Finite Group Databasebeta

← #31792556

Subgroups — #31792556

Order 17536.

464 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22578215C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22578210C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22578208C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22578205C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22577792C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22577674C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22577673C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22577667C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22577666C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22577582C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22577577C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22577572C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22577572C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22577526C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#444×C137C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17984135C2211yescharacteristic, complemented
17#17984134C2211yescharacteristic
18#17984134C2211yescharacteristic, complemented
19#17984134C2211yescharacteristic, complemented
20#17984121—21no—
21#17984121C2211yescharacteristic, complemented
22#17984120—21no—
23#17984118C2211yescharacteristic, complemented
24#17984116—21no—
25#17984116—21no—
26#17984116—21no—
27#17984116C2211yescharacteristic
28#17984116C2211yescharacteristic, complemented
29#17984116C2211yescharacteristic, complemented
30#17984115—21no—
31#17984115—21no—
32#17984113C2211yescharacteristic
33#17984113C2211yescharacteristic, complemented
34#17984113C2211yescharacteristic, complemented
35#17984112—21no—
36#17984111—21no—
37#17984110—21no—
38#17984110—21no—
39#17984110C2211yescharacteristic
40#17984109—21no—
41C2×#14555499—21no—
42C2×#14555499C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#14555499C2211yescharacteristic, complemented
44SD16×D137—21no—
45C2×D1096—21no—
46C2×D1096C2211yescharacteristic, complemented
47C2×D1096C2211yescharacteristic, complemented
48D8×D137—21no—
49#17984094C2211yescharacteristic, complemented
50#17984094C2211yescharacteristic, complemented
51#17984085C2211yescharacteristic, complemented
52#17984076C2211yescharacteristic, complemented
53#17984024C2211yescharacteristic, complemented
54#17984016C2211yescharacteristic, complemented
55#17984016C2211yescharacteristic, complemented
56#17984006C2211yescharacteristic, complemented
57#17984004C2211yescharacteristic, complemented
58#17984004C2211yescharacteristic, complemented
59#17984004C2211yescharacteristic, complemented
60#135×C137C2211yescharacteristic
61#131×C137C2211yescharacteristic, complemented
62#131×C137C2211yescharacteristic, complemented
63#108×C137C2211yescharacteristic, complemented
64#104×C137C2211yescharacteristic, complemented
65#104×C137C2211yescharacteristic, complemented
66#97×C137C2211yescharacteristic, complemented
67#14555511—21no—
68#14555511—21no—
69#14555511—21no—
70#14555510—21no—
71#14555510—21no—
72#14555510—21no—
73#14555510—21no—
74#14555510C2311yescharacteristic
75#14555510C2311yescharacteristic
76#14555509—21no—
77#14555509—41no—
78C2×Dic274—21no—
79C2×Dic274C2311yescharacteristic
80Q8×D137—21no—
81C2×D548—21no—
82C2×D548—21no—
83C2×D548—21no—
84C2×D548—41no—
85C2×D548C2311yescharacteristic
86C2×D548C2311yescharacteristic
87C2×D548C2311yescharacteristic
88D4×D137—21no—
89D4×D137—21no—
90D4×D137—21no—
91D4×D137—41no—
92D4×D137—41no—
93D4×D137—41no—
94Dic548—21no—
95Dic548D411yescharacteristic, complemented
96#14555500—21no—
97#14555499—21no—
98#14555499—21no—
99#14555499—21no—
100#14555499—21no—
101#14555499—21no—
102#14555499—21no—
103#14555499—21no—
104#14555499—21no—
105#14555499D411yescharacteristic, complemented
106#14555499D411yescharacteristic, complemented
107#14555498—21no—
108#14555497—21no—
109#14555497—21no—
110#14555497—21no—
111D1096—21no—
112D1096—21no—
113D1096—21no—
114D1096—21no—
115D1096—21no—
116D1096—21no—
117D1096—21no—
118D1096D411yescharacteristic, complemented
119#14555495—21no—
120#14555495—21no—
121#14555495—21no—
122#14555494C2311yescharacteristic
123#14555494C2311yescharacteristic
124#14555493—21no—
125#14555493—21no—
126C8×D137—21no—
127C8×D137—21no—
128#14555487—41no—
129#41×C137C2311yescharacteristic
130#41×C137C2311yescharacteristic
131Q16×C137D411yescharacteristic, complemented
132SD16×C137D411yescharacteristic, complemented
133SD16×C137D411yescharacteristic, complemented
134D8×C137D411yescharacteristic, complemented
135M16×C137—21no—
136M16×C137—21no—
137M16×C137C2311yescharacteristic
138M16×C137C2311yescharacteristic
139C2×C8×C137—21no—
140C2×C8×C137—21no—
141C2×C8×C137C2311yescharacteristic
142C2×C8×C137C2311yescharacteristic
143C42×C137C2311yescharacteristic
144C22×D137—21no—
145C22×D137—21no—
146C22×D137—21no—
147C22×D137—41no—
148C22×D137—41no—
149C22×D137—41no—
150Dic274—21no—
151Dic274—21no—
152Dic274—41no—
153Dic274C2×D411yescharacteristic
154Dic274C2×D411yescharacteristic
155D548—21no—
156D548—21no—
157D548—21no—
158D548—21no—
159D548—21no—
160D548—21no—
161D548—41no—
162D548—41no—
163D548—41no—
164D548—82no—
165D548C2×D411yescharacteristic
166D548C2×D411yescharacteristic
167C22⋊D137—21no—
168C22⋊D137—21no—
169C22⋊D137—41no—
170C22⋊D137—41no—
171C22⋊D137—41no—
172C22⋊D137—41no—
173C2×Dic137—21no—
174C2×Dic137—41no—
175C4×D137—21no—
176C4×D137—21no—
177C4×D137—41no—
178C4×D137—41no—
179C4×D137—41no—
180C4×D137—41no—
181#11764040—21no—
182#11764040—21no—
183Q8×C137C2×D411yescharacteristic
184Q8×C137C2×D411yescharacteristic
185D4×C137—21no—
186D4×C137—21no—
187D4×C137C2×D411yescharacteristic
188D4×C137C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×C137—21no—
190C2×C4×C137—21no—
191C2×C4×C137—21no—
192C2×C4×C137C2411yescharacteristic
193C8×C137—21no—
194C8×C137—21no—
195C8×C137C2×D411yescharacteristic
196C8×C137C2×D411yescharacteristic
197C8×C137C2×D411yescharacteristic
198C8×C137C2×D411yescharacteristic
199C22×C137—21no—
200C22×C137—21no—
201C22×C137H(5,𝔽2)11yescharacteristic
202C2×D137—21no—
203C2×D137—21no—
204C2×D137—41no—
205C2×D137—41no—
206C2×D137—41no—
207C2×D137—81no—
208C2×D137—81no—
209C2×D137—81no—
210C2×D137—161no—
211C2×D137—161no—
212C2×D137—161no—
213C4×C137—21no—
214C4×C137—21no—
215C4×C137—41no—
216C4×C137C22×D411yescharacteristic
217C4×C137C22×D411yescharacteristic
218Dic137—21no—
219Dic137—21no—
220Dic137—41no—
221C2×C137—21no—
222C2×C137—41no—
223C2×C137—41no—
224C2×C137D4211yescharacteristic
225D137—41no—
226D137—41no—
227D137—81no—
228D137—81no—
229D137—81no—
230C137#328811yescharacteristic, complemented, Sylow
231#3288—1371nomaximal, Sylow
232#577—1371no—
233#577—1371no—
234#576—1371no—
235#576—1371no—
236#496—1371no—
237#472—1371no—
238#472—1371no—
239#471—1371no—
240#471—1371no—
241#455—1371no—
242#454—1371no—
243#453—1371no—
244#453—1371no—
245#444—1371no—
246#444D13711yescharacteristic, complemented
2472−1+4—1371no—
248H(5,𝔽2)—1371no—
249H(5,𝔽2)—1371no—
250H(5,𝔽2)—1371no—
251#137—2741no—
252#137—2741no—
253#137—1371no—
254#137—1371no—
255AGL(1,ℤ/8)—2741no—
256AGL(1,ℤ/8)—2741no—
257AGL(1,ℤ/8)—2741no—
258AGL(1,ℤ/8)—2741no—
259AGL(1,ℤ/8)—2741no—
260AGL(1,ℤ/8)—2741no—
261AGL(1,ℤ/8)—1371no—
262AGL(1,ℤ/8)—1371no—
263AGL(1,ℤ/8)—1371no—
264AGL(1,ℤ/8)—1371no—
265AGL(1,ℤ/8)—1371no—
266AGL(1,ℤ/8)—1371no—
267#135—2741no—
268#135—2741no—
269#135—2741no—
270#135—2741no—
271#135—1371no—
272#135C2×D13711yescharacteristic
273C2×SD16—2741no—
274C2×SD16—2741no—
275C2×SD16—1371no—
276C2×SD16—1371no—
277C2×D8—2741no—
278C2×D8—2741no—
279C2×D8—1371no—
280C2×D8—1371no—
281#131—1371no—
282#131—1371no—
283#131C2×D13711yescharacteristic, complemented
284#131C2×D13711yescharacteristic, complemented
285#127—1371no—
286#124—1371no—
287#108—1371no—
288#108C2×D13711yescharacteristic, complemented
289#104—1371no—
290#104—1371no—
291#104C2×D13711yescharacteristic, complemented
292#104C2×D13711yescharacteristic, complemented
293#101—1371no—
294#100—1371no—
295#100—1371no—
296#100—1371no—
297#97C2×D13711yescharacteristic, complemented
298#41—2741no—
299#41—2741no—
300#41—2741no—
301#41—2741no—
302#41—2741no—
303#41—2741no—
304#41—2741no—
305#41—2741no—
306#41—5481no—
307#41—1371no—
308#41—1371no—
309#41C22×D13711yescharacteristic
310#41C22×D13711yescharacteristic
311C2×Q8—2741no—
312C2×Q8—2741no—
313C2×Q8—1371no—
314C2×D4—2741no—
315C2×D4—2741no—
316C2×D4—2741no—
317C2×D4—2741no—
318C2×D4—2741no—
319C2×D4—2741no—
320C2×D4—5481no—
321C2×D4—5481no—
322C2×D4—5481no—
323C2×D4—5481no—
324C2×D4—1371no—
325C2×D4—1371no—
326C2×D4—1371no—
327Q16—2741no—
328Q16—2741no—
329Q16—1371no—
330Q16D54811yescharacteristic, complemented
331SD16—2741no—
332SD16—2741no—
333SD16—2741no—
334SD16—2741no—
335SD16—2741no—
336SD16—2741no—
337SD16—2741no—
338SD16—2741no—
339SD16—2741no—
340SD16—2741no—
341SD16—2741no—
342SD16—2741no—
343SD16—1371no—
344SD16—1371no—
345SD16D54811yescharacteristic, complemented
346SD16D54811yescharacteristic, complemented
347D8—2741no—
348D8—2741no—
349D8—2741no—
350D8—2741no—
351D8—2741no—
352D8—2741no—
353D8—2741no—
354D8—2741no—
355D8—2741no—
356D8—2741no—
357D8—1371no—
358D8D54811yescharacteristic, complemented
359M16—21no—
360M16—21no—
361M16—2741no—
362M16—2741no—
363M16—1371no—
364M16—1371no—
365M16C22×D13711yescharacteristic
366M16C22×D13711yescharacteristic
367C2×C8—21no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—2741no—
370C2×C8—2741no—
371C2×C8C22×D13711yescharacteristic
372C2×C8C22×D13711yescharacteristic
373C22⋊C4—5481no—
374C42C22×D13711yescharacteristic
375C23—2741no—
376C23—2741no—
377C23—2741no—
378C23—5481no—
379C23—5481no—
380C23—5481no—
381Q8—2741no—
382Q8—2741no—
383Q8—5481no—
384Q8—1371no—
385Q8—1371no—
386Q8C2×D54811yescharacteristic
387Q8C2×D54811yescharacteristic
388D4—21no—
389D4—21no—
390D4—2741no—
391D4—2741no—
392D4—2741no—
393D4—2741no—
394D4—2741no—
395D4—2741no—
396D4—2741no—
397D4—2741no—
398D4—5481no—
399D4—5481no—
400D4—5481no—
401D4—5481no—
402D4—5481no—
403D4—5481no—
404D4—5481no—
405D4—10962no—
406D4—1371no—
407D4—1371no—
408D4C2×D54811yescharacteristic
409D4C2×D54811yescharacteristic
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—2741no—
414C2×C4—2741no—
415C2×C4—2741no—
416C2×C4—5481no—
417C2×C4—5481no—
418C2×C4—5481no—
419C2×C4—5481no—
420C2×C4—5481no—
421C2×C4C23×D13711yescharacteristic
422C8—21no—
423C8—21no—
424C8—2741no—
425C8—2741no—
426C8D4×D13711yescharacteristic
427C8D4×D13711yescharacteristic
428C8C2×D54811yescharacteristic
429C8C2×D54811yescharacteristic
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—2741no—
433C22—2741no—
434C22—5481no—
435C22—5481no—
436C22—5481no—
437C22—10961no—
438C22—10961no—
439C22—10961no—
440C22—21921no—
441C22—21921no—
442C22—21921no—
443C22#1798413411yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—41no—
447C4—2741no—
448C4—2741no—
449C4—5481no—
450C4C2×D4×D13711yescharacteristic
451C4C22×D54811yescharacteristic
452C2—21no—
453C2—41no—
454C2—41no—
455C2—5481no—
456C2—5481no—
457C2—10961no—
458C2—10961no—
459C2—10961no—
460C2D4×D54811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D4×D548
commutator, cosocleC2×C4×C137C24
FrattiniC2×C4C23×D137
Fitting#444×C137C2
socleC2×C137D42
hypercenter#444D137
hypocenterC137#3288
LCSG ▷ C2×C4×C137 ▷ C2×C137 ▷ C137
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #444

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22578215C2semidirect
2. #22578210C2semidirect
3. #22578208C2semidirect
4. #22578205C2semidirect
5. #22577792C2semidirect
6. #22577674C2semidirect
7. #22577673C2semidirect
8. #22577667C2semidirect
9. #22577666C2semidirect
10. #22577582C2semidirect
11. #22577577C2semidirect
12. #22577572C2semidirect
13. #22577572C2semidirect
14. #22577526C2semidirect
15. #444×C137C2semidirect
16. #17984135C22semidirect
18. #17984134C22semidirect
19. #17984134C22semidirect
21. #17984121C22semidirect
23. #17984118C22semidirect
28. #17984116C22semidirect
29. #17984116C22semidirect
33. #17984113C22semidirect
34. #17984113C22semidirect
42. C2×#14555499C22semidirect
43. C2×#14555499C22semidirect
46. C2×D1096C22semidirect
47. C2×D1096C22semidirect
49. #17984094C22semidirect
50. #17984094C22semidirect
51. #17984085C22semidirect
52. #17984076C22semidirect
53. #17984024C22semidirect
54. #17984016C22semidirect
55. #17984016C22semidirect
56. #17984006C22semidirect
57. #17984004C22semidirect
58. #17984004C22semidirect
59. #17984004C22semidirect
61. #131×C137C22semidirect
62. #131×C137C22semidirect
63. #108×C137C22semidirect
64. #104×C137C22semidirect
65. #104×C137C22semidirect
66. #97×C137C22semidirect
95. Dic548D4semidirect
105. #14555499D4semidirect
106. #14555499D4semidirect
118. D1096D4semidirect
131. Q16×C137D4semidirect
132. SD16×C137D4semidirect
133. SD16×C137D4semidirect
134. D8×C137D4semidirect
230. C137#3288semidirect
246. #444D137semidirect
283. #131C2×D137semidirect
284. #131C2×D137semidirect
288. #108C2×D137semidirect
291. #104C2×D137semidirect
292. #104C2×D137semidirect
297. #97C2×D137semidirect
330. Q16D548semidirect
345. SD16D548semidirect
346. SD16D548semidirect
358. D8D548semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225782152
#225782102
#225782082
#225782052
#225777922
#225776742
#225776732
#225776672
#225776662
#225775822
#225775772
#225775722
#225775262
#444×C1372
#3288137