Finite Group Databasebeta

← #31792581

Subgroups — #31792581

Order 17536.

460 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22578215C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22578213C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22578212C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22578209C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22577774C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22577669C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22577667C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22577665C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22577588C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22577584C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22577573C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22577569C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22577519C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22577518C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#471×C137C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17984136C2211yescharacteristic
17#17984135C2211yescharacteristic
18#17984134C2211yescharacteristic, complemented
19#17984133C2211yescharacteristic, complemented
20#17984121—21no—
21#17984121C2211yescharacteristic, complemented
22#17984121C2211yescharacteristic, complemented
23#17984120—21no—
24#17984119C2211yescharacteristic, complemented
25#17984117—21no—
26#17984117—21no—
27#17984116—21no—
28#17984116C2211yescharacteristic
29#17984116C2211yescharacteristic
30#17984115—21no—
31#17984115—21no—
32#17984114C2211yescharacteristic
33#17984112—21no—
34#17984111—21no—
35#17984110—21no—
36#17984110C2211yescharacteristic
37#17984109—21no—
38#17984108C2211yescharacteristic
39#17984107—21no—
40C2×#14555499—21no—
41C2×#14555499C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#14555498C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#14555497C2211yescharacteristic, complemented
44SD16×D137—21no—
45SD16×D137—21no—
46SD16×D137—21no—
47#17984096C2211yescharacteristic, complemented
48#17984096C2211yescharacteristic, complemented
49#17984094C2211yescharacteristic, complemented
50#17984086C2211yescharacteristic, complemented
51#17984084C2211yescharacteristic
52#17984023C2211yescharacteristic, complemented
53#17984015C2211yescharacteristic, complemented
54#17984014C2211yescharacteristic, complemented
55#17984014C2211yescharacteristic, complemented
56#17984014C2211yescharacteristic, complemented
57#17984006C2211yescharacteristic, complemented
58#17984004C2211yescharacteristic, complemented
59C8×Dic137C2211yescharacteristic, complemented
60#137×C137C2211yescharacteristic, complemented
61AGL(1,ℤ/8)×C137C2211yescharacteristic
62C2×SD16×C137C2211yescharacteristic, complemented
63#131×C137C2211yescharacteristic, complemented
64#108×C137C2211yescharacteristic, complemented
65#101×C137C2211yescharacteristic, complemented
66#100×C137C2211yescharacteristic, complemented
67#14555511—21no—
68#14555511—21no—
69#14555511—21no—
70#14555510—21no—
71#14555510—21no—
72#14555510—41no—
73#14555510C2311yescharacteristic
74#14555510C2311yescharacteristic
75#14555510C2311yescharacteristic
76#14555509—21no—
77#14555509—21no—
78#14555509—21no—
79#14555509—41no—
80C2×Dic274—21no—
81C2×Dic274C2311yescharacteristic
82Q8×D137—21no—
83Q8×D137—21no—
84Q8×D137—21no—
85C2×D548—21no—
86C2×D548C2311yescharacteristic
87C2×C22⋊D137—41no—
88C2×C22⋊D137—41no—
89D4×D137—21no—
90D4×D137—21no—
91D4×D137—21no—
92D4×D137—41no—
93Dic548—21no—
94Dic548—21no—
95Dic548D411yescharacteristic, complemented
96#14555500—21no—
97#14555500D411yescharacteristic, complemented
98#14555499—21no—
99#14555499—21no—
100#14555499—21no—
101#14555499—21no—
102#14555499—21no—
103#14555499—21no—
104#14555499D411yescharacteristic, complemented
105#14555499D411yescharacteristic, complemented
106#14555498—21no—
107#14555498—21no—
108#14555498—21no—
109#14555498D411yescharacteristic, complemented
110#14555497—21no—
111#14555497—21no—
112#14555497—21no—
113#14555497D411yescharacteristic, complemented
114D1096—21no—
115D1096—21no—
116D1096D411yescharacteristic, complemented
117#14555495—21no—
118#14555495D411yescharacteristic, complemented
119#14555494C2311yescharacteristic
120#14555493—21no—
121#14555493—21no—
122#14555493—21no—
123C2×#11764040C2311yescharacteristic
124C8×D137—21no—
125C8×D137—21no—
126C8×D137—21no—
127#14555489—41no—
128C4×Dic137C2311yescharacteristic
129#41×C137C2311yescharacteristic
130C2×Q8×C137C2311yescharacteristic
131C2×D4×C137C2311yescharacteristic
132Q16×C137—21no—
133SD16×C137—21no—
134SD16×C137—21no—
135SD16×C137—21no—
136SD16×C137—21no—
137D8×C137—21no—
138M16×C137—21no—
139M16×C137C2311yescharacteristic
140M16×C137C2311yescharacteristic
141M16×C137C2311yescharacteristic
142C2×C8×C137—21no—
143C2×C8×C137C2311yescharacteristic
144C22×D137—21no—
145C22×D137—41no—
146C22×D137—41no—
147Dic274—21no—
148Dic274—21no—
149Dic274—41no—
150Dic274—41no—
151Dic274C2×D411yescharacteristic
152Dic274C2×D411yescharacteristic
153Dic274C2×D411yescharacteristic
154D548—21no—
155D548—21no—
156D548—41no—
157D548—41no—
158D548C2×D411yescharacteristic
159D548C2×D411yescharacteristic
160D548C2×D411yescharacteristic
161C22⋊D137—21no—
162C22⋊D137—21no—
163C22⋊D137—21no—
164C22⋊D137—41no—
165C22⋊D137—41no—
166C22⋊D137—41no—
167C22⋊D137—41no—
168C22⋊D137—82no—
169C2×Dic137—21no—
170C2×Dic137—21no—
171C2×Dic137—41no—
172C2×Dic137—41no—
173C4×D137—21no—
174C4×D137—21no—
175C4×D137—21no—
176C4×D137—41no—
177C4×D137—41no—
178C4×D137—41no—
179C4×D137—41no—
180#11764040—21no—
181#11764040C2×D411yescharacteristic
182#11764040C2×D411yescharacteristic
183C23×C137—21no—
184Q8×C137—21no—
185Q8×C137—21no—
186Q8×C137C2×D411yescharacteristic
187D4×C137—21no—
188D4×C137—21no—
189D4×C137—21no—
190D4×C137C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×C137—21no—
192C2×C4×C137—21no—
193C2×C4×C137C2411yescharacteristic
194C8×C137—21no—
195C8×C137—21no—
196C8×C137—21no—
197C8×C137C2×D411yescharacteristic
198C8×C137C2×D411yescharacteristic
199C22×C137—21no—
200C22×C137—41no—
201C22×C137—81no—
202C22×C137H(5,𝔽2)11yescharacteristic
203C2×D137—21no—
204C2×D137—21no—
205C2×D137—21no—
206C2×D137—41no—
207C2×D137—81no—
208C2×D137—161no—
209C2×D137—161no—
210C4×C137—21no—
211C4×C137—41no—
212C4×C137C22×D411yescharacteristic
213C4×C137C22×D411yescharacteristic
214Dic137—22no—
215Dic137—21no—
216Dic137—21no—
217Dic137—21no—
218Dic137—41no—
219C2×C137—21no—
220C2×C137—41no—
221C2×C137—81no—
222C2×C137D4211yescharacteristic
223D137—41no—
224D137—41no—
225D137—41no—
226D137—81no—
227C137#329111yescharacteristic, complemented, Sylow
228#3291—1371nomaximal, Sylow
229#577—1371no—
230#577—1371no—
231#577—1371no—
232#577—1371no—
233#492—1371no—
234#471—1371no—
235#471—1371no—
236#471—1371no—
237#471D13711yescharacteristic, complemented
238#456—1371no—
239#456—1371no—
240#453—1371no—
241#453—1371no—
242#443—1371no—
243#443—1371no—
2442−1+4—1371no—
2452−1+4—1371no—
246H(5,𝔽2)—1371no—
247H(5,𝔽2)—1371no—
248#137—2741no—
249#137—2741no—
250#137—2741no—
251#137—2741no—
252#137—1371no—
253#137—1371no—
254#137—1371no—
255#137C2×D13711yescharacteristic, complemented
256AGL(1,ℤ/8)—2741no—
257AGL(1,ℤ/8)—2741no—
258AGL(1,ℤ/8)—2741no—
259AGL(1,ℤ/8)—2741no—
260AGL(1,ℤ/8)—1371no—
261AGL(1,ℤ/8)—1371no—
262AGL(1,ℤ/8)—1371no—
263AGL(1,ℤ/8)C2×D13711yescharacteristic
264#135—2741no—
265#135—2741no—
266#135—2741no—
267#135—2741no—
268#135—1371no—
269#135—1371no—
270C2×SD16—2741no—
271C2×SD16—2741no—
272C2×SD16—2741no—
273C2×SD16—2741no—
274C2×SD16—1371no—
275C2×SD16—1371no—
276C2×SD16—1371no—
277C2×SD16C2×D13711yescharacteristic, complemented
278#131—1371no—
279#131—1371no—
280#131—1371no—
281#131C2×D13711yescharacteristic, complemented
282C4⋊Q8—1371no—
283#127—1371no—
284#108—1371no—
285#108C2×D13711yescharacteristic, complemented
286#104—1371no—
287#104—1371no—
288#104—1371no—
289#104—1371no—
290#101—1371no—
291#101C2×D13711yescharacteristic, complemented
292#100—1371no—
293#100C2×D13711yescharacteristic, complemented
294C4×C8—1371no—
295#41—2741no—
296#41—2741no—
297#41—2741no—
298#41—2741no—
299#41—2741no—
300#41—2741no—
301#41—2741no—
302#41—2741no—
303#41—5481no—
304#41—5481no—
305#41—1371no—
306#41—1371no—
307#41—1371no—
308#41C22×D13711yescharacteristic
309C2×Q8—2741no—
310C2×Q8—2741no—
311C2×Q8—2741no—
312C2×Q8—2741no—
313C2×Q8—1371no—
314C2×Q8C22×D13711yescharacteristic
315C2×D4—2741no—
316C2×D4—2741no—
317C2×D4—2741no—
318C2×D4—2741no—
319C2×D4—5481no—
320C2×D4—5481no—
321C2×D4—5481no—
322C2×D4—1371no—
323C2×D4C22×D13711yescharacteristic
324Q16—21no—
325Q16—2741no—
326Q16—2741no—
327Q16—2741no—
328Q16—1371no—
329Q16—1371no—
330SD16—21no—
331SD16—21no—
332SD16—21no—
333SD16—21no—
334SD16—2741no—
335SD16—2741no—
336SD16—2741no—
337SD16—2741no—
338SD16—2741no—
339SD16—2741no—
340SD16—2741no—
341SD16—2741no—
342SD16—2741no—
343SD16—2741no—
344SD16—2741no—
345SD16—2741no—
346SD16—1371no—
347SD16—1371no—
348SD16—1371no—
349SD16—1371no—
350D8—21no—
351D8—2741no—
352D8—2741no—
353D8—2741no—
354D8—1371no—
355D8—1371no—
356M16—21no—
357M16—2741no—
358M16—2741no—
359M16—2741no—
360M16—1371no—
361M16C22×D13711yescharacteristic
362M16C22×D13711yescharacteristic
363M16C22×D13711yescharacteristic
364C2×C8—21no—
365C2×C8—2741no—
366C2×C8—2741no—
367C2×C8—2741no—
368C2×C8—1371no—
369C2×C8C22×D13711yescharacteristic
370C4⋊C4—5481no—
371C42—1371no—
372C23—21no—
373C23—2741no—
374C23—5481no—
375C23—5481no—
376Q8—21no—
377Q8—21no—
378Q8—2741no—
379Q8—2741no—
380Q8—5481no—
381Q8—5481no—
382Q8—1371no—
383Q8—1371no—
384Q8—1371no—
385Q8D4×D13711yescharacteristic
386D4—21no—
387D4—21no—
388D4—21no—
389D4—2741no—
390D4—2741no—
391D4—2741no—
392D4—2741no—
393D4—2741no—
394D4—5481no—
395D4—5481no—
396D4—5481no—
397D4—5481no—
398D4—5481no—
399D4—5481no—
400D4—10962no—
401D4—1371no—
402D4—1371no—
403D4—1371no—
404D4D4×D13711yescharacteristic
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—2741no—
408C2×C4—2741no—
409C2×C4—2741no—
410C2×C4—2741no—
411C2×C4—2741no—
412C2×C4—5481no—
413C2×C4—5481no—
414C2×C4—5481no—
415C2×C4—5481no—
416C2×C4—5481no—
417C2×C4—5481no—
418C2×C4C23×D13711yescharacteristic
419C8—21no—
420C8—21no—
421C8—21no—
422C8—2741no—
423C8—1371no—
424C8—1371no—
425C8D4×D13711yescharacteristic
426C8D4×D13711yescharacteristic
427C22—21no—
428C22—41no—
429C22—81no—
430C22—2741no—
431C22—2741no—
432C22—2741no—
433C22—5481no—
434C22—10961no—
435C22—21921no—
436C22—21921no—
437C22#1798413411yescharacteristic
438C4—21no—
439C4—41no—
440C4—2742no—
441C4—2741no—
442C4—2741no—
443C4—2741no—
444C4—5481no—
445C4C2×D4×D13711yescharacteristic
446C4C2×D4×D13711yescharacteristic
447C2—21no—
448C2—41no—
449C2—81no—
450C2—5481no—
451C2—5481no—
452C2—5481no—
453C2—10961no—
454C2#2257803711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22578037
commutator, cosocleC2×C4×C137C24
FrattiniC2×C4C23×D137
Fitting#471×C137C2
socleC2×C137D42
hypercenter#471D137
hypocenterC137#3291
LCSG ▷ C2×C4×C137 ▷ C2×C137 ▷ C137
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22578215C2semidirect
2. #22578213C2semidirect
3. #22578212C2semidirect
4. #22578209C2semidirect
5. #22577774C2semidirect
6. #22577669C2semidirect
7. #22577667C2semidirect
8. #22577665C2semidirect
9. #22577588C2semidirect
10. #22577584C2semidirect
11. #22577573C2semidirect
12. #22577569C2semidirect
13. #22577519C2semidirect
14. #22577518C2semidirect
15. #471×C137C2semidirect
18. #17984134C22semidirect
19. #17984133C22semidirect
21. #17984121C22semidirect
22. #17984121C22semidirect
24. #17984119C22semidirect
41. C2×#14555499C22semidirect
42. C2×#14555498C22semidirect
43. C2×#14555497C22semidirect
47. #17984096C22semidirect
48. #17984096C22semidirect
49. #17984094C22semidirect
50. #17984086C22semidirect
52. #17984023C22semidirect
53. #17984015C22semidirect
54. #17984014C22semidirect
55. #17984014C22semidirect
56. #17984014C22semidirect
57. #17984006C22semidirect
58. #17984004C22semidirect
59. C8×Dic137C22semidirect
60. #137×C137C22semidirect
62. C2×SD16×C137C22semidirect
63. #131×C137C22semidirect
64. #108×C137C22semidirect
65. #101×C137C22semidirect
66. #100×C137C22semidirect
95. Dic548D4semidirect
97. #14555500D4semidirect
104. #14555499D4semidirect
105. #14555499D4semidirect
109. #14555498D4semidirect
113. #14555497D4semidirect
116. D1096D4semidirect
118. #14555495D4semidirect
227. C137#3291semidirect
237. #471D137semidirect
255. #137C2×D137semidirect
277. C2×SD16C2×D137semidirect
281. #131C2×D137semidirect
285. #108C2×D137semidirect
291. #101C2×D137semidirect
293. #100C2×D137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225782152
#225782132
#225782122
#225782092
#225777742
#225776692
#225776672
#225776652
#225775882
#225775842
#225775732
#225775692
#225775192
#225775182
#471×C1372
#3291137