Finite Group Databasebeta

← #31792689

Subgroups — #31792689

Order 17536.

398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22578101C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22578059C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22577756C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22577747C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22577713C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22577637C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22577633C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22577617C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22577549C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22577544C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22577490C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22577466C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22577396C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#17984011C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#481×C137C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14555509C2211yescharacteristic
17C22×Dic274C2211yescharacteristic
18C2×#14555499C2211yescharacteristic
19C2×#14555499C2211yescharacteristic
20C2×#14555495C2211yescharacteristic
21C22×#11764040C2211yescharacteristic
22C2×C8×D137C2211yescharacteristic
23#17984083—21no—
24#17984079C2211yescharacteristic
25#17984075C2211yescharacteristic
26#17984074—21no—
27#17984073—21no—
28#17984068C2211yescharacteristic
29#17984065—21no—
30#17984063C2211yescharacteristic
31#17984062—21no—
32#17984062C2211yescharacteristic
33#17984060—21no—
34#17984053C2211yescharacteristic
35D4×Dic137—21no—
36#17984050C2211yescharacteristic
37C4×C22⋊D137—21no—
38C4×C22⋊D137C2211yescharacteristic
39#17984046C2211yescharacteristic
40#17984021C2211yescharacteristic
41#17984017C2211yescharacteristic
42#17984013C2211yescharacteristic
43#17984013C2211yescharacteristic
44#17984011C2211yescharacteristic
45#17984011C2211yescharacteristic
46#17984011C2211yescharacteristic
47#17984011C2211yescharacteristic
48#17984009C2211yescharacteristic
49#17984008C2211yescharacteristic
50#17984000C2211yescharacteristic
51C8×Dic137C2211yescharacteristic
52#121×C137C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C4×C137C2211yescharacteristic
54#106×C137C2211yescharacteristic
55#106×C137C2211yescharacteristic
56#102×C137C2211yescharacteristic
57#102×C137C2211yescharacteristic
58C22⋊C8×C137C2211yescharacteristic
59#14555509—22no—
60#14555509—41no—
61C2×Dic274—22no—
62C2×Dic274—21no—
63C2×Dic274—41no—
64C2×Dic274C2311yescharacteristic
65C2×Dic274C2311yescharacteristic
66C2×D548—21no—
67C2×D548C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊D137—21no—
69C2×C22⋊D137—21no—
70C2×C22⋊D137D411yescharacteristic
71C22×Dic137—21no—
72C22×Dic137—21no—
73C2×C4×D137—21no—
74C2×C4×D137C2311yescharacteristic
75#14555499—22no—
76#14555499—41no—
77#14555495—41no—
78C2×#11764040—41no—
79C2×#11764040C2311yescharacteristic
80C2×#11764040C2311yescharacteristic
81C8×D137—41no—
82C4⋊Dic137—21no—
83C4⋊Dic137—21no—
84C4⋊Dic137C2311yescharacteristic
85#14555489—21no—
86#14555489—21no—
87#14555489D411yescharacteristic
88C22⋊Dic137—21no—
89C22⋊Dic137—21no—
90C22⋊Dic137D411yescharacteristic
91#14555487—21no—
92#14555487—21no—
93#14555487—21no—
94#14555487—21no—
95#14555487—21no—
96#14555487D411yescharacteristic
97C4×Dic137—21no—
98C4×Dic137—21no—
99C4×Dic137C2311yescharacteristic
100C2×D4×C137—21no—
101C2×D4×C137C2311yescharacteristic
102C22×C4×C137—21no—
103C22×C4×C137C2311yescharacteristic
104C2×C8×C137C2311yescharacteristic
105C2×C8×C137C2311yescharacteristic
106C4⋊C4×C137—21no—
107C4⋊C4×C137C2311yescharacteristic
108C4⋊C4×C137C2311yescharacteristic
109C4⋊C4×C137C2311yescharacteristic
110C22⋊C4×C137—21no—
111C22×D137—21no—
112C22×D137C2×D411yescharacteristic
113Dic274—21no—
114Dic274—21no—
115Dic274—21no—
116Dic274—42no—
117Dic274#4112yes—
118D548—21no—
119D548—21no—
120D548—81no—
121C22⋊D137—22no—
122C22⋊D137—42no—
123C22⋊D137—42no—
124C2×Dic137—21no—
125C2×Dic137—21no—
126C2×Dic137—21no—
127C2×Dic137—42no—
128C2×Dic137—42no—
129C2×Dic137C2×D411yescharacteristic
130C2×Dic137C2×D411yescharacteristic
131C2×Dic137C2×D411yescharacteristic
132C4×D137—21no—
133C4×D137—21no—
134C4×D137—81no—
135#11764040—21no—
136#11764040—21no—
137C23×C137—21no—
138C23×C137C2×D411yescharacteristic
139D4×C137—21no—
140D4×C137—21no—
141D4×C137—42no—
142C2×C4×C137—21no—
143C2×C4×C137—21no—
144C2×C4×C137—21no—
145C2×C4×C137—21no—
146C2×C4×C137—21no—
147C2×C4×C137—81no—
148C2×C4×C137C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×C137C2411yescharacteristic
150C8×C137—21no—
151C8×C137—21no—
152C22×C137—21no—
153C22×C137—21no—
154C22×C137—41no—
155C22×C137—41no—
156C22×C137—41no—
157C22×C137#13512yes—
158C22×C137C22×D411yescharacteristic
159C2×D137—21no—
160C2×D137—21no—
161C2×D137—21no—
162C2×D137—41no—
163C2×D137—41no—
164C2×D137—41no—
165C4×C137—21no—
166C4×C137—41no—
167C4×C137—41no—
168C4×C137—41no—
169C4×C137C2×#4111yescharacteristic
170C4×C137H(5,𝔽2)11yescharacteristic
171Dic137—21no—
172Dic137—22no—
173Dic137—21no—
174Dic137—21no—
175Dic137—41no—
176Dic137—41no—
177C2×C137—22no—
178C2×C137—81no—
179C2×C137#54611yescharacteristic
180C2×C137C2×#13511yescharacteristic
181C2×C137#57711yescharacteristic
182D137—41no—
183D137—81no—
184C137#330111yescharacteristic, complemented, Sylow
185#3301—1371nomaximal, Sylow
186#553—1371no—
187#548—1371no—
188#488—1371no—
189#485—1371no—
190#481D13711yescharacteristic, complemented
191#479—1371no—
192#466—1371no—
193#465—1371no—
194#463—1371no—
195#449—1371no—
196#448—1371no—
197C4×SD16—1371no—
198C8×D4—1371no—
199#416—1371no—
200C2×#103—1371no—
201C2×#41—1371no—
202C22×Q8—1371no—
203C2×SD16—1371no—
204C2×SD16—1371no—
205C2×D8—1371no—
206C22×C8—1371no—
207C22×C8—1371no—
208#126—2741no—
209#125—1371no—
210#124—2741no—
211#124—1371no—
212#123—2741no—
213C22⋊Q8—2741no—
214C22⋊Q8—1371no—
215#121—2741no—
216#121—2741no—
217#121—1371no—
218#121—1371no—
219#121C2×D13711yescharacteristic
220C4×Q8—1371no—
221C4×D4—2741no—
222C4×D4—2741no—
223C4×D4—1371no—
224C4×D4—1371no—
225#117—1371no—
226C2×C4⋊C4C2×D13711yescharacteristic
227#107—1371no—
228#106C2×D13711yescharacteristic
229#106C2×D13711yescharacteristic
230C4⋊C8—1371no—
231#103—1371no—
232#103—1371no—
233#103—1371no—
234#103—1371no—
235#103—1371no—
236#103—1371no—
237#102—1371no—
238#102—1371no—
239#102C2×D13711yescharacteristic
240#102C2×D13711yescharacteristic
241C22⋊C8—1371no—
242C22⋊C8C2×D13711yescharacteristic
243C4×C8—1371no—
244#41—2742no—
245#41—5481no—
246C2×Q8—2742no—
247C2×Q8—2741no—
248C2×Q8—5481no—
249C2×Q8—1371no—
250C2×Q8—1371no—
251C2×D4—21no—
252C2×D4—2741no—
253C2×D4—2741no—
254C2×D4—2741no—
255C2×D4—1371no—
256C2×D4—1371no—
257C2×D4C22×D13711yescharacteristic
258C22×C4—21no—
259C22×C4—2741no—
260C22×C4—2741no—
261C22×C4—2741no—
262C22×C4—1371no—
263C22×C4C22×D13711yescharacteristic
264SD16—2742no—
265SD16—5481no—
266D8—5481no—
267C2×C8—5481no—
268C2×C8—5481no—
269C2×C8—1371no—
270C2×C8—1371no—
271C2×C8C22×D13711yescharacteristic
272C2×C8C22×D13711yescharacteristic
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—2741no—
275C4⋊C4—2741no—
276C4⋊C4—2741no—
277C4⋊C4—2741no—
278C4⋊C4—1371no—
279C4⋊C4—1371no—
280C4⋊C4C22×D13711yescharacteristic
281C4⋊C4C22×D13711yescharacteristic
282C4⋊C4C22×D13711yescharacteristic
283C22⋊C4—21no—
284C22⋊C4—2741no—
285C22⋊C4—2741no—
286C22⋊C4—2741no—
287C22⋊C4—2741no—
288C22⋊C4—2741no—
289C22⋊C4—2741no—
290C22⋊C4—2741no—
291C22⋊C4—1371no—
292C22⋊C4—1371no—
293C42—2741no—
294C42—2741no—
295C42—1371no—
296C23—21no—
297C23—2741no—
298C23—1371no—
299C23D4×D13711yescharacteristic
300Q8—2741no—
301Q8—2741no—
302Q8—2741no—
303Q8—5482no—
304Q8—1372no—
305D4—21no—
306D4—21no—
307D4—42no—
308D4—2742no—
309D4—2741no—
310D4—2741no—
311D4—5482no—
312D4—5482no—
313D4—10961no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—2741no—
321C2×C4—2741no—
322C2×C4—2741no—
323C2×C4—2741no—
324C2×C4—2741no—
325C2×C4—5482no—
326C2×C4—5482no—
327C2×C4—10961no—
328C2×C4—1371no—
329C2×C4—1371no—
330C2×C4—1371no—
331C2×C4D4×D13711yescharacteristic
332C2×C4C23×D13711yescharacteristic
333C8—21no—
334C8—21no—
335C8—2741no—
336C8—2741no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—41no—
340C22—41no—
341C22—41no—
342C22—2741no—
343C22—2741no—
344C22—2741no—
345C22—5481no—
346C22—5481no—
347C22—5481no—
348C22#1798410912yes—
349C22C2×D4×D13711yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—41no—
352C4—41no—
353C4—41no—
354C4—2741no—
355C4—2741no—
356C4—2741no—
357C4—2742no—
358C4—5481no—
359C4—5481no—
360C4#41×D13711yescharacteristic
361C4#1798413411yescharacteristic
362C2—22no—
363C2—81no—
364C2—5481no—
365C2—10961no—
366C2#2257804511yescharacteristic
367C2C2×#1798410911yescharacteristic
368C2#2257821311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D137
commutator, cosocleC2×C4×C137C24
FrattiniC2×C4C23×D137
Fitting#481×C137C2
socleC22×C137C22×D4
hypercenter#481D137
hypocenterC137#3301
LCSG ▷ C2×C4×C137 ▷ C2×C137 ▷ C137
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22578101C2semidirect
2. #22578059C2semidirect
3. #22577756C2semidirect
4. #22577747C2semidirect
5. #22577713C2semidirect
6. #22577637C2semidirect
7. #22577633C2semidirect
8. #22577617C2semidirect
9. #22577549C2semidirect
10. #22577544C2semidirect
11. #22577490C2semidirect
12. #22577466C2semidirect
13. #22577396C2semidirect
14. C2×#17984011C2semidirect
15. #481×C137C2semidirect
184. C137#3301semidirect
190. #481D137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225781012
#225780592
#225777562
#225777472
#225777132
#225776372
#225776332
#225776172
#225775492
#225775442
#225774902
#225774662
#225773962
C2×#179840112
#481×C1372
#3301137