Finite Group Databasebeta

← #31792338

Subgroups — #31792338

Order 17536.

478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17984109C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22578064C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22578052C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22577796C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22577649C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22577641C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22577620C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22577611C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22577564C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22577562C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22577559C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22577548C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22577504C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22577472C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#137×C137C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14555511C2211yescharacteristic
17C2×#14555509C2211yescharacteristic
18#17984109—24no—
19C2×#14555500C2211yescharacteristic
20C2×#14555500C2211yescharacteristic
21C2×#14555499C2211yescharacteristic
22C2×#14555497C2211yescharacteristic
23C2×#14555495C2211yescharacteristic
24C2×C8×D137C2211yescharacteristic
25#17984086C2211yescharacteristic
26#17984077—21no—
27#17984077C2211yescharacteristic
28#17984071—21no—
29#17984069—21no—
30#17984067C2211yescharacteristic
31#17984064—21no—
32#17984064C2211yescharacteristic
33#17984064C2211yescharacteristic
34#17984062—21no—
35#17984062C2211yescharacteristic
36#17984060—21no—
37Q8×Dic137C2211yescharacteristic
38D4×Dic137C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊D137—21no—
40C4×C22⋊D137C2211yescharacteristic
41C2×#14555489—21no—
42#17984022C2211yescharacteristic
43#17984017C2211yescharacteristic
44#17984013C2211yescharacteristic
45#17984012C2211yescharacteristic
46#17984012C2211yescharacteristic
47#17984012C2211yescharacteristic
48#17984010C2211yescharacteristic
49#17984009C2211yescharacteristic
50C22⋊#11764040C2211yescharacteristic
51#17984000C2211yescharacteristic
52#17983998C2211yescharacteristic
53C2×#41×C137C2211yescharacteristic
54C22×Q8×C137C2211yescharacteristic
55#137×C137—24no—
56C2×Q16×C137C2211yescharacteristic
57C2×Q16×C137C2211yescharacteristic
58C2×SD16×C137C2211yescharacteristic
59C2×SD16×C137C2211yescharacteristic
60C2×M16×C137C2211yescharacteristic
61#14555511—22no—
62#14555511—41no—
63#14555509—22no—
64#14555509—41no—
65C2×Dic274C2311yescharacteristic
66C2×D548—21no—
67C2×D548C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊D137—21no—
69C2×C22⋊D137—21no—
70C2×C22⋊D137D411yescharacteristic
71C22×Dic137—21no—
72C22×Dic137—21no—
73C2×C4×D137—21no—
74C2×C4×D137C2311yescharacteristic
75#14555500—22no—
76#14555500—41no—
77#14555499—22no—
78#14555497—41no—
79#14555495—22no—
80C2×#11764040C2311yescharacteristic
81C2×#11764040C2311yescharacteristic
82C8×D137—22no—
83C4⋊Dic137—21no—
84C4⋊Dic137C2311yescharacteristic
85C4⋊Dic137C2311yescharacteristic
86#14555489—21no—
87#14555489—21no—
88#14555489—21no—
89#14555489—21no—
90#14555489—21no—
91#14555489D411yescharacteristic
92C22⋊Dic137—21no—
93C22⋊Dic137—21no—
94C22⋊Dic137D411yescharacteristic
95#14555487—21no—
96#14555487—21no—
97#14555487—21no—
98#14555487—21no—
99#14555487—21no—
100#14555487D411yescharacteristic
101C4×Dic137—21no—
102C4×Dic137C2311yescharacteristic
103#41×C137—22no—
104#41×C137—41no—
105C2×Q8×C137—21no—
106C2×Q8×C137—22no—
107C2×Q8×C137—41no—
108C2×Q8×C137C2311yescharacteristic
109C2×Q8×C137C2311yescharacteristic
110C2×Q8×C137C2311yescharacteristic
111C2×D4×C137—21no—
112C2×D4×C137C2311yescharacteristic
113C22×C4×C137—21no—
114C22×C4×C137—21no—
115C22×C4×C137C2311yescharacteristic
116Q16×C137—22no—
117Q16×C137—22no—
118SD16×C137—22no—
119SD16×C137D414yescomplemented
120M16×C137—22no—
121C2×C8×C137C2311yescharacteristic
122C2×C8×C137C2311yescharacteristic
123C22×D137—21no—
124C22×D137C2×D411yescharacteristic
125Dic274—21no—
126Dic274—21no—
127D548—21no—
128D548—21no—
129D548—42no—
130C22⋊D137—41no—
131C22⋊D137—42no—
132C22⋊D137—42no—
133C2×Dic137—21no—
134C2×Dic137—21no—
135C2×Dic137—21no—
136C2×Dic137—42no—
137C2×Dic137—42no—
138C2×Dic137C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic137C2×D411yescharacteristic
140C2×Dic137C2×D411yescharacteristic
141C4×D137—21no—
142C4×D137—21no—
143C4×D137—42no—
144#11764040—21no—
145#11764040—21no—
146C23×C137—21no—
147C23×C137C2×D411yescharacteristic
148Q8×C137—21no—
149Q8×C137—21no—
150Q8×C137—21no—
151Q8×C137—21no—
152Q8×C137—21no—
153Q8×C137—42no—
154Q8×C137C2×D412yes—
155D4×C137—21no—
156D4×C137—42no—
157D4×C137C2×D412yes—
158C2×C4×C137—21no—
159C2×C4×C137—21no—
160C2×C4×C137—21no—
161C2×C4×C137—21no—
162C2×C4×C137—21no—
163C2×C4×C137—42no—
164C2×C4×C137—42no—
165C2×C4×C137C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×C137C2411yescharacteristic
167C8×C137—21no—
168C8×C137C2×D412yes—
169C22×C137—21no—
170C22×C137—22no—
171C22×C137—21no—
172C22×C137—21no—
173C22×C137—41no—
174C22×C137—41no—
175C22×C137C22×D411yescharacteristic
176C2×D137—21no—
177C2×D137—21no—
178C2×D137—21no—
179C2×D137—41no—
180C2×D137—41no—
181C2×D137—41no—
182C4×C137—21no—
183C4×C137—22no—
184C4×C137—41no—
185C4×C137—41no—
186C4×C137C22×D411yescharacteristic
187C4×C137H(5,𝔽2)11yescharacteristic
188Dic137—21no—
189Dic137—21no—
190Dic137—21no—
191Dic137—41no—
192Dic137—41no—
193Dic137—41no—
194C2×C137—41no—
195C2×C137—42no—
196C2×C137D4211yescharacteristic
197C2×C137#57511yescharacteristic
198C2×C137#57811yescharacteristic
199D137—41no—
200D137—81no—
201C137#326911yescharacteristic, complemented, Sylow
202#3269—1371nomaximal, Sylow
203C2×#137D13711yescharacteristic, complemented
204C2×#135—1371no—
205#548—1371no—
206#547—1371no—
207#497—1371no—
208#468—1371no—
209#467—1371no—
210#463—1371no—
211#462—1371no—
212#452—1371no—
213#452—1371no—
214#451—1371no—
215#449—1371no—
216#440—1371no—
217#435—1371no—
218C2×#41—1371no—
219C2×#41—1371no—
220C2×#41C2×D13711yescharacteristic
221C22×Q8C2×D13711yescharacteristic
222#137—24no—
223#135—2744no—
224C2×Q16—1371no—
225C2×Q16—1371no—
226C2×Q16C2×D13711yescharacteristic
227C2×Q16C2×D13711yescharacteristic
228C2×SD16—1371no—
229C2×SD16—1371no—
230C2×SD16C2×D13711yescharacteristic
231C2×SD16C2×D13711yescharacteristic
232C2×D8—1371no—
233C2×M16C2×D13711yescharacteristic
234C22×C8—1371no—
235C4⋊Q8—1371no—
236#124—2741no—
237#124—1371no—
238#123—2741no—
239#123—2741no—
240C22⋊Q8—2741no—
241C22⋊Q8—1371no—
242C22⋊Q8—1371no—
243C22⋊Q8—1371no—
244#121—2741no—
245#121—2741no—
246#121—1371no—
247C4×Q8—1371no—
248C4×D4—2741no—
249C4×D4—1371no—
250C4×D4—1371no—
251C2×C4⋊C4—2741no—
252#107—1371no—
253C4⋊C8—1371no—
254#103—1371no—
255#103—1371no—
256#103—1371no—
257#103—1371no—
258#102—1371no—
259#102—1371no—
260C22⋊C8—1371no—
261C22⋊C8—1371no—
262#97—1371no—
263#41—22no—
264#41—41no—
265#41—2742no—
266#41—2742no—
267#41—5481no—
268#41—5481no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—1371no—
273C2×Q8C22×D13711yescharacteristic
274C2×Q8C22×D13711yescharacteristic
275C2×Q8C22×D13711yescharacteristic
276C2×D4—21no—
277C2×D4—2741no—
278C2×D4—2741no—
279C2×D4—2741no—
280C2×D4—1371no—
281C2×D4—1371no—
282C2×D4C22×D13711yescharacteristic
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—2741no—
286C22×C4—2741no—
287C22×C4—2741no—
288C22×C4—1371no—
289C22×C4C22×D13711yescharacteristic
290Q16—22no—
291Q16—22no—
292Q16—2742no—
293Q16—5481no—
294SD16—22no—
295SD16—2742no—
296SD16—5481no—
297SD16C22⋊D13714yescomplemented
298D8—2742no—
299M16—22no—
300C2×C8—2742no—
301C2×C8—1371no—
302C2×C8—1371no—
303C2×C8C22×D13711yescharacteristic
304C2×C8C22×D13711yescharacteristic
305C4⋊C4—2741no—
306C4⋊C4—2741no—
307C4⋊C4—2741no—
308C4⋊C4—2741no—
309C4⋊C4—2741no—
310C4⋊C4—2741no—
311C4⋊C4—1371no—
312C4⋊C4—1371no—
313C4⋊C4—1371no—
314C22⋊C4—2741no—
315C22⋊C4—2741no—
316C22⋊C4—2741no—
317C22⋊C4—2741no—
318C22⋊C4—2741no—
319C22⋊C4—2741no—
320C22⋊C4—2741no—
321C22⋊C4—1371no—
322C22⋊C4—1371no—
323C42—2741no—
324C42—1371no—
325C23—21no—
326C23—2741no—
327C23—1371no—
328C23D4×D13711yescharacteristic
329Q8—21no—
330Q8—21no—
331Q8—21no—
332Q8—21no—
333Q8—21no—
334Q8—42no—
335Q8—2741no—
336Q8—2741no—
337Q8C2×C22⋊D13712yes—
338D4—21no—
339D4—42no—
340D4—2741no—
341D4—2741no—
342D4—5482no—
343D4—5481no—
344D4—5482no—
345D4—5482no—
346D4C2×C22⋊D13712yes—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—2741no—
355C2×C4—2741no—
356C2×C4—2741no—
357C2×C4—2741no—
358C2×C4—2741no—
359C2×C4—5482no—
360C2×C4—5482no—
361C2×C4—5482no—
362C2×C4—1371no—
363C2×C4—1371no—
364C2×C4—1371no—
365C2×C4D4×D13711yescharacteristic
366C2×C4C23×D13711yescharacteristic
367C8—21no—
368C8—2741no—
369C8—2741no—
370C8C2×C22⋊D13712yes—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—22no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—2741no—
378C22—2741no—
379C22—2741no—
380C22—5481no—
381C22—5481no—
382C22—5481no—
383C22C2×D4×D13711yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—22no—
386C4—41no—
387C4—41no—
388C4—2741no—
389C4—2741no—
390C4—2741no—
391C4—5481no—
392C4—5481no—
393C4—5481no—
394C4C22×C22⋊D13711yescharacteristic
395C4#1798413311yescharacteristic
396C2—41no—
397C2—42no—
398C2—5481no—
399C2—10961no—
400C2D4×C22⋊D13711yescharacteristic
401C2#2257820211yescharacteristic
402C2#2257821911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D137
commutator, cosocleC2×C4×C137C24
FrattiniC2×C4C23×D137
FittingC2×#137×C137C2
socleC22×C137C22×D4
hypercenterC2×#137D137
hypocenterC137#3269
LCSG ▷ C2×C4×C137 ▷ C2×C137 ▷ C137
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17984109C2semidirect
2. #22578064C2semidirect
3. #22578052C2semidirect
4. #22577796C2semidirect
5. #22577649C2semidirect
6. #22577641C2semidirect
7. #22577620C2semidirect
8. #22577611C2semidirect
9. #22577564C2semidirect
10. #22577562C2semidirect
11. #22577559C2semidirect
12. #22577548C2semidirect
13. #22577504C2semidirect
14. #22577472C2semidirect
15. C2×#137×C137C2semidirect
119. SD16×C137D4semidirect
201. C137#3269semidirect
203. C2×#137D137semidirect
297. SD16C22⋊D137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179841092
#225780642
#225780522
#225777962
#225776492
#225776412
#225776202
#225776112
#225775642
#225775622
#225775592
#225775482
#225775042
#225774722
C2×#137×C1372
#3269137