⋊C4—2741no—
334C22⋊C4—1371no—
335C22⋊C4—1371no—
336C42—2741no—
337C42C22×D13711yescharacteristic
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—2741no—
342C23—5482no—
343C23—5482no—
344C23—10961no—
345C23—1371no—
346C23—1371no—
347Q8—2741no—
348Q8—2741no—
349Q8—2741no—
350Q8—1372no—
351D4—21no—
352D4—21no—
353D4—21no—
354D4—21no—
355D4—21no—
356D4—42no—
357D4—81no—
358D4—2741no—
359D4—2741no—
360D4—5481no—
361D4—5482no—
362D4—5482no—
363D4—5482no—
364D4—5482no—
365D4—10961no—
366D4—10961no—
367D4—10961no—
368D4D4×D13712yes—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—2741no—
372C2×C4—2741no—
373C2×C4—2741no—
374C2×C4—2741no—
375C2×C4—2741no—
376C2×C4—2741no—
377C2×C4—2741no—
378C2×C4—5482no—
379C2×C4—5482no—
380C2×C4—5482no—
381C2×C4—1371no—
382C2×C4—1371no—
383C2×C4D4×D13711yescharacteristic
384C2×C4D4×D13711yescharacteristic
385C2×C4C23×D13711yescharacteristic
386C8—21no—
387C8—21no—
388C8—2741no—
389C8—1372no—
390C22—22no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22—41no—
395C22—41no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—2741no—
400C22—2741no—
401C22—2741no—
402C22—2741no—
403C22—2741no—
404C22—2741no—
405C22—5481no—
406C22—5481no—
407C22—5481no—
408C22—10964no—
409C22C2×D4×D13711yescharacteristic
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—41no—
413C4—2741no—
414C4—2741no—
415C4—2742no—
416C4—5481no—
417C4—5481no—
418C4C2×D4×D13711yescharacteristic
419C4#1798413411yescharacteristic
420C2—42no—
421C2—81no—
422C2—81no—
423C2—5481no—
424C2—5481no—
425C2—10961no—
426C2#2257803711yescharacteristic
427C2#2257819911yescharacteristic
428C2#2257820411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D137
commutator, cosocleC2×C4×C137C24
FrattiniC2×C4C23×D137
Fitting#459×C137C2
socleC22×C137C22×D4
hypercenter#459D137
hypocenterC137#3268
LCSG ▷ C2×C4×C137 ▷ C2×C137 ▷ C137
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17984112C2semidirect
2. C2×#17984107C2semidirect
3. #22578073C2semidirect
4. #22578048C2semidirect
5. #22577790C2semidirect
6. #22577648C2semidirect
7. #22577638C2semidirect
8. #22577626C2semidirect
9. #22577566C2semidirect
10. #22577549C2semidirect
11. #22577545C2semidirect
12. #22577535C2semidirect
13. #22577503C2semidirect
14. #22577473C2semidirect
15. #459×C137C2semidirect
18. C2×#14555509C22semidirect
22. C2×Dic548C22semidirect
25. C2×#14555498C22semidirect
26. C2×#14555498C22semidirect
30. C2×C8×D137C22semidirect
40. #17984059C22semidirect
42. C4×Dic274C22semidirect
46. #17984021C22semidirect
47. #17984013C22semidirect
48. #17984011C22semidirect
52. #17984000C22semidirect
53. #17983999C22semidirect
56. #127×C137C22semidirect
58. C4⋊C8×C137C22semidirect
59. #102×C137C22semidirect
60. #102×C137C22semidirect
90. #14555498D4semidirect
214. C137#3268semidirect
224. #459D137semidirect
249. #127C2×D137semidirect
266. C4⋊C8C2×D137semidirect
271. #102C2×D137semidirect
272. #102C2×D137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179841122
C2×#179841072
#225780732
#225780482
#225777902
#225776482
#225776382
#225776262
#225775662
#225775492
#225775452
#225775352
#225775032
#225774732
#459×C1372
#3268137