Finite Group Databasebeta

← #31792552

Subgroups — #31792552

Order 17536.

464 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22578215C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22578213C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22578207C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22578204C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22577791C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22577672C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22577667C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22577665C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22577583C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22577574C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22577573C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22577569C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22577524C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22577523C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#472×C137C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17984135C2211yescharacteristic, complemented
17#17984134C2211yescharacteristic, complemented
18#17984133C2211yescharacteristic
19#17984133C2211yescharacteristic, complemented
20#17984121—21no—
21#17984121C2211yescharacteristic, complemented
22#17984121C2211yescharacteristic, complemented
23#17984117—21no—
24#17984116—21no—
25#17984116C2211yescharacteristic
26#17984116C2211yescharacteristic, complemented
27#17984115—21no—
28#17984114C2211yescharacteristic
29#17984114C2211yescharacteristic, complemented
30#17984112—21no—
31#17984112—21no—
32#17984112—21no—
33#17984112—21no—
34#17984110—21no—
35#17984110C2211yescharacteristic
36#17984109—21no—
37#17984108C2211yescharacteristic
38#17984107—21no—
39#17984107—21no—
40C2×#14555499—21no—
41C2×#14555499C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#14555498C2211yescharacteristic, complemented
43SD16×D137—21no—
44C2×#14555495C2211yescharacteristic, complemented
45D8×D137—21no—
46D8×D137—21no—
47#17984096C2211yescharacteristic, complemented
48#17984096C2211yescharacteristic, complemented
49#17984094C2211yescharacteristic, complemented
50#17984084C2211yescharacteristic, complemented
51#17984075C2211yescharacteristic, complemented
52#17984023C2211yescharacteristic, complemented
53#17984015C2211yescharacteristic, complemented
54#17984014C2211yescharacteristic, complemented
55#17984014C2211yescharacteristic, complemented
56#17984014C2211yescharacteristic, complemented
57#17984006C2211yescharacteristic, complemented
58#17984004C2211yescharacteristic, complemented
59#17983998C2211yescharacteristic, complemented
60AGL(1,ℤ/8)×C137C2211yescharacteristic, complemented
61AGL(1,ℤ/8)×C137C2211yescharacteristic, complemented
62C2×D8×C137C2211yescharacteristic, complemented
63#131×C137C2211yescharacteristic, complemented
64#108×C137C2211yescharacteristic, complemented
65#100×C137C2211yescharacteristic, complemented
66#100×C137C2211yescharacteristic, complemented
67#14555511—21no—
68#14555510—21no—
69#14555510—21no—
70#14555510C2311yescharacteristic
71#14555510C2311yescharacteristic
72#14555510C2311yescharacteristic
73#14555509—21no—
74#14555509—21no—
75#14555509—21no—
76#14555509—21no—
77#14555509—21no—
78#14555509—41no—
79C2×Dic274—21no—
80C2×Dic274C2311yescharacteristic
81Q8×D137—21no—
82C2×D548—21no—
83C2×D548C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊D137—41no—
85C2×C22⋊D137—41no—
86C2×C22⋊D137—41no—
87D4×D137—21no—
88D4×D137—21no—
89D4×D137—21no—
90D4×D137—21no—
91D4×D137—21no—
92D4×D137—41no—
93Dic548—21no—
94Dic548—21no—
95Dic548D411yescharacteristic, complemented
96#14555500D411yescharacteristic, complemented
97#14555499—21no—
98#14555499—21no—
99#14555499—21no—
100#14555499—21no—
101#14555499—21no—
102#14555499—21no—
103#14555499D411yescharacteristic, complemented
104#14555499D411yescharacteristic, complemented
105#14555498—21no—
106#14555498—21no—
107#14555498—21no—
108#14555498—21no—
109#14555498D411yescharacteristic, complemented
110#14555497D411yescharacteristic, complemented
111D1096—21no—
112D1096—21no—
113D1096D411yescharacteristic, complemented
114#14555495—21no—
115#14555495—21no—
116#14555495—21no—
117#14555495—21no—
118#14555495D411yescharacteristic, complemented
119#14555494C2311yescharacteristic
120#14555493—21no—
121#14555493—21no—
122#14555493—21no—
123C2×#11764040C2311yescharacteristic
124C8×D137—21no—
125C8×D137—21no—
126C8×D137—21no—
127C22⋊Dic137—41no—
128C4×Dic137C2311yescharacteristic
129#41×C137C2311yescharacteristic
130C2×D4×C137C2311yescharacteristic
131C2×D4×C137C2311yescharacteristic
132SD16×C137—21no—
133SD16×C137—21no—
134D8×C137—21no—
135D8×C137—21no—
136D8×C137—21no—
137D8×C137—21no—
138M16×C137—21no—
139M16×C137C2311yescharacteristic
140M16×C137C2311yescharacteristic
141M16×C137C2311yescharacteristic
142C2×C8×C137—21no—
143C2×C8×C137C2311yescharacteristic
144C22×D137—21no—
145C22×D137—41no—
146C22×D137—41no—
147C22×D137—41no—
148Dic274—21no—
149Dic274—21no—
150Dic274—41no—
151Dic274C2×D411yescharacteristic
152Dic274C2×D411yescharacteristic
153Dic274C2×D411yescharacteristic
154D548—21no—
155D548—21no—
156D548—41no—
157D548C2×D411yescharacteristic
158D548C2×D411yescharacteristic
159D548C2×D411yescharacteristic
160C22⋊D137—21no—
161C22⋊D137—21no—
162C22⋊D137—21no—
163C22⋊D137—41no—
164C22⋊D137—41no—
165C22⋊D137—41no—
166C22⋊D137—41no—
167C22⋊D137—41no—
168C22⋊D137—41no—
169C22⋊D137—82no—
170C2×Dic137—21no—
171C2×Dic137—21no—
172C2×Dic137—41no—
173C2×Dic137—41no—
174C2×Dic137—41no—
175C4×D137—21no—
176C4×D137—21no—
177C4×D137—21no—
178C4×D137—41no—
179C4×D137—41no—
180#11764040—21no—
181#11764040C2×D411yescharacteristic
182#11764040C2×D411yescharacteristic
183C23×C137—21no—
184C23×C137—21no—
185Q8×C137C2×D411yescharacteristic
186D4×C137—21no—
187D4×C137—21no—
188D4×C137—21no—
189D4×C137—21no—
190D4×C137—21no—
191D4×C137C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×C137—21no—
193C2×C4×C137C2411yescharacteristic
194C8×C137—21no—
195C8×C137—21no—
196C8×C137—21no—
197C8×C137C2×D411yescharacteristic
198C8×C137C2×D411yescharacteristic
199C22×C137—21no—
200C22×C137—41no—
201C22×C137—41no—
202C22×C137—81no—
203C22×C137—81no—
204C22×C137H(5,𝔽2)11yescharacteristic
205C2×D137—21no—
206C2×D137—21no—
207C2×D137—21no—
208C2×D137—41no—
209C2×D137—81no—
210C2×D137—161no—
211C2×D137—161no—
212C2×D137—161no—
213C4×C137—21no—
214C4×C137C22×D411yescharacteristic
215C4×C137C22×D411yescharacteristic
216Dic137—21no—
217Dic137—21no—
218Dic137—21no—
219Dic137—41no—
220Dic137—41no—
221C2×C137—21no—
222C2×C137—41no—
223C2×C137—81no—
224C2×C137—81no—
225C2×C137D4211yescharacteristic
226D137—41no—
227D137—41no—
228D137—41no—
229D137—81no—
230C137#328811yescharacteristic, complemented, Sylow
231#3288—1371nomaximal, Sylow
232#577—1371no—
233#577—1371no—
234#576—1371no—
235#576—1371no—
236#496—1371no—
237#472—1371no—
238#472D13711yescharacteristic, complemented
239#471—1371no—
240#471—1371no—
241#455—1371no—
242#454—1371no—
243#453—1371no—
244#453—1371no—
245#444—1371no—
246#444—1371no—
2472−1+4—1371no—
248H(5,𝔽2)—1371no—
249H(5,𝔽2)—1371no—
250H(5,𝔽2)—1371no—
251#137—2741no—
252#137—2741no—
253#137—1371no—
254#137—1371no—
255AGL(1,ℤ/8)—2741no—
256AGL(1,ℤ/8)—2741no—
257AGL(1,ℤ/8)—2741no—
258AGL(1,ℤ/8)—2741no—
259AGL(1,ℤ/8)—2741no—
260AGL(1,ℤ/8)—2741no—
261AGL(1,ℤ/8)—1371no—
262AGL(1,ℤ/8)—1371no—
263AGL(1,ℤ/8)—1371no—
264AGL(1,ℤ/8)—1371no—
265AGL(1,ℤ/8)C2×D13711yescharacteristic, complemented
266AGL(1,ℤ/8)C2×D13711yescharacteristic, complemented
267#135—2741no—
268#135—2741no—
269#135—2741no—
270#135—2741no—
271#135—1371no—
272#135—1371no—
273C2×SD16—2741no—
274C2×SD16—2741no—
275C2×SD16—1371no—
276C2×SD16—1371no—
277C2×D8—2741no—
278C2×D8—2741no—
279C2×D8—1371no—
280C2×D8C2×D13711yescharacteristic, complemented
281#131—1371no—
282#131—1371no—
283#131—1371no—
284#131C2×D13711yescharacteristic, complemented
285#127—1371no—
286#124—1371no—
287#108—1371no—
288#108C2×D13711yescharacteristic, complemented
289#104—1371no—
290#104—1371no—
291#104—1371no—
292#104—1371no—
293#101—1371no—
294#100—1371no—
295#100C2×D13711yescharacteristic, complemented
296#100C2×D13711yescharacteristic, complemented
297#97—1371no—
298#41—2741no—
299#41—2741no—
300#41—2741no—
301#41—2741no—
302#41—2741no—
303#41—2741no—
304#41—2741no—
305#41—2741no—
306#41—5481no—
307#41—1371no—
308#41—1371no—
309#41—1371no—
310#41C22×D13711yescharacteristic
311C2×Q8—2741no—
312C2×Q8—2741no—
313C2×Q8—1371no—
314C2×D4—2741no—
315C2×D4—2741no—
316C2×D4—2741no—
317C2×D4—2741no—
318C2×D4—2741no—
319C2×D4—2741no—
320C2×D4—5481no—
321C2×D4—5481no—
322C2×D4—5481no—
323C2×D4—5481no—
324C2×D4—1371no—
325C2×D4C22×D13711yescharacteristic
326C2×D4C22×D13711yescharacteristic
327Q16—2741no—
328Q16—2741no—
329Q16—1371no—
330Q16—1371no—
331SD16—21no—
332SD16—21no—
333SD16—2741no—
334SD16—2741no—
335SD16—2741no—
336SD16—2741no—
337SD16—2741no—
338SD16—2741no—
339SD16—2741no—
340SD16—2741no—
341SD16—2741no—
342SD16—2741no—
343SD16—1371no—
344SD16—1371no—
345SD16—1371no—
346SD16—1371no—
347D8—21no—
348D8—21no—
349D8—21no—
350D8—21no—
351D8—2741no—
352D8—2741no—
353D8—2741no—
354D8—2741no—
355D8—2741no—
356D8—2741no—
357D8—1371no—
358D8—1371no—
359M16—21no—
360M16—2741no—
361M16—2741no—
362M16—2741no—
363M16—1371no—
364M16C22×D13711yescharacteristic
365M16C22×D13711yescharacteristic
366M16C22×D13711yescharacteristic
367C2×C8—21no—
368C2×C8—2741no—
369C2×C8—2741no—
370C2×C8—2741no—
371C2×C8—1371no—
372C2×C8C22×D13711yescharacteristic
373C22⋊C4—5481no—
374C42—1371no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—2741no—
378C23—5481no—
379C23—5481no—
380C23—5481no—
381Q8—2741no—
382Q8—2741no—
383Q8—5481no—
384Q8—1371no—
385Q8—1371no—
386Q8—1371no—
387Q8D4×D13711yescharacteristic
388D4—21no—
389D4—21no—
390D4—21no—
391D4—21no—
392D4—21no—
393D4—2741no—
394D4—2741no—
395D4—2741no—
396D4—2741no—
397D4—2741no—
398D4—5481no—
399D4—5481no—
400D4—5481no—
401D4—5481no—
402D4—5481no—
403D4—5481no—
404D4—5481no—
405D4—10962no—
406D4—1371no—
407D4—1371no—
408D4—1371no—
409D4D4×D13711yescharacteristic
410C2×C4—21no—
411C2×C4—2741no—
412C2×C4—2741no—
413C2×C4—2741no—
414C2×C4—2741no—
415C2×C4—2741no—
416C2×C4—5481no—
417C2×C4—5481no—
418C2×C4—5481no—
419C2×C4—5481no—
420C2×C4—5481no—
421C2×C4C23×D13711yescharacteristic
422C8—21no—
423C8—21no—
424C8—21no—
425C8—2741no—
426C8—1371no—
427C8—1371no—
428C8D4×D13711yescharacteristic
429C8D4×D13711yescharacteristic
430C22—21no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22—2741no—
436C22—2741no—
437C22—2741no—
438C22—5481no—
439C22—10961no—
440C22—21921no—
441C22—21921no—
442C22—21921no—
443C22#1798413411yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—2741no—
446C4—2741no—
447C4—2741no—
448C4—5481no—
449C4—5481no—
450C4C2×D4×D13711yescharacteristic
451C4C2×D4×D13711yescharacteristic
452C2—21no—
453C2—41no—
454C2—81no—
455C2—81no—
456C2—5481no—
457C2—5481no—
458C2—5481no—
459C2—10961no—
460C2#2257803711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22578037
commutator, cosocleC2×C4×C137C24
FrattiniC2×C4C23×D137
Fitting#472×C137C2
socleC2×C137D42
hypercenter#472D137
hypocenterC137#3288
LCSG ▷ C2×C4×C137 ▷ C2×C137 ▷ C137
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22578215C2semidirect
2. #22578213C2semidirect
3. #22578207C2semidirect
4. #22578204C2semidirect
5. #22577791C2semidirect
6. #22577672C2semidirect
7. #22577667C2semidirect
8. #22577665C2semidirect
9. #22577583C2semidirect
10. #22577574C2semidirect
11. #22577573C2semidirect
12. #22577569C2semidirect
13. #22577524C2semidirect
14. #22577523C2semidirect
15. #472×C137C2semidirect
16. #17984135C22semidirect
17. #17984134C22semidirect
19. #17984133C22semidirect
21. #17984121C22semidirect
22. #17984121C22semidirect
26. #17984116C22semidirect
29. #17984114C22semidirect
41. C2×#14555499C22semidirect
42. C2×#14555498C22semidirect
44. C2×#14555495C22semidirect
47. #17984096C22semidirect
48. #17984096C22semidirect
49. #17984094C22semidirect
50. #17984084C22semidirect
51. #17984075C22semidirect
52. #17984023C22semidirect
53. #17984015C22semidirect
54. #17984014C22semidirect
55. #17984014C22semidirect
56. #17984014C22semidirect
57. #17984006C22semidirect
58. #17984004C22semidirect
59. #17983998C22semidirect
60. AGL(1,ℤ/8)×C137C22semidirect
61. AGL(1,ℤ/8)×C137C22semidirect
62. C2×D8×C137C22semidirect
63. #131×C137C22semidirect
64. #108×C137C22semidirect
65. #100×C137C22semidirect
66. #100×C137C22semidirect
95. Dic548D4semidirect
96. #14555500D4semidirect
103. #14555499D4semidirect
104. #14555499D4semidirect
109. #14555498D4semidirect
110. #14555497D4semidirect
113. D1096D4semidirect
118. #14555495D4semidirect
230. C137#3288semidirect
238. #472D137semidirect
265. AGL(1,ℤ/8)C2×D137semidirect
266. AGL(1,ℤ/8)C2×D137semidirect
280. C2×D8C2×D137semidirect
284. #131C2×D137semidirect
288. #108C2×D137semidirect
295. #100C2×D137semidirect
296. #100C2×D137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225782152
#225782132
#225782072
#225782042
#225777912
#225776722
#225776672
#225776652
#225775832
#225775742
#225775732
#225775692
#225775242
#225775232
#472×C1372
#3288137