Finite Group Databasebeta

← #31792339

Subgroups — #31792339

Order 17536.

478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17984120C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17984111C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22578065C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22578056C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22577795C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22577652C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22577643C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22577619C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22577568C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22577564C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22577557C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22577551C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22577501C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22577473C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#462×C137C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14555511C2211yescharacteristic
17C2×#14555511C2211yescharacteristic
18C2×#14555511C2211yescharacteristic
19C2×Q8×D137C2211yescharacteristic
20#17984120—24no—
21#17984111—24no—
22C2×#14555500C2211yescharacteristic
23C2×#14555500C2211yescharacteristic
24C2×#14555499C2211yescharacteristic
25C2×#14555497C2211yescharacteristic
26C2×#14555497C2211yescharacteristic
27C2×#14555497C2211yescharacteristic
28C2×D1096C2211yescharacteristic
29C2×#14555493C2211yescharacteristic
30C2×C8×D137C2211yescharacteristic
31#17984076—21no—
32#17984076C2211yescharacteristic
33#17984073—21no—
34#17984073—21no—
35#17984068—21no—
36#17984068C2211yescharacteristic
37#17984064C2211yescharacteristic
38#17984064C2211yescharacteristic
39#17984063—21no—
40#17984063—21no—
41#17984063C2211yescharacteristic
42C4×D548—21no—
43C4×D548C2211yescharacteristic
44C4×D548C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×D137—21no—
46#17984021C2211yescharacteristic
47#17984013C2211yescharacteristic
48#17984012C2211yescharacteristic
49#17984010C2211yescharacteristic
50#17984008C2211yescharacteristic
51#17984000C2211yescharacteristic
52#17984000C2211yescharacteristic
53#17983999C2211yescharacteristic
54C2×Q16×C137C2211yescharacteristic
55C2×Q16×C137C2211yescharacteristic
56C4⋊Q8×C137C2211yescharacteristic
57C4×Q8×C137C2211yescharacteristic
58C4⋊C8×C137C2211yescharacteristic
59#103×C137C2211yescharacteristic
60#103×C137C2211yescharacteristic
61#14555511—22no—
62#14555511—22no—
63#14555511—22no—
64#14555511—41no—
65#14555511—41no—
66#14555511—41no—
67C2×Dic274—21no—
68C2×Dic274C2311yescharacteristic
69Q8×D137—22no—
70Q8×D137—41no—
71C2×D548—21no—
72C2×D548—21no—
73C2×D548—21no—
74C2×D548—21no—
75C2×D548D411yescharacteristic
76C2×D548C2311yescharacteristic
77C2×D548C2311yescharacteristic
78C2×C4×D137—21no—
79C2×C4×D137—21no—
80C2×C4×D137—21no—
81C2×C4×D137—21no—
82C2×C4×D137—21no—
83C2×C4×D137C2311yescharacteristic
84C2×C4×D137C2311yescharacteristic
85#14555500—22no—
86#14555500—41no—
87#14555499—22no—
88#14555497—22no—
89#14555497—41no—
90#14555497D414yescomplemented
91D1096—22no—
92#14555493—22no—
93C2×#11764040C2311yescharacteristic
94C2×#11764040C2311yescharacteristic
95C8×D137—22no—
96C4⋊Dic137—21no—
97C4⋊Dic137D411yescharacteristic
98C4⋊Dic137C2311yescharacteristic
99#14555489—21no—
100#14555489—21no—
101#14555487—21no—
102#14555487—21no—
103#14555487—21no—
104#14555487—21no—
105#14555487—21no—
106#14555487—21no—
107#14555487—21no—
108#14555487D411yescharacteristic
109#14555487D411yescharacteristic
110C2×Q8×C137C2311yescharacteristic
111C2×Q8×C137C2311yescharacteristic
112C2×Q8×C137C2311yescharacteristic
113Q16×C137—22no—
114Q16×C137—22no—
115C2×C8×C137C2311yescharacteristic
116C2×C8×C137C2311yescharacteristic
117C4⋊C4×C137—21no—
118C4⋊C4×C137—21no—
119C4⋊C4×C137—21no—
120C4⋊C4×C137C2311yescharacteristic
121C42×C137—21no—
122C42×C137C2311yescharacteristic
123C22×D137—21no—
124C22×D137—21no—
125C22×D137C2×D411yescharacteristic
126C22×D137C2×D411yescharacteristic
127Dic274—21no—
128Dic274—21no—
129Dic274—42no—
130D548—21no—
131D548—21no—
132D548—21no—
133D548—41no—
134D548—42no—
135D548—42no—
136D548—42no—
137D548—42no—
138D548C2×D412yes—
139C2×Dic137—21no—
140C2×Dic137—21no—
141C2×Dic137C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic137C2×D411yescharacteristic
143C4×D137—21no—
144C4×D137—21no—
145C4×D137—21no—
146C4×D137—21no—
147C4×D137—42no—
148C4×D137—42no—
149C4×D137—42no—
150C4×D137—42no—
151C4×D137—42no—
152#11764040—21no—
153#11764040C2×D412yes—
154Q8×C137—21no—
155Q8×C137—21no—
156Q8×C137—21no—
157Q8×C137—21no—
158Q8×C137—21no—
159Q8×C137C2×D412yes—
160C2×C4×C137—21no—
161C2×C4×C137—21no—
162C2×C4×C137—21no—
163C2×C4×C137—21no—
164C2×C4×C137C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×C137C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×C137C2411yescharacteristic
167C8×C137—21no—
168C8×C137—21no—
169C22×C137C22×D411yescharacteristic
170C2×D137—21no—
171C2×D137—21no—
172C2×D137—22no—
173C2×D137—21no—
174C2×D137—21no—
175C2×D137—21no—
176C2×D137—21no—
177C2×D137—41no—
178C2×D137—41no—
179C2×D137—41no—
180C2×D137—41no—
181C2×D137—41no—
182C4×C137—22no—
183C4×C137—21no—
184C4×C137—21no—
185C4×C137—41no—
186C4×C137—41no—
187C4×C137—41no—
188C4×C137C22×D411yescharacteristic
189C4×C137H(5,𝔽2)11yescharacteristic
190Dic137—21no—
191Dic137—21no—
192Dic137—41no—
193Dic137—41no—
194C2×C137D4211yescharacteristic
195C2×C137#57511yescharacteristic
196C2×C137#57811yescharacteristic
197D137—41no—
198D137—41no—
199D137—42no—
200D137—81no—
201C137#326911yescharacteristic, complemented, Sylow
202#3269—1371nomaximal, Sylow
203C2×#137—1371no—
204C2×#135—1371no—
205#548—1371no—
206#547—1371no—
207#497—1371no—
208#468—1371no—
209#467—1371no—
210#463—1371no—
211#462D13711yescharacteristic, complemented
212#452—1371no—
213#452—1371no—
214#451—1371no—
215#449—1371no—
216#440—1371no—
217#435—1371no—
218C2×#41—1371no—
219C2×#41—1371no—
220C2×#41—1371no—
221C22×Q8—1371no—
222#137—2744no—
223#135—2744no—
224C2×Q16—1371no—
225C2×Q16—1371no—
226C2×Q16C2×D13711yescharacteristic
227C2×Q16C2×D13711yescharacteristic
228C2×SD16—1371no—
229C2×SD16—1371no—
230C2×SD16—1371no—
231C2×SD16—1371no—
232C2×D8—1371no—
233C2×M16—1371no—
234C22×C8—1371no—
235C4⋊Q8C2×D13711yescharacteristic
236#124—2741no—
237#124—1371no—
238#123—2741no—
239#123—2741no—
240C22⋊Q8—2741no—
241C22⋊Q8—1371no—
242C22⋊Q8—1371no—
243C22⋊Q8—1371no—
244#121—2741no—
245#121—2741no—
246#121—1371no—
247C4×Q8C2×D13711yescharacteristic
248C4×D4—2741no—
249C4×D4—1371no—
250C4×D4—1371no—
251C2×C4⋊C4—2741no—
252#107—1371no—
253C4⋊C8C2×D13711yescharacteristic
254#103—1371no—
255#103—1371no—
256#103C2×D13711yescharacteristic
257#103C2×D13711yescharacteristic
258#102—1371no—
259#102—1371no—
260C22⋊C8—1371no—
261C22⋊C8—1371no—
262#97—1371no—
263#41—2742no—
264#41—2742no—
265#41—2742no—
266#41—5481no—
267#41—5481no—
268#41—5481no—
269C2×Q8—2741no—
270C2×Q8—2742no—
271C2×Q8—5481no—
272C2×Q8—1371no—
273C2×Q8C22×D13711yescharacteristic
274C2×Q8C22×D13711yescharacteristic
275C2×Q8C22×D13711yescharacteristic
276C2×D4—2741no—
277C2×D4—2741no—
278C2×D4—2741no—
279C2×D4—2741no—
280C2×D4—1371no—
281C2×D4—1371no—
282C2×D4—1371no—
283C22×C4—2741no—
284C22×C4—2741no—
285C22×C4—2741no—
286C22×C4—2741no—
287C22×C4—2741no—
288C22×C4—1371no—
289C22×C4—1371no—
290Q16—22no—
291Q16—22no—
292Q16—2742no—
293Q16—5481no—
294SD16—2742no—
295SD16—2742no—
296SD16—5481no—
297SD16—1374no—
298D8—2742no—
299M16—2742no—
300C2×C8—2742no—
301C2×C8—1371no—
302C2×C8—1371no—
303C2×C8C22×D13711yescharacteristic
304C2×C8C22×D13711yescharacteristic
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—2741no—
309C4⋊C4—2741no—
310C4⋊C4—2741no—
311C4⋊C4—1371no—
312C4⋊C4—1371no—
313C4⋊C4C22×D13711yescharacteristic
314C22⋊C4—2741no—
315C22⋊C4—2741no—
316C22⋊C4—2741no—
317C22⋊C4—2741no—
318C22⋊C4—2741no—
319C22⋊C4—2741no—
320C22⋊C4—2741no—
321C22⋊C4—1371no—
322C22⋊C4—1371no—
323C42—21no—
324C42C22×D13711yescharacteristic
325C23—2741no—
326C23—2741no—
327C23—1371no—
328C23—1371no—
329Q8—21no—
330Q8—21no—
331Q8—21no—
332Q8—21no—
333Q8—21no—
334Q8—2741no—
335Q8—2741no—
336Q8—5482no—
337Q8D4×D13712yes—
338D4—2741no—
339D4—2741no—
340D4—2741no—
341D4—5481no—
342D4—5482no—
343D4—5482no—
344D4—5482no—
345D4—5482no—
346D4—1372no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—2741no—
352C2×C4—2741no—
353C2×C4—2741no—
354C2×C4—2741no—
355C2×C4—2741no—
356C2×C4—2741no—
357C2×C4—5482no—
358C2×C4—5482no—
359C2×C4—5482no—
360C2×C4—5482no—
361C2×C4—5482no—
362C2×C4—1371no—
363C2×C4—1371no—
364C2×C4D4×D13711yescharacteristic
365C2×C4D4×D13711yescharacteristic
366C2×C4C23×D13711yescharacteristic
367C8—21no—
368C8—21no—
369C8—2741no—
370C8—1372no—
371C22—2741no—
372C22—2741no—
373C22—2741no—
374C22—2741no—
375C22—2741no—
376C22—2741no—
377C22—2742no—
378C22—5481no—
379C22—5481no—
380C22—5481no—
381C22—5481no—
382C22—5481no—
383C22C2×D4×D13711yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—22no—
387C4—41no—
388C4—41no—
389C4—41no—
390C4—2741no—
391C4—2741no—
392C4—5481no—
393C4—5481no—
394C4C2×D4×D13711yescharacteristic
395C4#1798413411yescharacteristic
396C2—5481no—
397C2—5481no—
398C2—5482no—
399C2—10961no—
400C2#2257803711yescharacteristic
401C2#2257820211yescharacteristic
402C2#2257821611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D137
commutator, cosocleC2×C4×C137C24
FrattiniC2×C4C23×D137
Fitting#462×C137C2
socleC22×C137C22×D4
hypercenter#462D137
hypocenterC137#3269
LCSG ▷ C2×C4×C137 ▷ C2×C137 ▷ C137
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17984120C2semidirect
2. C2×#17984111C2semidirect
3. #22578065C2semidirect
4. #22578056C2semidirect
5. #22577795C2semidirect
6. #22577652C2semidirect
7. #22577643C2semidirect
8. #22577619C2semidirect
9. #22577568C2semidirect
10. #22577564C2semidirect
11. #22577557C2semidirect
12. #22577551C2semidirect
13. #22577501C2semidirect
14. #22577473C2semidirect
15. #462×C137C2semidirect
90. #14555497D4semidirect
201. C137#3269semidirect
211. #462D137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179841202
C2×#179841112
#225780652
#225780562
#225777952
#225776522
#225776432
#225776192
#225775682
#225775642
#225775572
#225775512
#225775012
#225774732
#462×C1372
#3269137