Finite Group Databasebeta

← #31792713

Subgroups — #31792713

Order 17536.

398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22578116C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22578052C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22577752C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22577744C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22577742C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22577691C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22577635C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22577632C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22577607C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22577549C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22577548C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22577483C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C8×C22⋊D137C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22577396C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#416×C137C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14555509C2211yescharacteristic
17C2×#14555499C2211yescharacteristic
18C2×#14555497C2211yescharacteristic
19C2×#14555495C2211yescharacteristic
20C2×C8×D137C2211yescharacteristic
21#17984087C2211yescharacteristic
22#17984086C2211yescharacteristic
23#17984076—21no—
24#17984074—21no—
25#17984071—21no—
26#17984069—21no—
27#17984067C2211yescharacteristic
28#17984064C2211yescharacteristic
29#17984063C2211yescharacteristic
30#17984062C2211yescharacteristic
31#17984061—21no—
32#17984060—21no—
33D4×Dic137C2211yescharacteristic
34#17984050C2211yescharacteristic
35C4×C22⋊D137C2211yescharacteristic
36#17984046C2211yescharacteristic
37#17984045—21no—
38C2×#14555489—21no—
39#17984021C2211yescharacteristic
40#17984020C2211yescharacteristic
41#17984019C2211yescharacteristic
42#17984017C2211yescharacteristic
43#17984013C2211yescharacteristic
44#17984012C2211yescharacteristic
45#17984011C2211yescharacteristic
46#17984011C2211yescharacteristic
47#17984010C2211yescharacteristic
48#17984009C2211yescharacteristic
49C22⋊#11764040C2211yescharacteristic
50#17984000C2211yescharacteristic
51C8×Dic137C2211yescharacteristic
52C2×#41×C137C2211yescharacteristic
53C22×C8×C137C2211yescharacteristic
54#117×C137C2211yescharacteristic
55#103×C137C2211yescharacteristic
56#103×C137C2211yescharacteristic
57#102×C137C2211yescharacteristic
58#102×C137C2211yescharacteristic
59#14555509—22no—
60#14555509—41no—
61C2×Dic274—21no—
62C2×Dic274C2311yescharacteristic
63C2×D548—21no—
64C2×D548C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊D137—21no—
66C2×C22⋊D137—21no—
67C2×C22⋊D137D411yescharacteristic
68C22×Dic137—21no—
69C22×Dic137—21no—
70C2×C4×D137—21no—
71C2×C4×D137C2311yescharacteristic
72#14555499—41no—
73#14555497—41no—
74#14555495—22no—
75C2×#11764040C2311yescharacteristic
76C2×#11764040C2311yescharacteristic
77C8×D137—41no—
78C4⋊Dic137C2311yescharacteristic
79C4⋊Dic137C2311yescharacteristic
80#14555489—21no—
81#14555489—21no—
82#14555489—21no—
83#14555489—21no—
84#14555489—21no—
85#14555489D411yescharacteristic
86C22⋊Dic137—21no—
87C22⋊Dic137—21no—
88C22⋊Dic137D411yescharacteristic
89#14555487—21no—
90#14555487—21no—
91#14555487—21no—
92#14555487—21no—
93#14555487—21no—
94#14555487D411yescharacteristic
95C4×Dic137—21no—
96C4×Dic137C2311yescharacteristic
97#41×C137—22no—
98#41×C137—41no—
99C2×Q8×C137C2311yescharacteristic
100C2×D4×C137—21no—
101C2×D4×C137C2311yescharacteristic
102C22×C4×C137—21no—
103C22×C4×C137C2311yescharacteristic
104C2×C8×C137—41no—
105C2×C8×C137C2311yescharacteristic
106C2×C8×C137C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×C137C2311yescharacteristic
108C4⋊C4×C137C2311yescharacteristic
109C22⋊C4×C137—21no—
110C42×C137—21no—
111C22×D137—21no—
112C22×D137C2×D411yescharacteristic
113Dic274—21no—
114Dic274—21no—
115Dic274—81no—
116D548—21no—
117D548—21no—
118D548—81no—
119C22⋊D137—22no—
120C22⋊D137—42no—
121C22⋊D137—81no—
122C2×Dic137—21no—
123C2×Dic137—21no—
124C2×Dic137—21no—
125C2×Dic137—42no—
126C2×Dic137—42no—
127C2×Dic137C2×D411yescharacteristic
128C2×Dic137C2×D411yescharacteristic
129C2×Dic137C2×D411yescharacteristic
130C4×D137—21no—
131C4×D137—21no—
132C4×D137—42no—
133#11764040—21no—
134#11764040—21no—
135C23×C137—21no—
136C23×C137C2×D411yescharacteristic
137Q8×C137—21no—
138Q8×C137—21no—
139D4×C137—21no—
140D4×C137—42no—
141D4×C137#4112yes—
142C2×C4×C137—21no—
143C2×C4×C137—21no—
144C2×C4×C137—21no—
145C2×C4×C137—21no—
146C2×C4×C137—21no—
147C2×C4×C137—42no—
148C2×C4×C137C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×C137C2411yescharacteristic
150C8×C137—21no—
151C8×C137—21no—
152C22×C137—21no—
153C22×C137—22no—
154C22×C137—21no—
155C22×C137—21no—
156C22×C137—41no—
157C22×C137—41no—
158C22×C137C22×D411yescharacteristic
159C2×D137—21no—
160C2×D137—21no—
161C2×D137—21no—
162C2×D137—41no—
163C2×D137—41no—
164C2×D137—41no—
165C4×C137—21no—
166C4×C137—41no—
167C4×C137—41no—
168C4×C137—41no—
169C4×C137C2×#4111yescharacteristic
170C4×C137H(5,𝔽2)11yescharacteristic
171Dic137—21no—
172Dic137—21no—
173Dic137—41no—
174Dic137—41no—
175Dic137—41no—
176Dic137#13512yes—
177C2×C137—41no—
178C2×C137—42no—
179C2×C137#54611yescharacteristic
180C2×C137C2×#13511yescharacteristic
181C2×C137#57711yescharacteristic
182D137—41no—
183D137—81no—
184C137#330311yescharacteristic, complemented, Sylow
185#3303—1371nomaximal, Sylow
186#555—1371no—
187#547—1371no—
188#487—1371no—
189#485—1371no—
190#485—1371no—
191#476—1371no—
192#465—1371no—
193#465—1371no—
194#461—1371no—
195#449—1371no—
196#449—1371no—
197C4×D8—1371no—
198C8×D4—1371no—
199#416—1371no—
200#416D13711yescharacteristic, complemented
201C2×#41—1371no—
202C2×#41C2×D13711yescharacteristic
203C2×SD16—1371no—
204C2×SD16—1371no—
205C2×D8—1371no—
206C22×C8—1371no—
207C22×C8C2×D13711yescharacteristic
208C4⋊Q8—1371no—
209C4⋊Q8—1371no—
210#124—2741no—
211#124—2741no—
212#123—2741no—
213#123—2741no—
214C22⋊Q8—1371no—
215C22⋊Q8—1371no—
216#121—2741no—
217#121—2741no—
218#121—1371no—
219#121—1371no—
220C4×D4—1371no—
221C4×D4—1371no—
222C4×D4—1371no—
223#117—2741no—
224#117—1371no—
225#117C2×D13711yescharacteristic
226C2×C4⋊C4—2741no—
227#107—1371no—
228#106—1371no—
229#106—1371no—
230C4⋊C8—1371no—
231#103—1371no—
232#103—1371no—
233#103—1371no—
234#103—1371no—
235#103C2×D13711yescharacteristic
236#103C2×D13711yescharacteristic
237#102—1371no—
238#102—1371no—
239#102C2×D13711yescharacteristic
240#102C2×D13711yescharacteristic
241C22⋊C8—1371no—
242C22⋊C8—1371no—
243C4×C8—1371no—
244#41—22no—
245#41—41no—
246#41—2742no—
247#41—5481no—
248C2×Q8—2741no—
249C2×Q8—1371no—
250C2×Q8C22×D13711yescharacteristic
251C2×D4—21no—
252C2×D4—2741no—
253C2×D4—2741no—
254C2×D4—2741no—
255C2×D4—1371no—
256C2×D4—1371no—
257C2×D4C22×D13711yescharacteristic
258C22×C4—21no—
259C22×C4—2741no—
260C22×C4—2741no—
261C22×C4—2741no—
262C22×C4—1371no—
263C22×C4C22×D13711yescharacteristic
264SD16—5481no—
265SD16—5481no—
266D8—2742no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—5481no—
269C2×C8—1371no—
270C2×C8—1371no—
271C2×C8C22×D13711yescharacteristic
272C2×C8C22×D13711yescharacteristic
273C4⋊C4—2741no—
274C4⋊C4—2741no—
275C4⋊C4—2741no—
276C4⋊C4—2741no—
277C4⋊C4—2741no—
278C4⋊C4—1371no—
279C4⋊C4—1371no—
280C4⋊C4—1371no—
281C4⋊C4C22×D13711yescharacteristic
282C4⋊C4C22×D13711yescharacteristic
283C22⋊C4—21no—
284C22⋊C4—2741no—
285C22⋊C4—2741no—
286C22⋊C4—2741no—
287C22⋊C4—2741no—
288C22⋊C4—2741no—
289C22⋊C4—2741no—
290C22⋊C4—2741no—
291C22⋊C4—1371no—
292C22⋊C4—1371no—
293C42—21no—
294C42—2741no—
295C42—1371no—
296C23—21no—
297C23—2741no—
298C23—1371no—
299C23D4×D13711yescharacteristic
300Q8—21no—
301Q8—21no—
302Q8—2741no—
303Q8—2741no—
304Q8—10961no—
305D4—21no—
306D4—42no—
307D4—2742no—
308D4—2741no—
309D4—2741no—
310D4—5482no—
311D4—10961no—
312D4—10961no—
313D4#1455551012yes—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—2741no—
321C2×C4—2741no—
322C2×C4—2741no—
323C2×C4—2741no—
324C2×C4—2741no—
325C2×C4—5482no—
326C2×C4—5482no—
327C2×C4—5482no—
328C2×C4—1371no—
329C2×C4—1371no—
330C2×C4—1371no—
331C2×C4D4×D13711yescharacteristic
332C2×C4C23×D13711yescharacteristic
333C8—21no—
334C8—21no—
335C8—2741no—
336C8—2741no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—22no—
341C22—41no—
342C22—41no—
343C22—2741no—
344C22—2741no—
345C22—2741no—
346C22—5481no—
347C22—5481no—
348C22—5481no—
349C22C2×D4×D13711yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—41no—
352C4—41no—
353C4—41no—
354C4—2741no—
355C4—2741no—
356C4—5481no—
357C4—5481no—
358C4—5481no—
359C4—1372no—
360C4C2×#1455551011yescharacteristic
361C4#1798413311yescharacteristic
362C2—41no—
363C2—42no—
364C2—5481no—
365C2—10961no—
366C2#2257804311yescharacteristic
367C2#135×D13711yescharacteristic
368C2#2257821011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D137
commutator, cosocleC2×C4×C137C24
FrattiniC2×C4C23×D137
Fitting#416×C137C2
socleC22×C137C22×D4
hypercenter#416D137
hypocenterC137#3303
LCSG ▷ C2×C4×C137 ▷ C2×C137 ▷ C137
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22578116C2semidirect
2. #22578052C2semidirect
3. #22577752C2semidirect
4. #22577744C2semidirect
5. #22577742C2semidirect
6. #22577691C2semidirect
7. #22577635C2semidirect
8. #22577632C2semidirect
9. #22577607C2semidirect
10. #22577549C2semidirect
11. #22577548C2semidirect
12. #22577483C2semidirect
13. C8×C22⋊D137C2semidirect
14. #22577396C2semidirect
15. #416×C137C2semidirect
184. C137#3303semidirect
200. #416D137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225781162
#225780522
#225777522
#225777442
#225777422
#225776912
#225776352
#225776322
#225776072
#225775492
#225775482
#225774832
C8×C22⋊D1372
#225773962
#416×C1372
#3303137