Finite Group Databasebeta

← #31792566

Subgroups — #31792566

Order 17536.

448 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 448 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22578218C212yesmaximal, complemented
2#22578213C212yesmaximal, complemented
3#22577798C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22577677C212yesmaximal, complemented
5#22577664C212yesmaximal, complemented
6#22577587C212yesmaximal, complemented
7#22577580C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22577522C212yesmaximal, complemented
9#454×C137C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17984135C2212yes—
11#17984133C2211yescharacteristic
12#17984121C2212yes—
13#17984119—22no—
14#17984119C2212yes—
15#17984118—22no—
16#17984118C2212yescomplemented
17#17984117—22no—
18#17984112—22no—
19#17984108—22no—
20#17984108C2212yes—
21#17984107—22no—
22C2×#14555500—22no—
23C2×#14555500C2212yescomplemented
24C2×#14555498C2212yes—
25SD16×D137—22no—
26#17984096C2212yes—
27#17984095C2212yescomplemented
28#17984088C2211yescharacteristic, complemented
29#17984023C2212yescomplemented
30#17984016C2212yes—
31#17984006C2212yescomplemented
32#17984005C2211yescharacteristic
33#17983999C2211yescharacteristic, complemented
342−1+4×C137C2211yescharacteristic, complemented
35AGL(1,ℤ/8)×C137C2212yes—
36#124×C137C2211yescharacteristic
37#104×C137C2212yescomplemented
38#101×C137C2211yescharacteristic, complemented
39#14555510—22no—
40#14555510C2312yes—
41#14555509—22no—
42#14555509—22no—
43#14555509—42no—
44C2×Dic274—22no—
45C2×Dic274C2312yes—
46Q8×D137—22no—
47C2×C22⋊D137—41no—
48D4×D137—22no—
49Dic548—22no—
50#14555500—22no—
51#14555500—22no—
52#14555500—22no—
53#14555500—22no—
54#14555500D412yes—
55#14555499—22no—
56#14555498—22no—
57#14555498—22no—
58#14555498—22no—
59#14555498D412yes—
60#14555497—22no—
61#14555497D412yes—
62#14555495D412yes—
63#14555494—22no—
64#14555494C2312yes—
65#14555493—22no—
66C2×#11764040—22no—
67C2×#11764040C2312yes—
68C8×D137—22no—
69C4⋊Dic137—41no—
70#41×C137—22no—
71#41×C137—41no—
72#41×C137C2312yes—
73C2×Q8×C137—22no—
74C2×Q8×C137C2311yescharacteristic
75C2×D4×C137C2311yescharacteristic
76SD16×C137—22no—
77D8×C137—22no—
78M16×C137C2312yes—
79C22⋊C4×C137—41no—
80C42×C137C2311yescharacteristic
81C22×D137—41no—
82Dic274—22no—
83Dic274—22no—
84Dic274—42no—
85Dic274C2×D412yes—
86D548C2×D412yes—
87C22⋊D137—22no—
88C22⋊D137—42no—
89C22⋊D137—42no—
90C2×Dic137—22no—
91C2×Dic137—41no—
92C2×Dic137—42no—
93C4×D137—22no—
94C4×D137—42no—
95#11764040—22no—
96#11764040C2×D412yes—
97#11764040C2×D412yes—
98C23×C137—21no—
99Q8×C137—22no—
100Q8×C137—41no—
101Q8×C137C2×D412yes—
102D4×C137—22no—
103D4×C137—22no—
104D4×C137—41no—
105D4×C137C2×D412yes—
106C2×C4×C137—22no—
107C2×C4×C137—21no—
108C2×C4×C137—21no—
109C2×C4×C137—42no—
110C2×C4×C137C2411yescharacteristic
111C8×C137—22no—
112C22×C137—22no—
113C22×C137—41no—
114C22×C137—81no—
115C22×C137H(5,𝔽2)11yescharacteristic
116C2×D137—22no—
117C2×D137—161no—
118C4×C137—22no—
119C4×C137—41no—
120C4×C137—41no—
121C4×C137C22×D412yes—
122Dic137—22no—
123Dic137—42no—
124C2×C137—21no—
125C2×C137—42no—
126C2×C137—81no—
127C2×C137D4211yescharacteristic
128D137—42no—
129C137#328911yescharacteristic, complemented, Sylow
130#3289—1371nomaximal, Sylow
131#578—1372no—
132#577—1372no—
133#497—1371no—
134#473—1372no—
135#471—1372no—
136#456—1372no—
137#455—1371no—
138#454D13711yescharacteristic, complemented
139#444—1372no—
1402−1+4—1372no—
1412−1+4C2×D13711yescharacteristic, complemented
142H(5,𝔽2)—1371no—
143#137—2742no—
144#137—2742no—
145#137—2742no—
146#137—1372no—
147#137—1372no—
148#137—1372no—
149AGL(1,ℤ/8)—2742no—
150AGL(1,ℤ/8)C2×D13712yes—
151#135—2742no—
152#135—2742no—
153#135—1372no—
154C2×Q16—2742no—
155C2×Q16—1372no—
156C2×SD16—2742no—
157C2×SD16—1372no—
158#131—1372no—
159#131—1372no—
160C4⋊Q8—1371no—
161#124C2×D13711yescharacteristic
162#108—1372no—
163#104—1372no—
164#104C2×D13712yescomplemented
165#101—1372no—
166#101C2×D13711yescharacteristic, complemented
167#100—1371no—
168#97—1371no—
169#41—22no—
170#41—41no—
171#41—2742no—
172#41—2742no—
173#41—2742no—
174#41—5482no—
175#41—1372no—
176#41C22×D13712yes—
177C2×Q8—22no—
178C2×Q8—2742no—
179C2×Q8—2742no—
180C2×Q8—1372no—
181C2×Q8C22×D13711yescharacteristic
182C2×D4—2742no—
183C2×D4—5481no—
184C2×D4C22×D13711yescharacteristic
185Q16—2742no—
186Q16—2742no—
187Q16—2742no—
188Q16—2742no—
189Q16—2742no—
190Q16—1372no—
191SD16—22no—
192SD16—2742no—
193SD16—2742no—
194SD16—2742no—
195SD16—2742no—
196SD16—2742no—
197SD16—1372no—
198SD16—1372no—
199D8—22no—
200D8—1372no—
201M16—2742no—
202M16—2742no—
203M16—1372no—
204M16C22×D13712yes—
205C2×C8—2742no—
206C2×C8—2742no—
207C2×C8—1372no—
208C4⋊C4—5481no—
209C22⋊C4—41no—
210C42C22×D13711yescharacteristic
211C23—21no—
212C23—5481no—
213Q8—22no—
214Q8—41no—
215Q8—2742no—
216Q8—2742no—
217Q8—5482no—
218Q8—1372no—
219Q8D4×D13712yes—
220D4—22no—
221D4—22no—
222D4—41no—
223D4—2742no—
224D4—5482no—
225D4—5482no—
226D4—1372no—
227D4D4×D13712yes—
228C2×C4—22no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—21no—
231C2×C4—42no—
232C2×C4—2742no—
233C2×C4—2742no—
234C2×C4—5482no—
235C2×C4—5481no—
236C2×C4—5482no—
237C2×C4C23×D13711yescharacteristic
238C8—22no—
239C8—2742no—
240C8—1372no—
241C8—1372no—
242C22—22no—
243C22—41no—
244C22—81no—
245C22—2742no—
246C22—21921no—
247C22#1798413311yescharacteristic
248C4—22no—
249C4—41no—
250C4—41no—
251C4—2742no—
252C4—5482no—
253C4C2×D4×D13712yes—
254C2—21no—
255C2—42no—
256C2—81no—
257C2—5482no—
258C2#2257803511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22578035
commutator, cosocleC2×C4×C137C24
FrattiniC2×C4C23×D137
Fitting#454×C137C2
socleC2×C137D42
hypercenter#454D137
hypocenterC137#3289
LCSG ▷ C2×C4×C137 ▷ C2×C137 ▷ C137
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22578218C2semidirect
2. #22578213C2semidirect
3. #22577798C2semidirect
4. #22577677C2semidirect
5. #22577664C2semidirect
6. #22577587C2semidirect
7. #22577580C2semidirect
8. #22577522C2semidirect
9. #454×C137C2semidirect
16. #17984118C22semidirect
23. C2×#14555500C22semidirect
27. #17984095C22semidirect
28. #17984088C22semidirect
29. #17984023C22semidirect
31. #17984006C22semidirect
33. #17983999C22semidirect
34. 2−1+4×C137C22semidirect
37. #104×C137C22semidirect
38. #101×C137C22semidirect
129. C137#3289semidirect
138. #454D137semidirect
141. 2−1+4C2×D137semidirect
164. #104C2×D137semidirect
166. #101C2×D137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225782182
#225782132
#225777982
#225776772
#225776642
#225775872
#225775802
#225775222
#454×C1372
#3289137