Finite Group Databasebeta

← #31792704

Subgroups — #31792704

Order 17536.

386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22578121C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22578055C211yesmaximal, characteristic
3#22577752C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22577747C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22577682C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22577645C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22577642C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22577612C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22577568C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22577567C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22577490C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22577466C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22577398C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22577397C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#485×C137C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14555511C2211yescharacteristic
17C2×#14555510C2211yescharacteristic
18C2×Dic548C2211yescharacteristic
19C2×#14555500C2211yescharacteristic
20C2×#14555499C2211yescharacteristic
21C22×#11764040C2211yescharacteristic
22C2×C8×D137C2211yescharacteristic
23#17984087C2211yescharacteristic
24#17984086C2211yescharacteristic
25#17984082—21no—
26#17984081—21no—
27#17984074—21no—
28#17984073—21no—
29#17984070—21no—
30#17984068C2211yescharacteristic
31#17984068C2211yescharacteristic
32#17984067C2211yescharacteristic
33#17984061—21no—
34C4×Dic274—21no—
35#17984053C2211yescharacteristic
36#17984050C2211yescharacteristic
37C4×C22⋊D137C2211yescharacteristic
38#17984046C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×D137—21no—
40#17984021C2211yescharacteristic
41#17984017C2211yescharacteristic
42#17984013C2211yescharacteristic
43#17984012C2211yescharacteristic
44#17984011C2211yescharacteristic
45#17984011C2211yescharacteristic
46#17984011C2211yescharacteristic
47#17984010C2211yescharacteristic
48#17984008C2211yescharacteristic
49#17984008C2211yescharacteristic
50#17984000C2211yescharacteristic
51C8×Dic137C2211yescharacteristic
52C22⋊Q8×C137C2211yescharacteristic
53#117×C137C2211yescharacteristic
54#107×C137C2211yescharacteristic
55#106×C137C2211yescharacteristic
56#103×C137C2211yescharacteristic
57#103×C137C2211yescharacteristic
58C22⋊C8×C137C2211yescharacteristic
59#14555511—22no—
60#14555511—41no—
61#14555510—22no—
62#14555510—41no—
63C2×Dic274—21no—
64C2×Dic274C2311yescharacteristic
65C2×Dic274C2311yescharacteristic
66C2×D548—21no—
67C2×D548C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊D137—21no—
69C2×C22⋊D137D411yescharacteristic
70C2×C4×D137—21no—
71C2×C4×D137—21no—
72C2×C4×D137—21no—
73C2×C4×D137C2311yescharacteristic
74Dic548—41no—
75#14555500—41no—
76#14555499—22no—
77C2×#11764040—41no—
78C2×#11764040C2311yescharacteristic
79C2×#11764040C2311yescharacteristic
80C8×D137—41no—
81C4⋊Dic137—21no—
82C4⋊Dic137—21no—
83C4⋊Dic137C2311yescharacteristic
84#14555489—21no—
85#14555489—21no—
86#14555489—21no—
87#14555489—21no—
88#14555489—21no—
89#14555489D411yescharacteristic
90C22⋊Dic137—21no—
91C22⋊Dic137D411yescharacteristic
92#14555487—21no—
93#14555487—21no—
94#14555487—21no—
95#14555487—21no—
96#14555487D411yescharacteristic
97C4×Dic137—21no—
98C4×Dic137—21no—
99C4×Dic137C2311yescharacteristic
100C2×Q8×C137C2311yescharacteristic
101C22×C4×C137C2311yescharacteristic
102C2×C8×C137C2311yescharacteristic
103C2×C8×C137C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×C137—21no—
105C4⋊C4×C137C2311yescharacteristic
106C4⋊C4×C137C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×C137C2311yescharacteristic
108C22⋊C4×C137—21no—
109C22⋊C4×C137—21no—
110C42×C137—21no—
111C22×D137—21no—
112C22×D137C2×D411yescharacteristic
113Dic274—21no—
114Dic274—21no—
115Dic274—21no—
116Dic274—21no—
117Dic274—42no—
118D548—21no—
119D548—42no—
120D548#4112yes—
121C22⋊D137—22no—
122C22⋊D137—42no—
123C2×Dic137—21no—
124C2×Dic137—21no—
125C2×Dic137—21no—
126C2×Dic137C2×D411yescharacteristic
127C2×Dic137C2×D411yescharacteristic
128C2×Dic137C2×D411yescharacteristic
129C4×D137—21no—
130C4×D137—21no—
131C4×D137—42no—
132C4×D137—42no—
133C4×D137—42no—
134#11764040—21no—
135#11764040—21no—
136C23×C137C2×D411yescharacteristic
137Q8×C137—21no—
138Q8×C137—21no—
139C2×C4×C137—21no—
140C2×C4×C137—21no—
141C2×C4×C137—21no—
142C2×C4×C137—21no—
143C2×C4×C137—21no—
144C2×C4×C137—21no—
145C2×C4×C137C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×C137C2411yescharacteristic
147C8×C137—21no—
148C8×C137—21no—
149C22×C137—21no—
150C22×C137—21no—
151C22×C137—21no—
152C22×C137C22×D411yescharacteristic
153C2×D137—21no—
154C2×D137—22no—
155C2×D137—21no—
156C2×D137—21no—
157C2×D137—41no—
158C2×D137—41no—
159C4×C137—21no—
160C4×C137—41no—
161C4×C137—41no—
162C4×C137—41no—
163C4×C137—41no—
164C4×C137C2×#4111yescharacteristic
165C4×C137H(5,𝔽2)11yescharacteristic
166Dic137—21no—
167Dic137—21no—
168Dic137—41no—
169Dic137—41no—
170Dic137—41no—
171Dic137#13512yes—
172C2×C137—41no—
173C2×C137#54611yescharacteristic
174C2×C137C2×#13511yescharacteristic
175C2×C137#57811yescharacteristic
176D137—41no—
177D137—42no—
178C137#330211yescharacteristic, complemented, Sylow
179#3302—1371nomaximal, Sylow
180#556—1371no—
181#547—1371no—
182#487—1371no—
183#485—1371no—
184#485D13711yescharacteristic, complemented
185#474—1371no—
186#467—1371no—
187#467—1371no—
188#462—1371no—
189#452—1371no—
190#452—1371no—
191C4×SD16—1371no—
192C8×D4—1371no—
193#416—1371no—
194#416—1371no—
195C2×#41—1371no—
196C2×#41—1371no—
197C2×Q16—1371no—
198C2×Q16—1371no—
199C2×SD16—1371no—
200C22×C8—1371no—
201C22×C8—1371no—
202C4⋊Q8—1371no—
203C4⋊Q8—1371no—
204#126—2741no—
205#126—2741no—
206#124—2741no—
207#123—2741no—
208#123—2741no—
209C22⋊Q8—1371no—
210C22⋊Q8—1371no—
211C22⋊Q8—1371no—
212C22⋊Q8C2×D13711yescharacteristic
213#121—2741no—
214C4×Q8—2741no—
215C4×Q8—1371no—
216C4×D4—1371no—
217C4×D4—1371no—
218#117—1371no—
219#117C2×D13711yescharacteristic
220C2×C4⋊C4—2741no—
221#107—1371no—
222#107C2×D13711yescharacteristic
223#106C2×D13711yescharacteristic
224C4⋊C8—1371no—
225#103—1371no—
226#103—1371no—
227#103—1371no—
228#103—1371no—
229#103—1371no—
230#103C2×D13711yescharacteristic
231#103C2×D13711yescharacteristic
232#102—1371no—
233#102—1371no—
234#102—1371no—
235C22⋊C8—1371no—
236C22⋊C8C2×D13711yescharacteristic
237C4×C8—1371no—
238#41—2742no—
239#41—2742no—
240#41—5481no—
241#41—5481no—
242C2×Q8—2741no—
243C2×Q8—1371no—
244C2×Q8—1371no—
245C2×Q8C22×D13711yescharacteristic
246C2×D4—2741no—
247C2×D4—2741no—
248C2×D4—1371no—
249C2×D4—1371no—
250C22×C4—2741no—
251C22×C4—2741no—
252C22×C4—2741no—
253C22×C4—1371no—
254C22×C4C22×D13711yescharacteristic
255Q16—5481no—
256Q16—5481no—
257SD16—2742no—
258C2×C8—5481no—
259C2×C8—5481no—
260C2×C8—1371no—
261C2×C8—1371no—
262C2×C8C22×D13711yescharacteristic
263C2×C8C22×D13711yescharacteristic
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—2741no—
266C4⋊C4—2741no—
267C4⋊C4—2741no—
268C4⋊C4—2741no—
269C4⋊C4—2741no—
270C4⋊C4—2741no—
271C4⋊C4—2741no—
272C4⋊C4—1371no—
273C4⋊C4—1371no—
274C4⋊C4C22×D13711yescharacteristic
275C4⋊C4C22×D13711yescharacteristic
276C4⋊C4C22×D13711yescharacteristic
277C22⋊C4—21no—
278C22⋊C4—21no—
279C22⋊C4—2741no—
280C22⋊C4—2741no—
281C22⋊C4—2741no—
282C22⋊C4—2741no—
283C22⋊C4—2741no—
284C22⋊C4—1371no—
285C22⋊C4—1371no—
286C42—21no—
287C42—2741no—
288C42—2741no—
289C42—1371no—
290C23—2741no—
291C23—1371no—
292C23D4×D13711yescharacteristic
293Q8—21no—
294Q8—21no—
295Q8—2741no—
296Q8—2741no—
297Q8—2741no—
298Q8—2741no—
299Q8—5482no—
300D4—2742no—
301D4—2741no—
302D4—5482no—
303D4—5482no—
304D4—1372no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—2741no—
312C2×C4—2741no—
313C2×C4—2741no—
314C2×C4—2741no—
315C2×C4—2741no—
316C2×C4—5482no—
317C2×C4—5482no—
318C2×C4—5482no—
319C2×C4—1371no—
320C2×C4—1371no—
321C2×C4—1371no—
322C2×C4D4×D13711yescharacteristic
323C2×C4C23×D13711yescharacteristic
324C8—21no—
325C8—21no—
326C8—2741no—
327C8—2741no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—2741no—
332C22—2741no—
333C22—2741no—
334C22—2742no—
335C22—5481no—
336C22—5481no—
337C22C2×D4×D13711yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—41no—
340C4—41no—
341C4—41no—
342C4—41no—
343C4—2741no—
344C4—2741no—
345C4—5481no—
346C4—5481no—
347C4—5481no—
348C4—1372no—
349C4#41×D13711yescharacteristic
350C4#1798413411yescharacteristic
351C2—41no—
352C2—5481no—
353C2—5482no—
354C2#2257804511yescharacteristic
355C2#135×D13711yescharacteristic
356C2#2257821911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D137
commutator, cosocleC2×C4×C137C24
FrattiniC2×C4C23×D137
Fitting#485×C137C2
socleC22×C137C22×D4
prime radical#22578055C2
hypercenter#485D137
hypocenterC137#3302
LCSG ▷ C2×C4×C137 ▷ C2×C137 ▷ C137
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22578121C2semidirect
3. #22577752C2semidirect
4. #22577747C2semidirect
5. #22577682C2semidirect
6. #22577645C2semidirect
7. #22577642C2semidirect
8. #22577612C2semidirect
9. #22577568C2semidirect
10. #22577567C2semidirect
11. #22577490C2semidirect
12. #22577466C2semidirect
13. #22577398C2semidirect
14. #22577397C2semidirect
15. #485×C137C2semidirect
178. C137#3302semidirect
184. #485D137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225781212
#225780552
#225777522
#225777472
#225776822
#225776452
#225776422
#225776122
#225775682
#225775672
#225774902
#225774662
#225773982
#225773972
#485×C1372
#3302137