Finite Group Databasebeta

← #31792721

Subgroups — #31792721

Order 17536.

396 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22578124C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22578072C211yesmaximal, characteristic
3#22577748C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22577728C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22577725C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22577686C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22577634C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22577629C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22577601C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22577564C211yesmaximal, characteristic, complemented
11Q16×Dic137C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22577466C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22577399C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22577398C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#452×C137C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14555511C2211yescharacteristic
17C2×#14555497C2211yescharacteristic
18C22×#11764040C2211yescharacteristic
19C2×C8×D137C2211yescharacteristic
20#17984087C2211yescharacteristic
21#17984084—21no—
22#17984084C2211yescharacteristic
23#17984083—21no—
24#17984081—21no—
25#17984074—21no—
26#17984064C2211yescharacteristic
27#17984062—21no—
28#17984062C2211yescharacteristic
29#17984059—21no—
30#17984059C2211yescharacteristic
31Q8×Dic137C2211yescharacteristic
32Q8×Dic137C2211yescharacteristic
33#17984053—21no—
34C4×C22⋊D137—21no—
35C4×C22⋊D137C2211yescharacteristic
36#17984047C2211yescharacteristic
37#17984046C2211yescharacteristic
38#17984022C2211yescharacteristic
39#17984020C2211yescharacteristic
40#17984019C2211yescharacteristic
41#17984017C2211yescharacteristic
42#17984012C2211yescharacteristic
43#17984012C2211yescharacteristic
44#17984012C2211yescharacteristic
45#17984010C2211yescharacteristic
46#17984010C2211yescharacteristic
47#17984009C2211yescharacteristic
48#17984009C2211yescharacteristic
49#17984008C2211yescharacteristic
50#17984000C2211yescharacteristic
51C8×Dic137C2211yescharacteristic
52C2×#41×C137C2211yescharacteristic
53C2×Q16×C137C2211yescharacteristic
54C2×SD16×C137C2211yescharacteristic
55C22⋊Q8×C137C2211yescharacteristic
56#103×C137C2211yescharacteristic
57#102×C137C2211yescharacteristic
58C22⋊C8×C137C2211yescharacteristic
59#14555511—22no—
60#14555511—41no—
61C2×Dic274—21no—
62C2×D548—21no—
63C2×D548C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊D137—21no—
65C2×C22⋊D137—21no—
66C2×C22⋊D137—21no—
67C2×C22⋊D137—21no—
68C2×C22⋊D137D411yescharacteristic
69C2×C4×D137—21no—
70C2×C4×D137C2311yescharacteristic
71#14555497—41no—
72C2×#11764040—41no—
73C2×#11764040C2311yescharacteristic
74C2×#11764040C2311yescharacteristic
75C8×D137—41no—
76C4⋊Dic137—21no—
77C4⋊Dic137—21no—
78C4⋊Dic137C2311yescharacteristic
79C4⋊Dic137C2311yescharacteristic
80C4⋊Dic137C2311yescharacteristic
81#14555489—21no—
82#14555489—21no—
83#14555489D411yescharacteristic
84C22⋊Dic137—21no—
85C22⋊Dic137—21no—
86C22⋊Dic137D411yescharacteristic
87#14555487—21no—
88#14555487—21no—
89#14555487—21no—
90#14555487D411yescharacteristic
91C4×Dic137—21no—
92C4×Dic137—21no—
93C4×Dic137—21no—
94C4×Dic137—21no—
95C4×Dic137C2311yescharacteristic
96#41×C137—22no—
97#41×C137—41no—
98C2×Q8×C137C2311yescharacteristic
99C2×Q8×C137C2311yescharacteristic
100C2×D4×C137—21no—
101C2×D4×C137C2311yescharacteristic
102C22×C4×C137—21no—
103C22×C4×C137C2311yescharacteristic
104Q16×C137—22no—
105SD16×C137—41no—
106C2×C8×C137C2311yescharacteristic
107C2×C8×C137C2311yescharacteristic
108C4⋊C4×C137—21no—
109C4⋊C4×C137C2311yescharacteristic
110C22⋊C4×C137—21no—
111C22×D137—21no—
112C22×D137C2×D411yescharacteristic
113Dic274—42no—
114D548—21no—
115D548—21no—
116D548—42no—
117C22⋊D137—22no—
118C22⋊D137—42no—
119C22⋊D137—81no—
120C22⋊D137—81no—
121C22⋊D137—81no—
122C2×Dic137—21no—
123C2×Dic137—21no—
124C2×Dic137—21no—
125C2×Dic137C2×D411yescharacteristic
126C2×Dic137C2×D411yescharacteristic
127C2×Dic137C2×D411yescharacteristic
128C4×D137—21no—
129C4×D137—21no—
130C4×D137—42no—
131#11764040—21no—
132#11764040—21no—
133C23×C137—21no—
134C23×C137C2×D411yescharacteristic
135Q8×C137—21no—
136Q8×C137—21no—
137Q8×C137—21no—
138Q8×C137#4112yes—
139D4×C137—21no—
140D4×C137—21no—
141D4×C137—42no—
142C2×C4×C137—21no—
143C2×C4×C137—21no—
144C2×C4×C137—21no—
145C2×C4×C137—21no—
146C2×C4×C137—21no—
147C2×C4×C137—42no—
148C2×C4×C137C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×C137C2411yescharacteristic
150C8×C137—21no—
151C8×C137—21no—
152C22×C137—21no—
153C22×C137—21no—
154C22×C137—21no—
155C22×C137—41no—
156C22×C137—41no—
157C22×C137—41no—
158C22×C137C22×D411yescharacteristic
159C2×D137—21no—
160C2×D137—21no—
161C2×D137—21no—
162C2×D137—41no—
163C2×D137—41no—
164C2×D137—41no—
165C4×C137—21no—
166C4×C137—22no—
167C4×C137—41no—
168C4×C137—41no—
169C4×C137C2×#4111yescharacteristic
170C4×C137H(5,𝔽2)11yescharacteristic
171Dic137—21no—
172Dic137—21no—
173Dic137—41no—
174Dic137—41no—
175Dic137—41no—
176Dic137#13512yes—
177C2×C137—41no—
178C2×C137—81no—
179C2×C137#54611yescharacteristic
180C2×C137C2×#13511yescharacteristic
181C2×C137#57711yescharacteristic
182D137—41no—
183D137—81no—
184C137#330411yescharacteristic, complemented, Sylow
185#3304—1371nomaximal, Sylow
186#556—1371no—
187#550—1371no—
188#486—1371no—
189#482—1371no—
190#482—1371no—
191#475—1371no—
192#465—1371no—
193#465—1371no—
194#460—1371no—
195#452—1371no—
196#452D13711yescharacteristic, complemented
197C4×Q16—1371no—
198C8×D4—1371no—
199#416—1371no—
200#416—1371no—
201C2×#41—1371no—
202C2×#41C2×D13711yescharacteristic
203C2×Q16C2×D13711yescharacteristic
204C2×SD16—1371no—
205C2×SD16C2×D13711yescharacteristic
206C22×C8—1371no—
207C22×C8—1371no—
208C4⋊Q8—1371no—
209#127—2741no—
210#127—1371no—
211#126—2741no—
212#126—2741no—
213#124—2741no—
214C22⋊Q8—1371no—
215C22⋊Q8C2×D13711yescharacteristic
216#121—2741no—
217#121—2741no—
218#121—1371no—
219#121—1371no—
220C4×Q8—2741no—
221C4×Q8—1371no—
222C4×Q8—1371no—
223C4×D4—2741no—
224C4×D4—1371no—
225#117—1371no—
226#117—1371no—
227#107—1371no—
228#106—1371no—
229#106—1371no—
230C4⋊C8—1371no—
231#103—1371no—
232#103—1371no—
233#103—1371no—
234#103C2×D13711yescharacteristic
235#102—1371no—
236#102—1371no—
237#102—1371no—
238#102—1371no—
239#102—1371no—
240#102C2×D13711yescharacteristic
241C22⋊C8—1371no—
242C22⋊C8C2×D13711yescharacteristic
243C4×C8—1371no—
244#41—22no—
245#41—41no—
246#41—2742no—
247#41—5481no—
248C2×Q8—2741no—
249C2×Q8C22×D13711yescharacteristic
250C2×Q8C22×D13711yescharacteristic
251C2×D4—21no—
252C2×D4—2741no—
253C2×D4—2741no—
254C2×D4—2741no—
255C2×D4—2741no—
256C2×D4—2741no—
257C2×D4—1371no—
258C2×D4—1371no—
259C2×D4C22×D13711yescharacteristic
260C22×C4—21no—
261C22×C4—2741no—
262C22×C4—1371no—
263C22×C4C22×D13711yescharacteristic
264Q16—22no—
265SD16—41no—
266SD16—5481no—
267C2×C8—5481no—
268C2×C8—5481no—
269C2×C8—1371no—
270C2×C8—1371no—
271C2×C8C22×D13711yescharacteristic
272C2×C8C22×D13711yescharacteristic
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—2741no—
275C4⋊C4—2741no—
276C4⋊C4—2741no—
277C4⋊C4—2741no—
278C4⋊C4—1371no—
279C4⋊C4—1371no—
280C4⋊C4—1371no—
281C4⋊C4—1371no—
282C4⋊C4C22×D13711yescharacteristic
283C22⋊C4—21no—
284C22⋊C4—2741no—
285C22⋊C4—2741no—
286C22⋊C4—2741no—
287C22⋊C4—2741no—
288C22⋊C4—2741no—
289C22⋊C4—1371no—
290C22⋊C4—1371no—
291C42—2741no—
292C42—2741no—
293C42—2741no—
294C42—2741no—
295C42—1371no—
296C23—21no—
297C23—2741no—
298C23—1371no—
299C23D4×D13711yescharacteristic
300Q8—21no—
301Q8—21no—
302Q8—21no—
303Q8—5482no—
304Q8#1455550912yes—
305D4—21no—
306D4—21no—
307D4—42no—
308D4—2742no—
309D4—2741no—
310D4—2741no—
311D4—5482no—
312D4—5482no—
313D4—10961no—
314D4—10961no—
315D4—10961no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—2741no—
323C2×C4—2741no—
324C2×C4—2741no—
325C2×C4—2741no—
326C2×C4—2741no—
327C2×C4—5482no—
328C2×C4—1371no—
329C2×C4—1371no—
330C2×C4—1371no—
331C2×C4D4×D13711yescharacteristic
332C2×C4C23×D13711yescharacteristic
333C8—21no—
334C8—21no—
335C8—2741no—
336C8—2741no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—41no—
341C22—41no—
342C22—41no—
343C22—2741no—
344C22—2741no—
345C22—2741no—
346C22—5481no—
347C22—5481no—
348C22—5481no—
349C22C2×D4×D13711yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—22no—
352C4—41no—
353C4—41no—
354C4—2741no—
355C4—2741no—
356C4—5481no—
357C4—5481no—
358C4—5481no—
359C4—1372no—
360C4C2×#1455550911yescharacteristic
361C4#1798413311yescharacteristic
362C2—41no—
363C2—81no—
364C2—5481no—
365C2—10961no—
366C2#2257804011yescharacteristic
367C2#135×D13711yescharacteristic
368C2#2257821211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D137
commutator, cosocleC2×C4×C137C24
FrattiniC2×C4C23×D137
Fitting#452×C137C2
socleC22×C137C22×D4
prime radical#22578072C2
hypercenter#452D137
hypocenterC137#3304
LCSG ▷ C2×C4×C137 ▷ C2×C137 ▷ C137
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22578124C2semidirect
3. #22577748C2semidirect
4. #22577728C2semidirect
5. #22577725C2semidirect
6. #22577686C2semidirect
7. #22577634C2semidirect
8. #22577629C2semidirect
9. #22577601C2semidirect
10. #22577564C2semidirect
11. Q16×Dic137C2semidirect
12. #22577466C2semidirect
13. #22577399C2semidirect
14. #22577398C2semidirect
15. #452×C137C2semidirect
184. C137#3304semidirect
196. #452D137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225781242
#225780722
#225777482
#225777282
#225777252
#225776862
#225776342
#225776292
#225776012
#225775642
Q16×Dic1372
#225774662
#225773992
#225773982
#452×C1372
#3304137