Finite Group Databasebeta

← #31792568

Subgroups — #31792568

Order 17536.

454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22578218C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22578213C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22578211C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22578207C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22577785C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22577677C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22577671C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22577669C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22577664C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22577582C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22577580C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22577577C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22577517C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22577517C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#454×C137C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17984135C2211yescharacteristic, complemented
17#17984134C2211yescharacteristic
18#17984133C2211yescharacteristic
19#17984121C2211yescharacteristic
20#17984119—21no—
21#17984119—21no—
22#17984119C2211yescharacteristic
23#17984119C2211yescharacteristic, complemented
24#17984118—21no—
25#17984118C2211yescharacteristic, complemented
26#17984117—21no—
27#17984116C2211yescharacteristic
28#17984115—21no—
29#17984113—21no—
30#17984113C2211yescharacteristic, complemented
31#17984112—21no—
32#17984112—21no—
33#17984109—21no—
34#17984108—21no—
35#17984108—21no—
36#17984108C2211yescharacteristic
37#17984108C2211yescharacteristic
38#17984107—21no—
39C2×#14555500—21no—
40C2×#14555500C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#14555498C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#14555497—21no—
43C2×#14555497C2211yescharacteristic, complemented
44SD16×D137—21no—
45C2×#14555495C2211yescharacteristic
46D8×D137—21no—
47#17984096C2211yescharacteristic
48#17984096C2211yescharacteristic, complemented
49#17984095C2211yescharacteristic, complemented
50#17984095C2211yescharacteristic, complemented
51#17984076C2211yescharacteristic, complemented
52#17984023C2211yescharacteristic, complemented
53#17984023C2211yescharacteristic, complemented
54#17984016C2211yescharacteristic
55#17984016C2211yescharacteristic, complemented
56#17984006C2211yescharacteristic, complemented
57#17984005C2211yescharacteristic, complemented
58#17984004C2211yescharacteristic, complemented
59C4×#11764040C2211yescharacteristic, complemented
602−1+4×C137C2211yescharacteristic, complemented
61AGL(1,ℤ/8)×C137C2211yescharacteristic
62AGL(1,ℤ/8)×C137C2211yescharacteristic, complemented
63#124×C137C2211yescharacteristic, complemented
64#104×C137C2211yescharacteristic, complemented
65#104×C137C2211yescharacteristic, complemented
66#101×C137C2211yescharacteristic, complemented
67#14555511—21no—
68#14555510—21no—
69#14555510—21no—
70#14555510C2311yescharacteristic
71#14555510C2311yescharacteristic
72#14555509—21no—
73#14555509—21no—
74#14555509—21no—
75#14555509—41no—
76C2×Dic274—21no—
77C2×Dic274C2311yescharacteristic
78Q8×D137—21no—
79C2×D548—21no—
80C2×D548C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊D137—41no—
82D4×D137—21no—
83D4×D137—21no—
84D4×D137—21no—
85D4×D137—41no—
86Dic548—21no—
87#14555500—21no—
88#14555500—21no—
89#14555500—21no—
90#14555500—21no—
91#14555500—21no—
92#14555500D411yescharacteristic
93#14555500D411yescharacteristic
94#14555499—21no—
95#14555499—21no—
96#14555498—21no—
97#14555498—21no—
98#14555498—21no—
99#14555498D411yescharacteristic
100#14555498D411yescharacteristic
101#14555497—21no—
102#14555497—21no—
103#14555497—21no—
104#14555497—21no—
105#14555497—21no—
106#14555497D411yescharacteristic
107#14555497D411yescharacteristic
108D1096—21no—
109#14555495—21no—
110#14555495—21no—
111#14555495—21no—
112#14555495D411yescharacteristic
113#14555495D411yescharacteristic
114#14555494—21no—
115#14555494—21no—
116#14555494C2311yescharacteristic
117#14555494C2311yescharacteristic
118#14555493—21no—
119#14555493—21no—
120C2×#11764040—21no—
121C2×#11764040—21no—
122C2×#11764040C2311yescharacteristic
123C2×#11764040C2311yescharacteristic
124C8×D137—21no—
125C8×D137—21no—
126#14555487—41no—
127#41×C137—21no—
128#41×C137—21no—
129#41×C137—41no—
130#41×C137C2311yescharacteristic
131#41×C137C2311yescharacteristic
132C2×Q8×C137—21no—
133C2×Q8×C137—21no—
134C2×Q8×C137C2311yescharacteristic
135C2×D4×C137C2311yescharacteristic
136SD16×C137—21no—
137SD16×C137—21no—
138D8×C137—21no—
139D8×C137—21no—
140M16×C137C2311yescharacteristic
141M16×C137C2311yescharacteristic
142C22⋊C4×C137—41no—
143C42×C137C2311yescharacteristic
144C22×D137—21no—
145C22×D137—41no—
146C22×D137—41no—
147Dic274—21no—
148Dic274—21no—
149Dic274—41no—
150Dic274C2×D411yescharacteristic
151Dic274C2×D411yescharacteristic
152D548—21no—
153D548—21no—
154D548—41no—
155D548C2×D411yescharacteristic
156D548C2×D411yescharacteristic
157C22⋊D137—21no—
158C22⋊D137—21no—
159C22⋊D137—41no—
160C22⋊D137—41no—
161C22⋊D137—41no—
162C22⋊D137—41no—
163C2×Dic137—21no—
164C2×Dic137—41no—
165C2×Dic137—41no—
166C4×D137—21no—
167C4×D137—21no—
168C4×D137—41no—
169C4×D137—41no—
170#11764040—21no—
171#11764040—21no—
172#11764040C2×D411yescharacteristic
173#11764040C2×D411yescharacteristic
174#11764040C2×D411yescharacteristic
175#11764040C2×D411yescharacteristic
176C23×C137—21no—
177Q8×C137—21no—
178Q8×C137—21no—
179Q8×C137—41no—
180Q8×C137C2×D411yescharacteristic
181Q8×C137C2×D411yescharacteristic
182D4×C137—21no—
183D4×C137—21no—
184D4×C137—21no—
185D4×C137—21no—
186D4×C137—41no—
187D4×C137C2×D411yescharacteristic
188D4×C137C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×C137—21no—
190C2×C4×C137—21no—
191C2×C4×C137—21no—
192C2×C4×C137—21no—
193C2×C4×C137—41no—
194C2×C4×C137—41no—
195C2×C4×C137C2411yescharacteristic
196C8×C137—21no—
197C8×C137—21no—
198C22×C137—21no—
199C22×C137—21no—
200C22×C137—41no—
201C22×C137—81no—
202C22×C137H(5,𝔽2)11yescharacteristic
203C2×D137—21no—
204C2×D137—21no—
205C2×D137—41no—
206C2×D137—81no—
207C2×D137—161no—
208C2×D137—161no—
209C4×C137—21no—
210C4×C137—21no—
211C4×C137—41no—
212C4×C137—41no—
213C4×C137C22×D411yescharacteristic
214C4×C137C22×D411yescharacteristic
215Dic137—21no—
216Dic137—21no—
217Dic137—41no—
218C2×C137—21no—
219C2×C137—41no—
220C2×C137—41no—
221C2×C137—81no—
222C2×C137D4211yescharacteristic
223D137—41no—
224D137—41no—
225D137—81no—
226C137#329011yescharacteristic, complemented, Sylow
227#3290—1371nomaximal, Sylow
228#578—1371no—
229#577—1371no—
230#577—1371no—
231#576—1371no—
232#495—1371no—
233#473—1371no—
234#472—1371no—
235#471—1371no—
236#471—1371no—
237#455—1371no—
238#455—1371no—
239#454—1371no—
240#454D13711yescharacteristic, complemented
241#443—1371no—
242#443—1371no—
2432−1+4—1371no—
2442−1+4C2×D13711yescharacteristic, complemented
245H(5,𝔽2)—1371no—
246H(5,𝔽2)—1371no—
247#137—2741no—
248#137—2741no—
249#137—2741no—
250#137—2741no—
251#137—1371no—
252#137—1371no—
253#137—1371no—
254#137—1371no—
255AGL(1,ℤ/8)—2741no—
256AGL(1,ℤ/8)—2741no—
257AGL(1,ℤ/8)—2741no—
258AGL(1,ℤ/8)—2741no—
259AGL(1,ℤ/8)—1371no—
260AGL(1,ℤ/8)—1371no—
261AGL(1,ℤ/8)C2×D13711yescharacteristic
262AGL(1,ℤ/8)C2×D13711yescharacteristic, complemented
263#135—2741no—
264#135—2741no—
265#135—2741no—
266#135—2741no—
267#135—1371no—
268#135—1371no—
269C2×Q16—2741no—
270C2×Q16—1371no—
271C2×SD16—2741no—
272C2×SD16—2741no—
273C2×SD16—1371no—
274C2×SD16—1371no—
275C2×D8—2741no—
276C2×D8—1371no—
277#131—1371no—
278#131—1371no—
279#131—1371no—
280#131—1371no—
281#124—1371no—
282#124C2×D13711yescharacteristic, complemented
283#108—1371no—
284#108—1371no—
285#104—1371no—
286#104—1371no—
287#104C2×D13711yescharacteristic, complemented
288#104C2×D13711yescharacteristic, complemented
289#101—1371no—
290#101C2×D13711yescharacteristic, complemented
291#100—1371no—
292#100—1371no—
293C4×C8—1371no—
294#41—21no—
295#41—21no—
296#41—41no—
297#41—2741no—
298#41—2741no—
299#41—2741no—
300#41—2741no—
301#41—2741no—
302#41—2741no—
303#41—5481no—
304#41—1371no—
305#41—1371no—
306#41C22×D13711yescharacteristic
307#41C22×D13711yescharacteristic
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—2741no—
311C2×Q8—2741no—
312C2×Q8—1371no—
313C2×Q8C22×D13711yescharacteristic
314C2×D4—2741no—
315C2×D4—2741no—
316C2×D4—2741no—
317C2×D4—2741no—
318C2×D4—5481no—
319C2×D4—5481no—
320C2×D4—1371no—
321C2×D4C22×D13711yescharacteristic
322Q16—2741no—
323Q16—2741no—
324Q16—2741no—
325Q16—2741no—
326Q16—2741no—
327Q16—2741no—
328Q16—1371no—
329Q16—1371no—
330SD16—21no—
331SD16—21no—
332SD16—2741no—
333SD16—2741no—
334SD16—2741no—
335SD16—2741no—
336SD16—2741no—
337SD16—2741no—
338SD16—2741no—
339SD16—2741no—
340SD16—2741no—
341SD16—2741no—
342SD16—1371no—
343SD16—1371no—
344SD16—1371no—
345SD16—1371no—
346D8—21no—
347D8—21no—
348D8—2741no—
349D8—2741no—
350D8—2741no—
351D8—2741no—
352D8—1371no—
353D8—1371no—
354M16—2741no—
355M16—2741no—
356M16—2741no—
357M16—2741no—
358M16—1371no—
359M16—1371no—
360M16C22×D13711yescharacteristic
361M16C22×D13711yescharacteristic
362C2×C8—2741no—
363C2×C8—2741no—
364C2×C8—2741no—
365C2×C8—2741no—
366C2×C8—1371no—
367C2×C8—1371no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—5481no—
370C42C22×D13711yescharacteristic
371C23—21no—
372C23—2741no—
373C23—5481no—
374C23—5481no—
375Q8—21no—
376Q8—21no—
377Q8—41no—
378Q8—2741no—
379Q8—2741no—
380Q8—5481no—
381Q8—1371no—
382Q8—1371no—
383Q8D4×D13711yescharacteristic
384Q8D4×D13711yescharacteristic
385D4—21no—
386D4—21no—
387D4—21no—
388D4—21no—
389D4—41no—
390D4—2741no—
391D4—2741no—
392D4—2741no—
393D4—2741no—
394D4—5481no—
395D4—5481no—
396D4—5481no—
397D4—5481no—
398D4—5481no—
399D4—1371no—
400D4—1371no—
401D4D4×D13711yescharacteristic
402D4D4×D13711yescharacteristic
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—2741no—
410C2×C4—2741no—
411C2×C4—2741no—
412C2×C4—5481no—
413C2×C4—5481no—
414C2×C4—5481no—
415C2×C4—5481no—
416C2×C4C23×D13711yescharacteristic
417C8—21no—
418C8—21no—
419C8—2741no—
420C8—2741no—
421C8—1371no—
422C8—1371no—
423C8—1371no—
424C8—1371no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—41no—
428C22—81no—
429C22—2741no—
430C22—2741no—
431C22—5481no—
432C22—10961no—
433C22—21921no—
434C22—21921no—
435C22#1798413311yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—41no—
439C4—41no—
440C4—2741no—
441C4—2741no—
442C4—5481no—
443C4C2×D4×D13711yescharacteristic
444C4C2×D4×D13711yescharacteristic
445C2—21no—
446C2—41no—
447C2—41no—
448C2—81no—
449C2—5481no—
450C2—5481no—
451C2—10961no—
452C2#2257803511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22578035
commutator, cosocleC2×C4×C137C24
FrattiniC2×C4C23×D137
Fitting#454×C137C2
socleC2×C137D42
hypercenter#454D137
hypocenterC137#3290
LCSG ▷ C2×C4×C137 ▷ C2×C137 ▷ C137
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22578218C2semidirect
2. #22578213C2semidirect
3. #22578211C2semidirect
4. #22578207C2semidirect
5. #22577785C2semidirect
6. #22577677C2semidirect
7. #22577671C2semidirect
8. #22577669C2semidirect
9. #22577664C2semidirect
10. #22577582C2semidirect
11. #22577580C2semidirect
12. #22577577C2semidirect
13. #22577517C2semidirect
14. #22577517C2semidirect
15. #454×C137C2semidirect
16. #17984135C22semidirect
23. #17984119C22semidirect
25. #17984118C22semidirect
30. #17984113C22semidirect
40. C2×#14555500C22semidirect
41. C2×#14555498C22semidirect
43. C2×#14555497C22semidirect
48. #17984096C22semidirect
49. #17984095C22semidirect
50. #17984095C22semidirect
51. #17984076C22semidirect
52. #17984023C22semidirect
53. #17984023C22semidirect
55. #17984016C22semidirect
56. #17984006C22semidirect
57. #17984005C22semidirect
58. #17984004C22semidirect
59. C4×#11764040C22semidirect
60. 2−1+4×C137C22semidirect
62. AGL(1,ℤ/8)×C137C22semidirect
63. #124×C137C22semidirect
64. #104×C137C22semidirect
65. #104×C137C22semidirect
66. #101×C137C22semidirect
226. C137#3290semidirect
240. #454D137semidirect
244. 2−1+4C2×D137semidirect
262. AGL(1,ℤ/8)C2×D137semidirect
282. #124C2×D137semidirect
287. #104C2×D137semidirect
288. #104C2×D137semidirect
290. #101C2×D137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225782182
#225782132
#225782112
#225782072
#225777852
#225776772
#225776712
#225776692
#225776642
#225775822
#225775802
#225775772
#225775172
#454×C1372
#3290137