Finite Group Databasebeta

← #31792564

Subgroups — #31792564

Order 17536.

448 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 448 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22578216C212yesmaximal, complemented
2#22578209C212yesmaximal, complemented
3#22577675C212yesmaximal, complemented
4#22577663C212yesmaximal, complemented
5#22577585C212yesmaximal, complemented
6#22577580C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22577575C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22577526C212yesmaximal, complemented
9#497×C137C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17984136C2212yes—
11#17984136C2211yescharacteristic, complemented
12#17984133C2211yescharacteristic
13#17984120—22no—
14#17984120—22no—
15#17984119C2212yes—
16#17984119C2212yes—
17#17984119C2212yescomplemented
18#17984117—22no—
19#17984115—22no—
20#17984114C2212yes—
21#17984111—22no—
22#17984110C2212yes—
23#17984109—22no—
24Q16×D137—22no—
25SD16×D137—22no—
26#17984094C2212yes—
27#17984094C2212yescomplemented
28#17984024C2212yescomplemented
29#17984016C2212yes—
30#17984016C2212yescomplemented
31#17984007C2211yescharacteristic, complemented
32#17984007C2212yescomplemented
33#17984005C2211yescharacteristic
34C2×Q16×C137C2212yescomplemented
35C2×SD16×C137C2212yes—
36C4⋊Q8×C137C2211yescharacteristic, complemented
37#124×C137C2211yescharacteristic
38#97×C137C2211yescharacteristic, complemented
39#14555511—22no—
40#14555511—22no—
41#14555511—22no—
42#14555510—42no—
43#14555510—41no—
44#14555510C2312yes—
45#14555510C2312yes—
46#14555509—22no—
47Q8×D137—22no—
48Q8×D137—22no—
49Q8×D137—22no—
50C2×C22⋊D137—41no—
51D4×D137—22no—
52Dic548D412yes—
53#14555500—22no—
54#14555500—22no—
55#14555500—22no—
56#14555499D412yes—
57#14555499D412yes—
58#14555498—22no—
59#14555497—22no—
60#14555497—22no—
61#14555497—22no—
62D1096D412yes—
63#14555495—22no—
64#14555494C2312yes—
65#14555494C2312yes—
66#14555493—22no—
67#14555493—22no—
68C8×D137—22no—
69C8×D137—22no—
70C2×Q8×C137C2311yescharacteristic
71C2×Q8×C137C2312yes—
72C2×D4×C137C2311yescharacteristic
73Q16×C137—22no—
74Q16×C137—22no—
75SD16×C137—22no—
76SD16×C137—22no—
77C2×C8×C137C2312yes—
78C4⋊C4×C137—41no—
79C22⋊C4×C137—41no—
80C42×C137C2311yescharacteristic
81C22×D137—41no—
82Dic274—41no—
83Dic274—42no—
84Dic274C2×D412yes—
85Dic274C2×D412yes—
86D548—41no—
87D548—42no—
88D548C2×D412yes—
89D548C2×D412yes—
90C22⋊D137—22no—
91C22⋊D137—22no—
92C22⋊D137—42no—
93C2×Dic137—41no—
94C4×D137—22no—
95C4×D137—22no—
96C4×D137—42no—
97C4×D137—42no—
98C4×D137—42no—
99#11764040—22no—
100#11764040—22no—
101C23×C137—21no—
102Q8×C137—22no—
103Q8×C137—22no—
104Q8×C137—22no—
105D4×C137—22no—
106C2×C4×C137—21no—
107C2×C4×C137—21no—
108C2×C4×C137—22no—
109C2×C4×C137C2411yescharacteristic
110C8×C137C2×D412yes—
111C8×C137C2×D412yes—
112C22×C137—41no—
113C22×C137—81no—
114C22×C137H(5,𝔽2)11yescharacteristic
115C2×D137—22no—
116C2×D137—22no—
117C2×D137—161no—
118C4×C137—41no—
119C4×C137—41no—
120C4×C137—42no—
121C4×C137C22×D412yes—
122Dic137—22no—
123Dic137—22no—
124C2×C137—21no—
125C2×C137—81no—
126C2×C137D4211yescharacteristic
127D137—42no—
128D137—42no—
129C137#328911yescharacteristic, complemented, Sylow
130#3289—1371nomaximal, Sylow
131#578—1372no—
132#577—1372no—
133#497D13711yescharacteristic, complemented
134#473—1372no—
135#471—1372no—
136#456—1372no—
137#455—1371no—
138#454—1371no—
139#444—1372no—
1402−1+4—1372no—
1412−1+4—1371no—
142H(5,𝔽2)—1371no—
143#137—2742no—
144#137—2742no—
145#137—2742no—
146#137—1372no—
147#137—1372no—
148#137—1372no—
149AGL(1,ℤ/8)—2742no—
150AGL(1,ℤ/8)—1372no—
151#135—2742no—
152#135—2742no—
153#135—1372no—
154C2×Q16—2742no—
155C2×Q16C2×D13712yescomplemented
156C2×SD16—2742no—
157C2×SD16C2×D13712yes—
158#131—1372no—
159#131—1372no—
160C4⋊Q8C2×D13711yescharacteristic, complemented
161#124C2×D13711yescharacteristic
162#108—1372no—
163#104—1372no—
164#104—1372no—
165#101—1371no—
166#101—1372no—
167#100—1371no—
168#97C2×D13711yescharacteristic, complemented
169#41—2742no—
170#41—2742no—
171#41—2742no—
172#41—2742no—
173#41—5481no—
174#41—5482no—
175#41—1372no—
176#41—1372no—
177C2×Q8—2742no—
178C2×Q8—2742no—
179C2×Q8—2742no—
180C2×Q8C22×D13711yescharacteristic
181C2×Q8C22×D13712yes—
182C2×D4—2742no—
183C2×D4—5481no—
184C2×D4C22×D13711yescharacteristic
185Q16—22no—
186Q16—22no—
187Q16—2742no—
188Q16—2742no—
189Q16—2742no—
190Q16—1372no—
191SD16—22no—
192SD16—22no—
193SD16—2742no—
194SD16—2742no—
195SD16—2742no—
196SD16—2742no—
197SD16—1372no—
198SD16—1372no—
199D8—2742no—
200D8—1372no—
201M16—2742no—
202M16—2742no—
203M16—1372no—
204M16—1372no—
205C2×C8—2742no—
206C2×C8—2742no—
207C2×C8C22×D13712yes—
208C4⋊C4—41no—
209C22⋊C4—41no—
210C42C22×D13711yescharacteristic
211C23—21no—
212C23—5481no—
213Q8—22no—
214Q8—22no—
215Q8—22no—
216Q8—5482no—
217Q8—5481no—
218Q8—1372no—
219Q8—1372no—
220D4—22no—
221D4—2742no—
222D4—2742no—
223D4—5481no—
224D4—5482no—
225D4—5482no—
226D4—1372no—
227D4—1372no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—22no—
231C2×C4—2742no—
232C2×C4—2742no—
233C2×C4—5482no—
234C2×C4—5482no—
235C2×C4—5482no—
236C2×C4—5481no—
237C2×C4C23×D13711yescharacteristic
238C8—2742no—
239C8—2742no—
240C8D4×D13712yes—
241C8D4×D13712yes—
242C22—41no—
243C22—81no—
244C22—2742no—
245C22—2742no—
246C22—21921no—
247C22#1798413311yescharacteristic
248C4—41no—
249C4—41no—
250C4—42no—
251C4—2742no—
252C4—2742no—
253C4C2×D4×D13712yes—
254C2—21no—
255C2—81no—
256C2—5482no—
257C2—5482no—
258C2#2257803811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22578038
commutator, cosocleC2×C4×C137C24
FrattiniC2×C4C23×D137
Fitting#497×C137C2
socleC2×C137D42
hypercenter#497D137
hypocenterC137#3289
LCSG ▷ C2×C4×C137 ▷ C2×C137 ▷ C137
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22578216C2semidirect
2. #22578209C2semidirect
3. #22577675C2semidirect
4. #22577663C2semidirect
5. #22577585C2semidirect
6. #22577580C2semidirect
7. #22577575C2semidirect
8. #22577526C2semidirect
9. #497×C137C2semidirect
11. #17984136C22semidirect
17. #17984119C22semidirect
27. #17984094C22semidirect
28. #17984024C22semidirect
30. #17984016C22semidirect
31. #17984007C22semidirect
32. #17984007C22semidirect
34. C2×Q16×C137C22semidirect
36. C4⋊Q8×C137C22semidirect
38. #97×C137C22semidirect
129. C137#3289semidirect
133. #497D137semidirect
155. C2×Q16C2×D137semidirect
160. C4⋊Q8C2×D137semidirect
168. #97C2×D137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225782162
#225782092
#225776752
#225776632
#225775852
#225775802
#225775752
#225775262
#497×C1372
#3289137