Finite Group Databasebeta

← #31792341

Subgroups — #31792341

Order 17536.

478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17984120C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17984110C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22578063C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22578055C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22577796C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22577650C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22577621C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22577612C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22577563C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22577563C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22577560C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22577551C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22577502C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22577474C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#467×C137C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14555511C2211yescharacteristic
17C2×#14555510C2211yescharacteristic
18C2×#14555510C2211yescharacteristic
19C2×Q8×D137C2211yescharacteristic
20#17984120—24no—
21#17984110—24no—
22C2×Dic548C2211yescharacteristic
23C2×#14555500C2211yescharacteristic
24C2×#14555500C2211yescharacteristic
25C2×#14555499C2211yescharacteristic
26C2×#14555499C2211yescharacteristic
27C2×#14555497C2211yescharacteristic
28C2×#14555497C2211yescharacteristic
29C2×D1096C2211yescharacteristic
30C2×#14555493C2211yescharacteristic
31#17984086C2211yescharacteristic
32#17984077C2211yescharacteristic
33#17984074—21no—
34#17984073—21no—
35#17984070—21no—
36#17984068C2211yescharacteristic
37#17984066—21no—
38#17984063C2211yescharacteristic
39#17984061—21no—
40#17984061—21no—
41#17984053C2211yescharacteristic
42#17984050—21no—
43#17984050C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊D137C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×D137—21no—
46#17984017C2211yescharacteristic
47#17984011C2211yescharacteristic
48#17984011C2211yescharacteristic
49#17984008C2211yescharacteristic
50#17984008C2211yescharacteristic
51C22⋊#11764040C2211yescharacteristic
52#17984000C2211yescharacteristic
53#17983998C2211yescharacteristic
54C2×Q16×C137C2211yescharacteristic
55C22×C8×C137C2211yescharacteristic
56C22⋊Q8×C137C2211yescharacteristic
57C22⋊Q8×C137C2211yescharacteristic
58#107×C137C2211yescharacteristic
59#103×C137C2211yescharacteristic
60#103×C137C2211yescharacteristic
61#14555511—22no—
62#14555511—41no—
63#14555510—22no—
64#14555510—22no—
65#14555510—41no—
66#14555510—41no—
67C2×Dic274—21no—
68C2×Dic274C2311yescharacteristic
69C2×Dic274C2311yescharacteristic
70Q8×D137—22no—
71Q8×D137—41no—
72C2×D548—21no—
73C2×D548—21no—
74C2×D548C2311yescharacteristic
75C2×D548C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊D137—21no—
77C2×C22⋊D137—21no—
78C2×C22⋊D137D411yescharacteristic
79C2×C4×D137—21no—
80C2×C4×D137—21no—
81C2×C4×D137—21no—
82C2×C4×D137—21no—
83C2×C4×D137—21no—
84C2×C4×D137C2311yescharacteristic
85Dic548—22no—
86#14555500—22no—
87#14555500—41no—
88#14555499—22no—
89#14555499D414yescomplemented
90#14555497—22no—
91#14555497—41no—
92D1096—22no—
93#14555493—22no—
94C2×#11764040C2311yescharacteristic
95C2×#11764040C2311yescharacteristic
96C4⋊Dic137—21no—
97#14555489—21no—
98#14555489—21no—
99#14555489—21no—
100#14555489D411yescharacteristic
101C22⋊Dic137D411yescharacteristic
102#14555487—21no—
103#14555487—21no—
104#14555487—21no—
105#14555487—21no—
106#14555487—21no—
107#14555487D411yescharacteristic
108C4×Dic137—21no—
109C4×Dic137C2311yescharacteristic
110C2×Q8×C137C2311yescharacteristic
111C2×Q8×C137C2311yescharacteristic
112C22×C4×C137C2311yescharacteristic
113Q16×C137—22no—
114C2×C8×C137—22no—
115C2×C8×C137C2311yescharacteristic
116C2×C8×C137C2311yescharacteristic
117C4⋊C4×C137—21no—
118C4⋊C4×C137—21no—
119C4⋊C4×C137C2311yescharacteristic
120C4⋊C4×C137C2311yescharacteristic
121C22⋊C4×C137—21no—
122C22⋊C4×C137—21no—
123C22×D137—21no—
124C22×D137—21no—
125C22×D137C2×D411yescharacteristic
126Dic274—21no—
127Dic274—21no—
128Dic274—21no—
129Dic274—42no—
130Dic274C2×D412yes—
131D548—21no—
132D548—21no—
133D548—21no—
134D548—42no—
135D548—42no—
136D548C2×D412yes—
137C22⋊D137—41no—
138C22⋊D137—42no—
139C22⋊D137—42no—
140C2×Dic137—21no—
141C2×Dic137—21no—
142C2×Dic137C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic137C2×D411yescharacteristic
144C2×Dic137C2×D411yescharacteristic
145C4×D137—21no—
146C4×D137—21no—
147C4×D137—42no—
148C4×D137—42no—
149C4×D137—42no—
150C4×D137—42no—
151C4×D137—42no—
152#11764040—21no—
153#11764040—21no—
154C23×C137C2×D411yescharacteristic
155Q8×C137—21no—
156Q8×C137—21no—
157Q8×C137—21no—
158Q8×C137—21no—
159C2×C4×C137—21no—
160C2×C4×C137—21no—
161C2×C4×C137—21no—
162C2×C4×C137—21no—
163C2×C4×C137—21no—
164C2×C4×C137—21no—
165C2×C4×C137C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×C137C2411yescharacteristic
167C8×C137—21no—
168C8×C137C2×D412yes—
169C22×C137—21no—
170C22×C137—21no—
171C22×C137—21no—
172C22×C137C22×D411yescharacteristic
173C2×D137—21no—
174C2×D137—22no—
175C2×D137—21no—
176C2×D137—21no—
177C2×D137—41no—
178C2×D137—41no—
179C2×D137—41no—
180C2×D137—41no—
181C2×D137—41no—
182C4×C137—21no—
183C4×C137—41no—
184C4×C137—41no—
185C4×C137—41no—
186C4×C137—41no—
187C4×C137C22×D411yescharacteristic
188C4×C137H(5,𝔽2)11yescharacteristic
189Dic137—21no—
190Dic137—22no—
191Dic137—21no—
192Dic137—21no—
193Dic137—41no—
194C2×C137—41no—
195C2×C137D4211yescharacteristic
196C2×C137#57511yescharacteristic
197C2×C137#57811yescharacteristic
198D137—41no—
199D137—42no—
200D137—81no—
201C137#326911yescharacteristic, complemented, Sylow
202#3269—1371nomaximal, Sylow
203C2×#137—1371no—
204C2×#135—1371no—
205#548—1371no—
206#547—1371no—
207#497—1371no—
208#468—1371no—
209#467D13711yescharacteristic, complemented
210#463—1371no—
211#462—1371no—
212#452—1371no—
213#452—1371no—
214#451—1371no—
215#449—1371no—
216#440—1371no—
217#435—1371no—
218C2×#41—1371no—
219C2×#41—1371no—
220C2×#41—1371no—
221C22×Q8—1371no—
222#137—2744no—
223#135—2744no—
224C2×Q16—1371no—
225C2×Q16—1371no—
226C2×Q16—1371no—
227C2×Q16C2×D13711yescharacteristic
228C2×SD16—1371no—
229C2×SD16—1371no—
230C2×SD16—1371no—
231C2×SD16—1371no—
232C2×D8—1371no—
233C2×M16—1371no—
234C22×C8C2×D13711yescharacteristic
235C4⋊Q8—1371no—
236#124—2741no—
237#124—1371no—
238#123—2741no—
239#123—2741no—
240C22⋊Q8—2741no—
241C22⋊Q8—1371no—
242C22⋊Q8C2×D13711yescharacteristic
243C22⋊Q8C2×D13711yescharacteristic
244#121—2741no—
245#121—2741no—
246#121—1371no—
247C4×Q8—1371no—
248C4×D4—2741no—
249C4×D4—1371no—
250C4×D4—1371no—
251C2×C4⋊C4—2741no—
252#107C2×D13711yescharacteristic
253C4⋊C8—1371no—
254#103—1371no—
255#103—1371no—
256#103C2×D13711yescharacteristic
257#103C2×D13711yescharacteristic
258#102—1371no—
259#102—1371no—
260C22⋊C8—1371no—
261C22⋊C8—1371no—
262#97—1371no—
263#41—2742no—
264#41—2742no—
265#41—2742no—
266#41—5481no—
267#41—5481no—
268#41—5481no—
269C2×Q8—2741no—
270C2×Q8—2742no—
271C2×Q8—5481no—
272C2×Q8—1371no—
273C2×Q8—1371no—
274C2×Q8C22×D13711yescharacteristic
275C2×Q8C22×D13711yescharacteristic
276C2×D4—2741no—
277C2×D4—2741no—
278C2×D4—2741no—
279C2×D4—2741no—
280C2×D4—1371no—
281C2×D4—1371no—
282C2×D4—1371no—
283C22×C4—2741no—
284C22×C4—2741no—
285C22×C4—2741no—
286C22×C4—2741no—
287C22×C4—2741no—
288C22×C4—1371no—
289C22×C4C22×D13711yescharacteristic
290Q16—22no—
291Q16—2742no—
292Q16—2742no—
293Q16—5481no—
294SD16—2742no—
295SD16—2742no—
296SD16—5481no—
297SD16—1374no—
298D8—2742no—
299M16—2742no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8—1371no—
302C2×C8—1371no—
303C2×C8C22×D13711yescharacteristic
304C2×C8C22×D13711yescharacteristic
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—2741no—
308C4⋊C4—2741no—
309C4⋊C4—2741no—
310C4⋊C4—2741no—
311C4⋊C4—1371no—
312C4⋊C4C22×D13711yescharacteristic
313C4⋊C4C22×D13711yescharacteristic
314C22⋊C4—21no—
315C22⋊C4—21no—
316C22⋊C4—2741no—
317C22⋊C4—2741no—
318C22⋊C4—2741no—
319C22⋊C4—2741no—
320C22⋊C4—2741no—
321C22⋊C4—1371no—
322C22⋊C4—1371no—
323C42—2741no—
324C42—1371no—
325C23—2741no—
326C23—2741no—
327C23—1371no—
328C23D4×D13711yescharacteristic
329Q8—21no—
330Q8—21no—
331Q8—21no—
332Q8—21no—
333Q8—2741no—
334Q8—2741no—
335Q8—2741no—
336Q8—5482no—
337Q8—1372no—
338D4—2741no—
339D4—2741no—
340D4—2741no—
341D4—5482no—
342D4—5482no—
343D4—5481no—
344D4—5482no—
345D4—5482no—
346D4—1372no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—2741no—
354C2×C4—2741no—
355C2×C4—2741no—
356C2×C4—2741no—
357C2×C4—5482no—
358C2×C4—5482no—
359C2×C4—5482no—
360C2×C4—5482no—
361C2×C4—5482no—
362C2×C4—1371no—
363C2×C4—1371no—
364C2×C4—1371no—
365C2×C4D4×D13711yescharacteristic
366C2×C4C23×D13711yescharacteristic
367C8—21no—
368C8—2741no—
369C8—2741no—
370C8D4×D13712yes—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—2741no—
375C22—2741no—
376C22—2741no—
377C22—2742no—
378C22—5481no—
379C22—5481no—
380C22—5481no—
381C22—5481no—
382C22—5481no—
383C22C2×D4×D13711yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—41no—
386C4—41no—
387C4—41no—
388C4—41no—
389C4—2741no—
390C4—2741no—
391C4—2741no—
392C4—2742no—
393C4—5481no—
394C4C2×D4×D13711yescharacteristic
395C4#1798413411yescharacteristic
396C2—41no—
397C2—5481no—
398C2—5482no—
399C2—10961no—
400C2#2257803711yescharacteristic
401C2#2257820011yescharacteristic
402C2#2257821611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D137
commutator, cosocleC2×C4×C137C24
FrattiniC2×C4C23×D137
Fitting#467×C137C2
socleC22×C137C22×D4
hypercenter#467D137
hypocenterC137#3269
LCSG ▷ C2×C4×C137 ▷ C2×C137 ▷ C137
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17984120C2semidirect
2. C2×#17984110C2semidirect
3. #22578063C2semidirect
4. #22578055C2semidirect
5. #22577796C2semidirect
6. #22577650C2semidirect
7. #22577621C2semidirect
8. #22577612C2semidirect
9. #22577563C2semidirect
10. #22577563C2semidirect
11. #22577560C2semidirect
12. #22577551C2semidirect
13. #22577502C2semidirect
14. #22577474C2semidirect
15. #467×C137C2semidirect
89. #14555499D4semidirect
201. C137#3269semidirect
209. #467D137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179841202
C2×#179841102
#225780632
#225780552
#225777962
#225776502
#225776212
#225776122
#225775632
#225775602
#225775512
#225775022
#225774742
#467×C1372
#3269137