Finite Group Databasebeta

← #31792697

Subgroups — #31792697

Order 17536.

398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22578105C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22578059C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22577756C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22577746C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22577719C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22577709C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22577631C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22577616C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22577545C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22577541C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22577494C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C8×C22⋊D137C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22577396C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#17984013C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#466×C137C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14555509C2211yescharacteristic
17C22×Dic274C2211yescharacteristic
18C2×#14555498C2211yescharacteristic
19C2×#14555498C2211yescharacteristic
20C2×C8×D137C2211yescharacteristic
21#17984081—21no—
22#17984079C2211yescharacteristic
23#17984075C2211yescharacteristic
24#17984074—21no—
25#17984072—21no—
26#17984068C2211yescharacteristic
27#17984065—21no—
28#17984060—21no—
29#17984060—21no—
30#17984059C2211yescharacteristic
31#17984053C2211yescharacteristic
32D4×Dic137—21no—
33D4×Dic137—21no—
34D4×Dic137C2211yescharacteristic
35C4×C22⋊D137C2211yescharacteristic
36#17984046C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic137C2211yescharacteristic
38#17984019C2211yescharacteristic
39#17984019C2211yescharacteristic
40#17984017C2211yescharacteristic
41#17984013C2211yescharacteristic
42#17984013C2211yescharacteristic
43#17984013C2211yescharacteristic
44#17984013C2211yescharacteristic
45#17984011C2211yescharacteristic
46#17984011C2211yescharacteristic
47#17984009C2211yescharacteristic
48#17984009C2211yescharacteristic
49C22⋊#11764040C2211yescharacteristic
50#17984000C2211yescharacteristic
51C8×Dic137C2211yescharacteristic
52C2×D8×C137C2211yescharacteristic
53C22×C8×C137C2211yescharacteristic
54#121×C137C2211yescharacteristic
55#121×C137C2211yescharacteristic
56#107×C137C2211yescharacteristic
57#102×C137C2211yescharacteristic
58#102×C137C2211yescharacteristic
59#14555509—22no—
60#14555509—41no—
61C2×Dic274—22no—
62C2×Dic274—21no—
63C2×Dic274—41no—
64C2×Dic274C2311yescharacteristic
65C2×Dic274C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊D137—21no—
67C2×C22⋊D137—21no—
68C2×C22⋊D137D411yescharacteristic
69C22×Dic137—21no—
70C22×Dic137—21no—
71C22×Dic137—21no—
72C22×Dic137—21no—
73C2×C4×D137C2311yescharacteristic
74#14555498—22no—
75#14555498—41no—
76C2×#11764040C2311yescharacteristic
77C2×#11764040C2311yescharacteristic
78C8×D137—41no—
79C4⋊Dic137—21no—
80C4⋊Dic137—21no—
81C4⋊Dic137—21no—
82C4⋊Dic137C2311yescharacteristic
83C4⋊Dic137C2311yescharacteristic
84#14555489—21no—
85#14555489—21no—
86#14555489D411yescharacteristic
87C22⋊Dic137—21no—
88C22⋊Dic137—21no—
89C22⋊Dic137—21no—
90C22⋊Dic137—21no—
91C22⋊Dic137D411yescharacteristic
92#14555487—21no—
93#14555487—21no—
94#14555487D411yescharacteristic
95C4×Dic137—21no—
96C4×Dic137—21no—
97C4×Dic137C2311yescharacteristic
98C2×D4×C137—21no—
99C2×D4×C137—21no—
100C2×D4×C137C2311yescharacteristic
101C2×D4×C137C2311yescharacteristic
102C22×C4×C137C2311yescharacteristic
103D8×C137—41no—
104C2×C8×C137—41no—
105C2×C8×C137C2311yescharacteristic
106C2×C8×C137C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×C137C2311yescharacteristic
108C4⋊C4×C137C2311yescharacteristic
109C22⋊C4×C137—21no—
110C22⋊C4×C137—21no—
111C22×D137C2×D411yescharacteristic
112Dic274—21no—
113Dic274—21no—
114Dic274—21no—
115Dic274—42no—
116Dic274#4112yes—
117C22⋊D137—22no—
118C22⋊D137—42no—
119C22⋊D137—81no—
120C2×Dic137—21no—
121C2×Dic137—21no—
122C2×Dic137—21no—
123C2×Dic137—21no—
124C2×Dic137—42no—
125C2×Dic137—42no—
126C2×Dic137—81no—
127C2×Dic137—81no—
128C2×Dic137C2×D411yescharacteristic
129C2×Dic137C2×D411yescharacteristic
130C2×Dic137C2×D411yescharacteristic
131C4×D137—21no—
132C4×D137—21no—
133#11764040—21no—
134#11764040—21no—
135C23×C137—21no—
136C23×C137—21no—
137C23×C137C2×D411yescharacteristic
138D4×C137—21no—
139D4×C137—21no—
140D4×C137—21no—
141D4×C137—21no—
142D4×C137—42no—
143D4×C137—42no—
144C2×C4×C137—21no—
145C2×C4×C137—21no—
146C2×C4×C137—21no—
147C2×C4×C137—21no—
148C2×C4×C137C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×C137C2411yescharacteristic
150C8×C137—21no—
151C8×C137—21no—
152C22×C137—21no—
153C22×C137—21no—
154C22×C137—41no—
155C22×C137—41no—
156C22×C137—41no—
157C22×C137—41no—
158C22×C137—41no—
159C22×C137—41no—
160C22×C137#13512yes—
161C22×C137C22×D411yescharacteristic
162C2×D137—21no—
163C2×D137—21no—
164C2×D137—21no—
165C4×C137—21no—
166C4×C137—41no—
167C4×C137—41no—
168C4×C137C2×#4111yescharacteristic
169C4×C137H(5,𝔽2)11yescharacteristic
170Dic137—21no—
171Dic137—22no—
172Dic137—21no—
173Dic137—21no—
174Dic137—41no—
175Dic137—41no—
176Dic137—41no—
177C2×C137—22no—
178C2×C137—81no—
179C2×C137—81no—
180C2×C137#54611yescharacteristic
181C2×C137C2×#13511yescharacteristic
182C2×C137#57711yescharacteristic
183D137—41no—
184C137#330111yescharacteristic, complemented, Sylow
185#3301—1371nomaximal, Sylow
186#553—1371no—
187#548—1371no—
188#488—1371no—
189#485—1371no—
190#481—1371no—
191#479—1371no—
192#466D13711yescharacteristic, complemented
193#465—1371no—
194#463—1371no—
195#449—1371no—
196#448—1371no—
197C4×SD16—1371no—
198C8×D4—1371no—
199#416—1371no—
200C2×#103—1371no—
201C2×#41—1371no—
202C22×Q8—1371no—
203C2×SD16—1371no—
204C2×SD16—1371no—
205C2×D8C2×D13711yescharacteristic
206C22×C8—1371no—
207C22×C8C2×D13711yescharacteristic
208#126—2741no—
209#125—1371no—
210#124—2741no—
211#124—1371no—
212#123—2741no—
213C22⋊Q8—2741no—
214C22⋊Q8—1371no—
215#121—2741no—
216#121—2741no—
217#121—1371no—
218#121C2×D13711yescharacteristic
219#121C2×D13711yescharacteristic
220C4×Q8—1371no—
221C4×D4—2741no—
222C4×D4—2741no—
223C4×D4—1371no—
224C4×D4—1371no—
225#117—1371no—
226C2×C4⋊C4—1371no—
227#107C2×D13711yescharacteristic
228#106—1371no—
229#106—1371no—
230C4⋊C8—1371no—
231#103—1371no—
232#103—1371no—
233#103—1371no—
234#103—1371no—
235#103—1371no—
236#103—1371no—
237#102—1371no—
238#102—1371no—
239#102C2×D13711yescharacteristic
240#102C2×D13711yescharacteristic
241C22⋊C8—1371no—
242C22⋊C8—1371no—
243C4×C8—1371no—
244#41—2742no—
245#41—5481no—
246C2×Q8—2742no—
247C2×Q8—2741no—
248C2×Q8—5481no—
249C2×Q8—1371no—
250C2×Q8—1371no—
251C2×D4—21no—
252C2×D4—21no—
253C2×D4—2741no—
254C2×D4—2741no—
255C2×D4—1371no—
256C2×D4C22×D13711yescharacteristic
257C2×D4C22×D13711yescharacteristic
258C22×C4—2741no—
259C22×C4—2741no—
260C22×C4—2741no—
261C22×C4—2741no—
262C22×C4—1371no—
263C22×C4C22×D13711yescharacteristic
264SD16—2742no—
265SD16—5481no—
266D8—41no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—5481no—
269C2×C8—1371no—
270C2×C8—1371no—
271C2×C8C22×D13711yescharacteristic
272C2×C8C22×D13711yescharacteristic
273C4⋊C4—2741no—
274C4⋊C4—2741no—
275C4⋊C4—2741no—
276C4⋊C4—2741no—
277C4⋊C4—2741no—
278C4⋊C4—1371no—
279C4⋊C4—1371no—
280C4⋊C4—1371no—
281C4⋊C4C22×D13711yescharacteristic
282C4⋊C4C22×D13711yescharacteristic
283C22⋊C4—21no—
284C22⋊C4—21no—
285C22⋊C4—2741no—
286C22⋊C4—2741no—
287C22⋊C4—2741no—
288C22⋊C4—2741no—
289C22⋊C4—2741no—
290C22⋊C4—2741no—
291C22⋊C4—1371no—
292C22⋊C4—1371no—
293C42—2741no—
294C42—2741no—
295C42—1371no—
296C23—21no—
297C23—21no—
298C23—1371no—
299C23D4×D13711yescharacteristic
300Q8—2741no—
301Q8—2741no—
302Q8—2741no—
303Q8—5482no—
304Q8—1372no—
305D4—21no—
306D4—21no—
307D4—21no—
308D4—21no—
309D4—42no—
310D4—42no—
311D4—2742no—
312D4—5482no—
313D4—10961no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—2741no—
319C2×C4—2741no—
320C2×C4—2741no—
321C2×C4—2741no—
322C2×C4—2741no—
323C2×C4—2741no—
324C2×C4—5482no—
325C2×C4—5482no—
326C2×C4—10961no—
327C2×C4—10961no—
328C2×C4—1371no—
329C2×C4—1371no—
330C2×C4—1371no—
331C2×C4D4×D13711yescharacteristic
332C2×C4C23×D13711yescharacteristic
333C8—21no—
334C8—21no—
335C8—2741no—
336C8—2741no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—41no—
340C22—41no—
341C22—41no—
342C22—41no—
343C22—41no—
344C22—41no—
345C22—2741no—
346C22—2741no—
347C22—2741no—
348C22#1798410712yes—
349C22C2×D4×D13711yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—41no—
352C4—41no—
353C4—2741no—
354C4—2741no—
355C4—2741no—
356C4—2742no—
357C4—5481no—
358C4—5481no—
359C4—5481no—
360C4#41×D13711yescharacteristic
361C4#1798413311yescharacteristic
362C2—22no—
363C2—81no—
364C2—81no—
365C2—5481no—
366C2#2257804211yescharacteristic
367C2C2×#1798410711yescharacteristic
368C2#2257821011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D137
commutator, cosocleC2×C4×C137C24
FrattiniC2×C4C23×D137
Fitting#466×C137C2
socleC22×C137C22×D4
hypercenter#466D137
hypocenterC137#3301
LCSG ▷ C2×C4×C137 ▷ C2×C137 ▷ C137
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22578105C2semidirect
2. #22578059C2semidirect
3. #22577756C2semidirect
4. #22577746C2semidirect
5. #22577719C2semidirect
6. #22577709C2semidirect
7. #22577631C2semidirect
8. #22577616C2semidirect
9. #22577545C2semidirect
10. #22577541C2semidirect
11. #22577494C2semidirect
12. C8×C22⋊D137C2semidirect
13. #22577396C2semidirect
14. C2×#17984013C2semidirect
15. #466×C137C2semidirect
184. C137#3301semidirect
192. #466D137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225781052
#225780592
#225777562
#225777462
#225777192
#225777092
#225776312
#225776162
#225775452
#225775412
#225774942
C8×C22⋊D1372
#225773962
C2×#179840132
#466×C1372
#3301137