Finite Group Databasebeta

← #31792563

Subgroups — #31792563

Order 17536.

448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22578219C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22578216C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22578215C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22578212C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22577796C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22577677C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22577669C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22577667C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22577588C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22577584C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22577579C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22577578C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22577524C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22577523C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#473×C137C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17984136C2211yescharacteristic
17#17984136C2211yescharacteristic, complemented
18#17984135C2211yescharacteristic
19#17984134C2211yescharacteristic
20#17984121—21no—
21#17984121C2211yescharacteristic
22#17984121C2211yescharacteristic, complemented
23#17984120—21no—
24#17984120—21no—
25#17984120—21no—
26#17984120—21no—
27#17984119C2211yescharacteristic
28#17984119C2211yescharacteristic, complemented
29#17984117—21no—
30#17984116—21no—
31#17984116C2211yescharacteristic
32#17984116C2211yescharacteristic
33#17984115—21no—
34#17984111—21no—
35#17984111—21no—
36#17984110—21no—
37#17984110C2211yescharacteristic
38#17984109—21no—
39#17984108C2211yescharacteristic
40C2×#14555500C2211yescharacteristic, complemented
41Q16×D137—21no—
42Q16×D137—21no—
43C2×#14555499—21no—
44C2×#14555499C2211yescharacteristic
45C2×#14555497C2211yescharacteristic
46SD16×D137—21no—
47#17984096C2211yescharacteristic
48#17984096C2211yescharacteristic, complemented
49#17984094C2211yescharacteristic, complemented
50#17984086C2211yescharacteristic, complemented
51#17984077C2211yescharacteristic
52#17984023C2211yescharacteristic, complemented
53#17984015C2211yescharacteristic
54#17984014C2211yescharacteristic
55#17984014C2211yescharacteristic, complemented
56#17984014C2211yescharacteristic, complemented
57#17984006C2211yescharacteristic, complemented
58#17984004C2211yescharacteristic
59#17983998C2211yescharacteristic, complemented
60#137×C137C2211yescharacteristic
61#137×C137C2211yescharacteristic
62C2×Q16×C137C2211yescharacteristic, complemented
63#131×C137C2211yescharacteristic
64#108×C137C2211yescharacteristic, complemented
65#101×C137C2211yescharacteristic, complemented
66#101×C137C2211yescharacteristic, complemented
67#14555511—21no—
68#14555511—21no—
69#14555511—21no—
70#14555511—21no—
71#14555511—21no—
72#14555510—21no—
73#14555510—21no—
74#14555510—41no—
75#14555510—41no—
76#14555510C2311yescharacteristic
77#14555510C2311yescharacteristic
78#14555510C2311yescharacteristic
79#14555509—21no—
80#14555509—41no—
81C2×Dic274—21no—
82C2×Dic274C2311yescharacteristic
83Q8×D137—21no—
84Q8×D137—21no—
85Q8×D137—21no—
86Q8×D137—21no—
87Q8×D137—21no—
88C2×D548—21no—
89C2×D548C2311yescharacteristic
90D4×D137—21no—
91D4×D137—41no—
92Dic548—21no—
93Dic548—21no—
94Dic548D411yescharacteristic
95#14555500—21no—
96#14555500—21no—
97#14555500—21no—
98#14555500—21no—
99#14555500D411yescharacteristic
100#14555499—21no—
101#14555499—21no—
102#14555499—21no—
103#14555499—21no—
104#14555499—21no—
105#14555499—21no—
106#14555499D411yescharacteristic
107#14555499D411yescharacteristic
108#14555498D411yescharacteristic
109#14555497—21no—
110#14555497—21no—
111#14555497—21no—
112#14555497—21no—
113#14555497D411yescharacteristic
114D1096—21no—
115D1096—21no—
116D1096D411yescharacteristic
117#14555495D411yescharacteristic
118#14555494C2311yescharacteristic
119#14555493—21no—
120#14555493—21no—
121#14555493—21no—
122C2×#11764040C2311yescharacteristic
123C8×D137—21no—
124C8×D137—21no—
125C8×D137—21no—
126#14555489—41no—
127#14555487—41no—
128C4×Dic137C2311yescharacteristic
129#41×C137C2311yescharacteristic
130C2×Q8×C137C2311yescharacteristic
131C2×Q8×C137C2311yescharacteristic
132Q16×C137—21no—
133Q16×C137—21no—
134Q16×C137—21no—
135Q16×C137—21no—
136SD16×C137—21no—
137SD16×C137—21no—
138M16×C137—21no—
139M16×C137C2311yescharacteristic
140M16×C137C2311yescharacteristic
141M16×C137C2311yescharacteristic
142C2×C8×C137—21no—
143C2×C8×C137C2311yescharacteristic
144C22×D137—21no—
145C22×D137—41no—
146Dic274—21no—
147Dic274—21no—
148Dic274—41no—
149Dic274—41no—
150Dic274—41no—
151Dic274C2×D411yescharacteristic
152Dic274C2×D411yescharacteristic
153Dic274C2×D411yescharacteristic
154D548—21no—
155D548—21no—
156D548—41no—
157D548—41no—
158D548—41no—
159D548C2×D411yescharacteristic
160D548C2×D411yescharacteristic
161D548C2×D411yescharacteristic
162C22⋊D137—21no—
163C22⋊D137—21no—
164C22⋊D137—21no—
165C22⋊D137—41no—
166C22⋊D137—41no—
167C2×Dic137—21no—
168C2×Dic137—21no—
169C2×Dic137—41no—
170C4×D137—21no—
171C4×D137—21no—
172C4×D137—21no—
173C4×D137—41no—
174C4×D137—41no—
175C4×D137—41no—
176C4×D137—41no—
177C4×D137—41no—
178C4×D137—41no—
179#11764040—21no—
180#11764040C2×D411yescharacteristic
181#11764040C2×D411yescharacteristic
182Q8×C137—21no—
183Q8×C137—21no—
184Q8×C137—21no—
185Q8×C137—21no—
186Q8×C137C2×D411yescharacteristic
187D4×C137—21no—
188D4×C137C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×C137—21no—
190C2×C4×C137—21no—
191C2×C4×C137—21no—
192C2×C4×C137C2411yescharacteristic
193C8×C137—21no—
194C8×C137—21no—
195C8×C137—21no—
196C8×C137C2×D411yescharacteristic
197C8×C137C2×D411yescharacteristic
198C22×C137—21no—
199C22×C137H(5,𝔽2)11yescharacteristic
200C2×D137—21no—
201C2×D137—21no—
202C2×D137—21no—
203C2×D137—41no—
204C2×D137—81no—
205C2×D137—161no—
206C4×C137—21no—
207C4×C137—41no—
208C4×C137—41no—
209C4×C137C22×D411yescharacteristic
210C4×C137C22×D411yescharacteristic
211Dic137—21no—
212Dic137—21no—
213Dic137—21no—
214Dic137—41no—
215Dic137—41no—
216C2×C137—21no—
217C2×C137—41no—
218C2×C137D4211yescharacteristic
219D137—41no—
220D137—41no—
221D137—41no—
222D137—81no—
223C137#328911yescharacteristic, complemented, Sylow
224#3289—1371nomaximal, Sylow
225#578—1371no—
226#578—1371no—
227#577—1371no—
228#577—1371no—
229#497—1371no—
230#473—1371no—
231#473D13711yescharacteristic, complemented
232#471—1371no—
233#471—1371no—
234#456—1371no—
235#456—1371no—
236#455—1371no—
237#454—1371no—
238#444—1371no—
239#444—1371no—
2402−1+4—1371no—
2412−1+4—1371no—
2422−1+4—1371no—
243H(5,𝔽2)—1371no—
244#137—2741no—
245#137—2741no—
246#137—2741no—
247#137—2741no—
248#137—2741no—
249#137—2741no—
250#137—1371no—
251#137—1371no—
252#137—1371no—
253#137—1371no—
254#137C2×D13711yescharacteristic
255#137C2×D13711yescharacteristic
256AGL(1,ℤ/8)—2741no—
257AGL(1,ℤ/8)—2741no—
258AGL(1,ℤ/8)—1371no—
259AGL(1,ℤ/8)—1371no—
260#135—2741no—
261#135—2741no—
262#135—2741no—
263#135—2741no—
264#135—1371no—
265#135—1371no—
266C2×Q16—2741no—
267C2×Q16—2741no—
268C2×Q16—1371no—
269C2×Q16C2×D13711yescharacteristic, complemented
270C2×SD16—2741no—
271C2×SD16—2741no—
272C2×SD16—1371no—
273C2×SD16—1371no—
274#131—1371no—
275#131—1371no—
276#131—1371no—
277#131C2×D13711yescharacteristic
278C4⋊Q8—1371no—
279#124—1371no—
280#108—1371no—
281#108C2×D13711yescharacteristic, complemented
282#104—1371no—
283#104—1371no—
284#104—1371no—
285#104—1371no—
286#101—1371no—
287#101C2×D13711yescharacteristic, complemented
288#101C2×D13711yescharacteristic, complemented
289#100—1371no—
290#97—1371no—
291#41—2741no—
292#41—2741no—
293#41—2741no—
294#41—2741no—
295#41—2741no—
296#41—2741no—
297#41—2741no—
298#41—2741no—
299#41—5481no—
300#41—5481no—
301#41—5481no—
302#41—1371no—
303#41—1371no—
304#41—1371no—
305#41C22×D13711yescharacteristic
306C2×Q8—2741no—
307C2×Q8—2741no—
308C2×Q8—2741no—
309C2×Q8—2741no—
310C2×Q8—2741no—
311C2×Q8—2741no—
312C2×Q8—1371no—
313C2×Q8C22×D13711yescharacteristic
314C2×Q8C22×D13711yescharacteristic
315C2×D4—2741no—
316C2×D4—2741no—
317C2×D4—5481no—
318C2×D4—1371no—
319Q16—21no—
320Q16—21no—
321Q16—21no—
322Q16—21no—
323Q16—2741no—
324Q16—2741no—
325Q16—2741no—
326Q16—2741no—
327Q16—2741no—
328Q16—2741no—
329Q16—1371no—
330Q16—1371no—
331SD16—21no—
332SD16—21no—
333SD16—2741no—
334SD16—2741no—
335SD16—2741no—
336SD16—2741no—
337SD16—2741no—
338SD16—2741no—
339SD16—2741no—
340SD16—2741no—
341SD16—2741no—
342SD16—2741no—
343SD16—1371no—
344SD16—1371no—
345SD16—1371no—
346SD16—1371no—
347D8—2741no—
348D8—2741no—
349D8—1371no—
350D8—1371no—
351M16—21no—
352M16—2741no—
353M16—2741no—
354M16—2741no—
355M16—1371no—
356M16C22×D13711yescharacteristic
357M16C22×D13711yescharacteristic
358M16C22×D13711yescharacteristic
359C2×C8—21no—
360C2×C8—2741no—
361C2×C8—2741no—
362C2×C8—2741no—
363C2×C8—1371no—
364C2×C8C22×D13711yescharacteristic
365C4⋊C4—5481no—
366C22⋊C4—5481no—
367C42—1371no—
368C23—2741no—
369C23—5481no—
370Q8—21no—
371Q8—21no—
372Q8—21no—
373Q8—21no—
374Q8—2741no—
375Q8—2741no—
376Q8—5481no—
377Q8—5481no—
378Q8—5481no—
379Q8—1371no—
380Q8—1371no—
381Q8—1371no—
382Q8D4×D13711yescharacteristic
383D4—21no—
384D4—2741no—
385D4—2741no—
386D4—2741no—
387D4—2741no—
388D4—2741no—
389D4—5481no—
390D4—5481no—
391D4—5481no—
392D4—5481no—
393D4—5481no—
394D4—1371no—
395D4—1371no—
396D4—1371no—
397D4D4×D13711yescharacteristic
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—2741no—
402C2×C4—2741no—
403C2×C4—2741no—
404C2×C4—2741no—
405C2×C4—2741no—
406C2×C4—5481no—
407C2×C4—5481no—
408C2×C4—5481no—
409C2×C4—5481no—
410C2×C4—5481no—
411C2×C4—5481no—
412C2×C4—5481no—
413C2×C4C23×D13711yescharacteristic
414C8—21no—
415C8—21no—
416C8—21no—
417C8—2741no—
418C8—1371no—
419C8—1371no—
420C8D4×D13711yescharacteristic
421C8D4×D13711yescharacteristic
422C22—21no—
423C22—2741no—
424C22—2741no—
425C22—2741no—
426C22—5481no—
427C22—10961no—
428C22—21921no—
429C22#1798413411yescharacteristic
430C4—21no—
431C4—41no—
432C4—41no—
433C4—2741no—
434C4—2741no—
435C4—2741no—
436C4—5481no—
437C4—5481no—
438C4C2×D4×D13711yescharacteristic
439C4C2×D4×D13711yescharacteristic
440C2—21no—
441C2—41no—
442C2—5481no—
443C2—5481no—
444C2—5481no—
445C2—10961no—
446C2#2257803711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22578037
commutator, cosocleC2×C4×C137C24
FrattiniC2×C4C23×D137
Fitting#473×C137C2
socleC2×C137D42
hypercenter#473D137
hypocenterC137#3289
LCSG ▷ C2×C4×C137 ▷ C2×C137 ▷ C137
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22578219C2semidirect
2. #22578216C2semidirect
3. #22578215C2semidirect
4. #22578212C2semidirect
5. #22577796C2semidirect
6. #22577677C2semidirect
7. #22577669C2semidirect
8. #22577667C2semidirect
9. #22577588C2semidirect
10. #22577584C2semidirect
11. #22577579C2semidirect
12. #22577578C2semidirect
13. #22577524C2semidirect
14. #22577523C2semidirect
15. #473×C137C2semidirect
17. #17984136C22semidirect
22. #17984121C22semidirect
28. #17984119C22semidirect
40. C2×#14555500C22semidirect
48. #17984096C22semidirect
49. #17984094C22semidirect
50. #17984086C22semidirect
52. #17984023C22semidirect
55. #17984014C22semidirect
56. #17984014C22semidirect
57. #17984006C22semidirect
59. #17983998C22semidirect
62. C2×Q16×C137C22semidirect
64. #108×C137C22semidirect
65. #101×C137C22semidirect
66. #101×C137C22semidirect
223. C137#3289semidirect
231. #473D137semidirect
269. C2×Q16C2×D137semidirect
281. #108C2×D137semidirect
287. #101C2×D137semidirect
288. #101C2×D137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225782192
#225782162
#225782152
#225782122
#225777962
#225776772
#225776692
#225776672
#225775882
#225775842
#225775792
#225775782
#225775242
#225775232
#473×C1372
#3289137