Finite Group Databasebeta

← #31792724

Subgroups — #31792724

Order 17536.

396 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22578121C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22578072C211yesmaximal, characteristic
3#22577748C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22577727C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22577726C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22577686C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22577632C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22577631C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22577602C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22577568C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22577565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22577495C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C8×C22⋊D137C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22577398C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#416×C137C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14555511C2211yescharacteristic
17C2×#14555500C2211yescharacteristic
18C2×#14555499C2211yescharacteristic
19C2×#14555498C2211yescharacteristic
20C2×C8×D137C2211yescharacteristic
21#17984087C2211yescharacteristic
22#17984084—21no—
23#17984084C2211yescharacteristic
24#17984082—21no—
25#17984081—21no—
26#17984074—21no—
27#17984068C2211yescharacteristic
28#17984067C2211yescharacteristic
29#17984062—21no—
30#17984062C2211yescharacteristic
31#17984059—21no—
32#17984059C2211yescharacteristic
33Q8×Dic137C2211yescharacteristic
34C4×Dic274—21no—
35#17984053C2211yescharacteristic
36C4×C22⋊D137—21no—
37C4×C22⋊D137C2211yescharacteristic
38#17984046C2211yescharacteristic
39#17984021C2211yescharacteristic
40#17984020C2211yescharacteristic
41#17984019C2211yescharacteristic
42#17984017C2211yescharacteristic
43#17984013C2211yescharacteristic
44#17984012C2211yescharacteristic
45#17984010C2211yescharacteristic
46#17984009C2211yescharacteristic
47#17984008C2211yescharacteristic
48#17984008C2211yescharacteristic
49C22⋊#11764040C2211yescharacteristic
50#17984000C2211yescharacteristic
51C8×Dic137C2211yescharacteristic
52C2×#41×C137C2211yescharacteristic
53C22×C8×C137C2211yescharacteristic
54#117×C137C2211yescharacteristic
55#103×C137C2211yescharacteristic
56#103×C137C2211yescharacteristic
57#102×C137C2211yescharacteristic
58#102×C137C2211yescharacteristic
59#14555511—22no—
60#14555511—41no—
61C2×Dic274—21no—
62C2×Dic274C2311yescharacteristic
63C2×D548—21no—
64C2×D548C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊D137—21no—
66C2×C22⋊D137—21no—
67C2×C22⋊D137—21no—
68C2×C22⋊D137—21no—
69C2×C22⋊D137D411yescharacteristic
70C2×C4×D137—21no—
71C2×C4×D137C2311yescharacteristic
72#14555500—22no—
73#14555499—41no—
74#14555498—41no—
75C2×#11764040C2311yescharacteristic
76C2×#11764040C2311yescharacteristic
77C8×D137—41no—
78C4⋊Dic137—21no—
79C4⋊Dic137—21no—
80C4⋊Dic137C2311yescharacteristic
81C4⋊Dic137C2311yescharacteristic
82#14555489—21no—
83#14555489—21no—
84#14555489—21no—
85#14555489D411yescharacteristic
86C22⋊Dic137—21no—
87C22⋊Dic137—21no—
88C22⋊Dic137D411yescharacteristic
89#14555487—21no—
90#14555487—21no—
91#14555487—21no—
92#14555487D411yescharacteristic
93C4×Dic137—21no—
94C4×Dic137—21no—
95C4×Dic137—21no—
96C4×Dic137C2311yescharacteristic
97#41×C137—22no—
98#41×C137—41no—
99C2×Q8×C137C2311yescharacteristic
100C2×D4×C137—21no—
101C2×D4×C137C2311yescharacteristic
102C22×C4×C137—21no—
103C22×C4×C137C2311yescharacteristic
104C2×C8×C137—41no—
105C2×C8×C137C2311yescharacteristic
106C2×C8×C137C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×C137C2311yescharacteristic
108C4⋊C4×C137C2311yescharacteristic
109C22⋊C4×C137—21no—
110C42×C137—21no—
111C22×D137—21no—
112C22×D137C2×D411yescharacteristic
113Dic274—21no—
114Dic274—21no—
115Dic274—42no—
116D548—21no—
117D548—21no—
118D548—42no—
119C22⋊D137—22no—
120C22⋊D137—42no—
121C22⋊D137—81no—
122C22⋊D137—81no—
123C22⋊D137—81no—
124C2×Dic137—21no—
125C2×Dic137—21no—
126C2×Dic137—21no—
127C2×Dic137C2×D411yescharacteristic
128C2×Dic137C2×D411yescharacteristic
129C2×Dic137C2×D411yescharacteristic
130C4×D137—21no—
131C4×D137—21no—
132C4×D137—42no—
133#11764040—21no—
134#11764040—21no—
135C23×C137—21no—
136C23×C137C2×D411yescharacteristic
137Q8×C137—21no—
138Q8×C137#4112yes—
139D4×C137—21no—
140D4×C137—21no—
141D4×C137—42no—
142C2×C4×C137—21no—
143C2×C4×C137—21no—
144C2×C4×C137—21no—
145C2×C4×C137—21no—
146C2×C4×C137—21no—
147C2×C4×C137—42no—
148C2×C4×C137C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×C137C2411yescharacteristic
150C8×C137—21no—
151C8×C137—21no—
152C22×C137—21no—
153C22×C137—21no—
154C22×C137—21no—
155C22×C137—41no—
156C22×C137—41no—
157C22×C137—41no—
158C22×C137C22×D411yescharacteristic
159C2×D137—21no—
160C2×D137—21no—
161C2×D137—21no—
162C2×D137—41no—
163C2×D137—41no—
164C2×D137—41no—
165C4×C137—21no—
166C4×C137—22no—
167C4×C137—41no—
168C4×C137—41no—
169C4×C137C2×#4111yescharacteristic
170C4×C137H(5,𝔽2)11yescharacteristic
171Dic137—21no—
172Dic137—21no—
173Dic137—41no—
174Dic137—41no—
175Dic137—41no—
176Dic137#13512yes—
177C2×C137—41no—
178C2×C137—81no—
179C2×C137#54611yescharacteristic
180C2×C137C2×#13511yescharacteristic
181C2×C137#57711yescharacteristic
182D137—41no—
183D137—81no—
184C137#330411yescharacteristic, complemented, Sylow
185#3304—1371nomaximal, Sylow
186#556—1371no—
187#550—1371no—
188#486—1371no—
189#482—1371no—
190#482—1371no—
191#475—1371no—
192#465—1371no—
193#465—1371no—
194#460—1371no—
195#452—1371no—
196#452—1371no—
197C4×Q16—1371no—
198C8×D4—1371no—
199#416—1371no—
200#416D13711yescharacteristic, complemented
201C2×#41—1371no—
202C2×#41C2×D13711yescharacteristic
203C2×Q16—1371no—
204C2×SD16—1371no—
205C2×SD16—1371no—
206C22×C8—1371no—
207C22×C8C2×D13711yescharacteristic
208C4⋊Q8—1371no—
209#127—2741no—
210#127—1371no—
211#126—2741no—
212#126—2741no—
213#124—2741no—
214C22⋊Q8—1371no—
215C22⋊Q8—1371no—
216#121—2741no—
217#121—2741no—
218#121—1371no—
219#121—1371no—
220C4×Q8—2741no—
221C4×Q8—1371no—
222C4×Q8—1371no—
223C4×D4—2741no—
224C4×D4—1371no—
225#117—1371no—
226#117C2×D13711yescharacteristic
227#107—1371no—
228#106—1371no—
229#106—1371no—
230C4⋊C8—1371no—
231#103—1371no—
232#103—1371no—
233#103C2×D13711yescharacteristic
234#103C2×D13711yescharacteristic
235#102—1371no—
236#102—1371no—
237#102—1371no—
238#102—1371no—
239#102C2×D13711yescharacteristic
240#102C2×D13711yescharacteristic
241C22⋊C8—1371no—
242C22⋊C8—1371no—
243C4×C8—1371no—
244#41—22no—
245#41—41no—
246#41—2742no—
247#41—5481no—
248C2×Q8—2741no—
249C2×Q8—1371no—
250C2×Q8C22×D13711yescharacteristic
251C2×D4—21no—
252C2×D4—2741no—
253C2×D4—2741no—
254C2×D4—2741no—
255C2×D4—2741no—
256C2×D4—2741no—
257C2×D4—1371no—
258C2×D4—1371no—
259C2×D4C22×D13711yescharacteristic
260C22×C4—21no—
261C22×C4—2741no—
262C22×C4—1371no—
263C22×C4C22×D13711yescharacteristic
264Q16—2742no—
265SD16—5481no—
266SD16—5481no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—5481no—
269C2×C8—1371no—
270C2×C8—1371no—
271C2×C8C22×D13711yescharacteristic
272C2×C8C22×D13711yescharacteristic
273C4⋊C4—2741no—
274C4⋊C4—2741no—
275C4⋊C4—2741no—
276C4⋊C4—2741no—
277C4⋊C4—2741no—
278C4⋊C4—1371no—
279C4⋊C4—1371no—
280C4⋊C4—1371no—
281C4⋊C4C22×D13711yescharacteristic
282C4⋊C4C22×D13711yescharacteristic
283C22⋊C4—21no—
284C22⋊C4—2741no—
285C22⋊C4—2741no—
286C22⋊C4—2741no—
287C22⋊C4—2741no—
288C22⋊C4—2741no—
289C22⋊C4—1371no—
290C22⋊C4—1371no—
291C42—21no—
292C42—2741no—
293C42—2741no—
294C42—2741no—
295C42—1371no—
296C23—21no—
297C23—2741no—
298C23—1371no—
299C23D4×D13711yescharacteristic
300Q8—21no—
301Q8—2741no—
302Q8—2741no—
303Q8—5482no—
304Q8#1455551012yes—
305D4—21no—
306D4—21no—
307D4—42no—
308D4—2742no—
309D4—2741no—
310D4—2741no—
311D4—5482no—
312D4—5482no—
313D4—10961no—
314D4—10961no—
315D4—10961no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—2741no—
323C2×C4—2741no—
324C2×C4—2741no—
325C2×C4—2741no—
326C2×C4—2741no—
327C2×C4—5482no—
328C2×C4—1371no—
329C2×C4—1371no—
330C2×C4—1371no—
331C2×C4D4×D13711yescharacteristic
332C2×C4C23×D13711yescharacteristic
333C8—21no—
334C8—21no—
335C8—2741no—
336C8—2741no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—41no—
341C22—41no—
342C22—41no—
343C22—2741no—
344C22—2741no—
345C22—2741no—
346C22—5481no—
347C22—5481no—
348C22—5481no—
349C22C2×D4×D13711yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—22no—
352C4—41no—
353C4—41no—
354C4—2741no—
355C4—2741no—
356C4—5481no—
357C4—5481no—
358C4—5481no—
359C4—1372no—
360C4C2×#1455551011yescharacteristic
361C4#1798413311yescharacteristic
362C2—41no—
363C2—81no—
364C2—5481no—
365C2—10961no—
366C2#2257804311yescharacteristic
367C2#135×D13711yescharacteristic
368C2#2257821011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D137
commutator, cosocleC2×C4×C137C24
FrattiniC2×C4C23×D137
Fitting#416×C137C2
socleC22×C137C22×D4
prime radical#22578072C2
hypercenter#416D137
hypocenterC137#3304
LCSG ▷ C2×C4×C137 ▷ C2×C137 ▷ C137
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22578121C2semidirect
3. #22577748C2semidirect
4. #22577727C2semidirect
5. #22577726C2semidirect
6. #22577686C2semidirect
7. #22577632C2semidirect
8. #22577631C2semidirect
9. #22577602C2semidirect
10. #22577568C2semidirect
11. #22577565C2semidirect
12. #22577495C2semidirect
13. C8×C22⋊D137C2semidirect
14. #22577398C2semidirect
15. #416×C137C2semidirect
184. C137#3304semidirect
200. #416D137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225781212
#225780722
#225777482
#225777272
#225777262
#225776862
#225776322
#225776312
#225776022
#225775682
#225775652
#225774952
C8×C22⋊D1372
#225773982
#416×C1372
#3304137