Finite Group Databasebeta

← #31792715

Subgroups — #31792715

Order 17536.

398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22578116C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22578055C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22577752C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22577746C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22577692C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22577634C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22577633C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22577607C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22577551C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22577550C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22577485C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22577466C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22577398C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22577397C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#485×C137C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14555511C2211yescharacteristic
17C2×#14555510C2211yescharacteristic
18C2×#14555499C2211yescharacteristic
19C2×#14555497C2211yescharacteristic
20C2×D1096C2211yescharacteristic
21C22×#11764040C2211yescharacteristic
22C2×C8×D137C2211yescharacteristic
23#17984087C2211yescharacteristic
24#17984086C2211yescharacteristic
25#17984076—21no—
26#17984074—21no—
27#17984073—21no—
28#17984070—21no—
29#17984068C2211yescharacteristic
30#17984063C2211yescharacteristic
31#17984062C2211yescharacteristic
32#17984061—21no—
33#17984061—21no—
34#17984050C2211yescharacteristic
35#17984050C2211yescharacteristic
36C4×C22⋊D137C2211yescharacteristic
37#17984046C2211yescharacteristic
38#17984045—21no—
39C4⋊C4×D137—21no—
40#17984019C2211yescharacteristic
41#17984017C2211yescharacteristic
42#17984013C2211yescharacteristic
43#17984012C2211yescharacteristic
44#17984011C2211yescharacteristic
45#17984011C2211yescharacteristic
46#17984010C2211yescharacteristic
47#17984008C2211yescharacteristic
48#17984008C2211yescharacteristic
49#17984008C2211yescharacteristic
50#17984000C2211yescharacteristic
51C8×Dic137C2211yescharacteristic
52C22⋊Q8×C137C2211yescharacteristic
53#117×C137C2211yescharacteristic
54#107×C137C2211yescharacteristic
55#106×C137C2211yescharacteristic
56#103×C137C2211yescharacteristic
57#103×C137C2211yescharacteristic
58C22⋊C8×C137C2211yescharacteristic
59#14555511—22no—
60#14555511—41no—
61#14555510—22no—
62#14555510—41no—
63C2×Dic274—21no—
64C2×Dic274C2311yescharacteristic
65C2×D548—21no—
66C2×D548—21no—
67C2×D548C2311yescharacteristic
68C2×D548C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊D137—21no—
70C2×C22⋊D137—21no—
71C2×C22⋊D137D411yescharacteristic
72C2×C4×D137—21no—
73C2×C4×D137—21no—
74C2×C4×D137—21no—
75C2×C4×D137—21no—
76C2×C4×D137C2311yescharacteristic
77#14555499—41no—
78#14555497—41no—
79D1096—22no—
80C2×#11764040—41no—
81C2×#11764040C2311yescharacteristic
82C2×#11764040C2311yescharacteristic
83C8×D137—41no—
84C4⋊Dic137—21no—
85C4⋊Dic137C2311yescharacteristic
86#14555489—21no—
87#14555489—21no—
88#14555489—21no—
89#14555489D411yescharacteristic
90C22⋊Dic137D411yescharacteristic
91#14555487—21no—
92#14555487—21no—
93#14555487—21no—
94#14555487—21no—
95#14555487—21no—
96#14555487—21no—
97#14555487D411yescharacteristic
98C4×Dic137—21no—
99C4×Dic137C2311yescharacteristic
100C2×Q8×C137C2311yescharacteristic
101C22×C4×C137C2311yescharacteristic
102C2×C8×C137C2311yescharacteristic
103C2×C8×C137C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×C137—21no—
105C4⋊C4×C137C2311yescharacteristic
106C4⋊C4×C137C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×C137C2311yescharacteristic
108C22⋊C4×C137—21no—
109C22⋊C4×C137—21no—
110C42×C137—21no—
111C22×D137—21no—
112C22×D137—21no—
113C22×D137C2×D411yescharacteristic
114Dic274—21no—
115Dic274—21no—
116Dic274—81no—
117D548—21no—
118D548—21no—
119D548—21no—
120D548—42no—
121D548—81no—
122D548#4112yes—
123C22⋊D137—22no—
124C22⋊D137—42no—
125C22⋊D137—81no—
126C2×Dic137—21no—
127C2×Dic137—21no—
128C2×Dic137C2×D411yescharacteristic
129C2×Dic137C2×D411yescharacteristic
130C2×Dic137C2×D411yescharacteristic
131C4×D137—21no—
132C4×D137—21no—
133C4×D137—42no—
134C4×D137—42no—
135C4×D137—42no—
136C4×D137—42no—
137#11764040—21no—
138#11764040—21no—
139C23×C137C2×D411yescharacteristic
140Q8×C137—21no—
141Q8×C137—21no—
142C2×C4×C137—21no—
143C2×C4×C137—21no—
144C2×C4×C137—21no—
145C2×C4×C137—21no—
146C2×C4×C137—21no—
147C2×C4×C137—21no—
148C2×C4×C137C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×C137C2411yescharacteristic
150C8×C137—21no—
151C8×C137—21no—
152C22×C137—21no—
153C22×C137—21no—
154C22×C137—21no—
155C22×C137C22×D411yescharacteristic
156C2×D137—21no—
157C2×D137—22no—
158C2×D137—21no—
159C2×D137—21no—
160C2×D137—41no—
161C2×D137—41no—
162C2×D137—41no—
163C2×D137—41no—
164C2×D137—41no—
165C4×C137—21no—
166C4×C137—41no—
167C4×C137—41no—
168C4×C137—41no—
169C4×C137—41no—
170C4×C137C2×#4111yescharacteristic
171C4×C137H(5,𝔽2)11yescharacteristic
172Dic137—21no—
173Dic137—21no—
174Dic137—41no—
175Dic137—41no—
176Dic137#13512yes—
177C2×C137—41no—
178C2×C137#54611yescharacteristic
179C2×C137C2×#13511yescharacteristic
180C2×C137#57711yescharacteristic
181D137—41no—
182D137—42no—
183D137—81no—
184C137#330311yescharacteristic, complemented, Sylow
185#3303—1371nomaximal, Sylow
186#555—1371no—
187#547—1371no—
188#487—1371no—
189#485—1371no—
190#485D13711yescharacteristic, complemented
191#476—1371no—
192#465—1371no—
193#465—1371no—
194#461—1371no—
195#449—1371no—
196#449—1371no—
197C4×D8—1371no—
198C8×D4—1371no—
199#416—1371no—
200#416—1371no—
201C2×#41—1371no—
202C2×#41—1371no—
203C2×SD16—1371no—
204C2×SD16—1371no—
205C2×D8—1371no—
206C22×C8—1371no—
207C22×C8—1371no—
208C4⋊Q8—1371no—
209C4⋊Q8—1371no—
210#124—2741no—
211#124—2741no—
212#123—2741no—
213#123—2741no—
214C22⋊Q8—1371no—
215C22⋊Q8C2×D13711yescharacteristic
216#121—2741no—
217#121—2741no—
218#121—1371no—
219#121—1371no—
220C4×D4—1371no—
221C4×D4—1371no—
222C4×D4—1371no—
223#117—2741no—
224#117—1371no—
225#117C2×D13711yescharacteristic
226C2×C4⋊C4—2741no—
227#107C2×D13711yescharacteristic
228#106—1371no—
229#106C2×D13711yescharacteristic
230C4⋊C8—1371no—
231#103—1371no—
232#103—1371no—
233#103—1371no—
234#103—1371no—
235#103C2×D13711yescharacteristic
236#103C2×D13711yescharacteristic
237#102—1371no—
238#102—1371no—
239#102—1371no—
240#102—1371no—
241C22⋊C8—1371no—
242C22⋊C8C2×D13711yescharacteristic
243C4×C8—1371no—
244#41—2742no—
245#41—2742no—
246#41—5481no—
247#41—5481no—
248C2×Q8—2741no—
249C2×Q8—1371no—
250C2×Q8C22×D13711yescharacteristic
251C2×D4—2741no—
252C2×D4—2741no—
253C2×D4—2741no—
254C2×D4—2741no—
255C2×D4—1371no—
256C2×D4—1371no—
257C2×D4—1371no—
258C22×C4—2741no—
259C22×C4—2741no—
260C22×C4—2741no—
261C22×C4—2741no—
262C22×C4—1371no—
263C22×C4C22×D13711yescharacteristic
264SD16—5481no—
265SD16—5481no—
266D8—2742no—
267C2×C8—5481no—
268C2×C8—5481no—
269C2×C8—1371no—
270C2×C8—1371no—
271C2×C8C22×D13711yescharacteristic
272C2×C8C22×D13711yescharacteristic
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—2741no—
275C4⋊C4—2741no—
276C4⋊C4—2741no—
277C4⋊C4—2741no—
278C4⋊C4—1371no—
279C4⋊C4—1371no—
280C4⋊C4C22×D13711yescharacteristic
281C4⋊C4C22×D13711yescharacteristic
282C4⋊C4C22×D13711yescharacteristic
283C22⋊C4—21no—
284C22⋊C4—21no—
285C22⋊C4—2741no—
286C22⋊C4—2741no—
287C22⋊C4—2741no—
288C22⋊C4—2741no—
289C22⋊C4—2741no—
290C22⋊C4—2741no—
291C22⋊C4—1371no—
292C22⋊C4—1371no—
293C42—21no—
294C42—2741no—
295C42—1371no—
296C23—2741no—
297C23—2741no—
298C23—1371no—
299C23D4×D13711yescharacteristic
300Q8—21no—
301Q8—21no—
302Q8—2741no—
303Q8—2741no—
304Q8—10961no—
305D4—2742no—
306D4—2741no—
307D4—2741no—
308D4—2741no—
309D4—5482no—
310D4—5482no—
311D4—10961no—
312D4—10961no—
313D4—1372no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—2741no—
321C2×C4—2741no—
322C2×C4—2741no—
323C2×C4—2741no—
324C2×C4—5482no—
325C2×C4—5482no—
326C2×C4—5482no—
327C2×C4—5482no—
328C2×C4—1371no—
329C2×C4—1371no—
330C2×C4—1371no—
331C2×C4D4×D13711yescharacteristic
332C2×C4C23×D13711yescharacteristic
333C8—21no—
334C8—21no—
335C8—2741no—
336C8—2741no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—2741no—
341C22—2741no—
342C22—2741no—
343C22—2742no—
344C22—5481no—
345C22—5481no—
346C22—5481no—
347C22—5481no—
348C22—5481no—
349C22C2×D4×D13711yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—41no—
352C4—41no—
353C4—41no—
354C4—41no—
355C4—2741no—
356C4—2741no—
357C4—5481no—
358C4—5481no—
359C4—1372no—
360C4#41×D13711yescharacteristic
361C4#1798413411yescharacteristic
362C2—41no—
363C2—5481no—
364C2—5482no—
365C2—10961no—
366C2#2257804511yescharacteristic
367C2#135×D13711yescharacteristic
368C2#2257821211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D137
commutator, cosocleC2×C4×C137C24
FrattiniC2×C4C23×D137
Fitting#485×C137C2
socleC22×C137C22×D4
hypercenter#485D137
hypocenterC137#3303
LCSG ▷ C2×C4×C137 ▷ C2×C137 ▷ C137
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22578116C2semidirect
2. #22578055C2semidirect
3. #22577752C2semidirect
4. #22577746C2semidirect
5. #22577692C2semidirect
6. #22577634C2semidirect
7. #22577633C2semidirect
8. #22577607C2semidirect
9. #22577551C2semidirect
10. #22577550C2semidirect
11. #22577485C2semidirect
12. #22577466C2semidirect
13. #22577398C2semidirect
14. #22577397C2semidirect
15. #485×C137C2semidirect
184. C137#3303semidirect
190. #485D137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225781162
#225780552
#225777522
#225777462
#225776922
#225776342
#225776332
#225776072
#225775512
#225775502
#225774852
#225774662
#225773982
#225773972
#485×C1372
#3303137