Finite Group Databasebeta

← #31792675

Subgroups — #31792675

Order 17536.

386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22578091C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22578061C211yesmaximal, characteristic
3#22577743C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22577715C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22577707C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22577643C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22577631C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22577622C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22577566C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22577560C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×Dic548C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C8×D548C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22577396C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×D137C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#488×C137C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14555509C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D137C2211yescharacteristic
18C2×Dic548C2211yescharacteristic
19C2×#14555500C2211yescharacteristic
20C2×#14555498C2211yescharacteristic
21C2×C8×D137C2211yescharacteristic
22C2×C8×D137C2211yescharacteristic
23#17984083—21no—
24#17984079—21no—
25#17984074—21no—
26#17984073—21no—
27#17984068C2211yescharacteristic
28#17984068C2211yescharacteristic
29#17984065—21no—
30#17984064C2211yescharacteristic
31#17984061—21no—
32#17984059C2211yescharacteristic
33C4×Dic274C2211yescharacteristic
34C4×Dic274C2211yescharacteristic
35C4×D548C2211yescharacteristic
36#17984048—21no—
37#17984046—21no—
38#17984046C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×D137C2211yescharacteristic
40#17984022C2211yescharacteristic
41#17984021C2211yescharacteristic
42#17984019C2211yescharacteristic
43C4⋊#11764040C2211yescharacteristic
44#17984013C2211yescharacteristic
45#17984013C2211yescharacteristic
46#17984012C2211yescharacteristic
47#17984011C2211yescharacteristic
48#17984011C2211yescharacteristic
49#17984009C2211yescharacteristic
50#17984000C2211yescharacteristic
51#17984000C2211yescharacteristic
52#125×C137C2211yescharacteristic
53#124×C137C2211yescharacteristic
54#103×C137C2211yescharacteristic
55#103×C137C2211yescharacteristic
56#102×C137C2211yescharacteristic
57#102×C137C2211yescharacteristic
58C4×C8×C137C2211yescharacteristic
59#14555509—22no—
60#14555509—41no—
61C2×Dic274—21no—
62C2×Dic274C2311yescharacteristic
63C2×Dic274C2311yescharacteristic
64Q8×D137—22no—
65Q8×D137—41no—
66C2×D548D411yescharacteristic
67C2×C22⋊D137—21no—
68C2×C22⋊D137—21no—
69C22×Dic137—21no—
70C2×C4×D137—21no—
71C2×C4×D137—21no—
72C2×C4×D137C2311yescharacteristic
73C2×C4×D137C2311yescharacteristic
74Dic548—22no—
75#14555500—41no—
76#14555498—41no—
77C2×#11764040C2311yescharacteristic
78C2×#11764040C2311yescharacteristic
79C8×D137—41no—
80C8×D137—41no—
81C4⋊Dic137—21no—
82C4⋊Dic137—21no—
83C4⋊Dic137D411yescharacteristic
84C4⋊Dic137C2311yescharacteristic
85C4⋊Dic137C2311yescharacteristic
86#14555489—21no—
87#14555489—21no—
88#14555489—21no—
89#14555489—21no—
90C22⋊Dic137—21no—
91#14555487—21no—
92#14555487—21no—
93#14555487—21no—
94#14555487—21no—
95#14555487D411yescharacteristic
96#14555487D411yescharacteristic
97C4×Dic137—21no—
98C4×Dic137—21no—
99C4×Dic137—21no—
100C2×Q8×C137C2311yescharacteristic
101C2×D4×C137C2311yescharacteristic
102C2×C8×C137C2311yescharacteristic
103C2×C8×C137C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×C137—21no—
105C4⋊C4×C137—21no—
106C4⋊C4×C137C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×C137C2311yescharacteristic
108C22⋊C4×C137—21no—
109C22⋊C4×C137—21no—
110C42×C137C2311yescharacteristic
111C22×D137C2×D411yescharacteristic
112C22×D137C2×D411yescharacteristic
113Dic274—21no—
114Dic274—21no—
115Dic274—21no—
116Dic274—42no—
117Dic274#4112yes—
118D548—22no—
119C22⋊D137—42no—
120C22⋊D137—42no—
121C2×Dic137—21no—
122C2×Dic137—21no—
123C2×Dic137—21no—
124C2×Dic137—21no—
125C2×Dic137—42no—
126C2×Dic137C2×D411yescharacteristic
127C2×Dic137C2×D411yescharacteristic
128C4×D137—21no—
129C4×D137—21no—
130C4×D137—21no—
131C4×D137—21no—
132C4×D137—42no—
133C4×D137—42no—
134#11764040—21no—
135#11764040—21no—
136C23×C137—21no—
137Q8×C137—21no—
138Q8×C137—21no—
139D4×C137—21no—
140D4×C137—21no—
141C2×C4×C137—21no—
142C2×C4×C137—21no—
143C2×C4×C137—21no—
144C2×C4×C137C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×C137C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×C137C2411yescharacteristic
147C8×C137—21no—
148C8×C137—21no—
149C22×C137—41no—
150C22×C137—41no—
151C22×C137—41no—
152C22×C137C22×D411yescharacteristic
153C2×D137—21no—
154C2×D137—21no—
155C2×D137—21no—
156C2×D137—21no—
157C2×D137—21no—
158C2×D137#13512yes—
159C4×C137—21no—
160C4×C137—21no—
161C4×C137—41no—
162C4×C137—41no—
163C4×C137—41no—
164C4×C137C2×#4111yescharacteristic
165C4×C137H(5,𝔽2)11yescharacteristic
166Dic137—21no—
167Dic137—21no—
168Dic137—22no—
169Dic137—41no—
170Dic137—41no—
171Dic137—41no—
172C2×C137—81no—
173C2×C137#54611yescharacteristic
174C2×C137C2×#13511yescharacteristic
175C2×C137#57811yescharacteristic
176D137—22no—
177D137—41no—
178C137#330011yescharacteristic, complemented, Sylow
179#3300—1371nomaximal, Sylow
180#552—1371no—
181#548—1371no—
182#488D13711yescharacteristic, complemented
183#485—1371no—
184#480—1371no—
185#479—1371no—
186#467—1371no—
187#465—1371no—
188#464—1371no—
189#452—1371no—
190#451—1371no—
191C4×Q16—1371no—
192C8×D4—1371no—
193#416—1371no—
194C2×#103—1371no—
195C2×#41—1371no—
196C22×Q8—1371no—
197C2×Q16—1371no—
198C2×Q16—1371no—
199C2×SD16—1371no—
200C22×C8—1371no—
201C22×C8—1371no—
202#126—2741no—
203#125—2741no—
204#125C2×D13711yescharacteristic
205#124—2741no—
206#124C2×D13711yescharacteristic
207#123—2741no—
208C22⋊Q8—2741no—
209C22⋊Q8—1371no—
210C22⋊Q8—1371no—
211C22⋊Q8—1371no—
212#121—2741no—
213#121—1371no—
214C4×Q8—1371no—
215C4×Q8—1371no—
216C4×D4—2741no—
217C4×D4—1371no—
218#117—2741no—
219#117—1371no—
220C2×C4⋊C4—1371no—
221#107—1371no—
222#107—1371no—
223#106—1371no—
224C4⋊C8—1371no—
225#103—1371no—
226#103—1371no—
227#103—1371no—
228#103—1371no—
229#103—1371no—
230#103C2×D13711yescharacteristic
231#103C2×D13711yescharacteristic
232#102—1371no—
233#102C2×D13711yescharacteristic
234#102C2×D13711yescharacteristic
235C22⋊C8—1371no—
236C22⋊C8—1371no—
237C4×C8C2×D13711yescharacteristic
238#41—2742no—
239#41—5481no—
240C2×Q8—2741no—
241C2×Q8—2742no—
242C2×Q8—5481no—
243C2×Q8—1371no—
244C2×Q8—1371no—
245C2×Q8C22×D13711yescharacteristic
246C2×D4—2741no—
247C2×D4—2741no—
248C2×D4—1371no—
249C2×D4C22×D13711yescharacteristic
250C22×C4—2741no—
251C22×C4—2741no—
252C22×C4—2741no—
253C22×C4—1371no—
254C22×C4—1371no—
255Q16—2742no—
256Q16—5481no—
257SD16—5481no—
258C2×C8—5481no—
259C2×C8—5481no—
260C2×C8—1371no—
261C2×C8—1371no—
262C2×C8C22×D13711yescharacteristic
263C2×C8C22×D13711yescharacteristic
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—2741no—
267C4⋊C4—2741no—
268C4⋊C4—2741no—
269C4⋊C4—2741no—
270C4⋊C4—2741no—
271C4⋊C4—2741no—
272C4⋊C4—1371no—
273C4⋊C4—1371no—
274C4⋊C4—1371no—
275C4⋊C4C22×D13711yescharacteristic
276C4⋊C4C22×D13711yescharacteristic
277C22⋊C4—21no—
278C22⋊C4—21no—
279C22⋊C4—2741no—
280C22⋊C4—2741no—
281C22⋊C4—2741no—
282C22⋊C4—2741no—
283C22⋊C4—2741no—
284C22⋊C4—1371no—
285C22⋊C4—1371no—
286C42—2741no—
287C42—2741no—
288C42—2741no—
289C42C22×D13711yescharacteristic
290C23—21no—
291C23—1371no—
292C23—1371no—
293Q8—21no—
294Q8—21no—
295Q8—2741no—
296Q8—2741no—
297Q8—2741no—
298Q8—5482no—
299Q8—1372no—
300D4—21no—
301D4—21no—
302D4—2742no—
303D4—5482no—
304D4—5482no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—2741no—
309C2×C4—2741no—
310C2×C4—2741no—
311C2×C4—2741no—
312C2×C4—2741no—
313C2×C4—2741no—
314C2×C4—2741no—
315C2×C4—2741no—
316C2×C4—5482no—
317C2×C4—5482no—
318C2×C4—5482no—
319C2×C4—1371no—
320C2×C4—1371no—
321C2×C4D4×D13711yescharacteristic
322C2×C4D4×D13711yescharacteristic
323C2×C4C23×D13711yescharacteristic
324C8—21no—
325C8—21no—
326C8—2741no—
327C8—2741no—
328C22—41no—
329C22—41no—
330C22—41no—
331C22—2741no—
332C22—2741no—
333C22—2741no—
334C22—2741no—
335C22—2741no—
336C22—1372no—
337C22C2×D4×D13711yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—41no—
341C4—41no—
342C4—41no—
343C4—2741no—
344C4—2741no—
345C4—2742no—
346C4—5481no—
347C4—5481no—
348C4—5481no—
349C4#41×D13711yescharacteristic
350C4#1798413411yescharacteristic
351C2—81no—
352C2—2742no—
353C2—5481no—
354C2#2257804611yescharacteristic
355C2#135×D13711yescharacteristic
356C2#2257821711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D137
commutator, cosocleC2×C4×C137C24
FrattiniC2×C4C23×D137
Fitting#488×C137C2
socleC22×C137C22×D4
prime radical#22578061C2
hypercenter#488D137
hypocenterC137#3300
LCSG ▷ C2×C4×C137 ▷ C2×C137 ▷ C137
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #488

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22578091C2semidirect
3. #22577743C2semidirect
4. #22577715C2semidirect
5. #22577707C2semidirect
6. #22577643C2semidirect
7. #22577631C2semidirect
8. #22577622C2semidirect
9. #22577566C2semidirect
10. #22577560C2semidirect
11. C4×Dic548C2semidirect
12. C8×D548C2semidirect
13. #22577396C2semidirect
14. #103×D137C2semidirect
15. #488×C137C2semidirect
178. C137#3300semidirect
182. #488D137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225780912
#225780612
#225777432
#225777152
#225777072
#225776432
#225776312
#225776222
#225775662
#225775602
C4×Dic5482
C8×D5482
#225773962
#103×D1372
#488×C1372
#3300137