Finite Group Databasebeta

← #31792565

Subgroups — #31792565

Order 17536.

448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22578220C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22578217C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22578215C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22578210C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22577797C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22577679C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22577678C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22577667C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22577666C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22577587C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22577587C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22577582C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22577577C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22577526C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#444×C137C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17984135C2211yescharacteristic
17#17984135C2211yescharacteristic
18#17984135C2211yescharacteristic, complemented
19#17984134C2211yescharacteristic
20#17984121—21no—
21#17984121—21no—
22#17984121—21no—
23#17984121C2211yescharacteristic
24#17984121C2211yescharacteristic
25#17984121C2211yescharacteristic, complemented
26#17984120—21no—
27#17984118C2211yescharacteristic
28#17984118C2211yescharacteristic
29#17984118C2211yescharacteristic, complemented
30#17984117—21no—
31#17984117—21no—
32#17984116—21no—
33#17984116C2211yescharacteristic
34#17984113C2211yescharacteristic
35#17984112—21no—
36#17984110—21no—
37#17984110—21no—
38#17984110C2211yescharacteristic
39#17984109—21no—
40#17984107—21no—
41C2×Dic548—21no—
42C2×Dic548C2211yescharacteristic, complemented
43C2×Dic548C2211yescharacteristic, complemented
44Q16×D137—21no—
45C2×#14555499—21no—
46C2×#14555499C2211yescharacteristic
47C2×#14555499C2211yescharacteristic
48SD16×D137—21no—
49#17984094C2211yescharacteristic
50#17984094C2211yescharacteristic, complemented
51#17984088C2211yescharacteristic, complemented
52#17984076C2211yescharacteristic
53#17984024C2211yescharacteristic, complemented
54#17984016C2211yescharacteristic
55#17984016C2211yescharacteristic, complemented
56#17984006C2211yescharacteristic, complemented
57#17984006C2211yescharacteristic, complemented
58#17984006C2211yescharacteristic, complemented
59#17984004C2211yescharacteristic
60#135×C137C2211yescharacteristic
61#131×C137C2211yescharacteristic
62#131×C137C2211yescharacteristic, complemented
63#108×C137C2211yescharacteristic, complemented
64#104×C137C2211yescharacteristic
65#104×C137C2211yescharacteristic, complemented
66#97×C137C2211yescharacteristic, complemented
67#14555511—21no—
68#14555510—21no—
69#14555510—21no—
70#14555510—21no—
71#14555510—21no—
72#14555510C2311yescharacteristic
73#14555510C2311yescharacteristic
74#14555509—21no—
75#14555509—21no—
76#14555509—21no—
77#14555509—41no—
78#14555509—41no—
79#14555509—41no—
80C2×Dic274—21no—
81C2×Dic274—21no—
82C2×Dic274—21no—
83C2×Dic274C2311yescharacteristic
84C2×Dic274C2311yescharacteristic
85C2×Dic274C2311yescharacteristic
86Q8×D137—21no—
87Q8×D137—21no—
88Q8×D137—21no—
89C2×D548—21no—
90C2×D548C2311yescharacteristic
91D4×D137—21no—
92D4×D137—41no—
93Dic548—21no—
94Dic548—21no—
95Dic548—21no—
96Dic548—21no—
97Dic548—21no—
98Dic548—21no—
99Dic548—21no—
100Dic548D411yescharacteristic
101#14555500—21no—
102#14555500—21no—
103#14555500—21no—
104#14555499—21no—
105#14555499—21no—
106#14555499—21no—
107#14555499—21no—
108#14555499—21no—
109#14555499—21no—
110#14555499—21no—
111#14555499—21no—
112#14555499D411yescharacteristic
113#14555499D411yescharacteristic
114#14555498—21no—
115#14555498—21no—
116#14555498—21no—
117#14555497—21no—
118D1096—21no—
119D1096D411yescharacteristic
120#14555495—21no—
121#14555494C2311yescharacteristic
122#14555494C2311yescharacteristic
123#14555493—21no—
124#14555493—21no—
125C8×D137—21no—
126C8×D137—21no—
127C4⋊Dic137—41no—
128#14555487—41no—
129#41×C137C2311yescharacteristic
130#41×C137C2311yescharacteristic
131Q16×C137D411yescharacteristic
132SD16×C137D411yescharacteristic
133SD16×C137D411yescharacteristic
134D8×C137D411yescharacteristic
135M16×C137—21no—
136M16×C137—21no—
137M16×C137C2311yescharacteristic
138M16×C137C2311yescharacteristic
139C2×C8×C137—21no—
140C2×C8×C137—21no—
141C2×C8×C137C2311yescharacteristic
142C2×C8×C137C2311yescharacteristic
143C42×C137C2311yescharacteristic
144C22×D137—21no—
145C22×D137—41no—
146Dic274—21no—
147Dic274—21no—
148Dic274—21no—
149Dic274—21no—
150Dic274—21no—
151Dic274—21no—
152Dic274—41no—
153Dic274—41no—
154Dic274—41no—
155Dic274C2×D411yescharacteristic
156Dic274C2×D411yescharacteristic
157D548—21no—
158D548—21no—
159D548—41no—
160D548C2×D411yescharacteristic
161D548C2×D411yescharacteristic
162C22⋊D137—21no—
163C22⋊D137—21no—
164C22⋊D137—41no—
165C22⋊D137—41no—
166C22⋊D137—41no—
167C22⋊D137—41no—
168C2×Dic137—21no—
169C2×Dic137—21no—
170C2×Dic137—21no—
171C2×Dic137—41no—
172C2×Dic137—41no—
173C2×Dic137—41no—
174C4×D137—21no—
175C4×D137—21no—
176C4×D137—41no—
177C4×D137—41no—
178C4×D137—41no—
179C4×D137—41no—
180#11764040—21no—
181#11764040—21no—
182Q8×C137C2×D411yescharacteristic
183Q8×C137C2×D411yescharacteristic
184D4×C137—21no—
185D4×C137—21no—
186D4×C137C2×D411yescharacteristic
187D4×C137C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×C137—21no—
189C2×C4×C137—21no—
190C2×C4×C137—21no—
191C2×C4×C137C2411yescharacteristic
192C8×C137—21no—
193C8×C137—21no—
194C8×C137C2×D411yescharacteristic
195C8×C137C2×D411yescharacteristic
196C8×C137C2×D411yescharacteristic
197C8×C137C2×D411yescharacteristic
198C22×C137—21no—
199C22×C137—21no—
200C22×C137H(5,𝔽2)11yescharacteristic
201C2×D137—21no—
202C2×D137—21no—
203C2×D137—41no—
204C2×D137—81no—
205C2×D137—161no—
206C4×C137—21no—
207C4×C137—21no—
208C4×C137—41no—
209C4×C137C22×D411yescharacteristic
210C4×C137C22×D411yescharacteristic
211Dic137—21no—
212Dic137—21no—
213Dic137—41no—
214Dic137—41no—
215Dic137—41no—
216C2×C137—21no—
217C2×C137—41no—
218C2×C137—41no—
219C2×C137D4211yescharacteristic
220D137—41no—
221D137—41no—
222D137—81no—
223C137#328911yescharacteristic, complemented, Sylow
224#3289—1371nomaximal, Sylow
225#578—1371no—
226#578—1371no—
227#577—1371no—
228#577—1371no—
229#497—1371no—
230#473—1371no—
231#473—1371no—
232#471—1371no—
233#471—1371no—
234#456—1371no—
235#456—1371no—
236#455—1371no—
237#454—1371no—
238#444—1371no—
239#444D13711yescharacteristic, complemented
2402−1+4—1371no—
2412−1+4—1371no—
2422−1+4—1371no—
243H(5,𝔽2)—1371no—
244#137—2741no—
245#137—2741no—
246#137—2741no—
247#137—2741no—
248#137—2741no—
249#137—2741no—
250#137—1371no—
251#137—1371no—
252#137—1371no—
253#137—1371no—
254#137—1371no—
255#137—1371no—
256AGL(1,ℤ/8)—2741no—
257AGL(1,ℤ/8)—2741no—
258AGL(1,ℤ/8)—1371no—
259AGL(1,ℤ/8)—1371no—
260#135—2741no—
261#135—2741no—
262#135—2741no—
263#135—2741no—
264#135—1371no—
265#135C2×D13711yescharacteristic
266C2×Q16—2741no—
267C2×Q16—2741no—
268C2×Q16—1371no—
269C2×Q16—1371no—
270C2×SD16—2741no—
271C2×SD16—2741no—
272C2×SD16—1371no—
273C2×SD16—1371no—
274#131—1371no—
275#131—1371no—
276#131C2×D13711yescharacteristic
277#131C2×D13711yescharacteristic, complemented
278C4⋊Q8—1371no—
279#124—1371no—
280#108—1371no—
281#108C2×D13711yescharacteristic, complemented
282#104—1371no—
283#104—1371no—
284#104C2×D13711yescharacteristic
285#104C2×D13711yescharacteristic, complemented
286#101—1371no—
287#101—1371no—
288#101—1371no—
289#100—1371no—
290#97C2×D13711yescharacteristic, complemented
291#41—2741no—
292#41—2741no—
293#41—2741no—
294#41—2741no—
295#41—2741no—
296#41—2741no—
297#41—2741no—
298#41—2741no—
299#41—5481no—
300#41—5481no—
301#41—5481no—
302#41—1371no—
303#41—1371no—
304#41C22×D13711yescharacteristic
305#41C22×D13711yescharacteristic
306C2×Q8—2741no—
307C2×Q8—2741no—
308C2×Q8—2741no—
309C2×Q8—2741no—
310C2×Q8—2741no—
311C2×Q8—2741no—
312C2×Q8—1371no—
313C2×Q8—1371no—
314C2×Q8—1371no—
315C2×D4—2741no—
316C2×D4—2741no—
317C2×D4—5481no—
318C2×D4—1371no—
319Q16—2741no—
320Q16—2741no—
321Q16—2741no—
322Q16—2741no—
323Q16—2741no—
324Q16—2741no—
325Q16—2741no—
326Q16—2741no—
327Q16—2741no—
328Q16—2741no—
329Q16—1371no—
330Q16D54811yescharacteristic
331SD16—2741no—
332SD16—2741no—
333SD16—2741no—
334SD16—2741no—
335SD16—2741no—
336SD16—2741no—
337SD16—2741no—
338SD16—2741no—
339SD16—2741no—
340SD16—2741no—
341SD16—2741no—
342SD16—2741no—
343SD16—1371no—
344SD16—1371no—
345SD16D54811yescharacteristic
346SD16D54811yescharacteristic
347D8—2741no—
348D8—2741no—
349D8—1371no—
350D8D54811yescharacteristic
351M16—21no—
352M16—21no—
353M16—2741no—
354M16—2741no—
355M16—1371no—
356M16—1371no—
357M16C22×D13711yescharacteristic
358M16C22×D13711yescharacteristic
359C2×C8—21no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—2741no—
362C2×C8—2741no—
363C2×C8C22×D13711yescharacteristic
364C2×C8C22×D13711yescharacteristic
365C4⋊C4—5481no—
366C22⋊C4—5481no—
367C42C22×D13711yescharacteristic
368C23—2741no—
369C23—5481no—
370Q8—2741no—
371Q8—2741no—
372Q8—2741no—
373Q8—2741no—
374Q8—2741no—
375Q8—2741no—
376Q8—5481no—
377Q8—5481no—
378Q8—5481no—
379Q8—1371no—
380Q8—1371no—
381Q8C2×D54811yescharacteristic
382Q8C2×D54811yescharacteristic
383D4—21no—
384D4—21no—
385D4—2741no—
386D4—2741no—
387D4—2741no—
388D4—2741no—
389D4—5481no—
390D4—5481no—
391D4—5481no—
392D4—5481no—
393D4—5481no—
394D4—1371no—
395D4—1371no—
396D4C2×D54811yescharacteristic
397D4C2×D54811yescharacteristic
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—2741no—
402C2×C4—2741no—
403C2×C4—2741no—
404C2×C4—2741no—
405C2×C4—2741no—
406C2×C4—5481no—
407C2×C4—5481no—
408C2×C4—5481no—
409C2×C4—5481no—
410C2×C4—5481no—
411C2×C4—5481no—
412C2×C4—5481no—
413C2×C4C23×D13711yescharacteristic
414C8—21no—
415C8—21no—
416C8—2741no—
417C8—2741no—
418C8D4×D13711yescharacteristic
419C8D4×D13711yescharacteristic
420C8C2×D54811yescharacteristic
421C8C2×D54811yescharacteristic
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—2741no—
425C22—2741no—
426C22—5481no—
427C22—10961no—
428C22—21921no—
429C22#1798413411yescharacteristic
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—41no—
433C4—2741no—
434C4—2741no—
435C4—5481no—
436C4—5481no—
437C4—5481no—
438C4C2×D4×D13711yescharacteristic
439C4C22×D54811yescharacteristic
440C2—21no—
441C2—41no—
442C2—41no—
443C2—5481no—
444C2—5481no—
445C2—10961no—
446C2D4×D54811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D4×D548
commutator, cosocleC2×C4×C137C24
FrattiniC2×C4C23×D137
Fitting#444×C137C2
socleC2×C137D42
hypercenter#444D137
hypocenterC137#3289
LCSG ▷ C2×C4×C137 ▷ C2×C137 ▷ C137
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #444

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22578220C2semidirect
2. #22578217C2semidirect
3. #22578215C2semidirect
4. #22578210C2semidirect
5. #22577797C2semidirect
6. #22577679C2semidirect
7. #22577678C2semidirect
8. #22577667C2semidirect
9. #22577666C2semidirect
10. #22577587C2semidirect
11. #22577587C2semidirect
12. #22577582C2semidirect
13. #22577577C2semidirect
14. #22577526C2semidirect
15. #444×C137C2semidirect
18. #17984135C22semidirect
25. #17984121C22semidirect
29. #17984118C22semidirect
42. C2×Dic548C22semidirect
43. C2×Dic548C22semidirect
50. #17984094C22semidirect
51. #17984088C22semidirect
53. #17984024C22semidirect
55. #17984016C22semidirect
56. #17984006C22semidirect
57. #17984006C22semidirect
58. #17984006C22semidirect
62. #131×C137C22semidirect
63. #108×C137C22semidirect
65. #104×C137C22semidirect
66. #97×C137C22semidirect
223. C137#3289semidirect
239. #444D137semidirect
277. #131C2×D137semidirect
281. #108C2×D137semidirect
285. #104C2×D137semidirect
290. #97C2×D137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225782202
#225782172
#225782152
#225782102
#225777972
#225776792
#225776782
#225776672
#225776662
#225775872
#225775822
#225775772
#225775262
#444×C1372
#3289137