Finite Group Databasebeta

← #31792592

Subgroups — #31792592

Order 17536.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22578220C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22578219C212yesmaximal, complemented
3#22578216C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22577781C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22577679C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22577677C212yesmaximal, complemented
7#22577588C212yesmaximal, complemented
8#22577584C212yesmaximal, complemented
9#22577519C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22577518C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#473×C137C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17984136C2212yes—
13#17984135C2212yes—
14#17984121—22no—
15#17984121C2212yes—
16#17984121C2212yes—
17#17984120—22no—
18#17984120—22no—
19#17984119C2212yes—
20#17984117—22no—
21#17984111—21no—
22#17984110—21no—
23#17984110C2211yescharacteristic
24#17984109—22no—
25#17984108C2211yescharacteristic
26C2×Dic548—21no—
27C2×Dic548C2211yescharacteristic
28C2×#14555500C2212yes—
29Q16×D137—21no—
30Q16×D137—22no—
31#17984096C2212yes—
32#17984094C2211yescharacteristic
33#17984086C2212yes—
34#17984023C2211yescharacteristic
35#17984015C2211yescharacteristic
36#17984014C2211yescharacteristic
37#17984014C2212yes—
38#17984006C2212yes—
39C8×Dic137C2211yescharacteristic
40#137×C137C2212yes—
41C2×Q16×C137C2211yescharacteristic
42#131×C137C2211yescharacteristic
43#108×C137C2211yescharacteristic
44#101×C137C2212yes—
45#14555511—22no—
46#14555511—22no—
47#14555510—22no—
48#14555510—42no—
49#14555510C2311yescharacteristic
50#14555510C2312yes—
51#14555509—22no—
52#14555509—42no—
53C2×Dic274—22no—
54C2×Dic274C2312yes—
55Q8×D137—22no—
56Q8×D137—22no—
57Q8×D137—22no—
58Dic548—22no—
59Dic548—22no—
60Dic548—21no—
61Dic548—21no—
62Dic548D411yescharacteristic
63#14555500—22no—
64#14555500—22no—
65#14555500—22no—
66#14555500D411yescharacteristic
67#14555499—22no—
68#14555499—22no—
69#14555499D412yes—
70#14555498D411yescharacteristic
71#14555497—22no—
72#14555497D411yescharacteristic
73D1096D411yescharacteristic
74#14555495D411yescharacteristic
75#14555494C2311yescharacteristic
76#14555493—22no—
77#14555493—21no—
78C2×#11764040C2311yescharacteristic
79C8×D137—22no—
80C8×D137—21no—
81#14555489—42no—
82C4×Dic137C2311yescharacteristic
83#41×C137C2311yescharacteristic
84C2×Q8×C137C2312yes—
85Q16×C137—22no—
86Q16×C137—21no—
87Q16×C137—21no—
88SD16×C137—22no—
89M16×C137—21no—
90M16×C137C2312yes—
91M16×C137C2311yescharacteristic
92C2×C8×C137—21no—
93C2×C8×C137C2311yescharacteristic
94Dic274—22no—
95Dic274—22no—
96Dic274—42no—
97Dic274—42no—
98Dic274C2×D411yescharacteristic
99Dic274C2×D412yes—
100D548—42no—
101D548C2×D411yescharacteristic
102D548C2×D412yes—
103C22⋊D137—22no—
104C22⋊D137—21no—
105C22⋊D137—42no—
106C2×Dic137—21no—
107C2×Dic137—22no—
108C2×Dic137—42no—
109C4×D137—22no—
110C4×D137—21no—
111C4×D137—42no—
112C4×D137—42no—
113C4×D137—42no—
114#11764040—21no—
115#11764040C2×D411yescharacteristic
116#11764040C2×D411yescharacteristic
117Q8×C137—22no—
118Q8×C137—22no—
119Q8×C137C2×D411yescharacteristic
120D4×C137—21no—
121D4×C137C2×D411yescharacteristic
122C2×C4×C137—21no—
123C2×C4×C137—22no—
124C2×C4×C137C2411yescharacteristic
125C8×C137—21no—
126C8×C137—22no—
127C8×C137C2×D411yescharacteristic
128C8×C137C2×D411yescharacteristic
129C22×C137—21no—
130C22×C137H(5,𝔽2)11yescharacteristic
131C2×D137—22no—
132C2×D137—21no—
133C4×C137—21no—
134C4×C137—42no—
135C4×C137C22×D411yescharacteristic
136C4×C137C22×D411yescharacteristic
137Dic137—22no—
138Dic137—21no—
139Dic137—22no—
140Dic137—42no—
141C2×C137—21no—
142C2×C137—41no—
143C2×C137D4211yescharacteristic
144D137—42no—
145D137—41no—
146C137#329311yescharacteristic, complemented, Sylow
147#3293—1371nomaximal, Sylow
148#578—1372no—
149#578—1371no—
150#578—1371no—
151#494—1371no—
152#473—1371no—
153#473—1372no—
154#473D13711yescharacteristic, complemented
155#456—1372no—
156#456—1372no—
157#443—1371no—
158#443—1371no—
1592−1+4—1372no—
1602−1+4—1372no—
161#137—2742no—
162#137—2742no—
163#137—2742no—
164#137—2742no—
165#137—1372no—
166#137—1372no—
167#137—1372no—
168#137C2×D13712yes—
169#135—2741no—
170#135—2742no—
171#135—2741no—
172#135—1371no—
173#135—1371no—
174C2×Q16—2741no—
175C2×Q16—2742no—
176C2×Q16—2741no—
177C2×Q16—1372no—
178C2×Q16—1371no—
179C2×Q16C2×D13711yescharacteristic
180#131—1372no—
181#131—1371no—
182#131C2×D13711yescharacteristic
183C4⋊Q8—1372no—
184#108—1371no—
185#108C2×D13711yescharacteristic
186#104—1371no—
187#104—1372no—
188#104—1371no—
189#101—1372no—
190#101C2×D13712yes—
191C4×C8—1371no—
192#41—2742no—
193#41—2742no—
194#41—2742no—
195#41—2742no—
196#41—5482no—
197#41—5482no—
198#41—1371no—
199#41—1372no—
200#41C22×D13711yescharacteristic
201C2×Q8—2742no—
202C2×Q8—2742no—
203C2×Q8—2742no—
204C2×Q8—2742no—
205C2×Q8—1372no—
206C2×Q8C22×D13712yes—
207Q16—22no—
208Q16—21no—
209Q16—21no—
210Q16—2742no—
211Q16—2742no—
212Q16—2742no—
213Q16—2742no—
214Q16—2742no—
215Q16—2741no—
216Q16—2741no—
217Q16—1371no—
218Q16—1371no—
219SD16—22no—
220SD16—2742no—
221SD16—2742no—
222SD16—2742no—
223SD16—1371no—
224SD16—1371no—
225SD16—1372no—
226D8—1371no—
227D8—1371no—
228M16—21no—
229M16—2742no—
230M16—2741no—
231M16—1371no—
232M16C22×D13712yes—
233M16C22×D13711yescharacteristic
234C2×C8—21no—
235C2×C8—2742no—
236C2×C8—2741no—
237C2×C8—1371no—
238C2×C8C22×D13711yescharacteristic
239C4⋊C4—5482no—
240C42—1371no—
241Q8—22no—
242Q8—22no—
243Q8—2742no—
244Q8—2742no—
245Q8—5482no—
246Q8—5482no—
247Q8—1371no—
248Q8—1372no—
249Q8D4×D13711yescharacteristic
250D4—21no—
251D4—2741no—
252D4—2742no—
253D4—5482no—
254D4—5482no—
255D4—1371no—
256D4—1372no—
257D4D4×D13711yescharacteristic
258C2×C4—21no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—2741no—
261C2×C4—2742no—
262C2×C4—2741no—
263C2×C4—2742no—
264C2×C4—5482no—
265C2×C4—5482no—
266C2×C4—5482no—
267C2×C4—5482no—
268C2×C4C23×D13711yescharacteristic
269C8—21no—
270C8—22no—
271C8—2741no—
272C8—1371no—
273C8—1371no—
274C8D4×D13711yescharacteristic
275C8D4×D13711yescharacteristic
276C22—21no—
277C22—2742no—
278C22—2741no—
279C22#1798413411yescharacteristic
280C4—21no—
281C4—42no—
282C4—2742no—
283C4—2741no—
284C4—2742no—
285C4—5482no—
286C4C2×D4×D13711yescharacteristic
287C4C2×D4×D13711yescharacteristic
288C2—21no—
289C2—41no—
290C2—5482no—
291C2—5481no—
292C2#2257803711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22578037
commutator, cosocleC2×C4×C137C24
FrattiniC2×C4C23×D137
Fitting#473×C137C2
socleC2×C137D42
hypercenter#473D137
hypocenterC137#3293
LCSG ▷ C2×C4×C137 ▷ C2×C137 ▷ C137
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22578220C2semidirect
2. #22578219C2semidirect
3. #22578216C2semidirect
4. #22577781C2semidirect
5. #22577679C2semidirect
6. #22577677C2semidirect
7. #22577588C2semidirect
8. #22577584C2semidirect
9. #22577519C2semidirect
10. #22577518C2semidirect
11. #473×C137C2semidirect
146. C137#3293semidirect
154. #473D137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225782202
#225782192
#225782162
#225777812
#225776792
#225776772
#225775882
#225775842
#225775192
#225775182
#473×C1372
#3293137