Finite Group Databasebeta

← #31792590

Subgroups — #31792590

Order 17536.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22578219C212yesmaximal, complemented
2#22578218C212yesmaximal, complemented
3#22577782C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22577677C212yesmaximal, complemented
5#22577676C212yesmaximal, complemented
6#22577587C212yesmaximal, complemented
7#22577585C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22577517C212yesmaximal, complemented
9#456×C137C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17984136C2211yescharacteristic
11#17984135C2212yes—
12#17984121C2212yes—
13#17984120—22no—
14#17984119—22no—
15#17984119C2212yes—
16#17984118—22no—
17#17984118C2212yes—
18#17984117—22no—
19#17984109—22no—
20#17984108—22no—
21#17984108C2212yes—
22C2×#14555500—22no—
23C2×#14555500C2212yes—
24C2×#14555500C2212yes—
25Q16×D137—22no—
26#17984096C2212yes—
27#17984095C2212yes—
28#17984088C2211yescharacteristic
29#17984023C2212yes—
30#17984016C2212yes—
31#17984007C2211yescharacteristic
32#17984006C2212yes—
33C4×#11764040C2211yescharacteristic
342−1+4×C137C2211yescharacteristic
35#137×C137C2212yes—
36C4⋊Q8×C137C2211yescharacteristic
37#104×C137C2212yes—
38#101×C137C2211yescharacteristic
39#14555511—22no—
40#14555510—22no—
41#14555510—41no—
42#14555510C2312yes—
43#14555509—22no—
44#14555509—42no—
45C2×Dic274—22no—
46C2×Dic274C2312yes—
47Q8×D137—22no—
48Q8×D137—22no—
49Dic548—22no—
50#14555500—22no—
51#14555500—22no—
52#14555500—22no—
53#14555500—22no—
54#14555500—22no—
55#14555500—22no—
56#14555500D412yes—
57#14555499—22no—
58#14555498—22no—
59#14555498D412yes—
60#14555497—22no—
61#14555497D412yes—
62#14555495D412yes—
63#14555494—22no—
64#14555494C2312yes—
65#14555493—22no—
66C2×#11764040—22no—
67C2×#11764040C2312yes—
68C8×D137—22no—
69C4⋊Dic137—41no—
70#41×C137—22no—
71#41×C137—41no—
72#41×C137C2312yes—
73C2×Q8×C137—22no—
74C2×Q8×C137C2311yescharacteristic
75C2×Q8×C137C2311yescharacteristic
76Q16×C137—22no—
77SD16×C137—22no—
78M16×C137C2312yes—
79C4⋊C4×C137—41no—
80C42×C137C2311yescharacteristic
81Dic274—22no—
82Dic274—22no—
83Dic274—41no—
84Dic274—42no—
85Dic274C2×D412yes—
86D548—41no—
87D548C2×D412yes—
88C22⋊D137—22no—
89C22⋊D137—42no—
90C2×Dic137—22no—
91C2×Dic137—42no—
92C4×D137—22no—
93C4×D137—42no—
94C4×D137—42no—
95#11764040—22no—
96#11764040C2×D412yes—
97#11764040C2×D412yes—
98Q8×C137—22no—
99Q8×C137—22no—
100Q8×C137—41no—
101Q8×C137C2×D412yes—
102D4×C137—22no—
103D4×C137—41no—
104D4×C137C2×D412yes—
105C2×C4×C137—21no—
106C2×C4×C137—22no—
107C2×C4×C137—21no—
108C2×C4×C137—21no—
109C2×C4×C137—42no—
110C2×C4×C137C2411yescharacteristic
111C8×C137—22no—
112C22×C137—22no—
113C22×C137H(5,𝔽2)11yescharacteristic
114C2×D137—22no—
115C4×C137—22no—
116C4×C137—22no—
117C4×C137—41no—
118C4×C137—41no—
119C4×C137C22×D412yes—
120Dic137—22no—
121Dic137—42no—
122C2×C137—21no—
123C2×C137—42no—
124C2×C137D4211yescharacteristic
125D137—42no—
126C137#329311yescharacteristic, complemented, Sylow
127#3293—1371nomaximal, Sylow
128#578—1372no—
129#578—1372no—
130#494—1371no—
131#473—1372no—
132#473—1372no—
133#456—1371no—
134#456—1372no—
135#456D13711yescharacteristic, complemented
136#443—1372no—
1372−1+4—1372no—
1382−1+4—1371no—
1392−1+4C2×D13711yescharacteristic
140#137—2742no—
141#137—2742no—
142#137—2742no—
143#137—2742no—
144#137—1372no—
145#137—1372no—
146#137—1372no—
147#137C2×D13712yes—
148#135—2742no—
149#135—2742no—
150#135—1372no—
151C2×Q16—2742no—
152C2×Q16—2742no—
153C2×Q16—1372no—
154C2×Q16—1372no—
155#131—1372no—
156#131—1372no—
157C4⋊Q8—1371no—
158C4⋊Q8C2×D13711yescharacteristic
159#108—1372no—
160#104—1372no—
161#104C2×D13712yes—
162#101—1371no—
163#101—1372no—
164#101C2×D13711yescharacteristic
165C4×C8—1371no—
166#41—22no—
167#41—41no—
168#41—2742no—
169#41—2742no—
170#41—2742no—
171#41—5481no—
172#41—5482no—
173#41—1372no—
174#41C22×D13712yes—
175C2×Q8—22no—
176C2×Q8—2742no—
177C2×Q8—2742no—
178C2×Q8—2742no—
179C2×Q8—1372no—
180C2×Q8C22×D13711yescharacteristic
181C2×Q8C22×D13711yescharacteristic
182Q16—22no—
183Q16—2742no—
184Q16—2742no—
185Q16—2742no—
186Q16—2742no—
187Q16—2742no—
188Q16—2742no—
189Q16—2742no—
190Q16—1372no—
191SD16—22no—
192SD16—2742no—
193SD16—2742no—
194SD16—2742no—
195SD16—1372no—
196SD16—1372no—
197D8—1372no—
198M16—2742no—
199M16—2742no—
200M16—1372no—
201M16C22×D13712yes—
202C2×C8—2742no—
203C2×C8—2742no—
204C2×C8—1372no—
205C4⋊C4—41no—
206C4⋊C4—5481no—
207C42C22×D13711yescharacteristic
208Q8—22no—
209Q8—22no—
210Q8—41no—
211Q8—2742no—
212Q8—2742no—
213Q8—5482no—
214Q8—5481no—
215Q8—1372no—
216Q8D4×D13712yes—
217D4—22no—
218D4—41no—
219D4—2742no—
220D4—5481no—
221D4—5482no—
222D4—1372no—
223D4D4×D13712yes—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—22no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—42no—
229C2×C4—2742no—
230C2×C4—2742no—
231C2×C4—5482no—
232C2×C4—5482no—
233C2×C4—5482no—
234C2×C4C23×D13711yescharacteristic
235C8—22no—
236C8—2742no—
237C8—1372no—
238C8—1372no—
239C22—22no—
240C22—2742no—
241C22#1798413311yescharacteristic
242C4—22no—
243C4—22no—
244C4—41no—
245C4—41no—
246C4—2742no—
247C4—5482no—
248C4C2×D4×D13712yes—
249C2—21no—
250C2—42no—
251C2—5482no—
252C2#2257803511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22578035
commutator, cosocleC2×C4×C137C24
FrattiniC2×C4C23×D137
Fitting#456×C137C2
socleC2×C137D42
hypercenter#456D137
hypocenterC137#3293
LCSG ▷ C2×C4×C137 ▷ C2×C137 ▷ C137
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22578219C2semidirect
2. #22578218C2semidirect
3. #22577782C2semidirect
4. #22577677C2semidirect
5. #22577676C2semidirect
6. #22577587C2semidirect
7. #22577585C2semidirect
8. #22577517C2semidirect
9. #456×C137C2semidirect
126. C137#3293semidirect
135. #456D137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225782192
#225782182
#225777822
#225776772
#225776762
#225775872
#225775852
#225775172
#456×C1372
#3293137